第3課利用導數(shù)求切線方程

1、 鎮(zhèn)江一中高三一輪復習教學案利用導數(shù)求切線方程一、 教學目標：1、理解并掌握函數(shù)在某點處的導數(shù)的幾何意義；2、注意區(qū)分“在某點處的切線”與“過某點的切線”，會求曲線在某點處的切線方程及過某點的切線方程； 3、能夠轉化題中與曲線的切線相關的條件(即曲線的切線問題轉化為導數(shù)問題)，進而求出函數(shù)的解析式并研究其相關性質(zhì).二、知識梳理：1、函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0)的幾何意義是_；2、求曲線y=f(x)在點P(x0，fx0)處的切線方程的步驟：第一步：求出函數(shù)y=f(x)在點x=x0處的導數(shù)，即曲線y=f(x)在點P(x0，fx0)處切線的斜率；第二步：在已知切點坐標和切線斜率的

2、條件下，求得切線方程為：y=y0+ f'(x0)(x-x0).三、典型例題：例1：（1）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為_.（2）曲線在點處的切線的傾斜角為_.（3）設曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則_.（4）設曲線在點處的切線與直線垂直，則_.（5）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則_.例2：已知曲線.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求曲線過點的切線方程；（3）求斜率為4的曲線的切線方程.變式：若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，則a等于_.例3：（1）曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為 （2）設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（

3、）求的解析式；（）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值四、課后作業(yè)1、曲線在點1，1處的切線方程為_.2、曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為_.3、若曲線在點處的切線方程是，則的值分別為_.4、在曲線上取一點M，使過M點的切線方程與直線平行，則M點的坐標是點 .5、設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為 _6、若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍為_.7、已知直線與曲線相切，則的值為_.8、若直線y=kx與曲線y=x3-3x2+2x相切，則k= . 9、設曲線y=xn+1(nN*)在點1，1處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn

4、，令an=lgxn，則a1+a2+a99的值為_. 10、設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求f(x)的解析式；（2）證明：函數(shù)y=f(x)的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；（3）證明：曲線y=f(x)上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.參考答案例1：（1）1 （2）45° （3）1 （4） (5) 3 例2：（1）上，且在點P(2,4)處的切線的斜率k=4;曲線在點P(2,4)處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.（2）設曲線與過點P(2,4)的切線相切于點A（x0，），則切線的斜率，切線方程為（）=（-），即點

5、P(2,4)在切線上，4=2，即，（x0+1）(x0-2)2=0 解得x0=-1或x0=2故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.（3）設切點為（x0,y0）則切線的斜率為k=x02=4, x0=±2.切點為（2，4），（-2，-4/3）切線方程為y-4=4(x-2)和y+4/3=4(x+2)即4x-y-4=0和12x-3y+20=0變式 解析：令過(1,0)的直線與yx3切于點(x0，y0)，切線斜率為k3x02.設切線方程為y3x02(x1)，則x033x033x022x033x020x00或x0.故切線方程為y0或y(x1)ax2x90，0，a.ax2x9(x1)，

6、0，a1.答案：1或例3：（）方程可化為當時，又，于是解得故（）設為曲線上任一點，由知曲線在點處的切線方程為，即令得，從而得切線與直線的交點坐標為令得，從而得切線與直線的交點坐標為 所以點處的切線與直線，所圍成的三角形面積為故曲線上任一點處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，此定值為 課后作業(yè)：1、 2、 3、1,1 4、 5、4； 6、 7、 8、2或 9、-210、解 ，于是解得或因為a,bZ，故（2）已知函數(shù)y1=x，y2=1x都是奇函數(shù)所以函數(shù)g(x)=x+1x也是奇函數(shù)，其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形而f(x)=x-1+1x-1+1可知，函數(shù)g（x）的圖象按向量a=（1，1）平移，即得到函數(shù)f（x）的圖象，故函數(shù)f（x）的圖象是以點（1，1）為中心的中心對稱圖形（各位，這問的答案在網(wǎng)上直接復制的，格式動不了了，所以有些函數(shù)被分成兩行了！）（3）證明 在曲線上任取一點由知，過此點的切線方程為令x=1，得，切線與直