2011年數(shù)學(xué)試題及解答

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）第卷(選擇題 共50分)一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1) 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a 為 （A） 2 （B） -2 （C） - （D） （2） 雙曲線的實(shí)軸長是（A）2 (B) (C)4 (D) （3）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，, （A）-3 (B) -1 （）（）（）設(shè)變量，滿足，則的最大值和最小值分別為（），（）， （）， （），(5) 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 到圓 的圓心的距離為（A）2 (B) (C) （D) （6）一個(gè)空間幾何體得三視圖如圖所

2、示，則該幾何體的表面積為（A） 48 (B) (C) (D) 80(7)命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)（C）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（D）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)（8）設(shè)集合，則滿足且的集合為（A）57 （B）56 （C）49 （D）8（9）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A） （B）（C） （D）（10）函數(shù) 在區(qū)間上的圖像如圖所示，則m,n的值可能是 （A）m=1, n=1 （B）m=1, n=2 （C）m=2, n=1 （D）m=3, n=1二填空題：本大題共5小題

3、，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.（11）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 .（12）設(shè)，則=_ .（13）已知向量,滿足,，則與的夾角為_.（14）已知 的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_（15）在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_（寫出所有正確命題的編號(hào)）.存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線三解答題：本大題共6小題，共75

4、分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內(nèi).（16）(本小題滿分12分)設(shè)，其中為正實(shí)數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。（17）（本小題滿分12分）如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段 上，、都是正三角形.（）證明直線；（）求棱錐的體積.（18）（本小題滿分13分）在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（19）（本小題滿分12分）（）設(shè)，證明（），證明.（20）（本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望