2016-六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-第五單元教案

1、5數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題【教學(xué)目標(biāo)】1.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究鴿巢問(wèn)題的過(guò)程，初步了解鴿巢問(wèn)題，會(huì)用鴿巢問(wèn)題解決簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題。2.培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。3.通過(guò)鴿巢問(wèn)題的靈活運(yùn)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：靈活應(yīng)用鴿巢問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：理解鴿巢問(wèn)題?！窘虒W(xué)指導(dǎo)】1.讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程?？梢怨膭?lì)引導(dǎo)學(xué)生借用學(xué)具、實(shí)物操作或畫(huà)草圖的方法進(jìn)行說(shuō)理。通過(guò)說(shuō)理的方式理解鴿巢問(wèn)題的過(guò)程是一種數(shù)學(xué)證明的雛形。通過(guò)這樣的方式，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后思維嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。2.有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題時(shí)，能否將

2、這個(gè)具體問(wèn)題和鴿巢問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，能否找到該問(wèn)題的具體情境與鴿巢問(wèn)題的一般化模型之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問(wèn)題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先判斷某個(gè)問(wèn)題是否屬于鴿巢問(wèn)題的范疇，再思考如何尋找隱藏在其背后的鴿巢問(wèn)題的一般模型。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，從復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，是體現(xiàn)學(xué)生思維和能力的重要方面。3.要適當(dāng)把握教學(xué)要求。鴿巢問(wèn)題本身或許并不復(fù)雜，但其應(yīng)用廣泛且靈活多變。因此，用鴿巢問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難，所以有時(shí)找到實(shí)際問(wèn)題與鴿巢問(wèn)題之間的聯(lián)系并不容易,即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”。

3、因此，教學(xué)時(shí)，不必過(guò)分要求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性，只要能結(jié)合具體問(wèn)題，把大致意思說(shuō)出來(lái)就行了，鼓勵(lì)學(xué)生借助實(shí)物操作等直觀方式進(jìn)行猜測(cè)、驗(yàn)證?！菊n時(shí)安排】建議共分2課時(shí)：數(shù)學(xué)廣角2課時(shí)【知識(shí)結(jié)構(gòu)】第1課時(shí) 鴿巢問(wèn)題（1）【教學(xué)內(nèi)容】最簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題（教材第68頁(yè)例1和第69頁(yè)例2）?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.理解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題及鴿巢問(wèn)題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問(wèn)題”。2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】了解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題，理解“總有”和“至少”的含義。【教學(xué)準(zhǔn)備】實(shí)物投影，每組3個(gè)文具盒和4枝鉛筆。【情景導(dǎo)入】教師：同學(xué)們，你們?cè)谝恍┕矆?chǎng)

4、所或旅游景點(diǎn)見(jiàn)過(guò)電腦算命嗎？“電腦算命”看起來(lái)很深?yuàn)W，只要你報(bào)出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)的句子。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問(wèn)題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戲了。(板書(shū)課題：鴿巢問(wèn)題)教師：通過(guò)學(xué)習(xí)，你想解決哪些問(wèn)題？根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問(wèn)題歸結(jié)為：“鴿巢問(wèn)題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”能解決哪些問(wèn)題？怎樣運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題？【新課講授】1.教師用投影儀展示例1的問(wèn)題。同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動(dòng)手操作：把四支鉛筆放進(jìn)三個(gè)標(biāo)有序號(hào)的文具盒中，看看能得出什么

5、樣的結(jié)論。組織學(xué)生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報(bào)。學(xué)生匯報(bào)時(shí)會(huì)說(shuō)出：1號(hào)文具盒放4枝鉛筆，2號(hào)、3號(hào)文具盒均放0枝鉛筆。教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）。板書(shū)：（4,0,0）教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報(bào)。學(xué)生會(huì)有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書(shū)。教師：還有不同的放法嗎?教師：通過(guò)剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）教師:“總有”是什么意思?（一定有）教師:“至少”有2枝什么意思?（不

