第27課時——冪函數(shù)（1）教師版

1、第二十七課時 冪函數(shù)（1）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1了解冪函數(shù)的概念，會畫出冪函數(shù)的圖象，根據(jù)上述冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)的變化情況和性質(zhì)；2了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)，會用它們的單調(diào)性比較兩個底數(shù)不同而指數(shù)相同的指數(shù)值的大小； 3進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想自學(xué)評價1冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)；注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別2.冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）冪函數(shù)的圖象都過點；（2）當(dāng)時，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，冪函數(shù)在上 單調(diào)遞減；（3）當(dāng)時，冪函數(shù)是 偶函數(shù) ；當(dāng)時，冪函數(shù)是 奇函數(shù) 【精典范例】例1：寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：（1

2、） （2） （3） （4）（5） （6）分析：求冪函數(shù)的定義域，宜先將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式，再確定定義域；【解】（1）此函數(shù)的定義域為R， 聽課隨筆此函數(shù)為奇函數(shù)（2）此函數(shù)的定義域為 此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱 此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)（3）此函數(shù)的定義域為 此函數(shù)為偶函數(shù)（4）此函數(shù)的定義域為 此函數(shù)為偶函數(shù)（5）此函數(shù)的定義域為此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)（6） 此函數(shù)的定義域為 此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)點評: 熟練進行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，是研究冪函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)例2：比較大?。海?） （2）（3）（4）分析：抓住各數(shù)的形式特點，聯(lián)想相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，是比較大小的基本思

3、路【解】（1）在上是增函數(shù)， （2）在上是增函數(shù)，（3）在上是減函數(shù)，；是增函數(shù)，；綜上， （4），點評: 若兩個數(shù)是同一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，則可用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；若兩個數(shù)不是同一個函數(shù)的函數(shù)值，則可利用0，1等數(shù)架設(shè)橋梁來比較大小追蹤訓(xùn)練一1在函數(shù)（1）（2）（3），（4）中，是冪函數(shù)序號為 （1） 2.已知冪函數(shù)的圖象過，試求出這個函數(shù)的解析式；答案：3求函數(shù)的定義域答案：【選修延伸】一、冪函數(shù)圖象的運用例3：已知，求的取值范圍【解】在同一坐標(biāo)系中作出冪函數(shù)和的圖象，可得的取值范圍為點評:數(shù)形結(jié)合的運用是解決問題的關(guān)鍵二、冪函數(shù)單調(diào)性的證明例4: 證明冪函數(shù)在上是增函數(shù)分析：直接根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義來證明【解】證：設(shè)，則聽課隨筆 即此函數(shù)在上是增函數(shù)追蹤訓(xùn)練二1下列函數(shù)中，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)的是 （ B ）A BC D2函數(shù)的值域是 （ D ）A