空間角的計(jì)算及距離(學(xué)生版)-復(fù)制doc

1、空間的角的計(jì)算（1）cos a ba b預(yù)習(xí)目標(biāo)：能用向量方法解決線(xiàn)線(xiàn)、 線(xiàn)面的夾角的計(jì)算問(wèn)題預(yù)習(xí)重點(diǎn)：異線(xiàn)角與線(xiàn)面角的計(jì)算預(yù)習(xí)難點(diǎn)：異線(xiàn)角與線(xiàn)面角的計(jì)算預(yù)習(xí)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景1、異面直線(xiàn)所稱(chēng)的角、線(xiàn)面角的定義及求解方法2、向量的夾角公式二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、法向量在求面面角中的應(yīng)用：原理：一個(gè)二面角的平面角1 與這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面的法向量所成的角2。2、法向量在求線(xiàn)面角中的應(yīng)用：原理：設(shè)平面的斜線(xiàn) l 與平面所的角為| a | | b |（ 2 ） 若 A( x , y , z )， B( x , y , z ) ， 則111222AB一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)

2、的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。三、數(shù)學(xué)運(yùn)用（教師精講點(diǎn)撥典型例題）1、例 1在正方體 ABCD A1 B1 C1 D1 中 ,E1，1F1 分別在 A 1B1,C1D1 上，且 E1B 1= A 1B 1，41D 1C1 ，求 BE 1 與 DF1 所成的角的大D 1F1=4小。解 1：1，斜線(xiàn) l 與平面的法向量所成角2，則1與2或與2的補(bǔ)解 2：角。課前準(zhǔn)備：2、數(shù)量積（ 1）設(shè) a, b 是空間兩個(gè)非零向量，我們把數(shù)量 | a | b | cosa,b叫作向量 a,b 的數(shù)量積，記作 ab ，即解 3：ab （2）向量的 夾 角：a( 1 a , 1 b , 1 c ),b2( a, b,c)探

3、究一 ：1直角三角形 ABC中， ABC 900 , 現(xiàn)將 ABC沿著平面 ABC的法向量平移到 A1B1C1位置，已知 BC CA，取A1B1的中點(diǎn)D1，CC1AC1 1F1，求 BD1與 AF1所成的角的余弦值。F1C1B1D13、補(bǔ)充例題在三棱錐SABC中， SAB= SAC= ACB=90°， AC=2 ， BC=13 ，SB=29zS（ 1）求證： SC BC；（ 2）求 SC 與 AB 所成角的余弦值A(chǔ)ByxCA1CAB2、例 2在正方體 ABCDA1B1C1D1 中, F分別是 BC的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 DC 上, 且11D1 E11D1C1,試求直線(xiàn) E1F 與平面 D

4、1AC所4成角的大小zE1D1C1A 1B 1DCyFABx練習(xí)：探究二：1 在長(zhǎng)方體 ABCD ABCD , AB5, AD 8,AA14, M 為 BC1上的點(diǎn)，且 B1M2，點(diǎn) N 在線(xiàn)段 A1D上， A1D AN。（）求證：A1D AM1（2）求 AD與平面 ANM 所成的角A1D1NB1 MC1ADBC2正方體 ABCDA1 B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1.求 B1C1與面 ABC1所成的角A1D1B1C1ADBC如圖：二面角-l -的大小為，A，B l， AC， BD AC, l ， BD l則 =< AC , BD>=< CA , DB>方法二：先求出二面角一個(gè)

5、面內(nèi)一點(diǎn)到另一個(gè)面的距離及到棱的距離，然后通過(guò)解直角三角形求角。PPAlBlAO課題：空間的角的計(jì)算（2）預(yù)習(xí)目標(biāo)：能用向量方法解決二面角的計(jì)算問(wèn)題預(yù)習(xí)重點(diǎn)：二面角的計(jì)算預(yù)習(xí)難點(diǎn)：二面角的計(jì)算預(yù)習(xí)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景1、二面角的定義及求解方法2、平面的法向量的定義二、建構(gòu)數(shù)學(xué)利用向量求二面角的大小。方法一： 轉(zhuǎn)化為分別是在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)且與棱都垂直的兩條直線(xiàn)上的兩個(gè)向量的夾角 （注意：要特別關(guān)注兩個(gè)向量的方圖（ 1）圖（ 2）如圖（ 1）：已知二面角-l- ，在 內(nèi)取一點(diǎn)P，過(guò) P 作 PO ，及 PA l,連 AO，則 AO l 成立， PAO 就是二面角的平面角用向量可求出 |PA|及