6、少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）教師：就是不能少于2枝。(通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受)教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒要放進(jìn)幾枝鉛筆？指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并且說(shuō)一說(shuō)為什么？教師:把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,和把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢?學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報(bào)教師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下?學(xué)生會(huì)說(shuō):我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。教師:

7、你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)教師:同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看,同桌之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎?教師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的?學(xué)生：平均分。教師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)學(xué)生匯報(bào)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個(gè)盒子里,一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了?教師:同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢?(可以結(jié)合操作,說(shuō)一說(shuō))教師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下？學(xué)生:(一邊演示一邊說(shuō))5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子

8、里呢?還用擺嗎?生:6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師:把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢?教師：你發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說(shuō)一遍。把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里會(huì)有什么結(jié)論？一起說(shuō)。鞏固練習(xí)：教材第68頁(yè)“做一做”。A組織學(xué)生在小組中交流解答。B指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)程。2.教學(xué)例2。出示題目:把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?請(qǐng)同學(xué)們小組合作探究。探究時(shí)，可以利用每

9、組桌上的7本書(shū)?；顒?dòng)要求：a.每人限獨(dú)立思考。b.把自己的想法和小組同學(xué)交流。c.如果需要?jiǎng)邮植僮?，可以利用每桌上?本書(shū)，要有分工，并要全面考慮問(wèn)題。(誰(shuí)分鉛筆，誰(shuí)當(dāng)抽屜，誰(shuí)記錄等)d.在全班交流匯報(bào)。(師巡視了解各種情況)學(xué)生匯報(bào)。哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學(xué)生可能會(huì)有以下方法：a.動(dòng)手操作列舉法。學(xué)生：通過(guò)操作，我們把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。b.數(shù)的分解法。把7分解成三個(gè)數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個(gè)數(shù)不小于3。教師：通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜

10、，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書(shū)?(3本)教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。教師：同學(xué)們通過(guò)以上兩種方法，知道了把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)，但隨著書(shū)的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會(huì)怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請(qǐng)同學(xué)們想想。板書(shū):7本3個(gè)2本余1本(總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū))8本3個(gè)2本余2本(總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū))10本3個(gè)3本余1本(總有一個(gè)抽屜里至少有4本書(shū))師:2本、3本、4本是怎么得到的?生：完成除法算式。7÷3=2本1本(商加1)8÷3=2本2本(商加1)10÷3=3本

11、1本(商加1)師:觀察板書(shū)你能發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。師:如果把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)?學(xué)生:“總有一個(gè)抽屜里至少有3本”只要用5÷3=1本2本,用“商+2”就可以了。學(xué)生有可能會(huì)說(shuō)：不同意!先把5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書(shū)再平均分,不管分到哪兩個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū),不是3本書(shū)。師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢?在小組里進(jìn)行研究、討論、交流、說(shuō)理活動(dòng)。可能有三種說(shuō)法：a.我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分,結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至

12、少有2本書(shū),不是3本書(shū)。b.把5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本,結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”。c.我們組的結(jié)論是5本書(shū)平均分放到3個(gè)抽屜里,“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書(shū)”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。教師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢?學(xué)生回答：如果書(shū)的本數(shù)是奇數(shù),用書(shū)的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書(shū)”了。教師講解：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱(chēng)為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱(chēng)“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的,所以又稱(chēng)“狄里克雷

13、原理”,也稱(chēng)為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。提問(wèn)：盡量把書(shū)平均分給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書(shū)，你們能用什么方式表示這一平均的過(guò)程呢？學(xué)生在練習(xí)本上列式：7÷3=21。集體訂正后提問(wèn)：這個(gè)有余數(shù)的除法算式說(shuō)明了什么問(wèn)題？生：把7本書(shū)平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜有兩本書(shū)，還剩一本，把剩下的一本不管放進(jìn)哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放三本書(shū)。引導(dǎo)學(xué)生歸納鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律。a.提問(wèn)：如果把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)怎樣？13本呢？b.學(xué)生列式回答

