一次函數(shù)(第一課時)教案

1、19.2.2一次函數(shù)(第一課時)教學詳案【設計說明】.一次函數(shù)是中學階段接觸到的最簡單、最基本的函數(shù)，它在實際生活中有著廣泛的應用.一次函數(shù)的學習是建立在學習了平面直角坐標系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)的基礎上的.一次函數(shù)的第一課時主要內容是一次函數(shù)的有關概念，本課是在學習正比例函數(shù)的基礎上，進一步學習一次函數(shù)的概念.一次函數(shù)的概念是在觀察一類具體函數(shù)的解析式的特點的基礎上，通過抽象得到的函數(shù)模型.【教學目標】1 .結合具體情境理解一次函數(shù)的意義，能結合實際問題中的數(shù)量關系寫出一次函數(shù)的解析式；2 .能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；3 .初步體會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法.教教學重

2、難點】重點：一次函數(shù)的概念.難點：求一次函數(shù)解析式.【課前準備】多媒體、圖片【教學過程】(-)導入新課1、什么是正比例函數(shù)？能舉例說明嗎？2、購買一枝鋼筆需5.6元，付款總數(shù)y(元)隨所購枝數(shù)x(枝)的變化而變化，用解析式表示為：.3、問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5C,海拔每升高1km氣溫下降6C.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是yC.試用解析式表示y?與x的關系.師生共同分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從5c就減少6C,那么海拔增加xkm時，氣溫從5c減少6xC.因此y與x的函數(shù)關系式為：y=5-6x(x>0)當然，這個函數(shù)也可表示為：y=-6x

3、+5(x>0)當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置氣溫就是當x=0.5時函數(shù)y=-6x+5的值，即y=-6X0.5+5=2(C).這個函數(shù)叫什么函數(shù)，它與我們上節(jié)所學的正比例函數(shù)有何不同？我們這節(jié)課將學習這些問題.(二)探究新知4、下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？(1) .有人發(fā)現(xiàn)，在2025c時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t(單位：C)有關，即C?的值約是t的7倍與35的差.(2) .一種計算成年人標準體重G(單位：kg)的方法是，以厘米為單位量出身高值h,再減常數(shù)105,所得差是G的值.(3) .某城市

4、的市內電話的月收費額y(單位：元)包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費(按0.1元/min收取).(4) .把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm,寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的值而變化.師生活動：學生先獨立思考，然后小組交流，可以得到這些問題的函數(shù)解析式分別為：(1).C=7t-35.(20<t<25)(2).G=h-105.(3).y=0,1x+22.(4),y=-5x+50(0<x<10).教師引導觀察后請學生代表歸納：它們的形式與y=-6x+5一樣，這些函數(shù)都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式.師：確實如此，如果我們用b來表示這

5、個常數(shù)的話.於些函數(shù)形式就可以寫成：y=kx+b(kO)教師出示一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k，(?)的函數(shù)，？叫做一次函數(shù)(？lineafunction).教師引導學生繼續(xù)思考當b=0時，y=kx+b是什么函數(shù)？學生思考后回答：當b=0時，y=kx+b即y=kx.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).5、同桌合作探究：請寫出若干個變量y與x之間的函數(shù)解析式，讓同桌判斷是否是一次函數(shù)；如果是，請說出其一次項系數(shù)與常數(shù)項.(三)新知應用例1下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？(1>y=x；(2)y=；(3)/+6；x(4)產0.5尤1；(5)y=-l；

6、2x-3(6)產T3；(7)2(x-4)?(8)=.x"2師生活動：學生先獨立思考，然后小組討論，教師根據(jù)學生討論情況加以點撥：如(7)和(8)這兩種形式需要加以整理，最后根據(jù)學生的回答情況得出答案；解:一次函數(shù)：(4)、(5)、(7)、(8)。正比例函數(shù)：(1)。例2、已知一次函數(shù)y=kx+b,當x=1時，y=5;當x=-1時，y=1.求k和b的值.分析：與前面求正比例函數(shù)的解析式同樣的方法，將已知的x、y的數(shù)值代入即可求得。師生活動：一生板演，其余學生獨立完成。解:把當x=1時，y=5;當x=-1時，y=1代入y=kx+b,得：k+b=5k+b=1k=2解這個方程組得3b=3例3

7、、一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(單位：m/s)關于時間t(單位：s)的函數(shù)解析式.它是一次函數(shù)嗎?(2)求第2.5s時小球的速度；師生活動：學生先獨立思考，教師加以點撥和分析：v與t是正比例關系，若學生有困難，可出示下表幫助學生理解(時間)t01234速度Y(米秒)02468解：(1)v=2t.(2)把t=2.5代入v=2t=2X2.5=5(m/s)。(四)課堂練習1、在一次函數(shù)1二中，k=1h=2 K看數(shù)，：二.，！*看教，山山33、作汰求地,'口1，當,M，.肘,'4下列說法正確的是()A.1=人士心是一次函數(shù)B、一次函數(shù)

8、是正比例函數(shù)4、C.正比例函數(shù)是一次函數(shù)D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)5、下列說法不正確的是()(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)不是正比例函數(shù)就不是一太融6、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出40盒，則倉庫內余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關系是它是函數(shù)。7、若函數(shù)廣血-Dx+H!是關于*的一次函數(shù)，試求m的值一8、已知函數(shù)尸心m)x+加-3.求當血為何藺時，(1)此函數(shù)為正比例函數(shù)？(2)此函數(shù)為一次函數(shù)？9、梯形的上底長下底長區(qū)高比(1)寫出梯形的面積y與上底x的關系式,是一次函數(shù)嗎？(2)當x每增加1時，y是如何變

9、化的？(3)當x=0時，y等于多少？此時y的意義是什么？10、已知y=y1+y2，其中y1與x成正比例，y2與x-1成正比例；當x=-1時，y=2;當x=2時，y=5.求當x=3時y的值。參考答案：31、-3,-5.2、m，3.3、-3,-14、c。5、D.6、Q=400-40t;一次。7、m，1.8、(1)m=-2(2)m，2.9、(1)y=4x+60,是一次函數(shù)。(2)x每增加1,y相應的增加4.(3)x=0時，y=60;止匕時y為三角形的面積10、y=x+3.x=3時，y=6.(五)課堂小結(1)什么叫一次函數(shù)？(2)一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么聯(lián)系？(3)對于一次函數(shù)，需要變量的幾對對應值才能確定函數(shù)解析式？怎樣求函數(shù)解析式？(4)一次函數(shù)中，當自變量每增加一個相同的值，函數(shù)值增加的值是變化的還是不變的？(六)布置作業(yè)教材第99頁習