第32課時(shí)——函數(shù)與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)——教師版

1、第三十二課時(shí)函數(shù)與方程小結(jié)與復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 學(xué)習(xí)要求 1了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；2根據(jù)具體的函數(shù)圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解； 3體會(huì)函數(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系，初步建立用函數(shù)方程思想解決問題的思維方式 自學(xué)評(píng)價(jià)1一元二次函數(shù)與一元二次方程一元二次函數(shù)與一元二次方程（以后還將學(xué)習(xí)一元二次不等式）的關(guān)系一直是高中數(shù)學(xué)函數(shù)這部分內(nèi)容中的重點(diǎn)，也是高考必考的知識(shí)點(diǎn)我們要弄清楚它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2函數(shù)與方程 兩個(gè)函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解；反之，要求方程的

2、解，也只要求函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3二分法求方程的近似解聽課隨筆 二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的區(qū)間，則必有，再取區(qū)間的中點(diǎn)，再判斷的正負(fù)號(hào)，若，則根在區(qū)間中；若，則根在中；若，則即為方程的根按照以上方法重復(fù)進(jìn)行下去，直到區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的近似值相同（且都符合精確度要求），即可得一個(gè)近似值【精典范例】例1：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)三點(diǎn)，（1）求的解析式；（2）求的零點(diǎn)；（3）比較，與的大小關(guān)系分析：可設(shè)函數(shù)解析式為，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程解方程組求、【解】（1）設(shè)函數(shù)解析式為，由解得，（2）令得或，零點(diǎn)是（3） ，點(diǎn)評(píng)：當(dāng)二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在（或都不在）區(qū)間中時(shí)，；有且只有一個(gè)

3、零點(diǎn)在區(qū)間中時(shí)，例2：利用計(jì)算器，求方程的近似解（精確到）分析一：可先找出方程的根所在的一個(gè)區(qū)間，再用二分法求解解法一：設(shè)，通過觀察函數(shù)的草圖得：，方程有一根在內(nèi)，設(shè)為，又，如此繼續(xù)下去，得，精確到的近似值都為，所以方程的一個(gè)近似值都為，用同樣的方法，可求得方程的另一個(gè)近似值為點(diǎn)評(píng)：解題過程中要始終抓住重點(diǎn)：區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值必須異號(hào)分析二：還可以用方程近似解的另一種方法“迭代法”來求解聽課隨筆解法二：將原方程寫成 取代入等式右邊得，再將代入方程右邊，得，如此循環(huán)計(jì)算數(shù)十次后，可得計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定在，該方程的近似解為，精確到后為用同樣的方法可以求出方程的另一個(gè)近似解為點(diǎn)評(píng)：“迭代法”也是一種常用的求近似解的方法例3：已知函數(shù)的圖象與軸在原點(diǎn)的右側(cè)有交點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍分析： 【解】（1）當(dāng)時(shí)，與軸的交點(diǎn)為，符合題意；（2）時(shí)，時(shí)，的圖象是開口向下的拋物線，它與軸的兩交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)；時(shí)，的圖象是開口向上的拋物線，必須，解得綜上可得的取值范圍為.追蹤訓(xùn)練一1函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 （ D ）A. B. C.或 D. 2已知?jiǎng)t方程的解的個(gè)數(shù)是（ A ）A. B. C. D. 不確定聽課隨筆3直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值為（ A ） A. 0， B. 0， C. D. 0，4函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 、，方程的根為 或 5已知方程在區(qū)間中有且只有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為