直線與平面垂直的判定（趙彩鳳）

1、教學(xué)內(nèi)容：一、理解直線與平面垂直的定義；一、理解直線與平面垂直的定義；2.3.12.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定二、探究、歸納直線與平面垂直的判定二、探究、歸納直線與平面垂直的判定定理及應(yīng)用。定理及應(yīng)用。回顧知識(shí)：回顧知識(shí)：空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？ （1）直線在平面內(nèi)，）直線在平面內(nèi)，（2）直線與平面平行，）直線與平面平行，（3）直線與平面相交）直線與平面相交知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念 (垂直垂直)大漠孤煙直大漠孤煙直ABABABABABABABABCC1B1AB地面內(nèi)地面內(nèi)任意

2、一條任意一條直線直線AB所在直線所在直線直線與平面垂直的定義：直線與平面垂直的定義：文字表示：文字表示：如果一條直線如果一條直線l與與平面平面內(nèi)的內(nèi)的任意一條任意一條直線都垂直，直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直則稱這條直線與這個(gè)平面垂直. .記作記作 圖形表示：圖形表示：Pll垂足垂足平面平面的垂線的垂線直線直線l的垂面的垂面深入理解深入理解“線面垂直定義線面垂直定義”判斷下列語句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉反例）判斷下列語句是否正確：（若不正確請(qǐng)舉反例）1.1.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么它與平面如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直內(nèi)所有的直線都垂直. . （ ）

3、2.2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直么它與平面垂直. . （ ) )ba探究活動(dòng)：探究活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做如圖所示的三角形的紙片，做如圖所示的試驗(yàn)：試驗(yàn)： 過過ABCABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A翻折紙片，翻折紙片，得到折痕得到折痕ADAD，將翻折后的紙片，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（豎起放置在桌面上（BDBD、DCDC與與桌面接觸）桌面接觸）. . (1) (1)折痕折痕ADAD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？ (2) (2)如何翻折才能保證折痕如何翻折才能保證折痕ADAD與桌面所在平面肯定垂直？與

4、桌面所在平面肯定垂直？ DBACBDCA知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理 提出問題：提出問題：除定義外，有沒有比較方便可行的方法來除定義外，有沒有比較方便可行的方法來 判斷一條直線與一個(gè)平面垂直呢？判斷一條直線與一個(gè)平面垂直呢？DOnml DBACBDCAPmnl n m mnPllmln 線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行關(guān)鍵：線不在多，相交則行例例1.1.在下圖的長(zhǎng)方體中，請(qǐng)列舉與平面在下圖的長(zhǎng)方體中，請(qǐng)列舉與平面ABCDABCD垂直的直垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？例

5、題示范例題示范, ,鞏固新知鞏固新知BACDBACD例例2.2.如圖，已知如圖，已知abab、a.a. 求證：求證：b.b.例題示范例題示范, ,鞏固新知鞏固新知分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線，分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線，由直線與平面垂直的定義可知，由直線與平面垂直的定義可知，直線直線a a與這兩條相交直線是垂直的，與這兩條相交直線是垂直的，又由又由b b平行平行a a，可證，可證b b與這兩條相交與這兩條相交直線也垂直，從而可證直線與平面直線也垂直，從而可證直線與平面垂直。垂直。ababnm:m,n.證明 在平面 內(nèi)作兩條相交直線a,.m an 因?yàn)橹本€根據(jù)直線與平面垂直的定義知 a,.m

6、bn 又因?yàn)?b/a 所以 b,m n 又因?yàn)閙,n是兩條相交直線 所以 b例例2.2.如圖，已知如圖，已知abab、a.a. 求證：求證：b.b.（線面垂直 線線垂直）（線線垂直 線面垂直）AVBCK練習(xí)：練習(xí)： 1.如圖如圖,在三棱錐在三棱錐V-ABC中中 ,VAVC, ABBC,K是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：求證：AC平面平面VKB 變式：變式：在練習(xí)在練習(xí)1.中若中若E、F分別為分別為AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷的中點(diǎn)，試判斷EF與平面與平面VKB的位置關(guān)系的位置關(guān)系 AVBCE EF FK 在的條件下，有人說在的條件下，有人說“VBAC，VBEF， VB平面平面ABC”，對(duì)嗎？，對(duì)嗎？1 1直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義3 3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題2 2直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直2.2.如圖如圖, ,已知已知: :l ,l ,PAPA于于,PB,PB于于B,AQB,AQl l于于Q,Q,求證求證:BQ: