電磁場復(fù)習(xí)資料

1、電磁場與電磁波復(fù)習(xí)資料填空題仁梯度的物理意義為描述標(biāo)量場在某點的最大變化率及其變化最大的方向，等值面、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系是空間某一點的梯度垂直過該點的等值面；梯度在某方向上的投影即為方向?qū)?shù)。2 .用方向余弦COS, COS :, COS 寫出直角坐標(biāo)系中單位矢量0的表達(dá)式el =ex cos二-ey cos ： ez cos3. 某二維標(biāo)量函數(shù)u =y2 -x，則其梯度' uex ey2y梯度在正x方向的投影為_-1 。4. 自由空間中一點電荷位于S-3,1,4，場點位于 P2,-2,3，則點電荷的位置矢量為11P - 2e _2e 川3e一S =3ex ey 4ez，場點的位置矢

2、量為X y，點電荷到場點的距離矢量 R為 5ex -'3e y -e z。5. 矢量場A = £x yy ?zz，其散度為3 ,矢量場A在點1,2,2處的大小為3。6. 直角坐標(biāo)系下方向?qū)?shù) 的數(shù)學(xué)表達(dá)式 CO CO cos梯度的表達(dá)式.1:X: y: z.:u : u : ueeexyz為:x :y :Z 任意標(biāo)量的梯度的旋度恒為 0，任意矢量的旋度的散度 恒為 07 .矢量散度在直角坐標(biāo)系的表達(dá)式為div A = -Ax - Ay . - Az在圓柱坐標(biāo)系的表達(dá)式 excycz為div A J ：（Ar） 1丄.冬在球坐標(biāo)系的表達(dá)式為 r & r 曲cz8. 矢量

3、微分運算符'在直角坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的表達(dá)式分別為=ex夜坦石違=eP耶e邙權(quán)'耳 f吞e帯西郎rsi陽冠。9. 高斯散度定理數(shù)學(xué)表達(dá)式為S 此 v FdV ,斯托克斯定理數(shù)學(xué)表達(dá)式為 _S，F(xiàn) dS。10. 矢量通量的定義為： P16頁142節(jié)第三段第一句；散度的定義為 P17頁143節(jié)第二段 即定義；環(huán)流的定義為矢量場對于閉合曲線C的環(huán)流定義為該矢量對閉合曲線 C的線積 分。旋度的定義為矢量場在 M點處的旋度為一矢量，其數(shù)值為 M點的環(huán)流面密度最大值，其方向為取得環(huán)量密度最大值時面積元的法線方向11 .矢量的旋度在直角坐標(biāo)系下的表達(dá)式為： F 二 ex-：Fy：Z

4、ex-exFxeyyFyez.:zFz12.矢量場F為無旋場的條件為該矢量場是由散度源所產(chǎn)生。13.矢量場F為無散場的條件為該矢量場是由cP-_:t°漩渦源所產(chǎn)生。14. 電流連續(xù)性方程的微分形式為15. 在國際單位制中，電場強度的單位是V/m （伏/米）,電位移的單位是 C/m2，磁場強度的單位是A/m，磁感應(yīng)強度的單位是 特斯拉，簡稱特（T）,介電常數(shù)的單位是法拉/米（F/m）;，磁導(dǎo)率的單位是亨利每米（H /m）,電導(dǎo)率的單位是西 門子/米(S/m)。16. 在自由空間中，點電荷產(chǎn)生的電場強度與其電荷量成 方成17. 從宏觀效應(yīng)來看，物質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為極化正比，與場點到源

5、點的距離平反比。, 磁化, 傳導(dǎo)二種現(xiàn)象。18.線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是:B = PH J =crE,。7 =19.麥克斯韋方程組的微分形式是： d.20 .麥克斯韋方料 *dl = （J組的積分形式是：J；:B -dS.:t9-:SDdS=Q。21.求解時變電磁場或解釋一切宏觀電磁現(xiàn)象的理論依據(jù)是麥克斯韋方程組。22.在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場E的切向分量E“t -En =0_ ；磁場B的法向分量Bm -B2n =0 ;電流密度 J的法向分量 Jm 一 J2n =23. 一般介質(zhì)分界面的邊界條件分別為H1t - H 2t = J s E1t - E2t = 0Bn 一 B2n =

6、 09-Dm 一 D2n = :'s24. 兩種理想介質(zhì)分界面的邊界條件分別是2.7.13141516，理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體分界面的邊界條件分別是2.7.9101112。25. 靜態(tài)場指不隨時間變化的場 ,靜電場、恒定電場、恒定磁場;分別是由靜止電荷、在導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定運動電荷、恒定電流產(chǎn)生的。qD dS = q%E dl=O26. 靜電場的基本方程積分形式為： Is ，_S ； 相應(yīng)的邊界條件為：& - E2t = 0,九。 微分形式為：ND = P7 E=0 , °'i J dS = 0,_i E dl = 027. 恒定電場的基本方程積分形式為：_S ,C;