6、|PO|，然后解三角形 PAO求出 PAO。方法三：轉(zhuǎn)化為求二面角的兩個(gè)半平面的法向量夾角的補(bǔ)角。如圖（ 2）P 為二面角-l- 內(nèi)一點(diǎn)，作 PA ，PB，則 APB 與二面角的平面角互補(bǔ)。三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例 3 在正方體ABCDA1 B1 C1 D1 中 , 求二面角 A1BDC1 的余弦值。D1C1A1B1向）lDCAECABBD（法一）探究三：如圖所示：ABCD 是直角梯形，ABC90 0，SA平面 ABCD， SAABBC1, AD1，求面SCD與面 SBA2所成二面角的余弦值。（法二）SBCAD2、例4已知E,F 分別是正方體ABCDA1 B1C1 D1 的棱BC和CD的中點(diǎn)，求：（

7、 1） A1D 與 EF 所成角的大小；（2） A1F 與平面 B1EB 所成角的大小；（3）二面角 CD1 B1B 的大小。zD1C1B 1DFCyEABx課題：空間的距離預(yù)習(xí)目標(biāo)：能用向量方法進(jìn)行有關(guān)距離的計(jì)算預(yù)習(xí)重、難點(diǎn)：向量方法求點(diǎn)到面的距離預(yù)習(xí)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景1、空間中的距離包括：兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，點(diǎn)到平面的距離， 平行直線(xiàn)間的距離，異面直線(xiàn)直線(xiàn)間的距離，直線(xiàn)與平面的距離， 兩個(gè)平行平面間的距離。 這些距離的定義各不相同， 但都是轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離來(lái)計(jì)算的。2、距離的特征：距離是指相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度；此線(xiàn)段是所有相關(guān)線(xiàn)段中最短的；除兩點(diǎn)間的距離外，其余總與垂直相聯(lián)系。3

8、、求空間中的距離有直接法，即直接求 x 出垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度； 轉(zhuǎn)化法， 轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面距或面面距，或轉(zhuǎn)化為某三棱錐的高，由等積法或等面積法求解；向量法求解。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)空間兩點(diǎn)A x1 , y1, z1 , B x2 , y2 , z2 ，則d AB2、向量法在求異面直線(xiàn)間的距離設(shè)分別以這兩異面直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量為a ，與這兩條異面直線(xiàn)都垂直的向量為n ，則兩異面直線(xiàn)間的距離例1. ABCD 是正方形， SB面 ABCD ，且 SA與面 ABCD 所成的角為 45 ，點(diǎn) S到面 ABCD 的距離為 1，求 AC與 SD的距離。zSAByCD例 2、已知正方形 ABC

9、D 的邊長(zhǎng)為 4， CG 平面 ABCD ，CG=2,E 、 F 分別是 AB 、AD 的中點(diǎn)，求點(diǎn) B 到平面 GEF 的距離。zG是 a 在 n 方向上的正射影向量的模。d=4、向量法在求點(diǎn)到平面的距離中（1）設(shè)分別以平面外一點(diǎn)P 與平面內(nèi)一點(diǎn)x DCFM 為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量為a ，平面的法向量AEBy為 n ，則 P 到平面的距離d 等于 a 在 n 方向上正射影向量的模。d=例 3、在邊長(zhǎng)為 1的正方體2、例 5（ 2006 年福建卷）如圖，四面體 ABCDABCD-A 1B1C 1D 1 中， M 、 N、 E 、 F 分別中，O、E 分別是 BD、BC 的中點(diǎn)，CA CBCD BD2是棱AB、 A D、BC、CD的中點(diǎn)，AB AD21 11 11 111求平面 AMN 與平面 EFDB 的距離。（ I）求證： AO平面 BCD ；D1FC1（ II ）求異面直線(xiàn)AB