普朗克常數(shù)的測量方法 文檔

1、普朗克常數(shù)的測量方法作者：XXX 指導教師：李海（山西大同大學物理與電子科學學院, 山西大同037009）摘要：普朗克常數(shù)的發(fā)現(xiàn),在物理學的發(fā)展史上具有劃時代的意義,導致了量子理論的建立。歷史上測定普朗克常數(shù)的各種方法很多，主要有黑體輻射、光電效應、X射線譜、電子衍射、正負電子湮沒以及宏觀量子效應等。本文介紹幾種近年來常用的測量普朗克常數(shù)的五種不同方法：光電效應法、黑體輻射法、origin輔助法、分光計法、通電動圈法。 關鍵詞：光電效應法；黑體輻射法；origin輔助法；分光計法；通電動圈測量方法 1 引言普朗克常數(shù)h是普朗克1900年在研究黑體輻射時引入的一個具有劃時代意義的常數(shù)【1】。它一

2、出現(xiàn)，人們就注意它的數(shù)值，歷史上測定普朗克常數(shù)的各種方法包括黑體輻射、光電效應、X射線譜、電子衍射、正負電子湮沒以及宏觀量子效應的一些方法【2】。但測量結果總是普朗克常數(shù)與其他常數(shù)的結合，很難對它進行直接測量，且過程復雜，誤差較大。隨著科學的發(fā)展，實驗技術不斷提高，測量結果越來越精確，測量方法也越來越多。 2 簡介普朗克馬克斯·普朗克(1858年4月23日-1947年10月4日)，德國物理學家，出生于德國基爾城。馬克斯·普朗克1874年至1877年，在慕尼黑大學學習物理學和數(shù)學。1879年轉到柏林大學學習并且通過了博士論文，在論文中論述了熱力學第二定律。1880年在慕尼黑大

3、學任物理講師，1885年被基爾大學聘為理論物理特約教授。1900年, 普朗克提出了一個重要的物理學常數(shù)普朗克常數(shù)，才解開了經(jīng)典物理學理論研究熱輻射規(guī)律時遇到的矛盾?；谄绽士顺?shù)的假設，他推出黑體輻射的普朗克公式，圓滿地解釋了實驗現(xiàn)象。普朗克早期的研究領域主要是熱力學。他的博士論文就是馬克斯·普朗克論熱力學的第二定律。此后，他從熱力學的觀點對物質的聚集態(tài)的變化、氣體與溶液理論等進行了研究。普朗克最大貢獻是在1900年提出了光量子假說。3 普朗克常數(shù)的重要意義普朗克常數(shù)是現(xiàn)代物理學中最重要的常數(shù)之一,它成為區(qū)分宏觀客體和微觀客體的界限。普朗克常數(shù)的發(fā)現(xiàn),在物理學的發(fā)展史上具有劃時代的意

4、義,它第一次表明了輻射能量的不連續(xù)性,這是現(xiàn)代物理學中富有革命性的事件。由于它的發(fā)現(xiàn),物理學進入了一個全新的時代,這個理論物理學的新概念導致了量子理論的建立。1905年愛因斯坦在解釋光電效應時,將普朗克的輻射能量不連續(xù)的假設作了重大發(fā)展,提出光是由能量為h的光量子構成的粒子流。愛因斯坦和德拜用量子概念計算了固體中振動能量隨頻率的分布,由此解釋了固體比熱在低溫下趨于零的特征。后來,科學家們證明了康普頓效應是一種量子效應,是普朗克常數(shù)h起重要作用的量子現(xiàn)象,在經(jīng)典極限下,h趨于零,能譜由分立變連續(xù),X射線被電子散射后波長不變,康普頓效應不存在。光的波粒二象性,是對光的本質的深刻認識,正是表達式=h

5、和p=h/把標志波動性質的和同標志微粒性的E和p,通過普朗克常數(shù)h定量地聯(lián)系起來了。在光的二象性的啟發(fā)下,德布羅意提出了與光的二象性完全對稱的設想,即實物粒子也具有波粒二象性的假設,粒子的能量與波的(角)頻率、波矢量間滿足德布羅意關系,1926年薛定諤建立了物質波的波動方程,算出了氫原子的量子化能量,與實驗完全符合。4 普朗克常數(shù)的測量方法4.1 通電動圈測量普朗克常數(shù)NPL的基布爾(B.R.Kibble)和合作者在80年代用動圈裝置定義電功率瓦特的SI單位,用交流約瑟夫森效應和量子霍耳效應測電動勢和電阻,不經(jīng)電壓轉換因子KV和電阻轉換因子K。,直接求出了h【3】。實驗過程：在精密天平的一端懸

