第2章軸對稱圖形復(fù)習(xí)課

1、第2章 軸對稱圖形一、知識梳理知識點(diǎn)1、軸對稱定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于 對稱，也稱這兩個(gè)圖形成 ，這條直線叫做 ，兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做 知識點(diǎn)2、軸對稱圖形定義： ，那么稱這個(gè)圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。知識點(diǎn)3、線段的垂直平分線(重點(diǎn))1. 定義：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條直線的 ，也叫中垂線。2. 線段的垂直平分線必須滿足兩個(gè)條件： ； 3. 軸對稱的性質(zhì)（1） 關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個(gè)圖形全等（2） 對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線知識點(diǎn)4、 成軸對稱的圖形的畫法畫一個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形，其步驟

2、為：首先要確定哪條直線是對稱軸；然后在已知圖形中找特殊點(diǎn)，過此點(diǎn)作對稱軸的垂線段并延長一倍，即得到對稱點(diǎn)；順次連接對稱點(diǎn)。知識點(diǎn)5、線段的軸對稱性(重點(diǎn)、難點(diǎn))線段是軸對稱圖形，它的對稱軸有 條，分別是 線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線的判定： 知識點(diǎn)6、線段的垂直平分線的作法(重點(diǎn))用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線的方法：1分別以A、B為圓心， 為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D2過C、D兩點(diǎn)作直線直線CD就是線段AB的垂直平分線畫圖，理由如下：知識點(diǎn)7、角的軸對稱性(重點(diǎn)、難點(diǎn))角是軸對稱圖形，它的對稱軸有 條，對稱軸是 角平分線的性質(zhì)： 角平分線的判定： 知識點(diǎn)8、角的平分線的作法用尺規(guī)作

3、AOB 的平分線的方法：1以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交射線OA、OB 于點(diǎn)D、E2分別以D、E兩點(diǎn)為圓心， 為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C3畫射線OC則射線OC就是AOB的平分線，畫圖，理由如下：知識點(diǎn)9、等腰三角形的性質(zhì)及判定(重點(diǎn)、難點(diǎn))1等腰三角形是軸對稱圖形，有 條對稱軸， 是它的對稱軸2等腰三角形的性質(zhì)定理： （簡稱“等邊對等角” ) 3等腰三角形的 互相重合（簡稱“三線合一”）4如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么 （簡稱“等角對等邊”) 知識點(diǎn)10、等邊三角形的性質(zhì)及判定(難點(diǎn))1定義： 叫做等邊三角形，等邊三角形也稱為正三角形2等邊三角形的性質(zhì)( 1 ）等邊三角

4、形是軸對稱圖形，且有 對稱軸( 2 ）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角 ，并且每一個(gè)角都等于 3等邊三角形的判定（ l ） 的三角形是等邊三角形 ( 2 ） 的三角形是等邊三角形 ( 3 ） 的等腰三角形是等邊三角形知識點(diǎn)11、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)定理(重點(diǎn))1直角三角形斜邊上的 2如果在直角三角形中有一個(gè)銳角為 30°，那么 二、經(jīng)典例題呈現(xiàn)例1如圖所示，是由小正方形組成的“L”形圖，請你用三種方法分別在下圖中添畫一個(gè)小正方形使它成為軸對稱圖形例2如圖所示 ，畫出ABC關(guān)于直線的軸對稱圖形 例3設(shè)A為馬棚，牧馬人從馬棚牽馬先到草地邊某一處吃草，再到河邊飲水，然后再牽回馬棚，問該怎樣走才

5、能使路程最短？（假定草地邊緣、河岸都是直線）例4如圖所示，ABC中，DE 垂直平分線段AC , AE =3cm ，ABD的周長為13cm ,求ABC的周長。例5如圖所示，在ABC中，AB=AC，BO、CO分別平分ABC、ACB，過點(diǎn)O作DEBC分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，試寫出圖中所有等腰三角形，并任選一個(gè)說明。若AB=18，AC=12，那么AED的周長是多少？例6如圖，等邊ABC中，D是AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=CD，AB=10cm( l ）求BE的長； ( 2 ）試說明BD=ED例7如圖，在ABC中，C=2B，D是BC上的一點(diǎn)，且ADAB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接AE求證：（1）A

6、EC=C；（2）BD=2AC三、鞏固提優(yōu)1、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于50º，則該三角形的一個(gè)底角的余角是( ) A25º B40º或30º C25º或40º D50º2、(2013，10）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，3），若y軸上存在點(diǎn)P，使OAP為等腰三角形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則符合條件的點(diǎn)P有( ) A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)3、已知兩點(diǎn)A（0，2）、B（4，1），點(diǎn)P在X軸上，則PA+PB的最小值是 ；點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。4、（2013濟(jì)寧）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，

7、0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)ABC的周長最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）5、（2013泰安）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若F=30°，DE=1，則BE的長是 6、（2013泰州）如圖，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線與AC相交于點(diǎn)D，則ABD的周長為 cm7、如圖所示，在ABC中，A=40°，B=90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D，則BCD的度數(shù)是 8、（2011浙江臺州）已知等邊ABC中，

8、點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，把BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，DB,EB分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若ADF=80º ，則EGC的度數(shù)為 9、（2013杭州）如圖，四邊形ABCD是矩形，用直尺和圓規(guī)作出A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q（不寫作法，保留作圖痕跡）連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出一條 10、如圖所示，在銳角AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，試在AOB的兩邊上各取一點(diǎn)M、N，使得PMN 的周長最?。ú粚懽龇ǎ?1、如圖，在ABC中，已知AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，且BAC=115°，求EAF 的度數(shù)12、如圖所示， BD=CD , BDAC 于 F , CDAB 于 E ，試說明點(diǎn) D 在BAC 的平分線上。13、如圖, 在ABC中， BC=5 cm , BP、CP分別是ABC和ACB的平分線，且PD / /