等腰三角形的判定

1、等腰三角形的判定新人教版八年級上冊第十四章思考與探究如圖，位于海上如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當處遇險船只的報警，當時測得時測得A= BA= B。如果這兩艘救生以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大。如果這兩艘救生以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？ABOSOS!SOS!猜想與歸納在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？所對的邊有什么關系？CBA即：若即：若ABCABC中中,B=C,B=C,則則ABAB與與ACAC

2、有有什么關系什么關系? ?點擊我點擊我,瞧瞧去瞧瞧去請用數(shù)學符號表示出這句話請用數(shù)學符號表示出這句話猜想與歸納如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊等角對等邊”）ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=ACCBA推理形式如下：推理形式如下：猜想與歸納已知已知ABCABC中，中，ABC=ACBABC=ACB，求證：，求證：AB=ACAB=ACCBA證明：證明：作作ADBCBC，垂足為，垂足為D D，在在ABD和和ACD中，中，ABD ACDABC=ACBADB=ADC=90度度AD=ADAB

3、=AC例題分析例例2、求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角、求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。已知：已知：CAECAE是是ABCABC的外角，的外角，1=21=2，AD/BCAD/BC，（如圖），（如圖），求證：求證：AB=ACAB=AC。EDCBA21證明：證明：AD/BCAD/BC1=B1=B2=C2=C又已知又已知1=2B=CB=CAB=ACAB=AC（_)（_)（_)兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等等角對等邊等角對等邊兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等例題分析例例3、如圖，標桿、

4、如圖，標桿AB高高5 m，為了將它固定，需要由它，為了將它固定，需要由它的中點的中點C向地面上與點向地面上與點B 距離相等的距離相等的D、E兩點拉兩條繩兩點拉兩條繩子，使得點子，使得點D、B、E在一條直線上，量得在一條直線上，量得DE=4 m，繩，繩子子CD和和CE要多長？要多長？分析：分析：1、CD與與CE相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？2、若用作圖的方式來解決，取比例尺為多少較好？為什么？、若用作圖的方式來解決，取比例尺為多少較好？為什么？3、若要作圖，問題即是：已知三角形的、若要作圖，問題即是：已知三角形的CDE是等腰三角形，且底邊上的是等腰三角形，且底邊上的高高CB=2.5 m，底邊，

5、底邊DE長為長為4 m，能否作出這個三角形？，能否作出這個三角形？動手操作看看吧！動手操作看看吧！你能行！也請看看你能行！也請看看我的作法！我的作法！CD與與CE相等相等,因為因為AB是線段是線段DE的垂直平分線。的垂直平分線。取取1：100較好，此時較好，此時1 cm代表了代表了1 m，換算方便。，換算方便。練習1、如圖，、如圖，A=36A=360 0，DBC=36DBC=360 0，C=72C=720 0，分別計，分別計算算1 1、 2 2的度數(shù)。的度數(shù)。21DCBA答案：答案：提示：提示：1= 720，2=360由由A=360，C=720得：得： ABC=720在在ABCABC中中 DB

6、C=360，1= A+ 2 =360+360=7202=360練習2、如圖，把一張矩形的紙沿對角線、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？嗎？為什么？ABCEDC答：答：重合部分是一個等腰三角形。重合部分是一個等腰三角形。由折疊可知由折疊可知ECD=EABECD=EAB，C=A C=A ，CD=AB，EABECDEABECD（AASAAS）EB=ED動畫演示動畫演示練習3、如圖，、如圖，AC和和BD相交于點相交于點O，且，且ABDC，OA=OB，求證：，求證：OC=OD。OCDBA證明：證明： OA=OBOAB=0BAOAB=0BA

7、又又 ABDCOCD=OAB0DC =0BA(平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì))OCD=ODCOC=OD生活應用生活應用上午八時，一條船從海島上午八時，一條船從海島A出發(fā)，以出發(fā)，以15海里的速度向正北海里的速度向正北航行，航行，10時到達海島時到達海島B處，從處，從A、B望燈塔望燈塔C，測得，測得NAC=42NAC=420 0，NBC=84NBC=840 0，求從海島，求從海島B B到燈塔到燈塔C C的距離。的距離。ABCN解：解： NBC=A+CA+C（三角形的一個外角等于（三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和）不相鄰的兩個內(nèi)角的和）C= 840420=420BA=BC（等角對等邊）（等角對等

8、邊） AB=15（108）=30BCBA30（海里）（海里）思考拓展1、如圖，、如圖，ABCABC中，中，BC=BABC=BA，A=60A=600 0,BD,BD是是ACAC邊的中線，延邊的中線，延長長BCBC到到E E，使，使CE=CDCE=CD，求證：，求證：DE=DBDE=DBEDCAB提示： BA=BCBCA=A=60BCA=A=600 0( (等邊對等角等邊對等角) ) CE=CDE=CDE=30E=CDE=300 0( (三角形外角性質(zhì)三角形外角性質(zhì)) ) BD是是AC邊的中線邊的中線DBC=30DBC=300 0( (等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)) )DE=DBDE=DB（等

9、角對等邊）（等角對等邊）若若DB是是AC邊上的高，上述結論還成立嗎？邊上的高，上述結論還成立嗎？若若DB是是AC邊上的高，上述結論仍成立邊上的高，上述結論仍成立思考拓展1、如圖，、如圖，ABCABC中，中，ABCABC、ACBACB的平分線交于點的平分線交于點O O，過點，過點O O作作DE/BCDE/BC，分別交，分別交ABAB、ACAC于點于點D D、E E，求證：，求證：BD+EC=DEBD+EC=DE提示： DE/BCOBC=DOBOBC=DOB，OCB=EOC BO、CO分別平分分別平分ABC、ACBDBO=DOB=OBC,DBO=DOB=OBC,ECO=EOC=OCBOCBBD=DOBD=DO，CE=OE CE=OE BD+EC=DO+OE=DEBD+EC=DO+OE=DEOEDCBA（等角對等邊）（等角對等邊）小結知識本節(jié)課你學到了等腰三角形的什么知識？本節(jié)課你學到了等腰三角形的什么知識？等角對等邊可運用在什么方面？等角對等邊可運用在什么方面？（證明兩線（證明兩線段相等）段相等