6、掛一個通電的矩形線圈,使動圈中部處在磁通密度為B的均勻水平磁場中,通入電流I后，因為動圈受安培力的作用，所以需在天平上加質量為m的砝碼。設動圈受力部分的長度為L,則有: I B L=mg (1)令動圈以速度v勻速垂直下降，則感應電動勢為：E=L B v (2)由(1)、（2）式消去B和L，得I E=m g v (3)注意，右端m、g、v均為SI制，左端I、E是分別以INPL和ENPL表之，因此功率為：W=KWWNPL=KW INPL·ENPL=m g v其中KW表示功率的轉換因子，它等于KW=m g v/INPL·ENPL (4)約瑟夫森效應和量子霍耳效應測的分別是電壓和電

7、阻,涉及電壓轉換因子K和電阻轉換因子K,而VNPL=KV·V, RNPL=K·R, KW= K2/K由于（ ）· · =1,而（ ）NPL= ·( ), ( )NPL= K（ )所以KW=( )2NPL·（ ）NPL· (5)從式（4）求出KW，代入式（5）就可以由約瑟夫森常量和馮·克利青常量直接計算普朗克常數(shù)。 圖1測量安培力的實驗裝置原理圖 圖2測量電壓速度比的實驗裝置原理圖根據(jù)圖一圖二實驗原理，1900年基布爾等人報告了測量結果【4】，得到的普朗克常數(shù)為h=6.62606821(90)×10-34J

8、S，0.14ppm比1986年平差結果精確度提高了4倍。4.2 光電效應測量普朗克常數(shù)4.2.1 實驗原理（1）光電效應光電效應【5】是當光照射到金屬上時，有電子從金屬中逸出。 圖3光電效應測普朗克常數(shù)原理圖（2）實驗原理【6】實驗原理如圖3所示，根據(jù)愛因斯坦提出的光量子理論假設，每一粒子的能量為 E = h，h為普朗克常數(shù)，為電磁波的頻率。當光照射到金屬表面上時，金屬中的一個電子或者吸收一個光子或者根本不吸收。按照能量守恒原理，愛因斯坦提出了著名的光電效應方程：h= mv02+W0 (6)式中， W0 為金屬的逸出功, mv02 為光電子獲得的初始功能。實驗中，A和K間加的是反向電壓，它對光

9、電子運動起到減速作用。隨著UAK的增加，到達陽極的光電子數(shù)減少，即直至光電流減小為零，則此時電壓為遏止電壓，則有：eU0= mv02 (7)光子的能量h0 < W0 時，(6）式方程無解，即不能產(chǎn)生光電效應。所以產(chǎn)生光電效應的極限頻率是 將（7）式代入（6）式可得：eU0 = h W0 (8)即 U0= W0 (9)對于一定的金屬W0是定值，則（9）式可看成是電壓U0 的一次線性函數(shù),其斜率K= ，因此只要測出不同頻率 對應的U0,就可求出k從而求得普朗克常數(shù)h。4.2.2 測量截止電壓U0的三種方法【7】（1）拐點法因為光電管的陽極反向電流、暗電流、本底電流以及極間接觸電位差的影響,實

10、際測到的電流不是陰極電流，所以實際測量電流I=0時，對應的UAK不是實際遏止電壓，而遏止電壓點應為反向光電流剛開始變小時對應的那一點，即圖4中U0點。由圖4測量光電管的完整的伏安特性曲線。數(shù)據(jù)從短波開始逐次更換濾色片(不能改變光源和光電管暗盒之間的相對位置)。讀出并記錄不同頻率入射光照射下的光電流隨電壓的變化數(shù)據(jù)。實驗用ZKY-GD-3光電效應實驗儀測量。利用Advanced grapher軟件根據(jù)實驗記錄的數(shù)據(jù)繪制曲線如圖5。從圖5的實驗數(shù)據(jù)曲線確定U0值。表1 入射光的波長、頻率與對應的截止電壓U0的實驗數(shù)據(jù) 利用一元線性最小二乘法處理數(shù)據(jù),可求出線性函數(shù)斜率b1的最佳值。 圖4 光電管的

11、伏安特性曲線 圖5 實驗曲線圖 通過計算,求得b1=4.17×10-15h1=eb1=1.60×10-19×4.17×10-15=6.68×10-34(J·S)與公認值的相對誤差為(公認值h0=6.626×10-34J·S)E1= = =0.81%（2）補償法補償法是首先調節(jié)UAK使電流I為零后,保持UAK不變,遮擋汞燈光源,此時測得的電流I1為電壓接近遏止電壓時的暗電流和本底電流。記錄數(shù)據(jù)I1,重新讓汞燈照射光電管,調節(jié)電壓UAK使電流值至I1,將此時對應的電壓UAK的絕對值作為遏止電壓U0,并記錄數(shù)據(jù)。這是通過

