微分中值定理與導數(shù)應用

1、第三單元微分中值定理與導數(shù)應用1填空題lim xln xx0o2、函數(shù)f X2x cos x在區(qū)間單調增3、函數(shù)f X4 8x3 3x4的極大值是O4J曲線y x46x2 3x在區(qū)間是凸的。5J函數(shù)f Xcosx在x 0處的2m 1階泰勒多項式是6曲線y xe%的拐點坐標是O7、若fx在含X。的a,b (其中a b)內(nèi)恒有二階負的導數(shù)，且 則fX。是fx在a,b上的最大值。& y x3 2x 1在內(nèi)有個零點。1 1O0、 lim cc十 7(sin x xI i10、lim(2) °x0 x xta n xII '曲線ye"的上凸區(qū)間是。12、函數(shù)y ex

2、X 1的單調增區(qū)間是。不存在；(E)0 ;函數(shù) f(X)f(X)22,則 limX二、單項選擇1、有連續(xù)二階導數(shù)且f(O) 0, f (0) 1 ,f (0)0(A)(D)22、設 f(x) (x1)(2x1),x Qjlj在(丄,1)內(nèi)曲線 f(x)(A) 單調增凹的；2(E)單調減凹的；(A)不可導;(B)可導且 f(0) 0 ；(C)單調增凸的;(D)單調減凸的3、f(x)在(a,b)內(nèi)連續(xù)，X (a,b),f(XJf(xo)0，則 f (x)在 xx。處()(A)取得極大值；(E)取得極小值；(C) 一定有拐點(xo, f(x。) ；(D)可能取得極值，也可能有拐點04、設f(x)在a

3、,b上連續(xù)在(a,b)內(nèi)可導則I：在(a,b)內(nèi)f (x) 0與在(a,b)上f(x) f (a)之間尖系是(A) I是H的充分但非必要條件 分條件；(C) I是H的充分必要條件；也 不是必要條件。5、設f(x) ' g(x)在a,b連續(xù)可導，則當ax b時，則有(A) f(x)g(x) f(a)g(a)；(C)他他；g(x) g(a)6 =有程 X3 3x 1 OIxThIG(A)無實根；(B)I是H的必要但非充(D) I不是H的充分條件，f (x)g(x)0，且 f (x)g(x) f(x)g (x)，)(B)f(x)g(x)f (b)g(b)；(D)喪起。f(x) f(a)

4、9;慶U)(B) 有唯一實根；(C)有兩個實根；(D)有三個實根。7、已知f(x)在x 0的某個鄰域內(nèi)連續(xù)5且f(0) 0 , lim2 , x°1 cosx則在點xO處f(x)()(C) 取得極大值;(D) 取得極小值8、設f(x)有二階連續(xù)導數(shù)'且f'(0) 0,佃匸兇1，則()x01 x |(A)f(0)是f(x)的極大值；(E)f(0)是f(x)的極小值；(C) (0, f (0)是曲線y f(x)的拐點；(D)f(0)不是f(x)的極值點。9、設a,b為方程f(x)0的二根，f(x)在a.b上連續(xù)，在(a, b)內(nèi)可導，則咖在麗)內(nèi)()(A)只有一實根；(B

5、)至少有一實根；(C)沒有實根；(D)至少有2個實根。10、 在區(qū)間1,11上滿足羅爾定理條件的函數(shù)是()1(A) f(x) -2 ；(B) f(x)|x|；X(C) f(x) 1 x2 ；(D) f(x)x22x 1。11 .函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則在(a,b)內(nèi)f(x)0是函數(shù)f(x)在 (a,b)內(nèi)單調增加的()(B) 充分但非必要條件；(C) 無尖條件。yn y* esinx o 的解，且 f(x。)0，則 f(x)(A)必要但非充分條件；(C)充分必要條件；12、設yf(x)是滿足微分方程在()(A) X。的某個鄰域單調增加;(C)冷處取得極小值；三、計算解答(A)不可

6、導；(B) x。的某個鄰域單調減少；(D) X處取得極大值。(B)可導，且 f(0) 0 ;1、計算下列極限.arccosxX 1x sin xhmx0 x2ln(1 x)X)；x(5) xm()曠arcta n x(6)in ian(ax) 納n tan(bx)2證明以下不等式(1)、設 b a e，證明 ab、當°x勺時 有不等式tanx 2sinx3、已知y xsinx，利用泰勒公式求y(0)4、試確定常數(shù)a與n的一組數(shù)，使得當x等價無窮小。5、設f (x)在a,b上可導，試證存在 (a3x。0 時 5 axn 與 ln(1 x3) xb)，使證：在(0內(nèi)至少存在一個1b33 a2ba t (a)f(b)6 7乍半徑為r的球的