7、相應(yīng)的邊界條件為：幾 =J2n ,Elt二E2t。微分形式為：'、J = 0可 xE = 0 , H dl J dSI B dS 二 028. 恒定磁場的基本方程積分形式為：CS , _S;相應(yīng)的邊界條件為： ,H2t = Js。微分形式為：''H = J，' B = 0°29. 理想導(dǎo)體（媒質(zhì)2）與空氣（媒質(zhì)1）分界面上，電磁場的邊界條件為：2.7.9101112=2 一 .? / -30. 電位滿足的泊松方程為' 一 i / -;在兩種純介質(zhì)分界面上電位滿足的邊界條件為：3.1.19,3.1.20°-E - （P31. 在靜電場中

8、，電場強度 E與電位：的微分關(guān)系為 ，積分關(guān)系為“P）參考點E .dl,電場強度的方向為高電位指向低電位。32. 對于時變電磁場，磁場B與矢量位A的關(guān)系為B二' A，電場強度E與標(biāo)量位;：的關(guān)系為33. 在磁場中，定義矢量位函數(shù)B =1A的前提條件是 ° A的散度可，A+出蘭=0定義為1，這個條件叫洛侖茲條件。34.般介質(zhì)中電磁波的波動方程為乎E；:t2-0A。均勻平面波的波動方程為 5.1.125.1.34 ° 2牙員 芒，矢量位函數(shù)的達(dá)朗貝爾_235標(biāo)量位函數(shù)的達(dá)朗貝爾方程為2 -咅-'、A亍 - -J方程為弐。36.時諧電磁場的亥姆霍茲方程組為公式37

9、 空氣中的電場強度E =ex10si n 2.t-zV / m，則其位移電流密度Jd =& 20耽 0 cos(2irt - Pz A/ m2 _。-e H *底38磁場強度H二eyHmCOSt- : z，其復(fù)數(shù)形式為 _y。839. 均勻平面電磁波在真空中的傳播速度V0=c=3 10 m/s，則在；=4；0的電介質(zhì)中8傳播時，傳播速度為匸5"。m/s 。40. 均勻平面波在理想介質(zhì)中傳播時，H的相位與E的相位。41 沿Z軸傳播的平面電磁波的復(fù)數(shù)表示式為E二exExmej( xJ<z) - eyEyme" y上)：H 弋HxmeeyHymej(宀42.電磁波的

10、極化是在空間任意給定點上，合成波電場強度矢量的大小和方向都可能隨時間變化的現(xiàn)象。其三種基本形式分別為直線極化、圓極化、橢圓極化計算題：第一章教材習(xí)題：1.1; 1.11; 1.12; 1.16第二章教材例題：2.5.1 ; ; ; ; ; 2.6.1 ; ; 2.7.1 ; ; 教材習(xí)題：2.9; 2.16; 2.24; 2.29第三章教材例題：3.1.3 ; 3.1.4 ; 3.1.5 ; 3.2.1 ; 3.3.2 ; 3.3.3 ; 3.3.4 ; 教材習(xí)題：3.7 ; 3.11 ; 3.13 ; 3.14 ; 3.15 ; 3.17 ; 3.19第四章教材例題：; 第五章教材例題：5.

11、1.1 ; 5.1.2 ; 教材習(xí)題：5.1; 5.3 ; 5.5 ; 5.6 ; 5.10 ; 5.11 ; 5.12 ;1 矢量 A = 2ex ey - 3ez , B = 5ex -3ey -ez，求(1) A B(2) A B解：(1) A B =7ex-2ey-4ez(2) A B =10 _3 3 =102.標(biāo)量場x, y,z 二 x2y3 - ez，在點 P 1,-1,0 處(1) 求出其梯度的大小(2) 求梯度的方向'=ex2xy3 ey 3x2 y2 ezezp = -ex2+ey3p梯度的大小：屮|p=j14(2)梯度的方向-ex 2 ey 3 ez3矢量函數(shù)=

12、-yx ex yzez，試求(1) A電.主=-2xy y:yjz(2)ex:：X2-yx=exz ezx2ey:y0ez.:zyz4. 某矢量函數(shù)為Eex yey(1)試求其散度(2)判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場強度(靜電場)？解:(1)E二王蘭axcy:z= 2x1(2)exeyez:x:y:z2 -xy0=0可見，該矢量函數(shù)為無旋場，故它可能是某區(qū)域的電場強度。5. 按要求完成下列題目(1) 判斷矢量函數(shù) b =y2ex xzey是否是某區(qū)域的磁通量密度?(2) 如果是，求相應(yīng)的電流分布。解:(1)根據(jù)散度的表達(dá)式、B = Bx . By_Bzexcycz將矢量函數(shù)B代入，顯然有