12、補償暗電流和本底電流對測量結果的影響，來測量出準確的截止電壓U0。表2 電流I1與截止電壓U0的實驗數(shù)據(jù) 同樣利用一元線性最小二乘法處理表2。通過計算得h2=7.03×10-34(J·S)E2= = =6.1%（3）零電流法零電流法是要求陽極反向電流、暗電流和本底電流都很小,這樣測得的遏止電壓與真實值相差很小,各譜線的遏止電壓與真實值相差很小，且各譜線的遏止電壓都相差U。這樣就可以直接將各譜線在照射下測得的電流為零時對應的電壓UAK的絕對值作為遏止電壓U0，且對U0曲線斜率的影響不大,因此對h的測量也不會有大的影響。表3 各波長對應I為零時的電壓UAK 同樣利用一元線性最小

13、二乘法處理表3。通過計算得出h3=7.51×10-34(J·S)E3= = =13.3%4.3 黑體輻射測量普朗克常數(shù) 4.3.1 實驗原理根據(jù)普朗克定律, 受熱表面輻射的能量是量子化的, 每一個能量子一光子具有的能量為：= (10)式中是光子的角頻率， = 。由普朗克公式給出黑體輻射強度的頻率分布: B（、）= (11)式中N 是常數(shù),T 是輻射體的絕對溫度,KB是玻爾茲曼常數(shù)。只要輻射體近似于黑體, 常數(shù)N 就與頻率和溫度無關。因此, 在同一頻率和不同溫度測量的輻射強度之比為： = = (12)這一近似式就是維恩公式。 當6.504×1011，它與實驗結果很好

14、的符合。因此比值 可表示為： = ( ) (13)對普朗克常數(shù)和玻耳茲曼常數(shù), 若知其一, 就可用上式確定另一個。4.3.2 實驗裝置 圖6 實驗裝置實驗裝置如圖6所示, 黑體輻射源用的是低壓12V,21W螺旋鎢絲燈泡，用數(shù)字萬用表測出電阻（約200K ）的兩端電壓,求得通過光敏電池的電流,萬用表讀出的電壓數(shù)正比B(,T) 即(13)式中的B。更重要的是測燈絲的溫度，燈絲電阻R(T)=U/I表示如下:R(T)=R01+（T-T0） (14)式中R0是在溫度為T0時的電阻,T0是背景溫度,是溫度系數(shù)，而鎢泡從室溫到2500K之間剛好可以滿足這一線性關系。只需先測定R0和,用（14）式就得到溫度T

15、，圖7表示T與R的變化關系可確定。實際的燈絲都不是黑體是灰體, 實際情況可假定輻射功率正比于T4,則輻射強度就是常數(shù)(斯忒藩定律)。通過P=I·U與（T4-T04）的變化曲線, 可驗證對燈絲的這一假定。從圖8的斜率和斯忒藩常數(shù)所計算的面積約為可見投影法確定幾何面積的50。 圖7 燈絲溫度隨電阻變化 圖8 電工率隨斜變化曲線在測量中,我們用不同的濾光片和燈絲來確定電阻隨溫度變化的定標量。蘭色,=4.266×1015（弧度/秒）。綠色,=3.689×1015(弧度/秒)；紅色，=3.027×1015（弧度/秒）。小光片是用棱鏡光譜儀的Ne線定標。光敏電池的工

16、作電壓為12V,放大器輸入電阻為10M，所測得平均值【8】：h=(6.51±0.06)×10-34(JS)；T(K)=304.78R()+234.16。所測得實驗結果列表4如下：表4 不同濾光片的普朗克常數(shù)和波耳茲曼常數(shù)的比值 4.4 用origin輔助方法測普朗克常數(shù)4.4.1 實驗原理 圖9 實驗原理實驗原理如圖9所示，光照射到電極K上，由光電效應產(chǎn)生的光電子受到電極k, A間加速電場加速后到達A成為光電流，改變外加電壓UAK ，測量出光電流I的大小，即可得出光電管的伏安特性曲線。根據(jù)4.2節(jié)光電效應測量普朗克常數(shù)中的實驗原理，光電效應方程：h= mv02+W0 (15

