選修2-3期望方差練習(xí)題(含答案)

1、2 31.某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為不和 現(xiàn)安排甲3 5組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品 B,設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品 B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.阿解：記E= 甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功, F= 乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功.由題設(shè)知 P(E)=|, P( E-) =1, RF)=3, R下)=2. 3355且事件E與F, E與下，"E與F,定與下都相互獨立.記H 至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功 ，則下=E 下，于是P-H)

2、=P( "E)P(T)=1x2=;2, 3 5 15 一213故所求的概率為 RH) = 1 P( H) = 1 行=行.(2)設(shè)企業(yè)可獲利潤為 X(萬元)，則X的可能取值為0,100,120,220.RX= 0) = P(-E 7) =1x|=今 3 5 151 33RX= 100) =P( EF)=-X-=-,3 5 152 24RX= 120)=P(EF)=-x-=-, 3 5 152 36RX= 220)=P(EF=-x-=-.3 5 15故所求的X分布列為數(shù)學(xué)期望為E(X)X0100120220P2346151515152346=0X 15+100X 15+120X 15

3、+ 220X 15 =300+480+1 320152 10015140.2 .現(xiàn)有一游戲裝置如圖，小球從最上方入口處投入，每次遇到黑色障礙物等可能地向左、右兩邊落下.游戲規(guī)則為：若小球最終落入A槽，得10張獎票；若落入 B槽，得5張獎票；若落入C槽，得重投一次的機會，但投球的總次數(shù)不超過3次.(1)求投球一次，小球落入B槽的概率;(2)設(shè)玩一次游戲能獲得的獎票數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 1 O 1 O 1解：(1)由題意可知投一次小球，落入 b槽的概率為-十萬=2.1 2 111 2 1(2)落入A槽的概率為2 =4,落入B槽的概率為2,落入C槽的概率為2 =4.X的所有可能取

4、值為0,5,10 ,1 31RX= 0)= 4 =64,11 1RX= 5) =2+4* -+1 2 1 214 X 2 = 322164,一、，1111RX= 10) = - + -x -+-x'7 4 4 4 4X的分布列為X0510P1642132216412121105E(X)=0X64+5X 32+10x 64=.3 .在一場娛樂晚會上，有 5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選 出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙和丙對 5位歌手的演唱沒 有偏愛，因此在1

5、至5號中隨機選3名歌手.(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中 3號歌手的概率；(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：(1)設(shè)A表示事件“觀眾甲選中 3號歌手”，B表示事件“觀眾乙選中 3號歌手”，wC2 2C4 3則p(A) = Ci=3，RB)=C3=5.事件A與B相互獨立，觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中 3號歌手的概率為 RAB) = P(A) R'B)=P( A)1 -P(B)=-X =415C2 , C 4 4或P AB =2 3=-C3 * C 515 C4 3(2)設(shè)C表示事件“觀眾丙選中3號歌手”，則P(Q=-C3 = -,

6、.12 2.X可能的取值為0,1,2,3 ，且取這些值的概率分別為P(X= 0) = R A B C) =%><工><73 5 54污RX= 1) = P(AB C)+P( A B C) + P( A B C)2221 321 23 20=-X X + X X - Xx -=, 35535535 5 75'RX= 2) = PABC) +P(A-BC) +R KbQ= 2x3- X 2+2X2X3+1X3X 3=3335535535 5 75'2 3 3 18RX= 3) = RABC=3X5X5=75, 3 5 5 7 51- X的分布列為：X0123

7、P420331875757575X 的數(shù)學(xué)期望 E(X) =0*：4+1><20+2><|3 + 3><18 =鬻=28.7575757575154.一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是 3.從盒中任取3張卡片.(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；(2) X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注：若三個數(shù)1 , b, c滿足awbwc,則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù).)解：（1）由古典概型中的概率計算公式知所求概率為c C4+C35P= C9 = 84.（2） X的所

8、有可能值為1,2,3 ,C2C5+ C4且 i)=CL1742'RX= 2)=C3C4C1+ C3C1+ C 43C =科RX= 3)=c2d故x的分布列為X123P174243841121743147從而 日X) = 1x+ 2X+ 3X = 一.八 口)428412 285 .已知一個口袋中裝有 n個紅球（n>l且nC N）和2個白球，從中有放回地連續(xù)摸二次， 每次摸出兩個球，若兩個球顏色不同則為中獎，否則不中獎.（1）當(dāng)n=3時，設(shè)三次摸球中（每次摸球后放回）中獎的次數(shù)為X,求X的分布列；（2）記三次摸球中（每次摸球后放回）恰有兩次中獎的概率為 P,當(dāng)n取多少時，P最大解：

9、（1）當(dāng)n=3時，每次摸出兩個球，中獎的概率3X2 3P= T=5.13RX= 1)95, 3 2RX= 2)=C3 5 8125；2 2365 =125；54125；2712573RX= 3) =C3 -5X的分布列為X0123P8 125361255412527125(2)設(shè)每次摸球中獎的概率為P,則三次摸球(每次摸球后放回)恰有兩次中獎的概率為RX= 2) = C3 p2 - (1 - p) = - 3p3+ 3p2, 0V pv 1,P' = 9p2+6p= 3p(3 p 2),知在0, 1上P為增函數(shù)，在1上P為減函數(shù)，當(dāng) 332p=2時，P取得最大值.3cnc22所以p=

10、2=不，Cn 23即 n2-3n+2=0,解得n= 1或n= 2.6 .某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市 100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組160,164),第2組164,168),，第6組180,184,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(1)試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)；(3)在這50名男生身高在172 cm以上

11、(含172 cm)的人中任意抽取 2人，將該2人中身 高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為X,求X的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若XN W , b2),則Rv Xw + CT ) = 6 ,R i 2 c < Xw(1 + 2 cr) = 4 ,R 3 d < Xw(1 + 3 b ) = 4.5166X +170X100解：(1)由頻率分布直方圖，經(jīng)過計算得該校高三年級男生平均身高為162* 標(biāo)+174X +178X +182X X4=,100100100100'高于全市的平均值 168.(2)由頻率分布直方圖知，后 3組頻率為+ + X 4=,人數(shù)為X 50= 10,即這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人數(shù)為10.(3) . R168 -3X4< X< 168+ 3X4 )=4,1 4. RX>