第6課時——函數(shù)的單調(diào)性（1）

1、第六課時 函數(shù)的單調(diào)性（1）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 證明函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)單調(diào)區(qū)間函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性定義單調(diào)區(qū)間定義單調(diào)性與圖像學(xué)習(xí)要求 1理解函數(shù)單調(diào)性概念；2掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，會證明一些簡單函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性； 3提高觀察、抽象的能力；自學(xué)評價1單調(diào)增函數(shù)的定義： 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間 如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，當(dāng)時，都有 ，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，稱為的單調(diào)增區(qū)間注意：“任意”、“都有”等關(guān)鍵詞；. 單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間是有區(qū)別的；2單調(diào)減函數(shù)的定義： 一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間 如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，當(dāng)時，都有 ，那么就說在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，稱為的單

2、調(diào)減區(qū)間3函數(shù)圖像與單調(diào)性：函數(shù)在單調(diào)增區(qū)間上的圖像是 圖像；而函數(shù)在其單調(diào)減區(qū)間上的圖像是 的圖像。（填上升或下降）4函數(shù)單調(diào)性證明的步驟：（1） 根據(jù)題意在區(qū)間上設(shè) ；（2） 比較大小 ；(3) 下結(jié)論函數(shù)在某個區(qū)間上是單調(diào)增（或減）函數(shù) .【精典范例】一根據(jù)函數(shù)圖像寫單調(diào)區(qū)間：例1：畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間 （1）； （2）； （3）二證明函數(shù)的單調(diào)性：例2：求證：函數(shù)f(x)= x3+1在區(qū)間(,+ )上是單調(diào)減函數(shù)追蹤訓(xùn)練一1. 函數(shù) ( )在內(nèi)單調(diào)遞增在內(nèi)單調(diào)遞減在內(nèi)單調(diào)遞增 在內(nèi)單調(diào)遞減2. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .3. 求證：在區(qū)間上是減函數(shù)聽課隨筆【選修延伸】如果一個函

3、數(shù)有兩個單調(diào)區(qū)間，兩個區(qū)間一般不取并集： 例: 函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)嗎？分析：單調(diào)區(qū)間的判斷目前只有通過定義進(jìn)行說明，如果要說明這個命題是真命題時我們要給出嚴(yán)格的定義證明，而如果要說明這個命題是假命題，我們只要舉一組不滿足定義的，并加以說明點評: 1單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集，所以，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須注意函數(shù)的定義域； 2單調(diào)區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間的統(tǒng)稱，所以，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，如果函數(shù)既有單調(diào)增區(qū)間，又有單調(diào)減區(qū)間，必須分別寫出來。思維點拔：一、利用圖像寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？我們只要畫出函數(shù)的草圖，在草圖上要能夠反映函數(shù)圖像的上升和下降，根據(jù)圖像上升的區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，圖像下降的區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間追蹤訓(xùn)練1函數(shù)y3x2x21的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）2. 若函數(shù)是上的增函數(shù)，對于實數(shù)，若，則有( )3. 函數(shù)f(x1)x22x1的定義域是，則f(x)的單