17、)式中，為電磁波的頻率，W0 為金屬的逸出功。當電流為零時，電壓為遏止電壓，則有：eU0= mv02 (16)當h0 < W0 時，(15）式方程無解，極限頻率 將（16）式代入（15）式得：eU0 = hW0 (17)則 U0= W0 (18)由（18）式知U0是v的線性函數(shù)，斜率K= ，只要用實驗得出不同頻率對應的遏止電壓，求出斜率，就可算出普朗克常數(shù)h 。4.4.2 利用origin輔助測量普朗克?！?】利用零電流法測得各頻率的截止電壓,數(shù)據(jù)如表5所示表5 入射光的波長、頻率與對應的截止電壓的實驗數(shù)據(jù) 在origin7.5中輸入實驗數(shù)據(jù)，并選擇non-linear curve fi

18、t 可得：|U|=0.37969×10-14v-1.69815相關系數(shù)R2= 0.99346。因此得到：h = 0.37969×10-14 ×1.602×10-19 Js 6.083×10-34 (Js)相對誤差：E= 8.194% 圖10 截止電壓隨頻率變化曲線4.5 分光計測普朗克常數(shù)實驗器材：杭州光學儀器廠生產(chǎn)的JJY型1分光計,所用光柵是每毫米500條,氫燈是上海電光器件廠生產(chǎn)的GP10H,該燈的光譜特性是:主波長H=6563 、H=4861 、H=4341 ，在其附近的雜散譜線強度不大于10%、功率10W、起輝電壓8000伏、工作電流

19、15mA,我們用廣州第三電器廠生產(chǎn)的霓虹燈變壓器點燃,其線路如下【11】： 圖11分光計測普朗克常數(shù)的實驗原理圖在玻爾理論的基本假設中，其中頻率條件引入了普朗克常數(shù)。 ( ) (19)對于氫原子，可知其能量為：En= (ev) (20)氫原子在躍遷過程中：設其初態(tài)能量為： En= (ev) (21)終態(tài)能量為： Em= (ev) (22)而對于巴爾末系，m=2，又 = 則： h = = ( - ) = ( - ) (23)由（23）式知，實驗只要測出巴爾末系的不同譜線的波長 ，即H、H、H其中n(3、4、5)代入上式,就可計算普朗克常數(shù)h的值。現(xiàn)將我們實驗的結果列表6計算如下【10】：表6 H

20、、H、H譜線的波長的多次測量數(shù)據(jù) 其相應的平均值 =6571( )、 =4862( )、 =4339( )取光速 C=2.996×108m/s, 1ev=1.602 J根據(jù)（23）式計算普朗克常數(shù)為： ：h1=6.6275×10-34(J.S) :h2=6.6225×10-34(J.S) : h3=6.6179×10-34(J.S)平均值： =6.623×10-34（J.S）與理論值h=6.626×10-34（J.S）比較，其相對誤差為E= 0.05%。5 結論 通過對實驗數(shù)據(jù)分析處理，得出五種測量方法各有所長。光電效應是一種簡單而準

21、確的方法，其中拐點法操作較難，測量結果相對誤差非常小，準確度很高；補償法操作簡單，容易理解，誤差相對較??；零電流法測量誤差相對較大，但容易理解和測量。而黑體輻射測量普朗克常數(shù)測量使結果精確度提高了2%，且實驗裝置也大大簡化。origin軟件輔助處理，能快捷、準確求解出U0 v的斜率，具有較強的可操作性，可以推廣。分光計在工科院校物理實驗中容易實現(xiàn)，實驗效果比較好。6 致謝本論文是在李海老師指導下完成，謹致謝意！參考文獻1弗·卡約里.物理學史M.桂林：廣西師范大學出版社，2002.2郭奕玲.普朗克常數(shù)的測定J.大學物理，1993，12（4）：33-35.3B.W.Petley et a

22、l,Nature，1987，327：605.4B.P.Kibble et al,Metrologia，1900，27：173.5周世勛,陳灝.量子力學教程M.2版.北京：高等教育出版社,2009：3.6梁紹榮,劉昌年,盛正華.普通物理學(第4分冊)光學M.3版.北京：高等教育出版社,2005：221-223.7吳麗君，李倩.光電效應測量普浪克常數(shù)的三種方法J.大學物理實驗，2007，20（4）：50-52.8閔春宗,魯躍先,王立平.黑體輻射測定普朗克常數(shù)J.松遼學刊(自然科學版),1994,(2):43.9劉海力,謝常清,郭平生.利用origin輔助測量普朗克常數(shù)J.廣西物理,2010,31（1）：52.10林萬榮.用分光計測定普朗克常數(shù)J.物理實驗,1985,5（1）：8-9.Planck's Constant MeasurementsAuthor: BAI Li-xing Guiding Teacher: LI Hai(School of Physics and Electronics Science, Shanxi Dato