13、'、B = 0故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。(2)電流分布為:-1 -JVxB卩0exe.fexdz2-yxz02 L xex2y z ez 1-02 6矢量函數(shù) A = -x ex yey xez，試求(1八 A(2)若在xy平面上有一邊長為 2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點，試求該矢量 A穿過此正方形的通量。解:(1)= -2x1(2)xy平面上面元矢量為dS = ezd x d y穿過此正方形的通量為A dS 二 xdxdy = 0Sx y二7.放在坐標(biāo)原點的點電荷在空間任一點r處產(chǎn)生的電場強度表達(dá)式為(1)求出電力線方程；(2)畫出電力線。解：(1) E9不-3 ex

14、X ey ezZ4二；0r 4二；0r 4二；0r由力線方程得x y zdx dy dz對上式積分得y =C1xz = C2y式中，CjC?為任意常數(shù)。(2)電力線如圖所示。&一個點電荷q位于1.-a,0,0處，另一個點電荷 -2q位于a,0,0處，其中a 0。求(1)求出空間任一點 x, y, z處電位的表達(dá)式;(2) 求出電場強度為零的點。解：(1)建立如圖所示坐標(biāo)空間任一點的電位4叭121丿其中，A = (x _a f + y2 +z2D = ”(x +af +y2 +z2(2)根據(jù)分析可知，電場等于零的位置只能位于兩電荷的連線上的q的左側(cè),設(shè)位于x處，則在此處電場強度的大小為E

15、=4；01 2Jx+af (x-aj令上式等于零得求得2 _ , 2x a x -ax32 .一 2 a9. 設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為，求（1）空間任一點處的電場強度；（2）畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。解（1）由電荷的分布對稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場大 小處處相等，方向為沿柱面徑向er，在底面半徑為r長度為的柱體表面使用高斯定理得:E dS 二 E dS E dS E dSs側(cè)面頂面底面=2二rLEr0 0 = - L/ ；o可得空間任一點處的電場強度為:2二；or（2）其電力線如圖所示10. 真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為a，試求（1）球內(nèi)任一點的電位移矢量（

16、2）球外任一點的電場強度解：（1 ）作半徑為r的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變,根據(jù)高斯定理，有243D4 二rr "3-P -D = r r : a3(2)當(dāng)r . a時，作半徑為r的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有P34 - 32rD:a3r電場強度為a33 ；°r3z打11 設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為I，沿z軸放置，如圖所示。求(1 )空間各處的磁感應(yīng)強度 BI扛(2)畫出其磁力線，并標(biāo)出其方向。解：(1)由電流的柱對稱性可知，柱內(nèi)離軸心r任一點處的磁場強度大小處處相等，方向為沿柱面切向e :，由安培環(huán)路定律:H dl =2二舊：廠1c- I得：H = e 2応

17、r于是空間各處的磁感應(yīng)強度為：一 IB-92燈(2)磁力線如圖所示方向：與導(dǎo)線電流方向成右手螺旋。12設(shè)半徑為a的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強度為I的電流，設(shè)柱外為自由空間，求(1) 柱內(nèi)離軸心r任一點處的磁場強度；(2) 柱外離軸心r任一點處的磁感應(yīng)強度。解(1)由電流的柱對稱性可知，柱內(nèi)離軸心r任一點處的磁場強度大小處處相等，方向為沿柱面切向e.:，由安培環(huán)路定律：2r : a二 rH dl =2 rH 2 Ic二 a整理可得柱內(nèi)離軸心 r任一點處的磁場強度- rH = e 2 Ir : a(2)柱外離軸心r任一點處的磁感應(yīng)強度也大小處處相等，方向為沿柱面切向由安培環(huán)路定律:B dl =2二

18、rB 二 J0I r ac整理可得柱內(nèi)離軸心 r任一點處的磁感應(yīng)強度%I2r13.真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為a，試求(1) 球內(nèi)任一點的電位移矢量(2) 球外任一點的電場強度解：(1 )作半徑為r的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變, 根據(jù)高斯定理，有D4二r2二r3 t3-P -D = r r ： a3(2)當(dāng)r a時，作半徑為r的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有243D4ra3-Pa3 - D3 r3r3電場強度為-Pa3 -E3 r3 ；°r14電偶極子電量為 q，正、負(fù)電荷間距為 d，沿z軸放置，中心位于原點，求(1 )求出空間任一點 P x,y,z處的電位表

19、達(dá)式(2 )畫出其電力線。解：(1)空間任一點P處的坐標(biāo)為 x, y,z則該點處的電位為：x,y,z qq -4応£ o24兀£。門其中，ri = x2 y2 z _ d / 2 2 r2 = Jx2 + y2 +(z + d /2 丫(2)電力線圖如圖所示15.同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a，外導(dǎo)體半徑為b， 內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為U(1 )求r : a處的電場強度(2)求a r : b處的電位移矢量解:(1) 導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，故內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)部 r : a處的電場強度處處為零。(2)設(shè)單位長內(nèi)導(dǎo)體表面電荷密度為幾，由電荷的分布對稱性可知，離導(dǎo)線等距離處的電場大小處處相等，方向為沿柱面徑向 er，在底面半徑為r長度為L的柱體表面使用高斯定理得: E dS 二 E dS E dS E dSs側(cè)面頂面底面=