14、。c.教師板書(shū)算式：10÷3=31（總有一個(gè)抽屜至少放4本書(shū)）13÷3=41（總有一個(gè)抽屜至少放5本書(shū)）觀察特點(diǎn)，尋找規(guī)律。提問(wèn)：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書(shū)放進(jìn)三個(gè)抽屜，只要用這個(gè)數(shù)除以3，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)書(shū)的本數(shù)比商多一。提問(wèn)：如果把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里會(huì)怎樣，為什么？8÷3=22學(xué)生匯報(bào)?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放3本書(shū)；一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放4本書(shū)。學(xué)生討論。討論后，學(xué)生明白：不是商加余數(shù)2，而是商加1。因?yàn)槭Ｏ聝杀?，也可能分別放進(jìn)兩個(gè)抽屜里，一個(gè)抽屜一本，相當(dāng)于數(shù)的分解（3,3,2）

15、。所以，總有一個(gè)抽屜至少放3本書(shū)?？偨Y(jié)歸納鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律。要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n=bc（c0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體?！菊n堂作業(yè)】教材第69頁(yè)“做一做”。（1）組織學(xué)生在小組中交流解答。（2）指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)程。答案：（1）11÷4=2（只）3（只） 2+1=3(只)一定有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)3只鴿子。（2）5÷4=1（人）1（人） 1+1=2(人)一定有一把椅子上至少坐2人。【課堂小結(jié)】通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。第1課時(shí)鴿巢問(wèn)題（1）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）

16、（2,1,1）學(xué)生鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。5÷2=217÷2=319÷2=41要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n=bc（c0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。第2課時(shí) 鴿巢問(wèn)題（2）【教學(xué)內(nèi)容】“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用（教材第70頁(yè)例3）。【教學(xué)目標(biāo)】1.在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理的進(jìn)行思考和推理的能力。3.通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。【重點(diǎn)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)

17、題”，找出這里的“鴿巢”有幾個(gè)，再利用“鴿巢問(wèn)題”進(jìn)行反向推理?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件，1個(gè)紙盒，紅球、藍(lán)球各4個(gè)。【情景導(dǎo)入】教師講月黑風(fēng)高穿襪子的故事。一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見(jiàn)五指，這時(shí)他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時(shí)做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？在學(xué)生猜測(cè)的基礎(chǔ)上揭示課題。教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問(wèn)題解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。板書(shū)：“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用。【新課講授】1.教學(xué)例3。盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸

18、出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？（出示一個(gè)裝了4個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的不透明盒子，晃動(dòng)幾下）師：同學(xué)們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請(qǐng)一個(gè)同學(xué)到盒子里摸一摸，并摸出一個(gè)給大家看）師：如果這位同學(xué)再摸一個(gè)，可能是什么顏色的？要想這位同學(xué)摸出的球，一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，驗(yàn)證各自的猜想。指名按猜測(cè)的不同情況逐一驗(yàn)證，說(shuō)明理由。摸2個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍(lán)；2紅；2藍(lán)摸3個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍(lán)；2藍(lán)1紅；3紅；3藍(lán)摸4個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍(lán)；1紅3藍(lán)；1藍(lán)3紅；4紅；4藍(lán)摸5個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍(lán)；3藍(lán)2紅；3紅2

19、藍(lán)；4藍(lán)1紅；5紅；5藍(lán)教師：通過(guò)驗(yàn)證，說(shuō)說(shuō)你們得出什么結(jié)論。小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。想要摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸3個(gè)球。2.引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”。教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測(cè)或動(dòng)手試驗(yàn)吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行思考呢？思考：a.“摸球問(wèn)題”與“鴿巢問(wèn)題”有怎樣的聯(lián)系？b.應(yīng)該把什么看成“鴿巢”?有幾個(gè)“鴿巢”?要分放的東西是什么？c.得出什么結(jié)論？學(xué)生討論，匯報(bào)。教師講解：因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個(gè)鴿巢”。這樣，把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化“鴿巢問(wèn)題”，即“只要分的物體個(gè)數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個(gè)鴿巢至少有兩個(gè)球”。從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個(gè)，也就是在兩個(gè)鴿巢里各拿了一個(gè)球，不管從哪個(gè)鴿巢里再拿一個(gè)球，都有兩個(gè)球是同色，假設(shè)最少摸a個(gè)球，即（a）&