第八章第2講平面向量的數(shù)量積

1、考綱要求考綱研讀1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算4能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.平面向量數(shù)量積的運算結(jié)果是數(shù)量，要熟悉數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，會用定義求平面向量的數(shù)量積，會利用數(shù)量積的幾何意義解決向量的投影及夾角問題，熟悉兩個向量平行與垂直關(guān)系時2的坐標(biāo)表示因為 aa|a| ，所以|a| aa，由此可知，要求向量的長度(模)，也要轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的形式.第2講平面向量的數(shù)量積1向量的數(shù)量積：ab_.|a|b|cos2向量的投影：向量 b 在 a 方向上的投影等于_

2、.3向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：設(shè) a(x1，y1)，b(x2，y2)，則 ab_.x1x2y1y24兩向量的夾角分別是銳角與鈍角的充要條件是：a 與 b 的夾角是銳角_且 a 與 b 不共線；a 與 b 的夾角是鈍角_且 a 與 b 不共線ab0B1(2010 年廣東廣州摸底)已知 a(，2)，b(4,10)，且ab，則實數(shù)的值為(A.4545C5D5)CABA9 B9 C16 D164已知向量a(3,4)，b(sin，cos)，若ab，則 tan_；若 ab，則 tan_.考點1 向量的數(shù)量積運算(1)求 f(x)ab 的表達式；(2)求 f(x)的最小值，并求此時 a 與 b 的夾角(1)向量

3、的數(shù)量積通常有兩種計算方法：一是用坐標(biāo)運算；二是用數(shù)量積的定義(2)最值問題一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，因此解題關(guān)鍵在于尋找變量，此題就是用數(shù)量積構(gòu)造出函數(shù)【互動探究】1如圖 821，在邊長為 1 的正六邊形 ABCDEF 中，下列向量的數(shù)量積中最大的是()A圖 821考點2 向量的數(shù)量積的應(yīng)用【互動探究】考點3 向量的數(shù)量積的在解析幾何中的應(yīng)用(1)同弧的圓周角、圓外角和圓內(nèi)角中，圓內(nèi)角最大，圓外角最小當(dāng)圓周角為直角時，只要判斷這個角是銳角還是鈍角即可知道該點是在圓內(nèi)還是圓外(2)在解析幾何中，兩個向量相等通常轉(zhuǎn)化為兩個分量相等(3)在解析幾何中的向量，通常要清楚向量的幾何意義；如垂直問題，平

4、分問題，平行問題，等份問題等【互動探究】易錯、易混、易漏15向量中錯誤使用充要條件造成問題解答不全例題：已知向量 a(m2，m3)，b(2m1，m2)(1)若向量 a 與 b 的夾角為直角，求實數(shù) m 的值；(2)若向量 a 與 b 的夾角為鈍角，求實數(shù) m 的取值范圍0，相當(dāng)于夾角的【失誤與防范】兩個向量ab0 等價于|aba|b|余弦值小于零，我們知道，cos10，所以ab0 中包括了兩個向量同向共線和夾角為銳角兩種情況這兩點在解題中要特別注意1平面向量的數(shù)量積及其幾何意義是本節(jié)的重點，用數(shù)量積可以處理向量垂直問題，向量的長度、角度問題2向量的數(shù)量積可以用坐標(biāo)運算也可以用定義計算，有時要建立平面直角坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運算3用數(shù)量積處理幾何問題時，首先要明白有關(guān)向量的幾何意義1用向量處理角的問題時