由綜合法與分析法的教學(xué)對比反思有效上課

1、由綜合法與分析法的教學(xué)對比反思有效上課威海二中陳梅前幾天我有幸學(xué)習(xí)了三位優(yōu)秀教師講的同一節(jié)新授課綜合法與分析法 .通過這次學(xué)習(xí)， 我也真正體會到“同題開課，同課異構(gòu)”是一種很有效的教研模式 .通過對這種教研模式下的三個案例進行對比，下面我從創(chuàng)設(shè)情景,形成概念這兩個環(huán)節(jié)談?wù)勎覍τ行险n的一點反思和體會.一綜合法與分析法一節(jié)的教學(xué)分析：在此之前的學(xué)習(xí)中， 學(xué)生已經(jīng)能應(yīng)用綜合法與分析法證明數(shù)學(xué)命題，但他們對這些證明方法的內(nèi)涵和特點不一定非常清楚，是一些零散的不系統(tǒng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，本節(jié)借助學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)實例，引導(dǎo)學(xué)生歸納和總結(jié)出綜合法與分析法的特點，促使學(xué)生形成對綜合法與分析法的較為完整的認(rèn)識.二從創(chuàng)設(shè)情

2、景環(huán)節(jié)中反思上課的有效性.我認(rèn)為問題的情景創(chuàng)設(shè)應(yīng)當(dāng)是有比較明確的數(shù)學(xué)背景和數(shù)學(xué)意義,應(yīng)當(dāng)是簡潔明了的 .現(xiàn)在 ,我們都很重視問題情景的鋪設(shè)和引入,那么創(chuàng)設(shè)怎樣的問題情景才能更好的體現(xiàn)它在本節(jié)中的意義和價值呢?下面是三位老師的情景創(chuàng)設(shè):創(chuàng)設(shè)情景一 : 教師在大屏幕上給出了兩個問題的證明過程:1.已知 a, b0, 求證： a(b 2c2 )b(c 2a 2 )4abc證明：b 2c22bc, a0a(b2c 2 )2abc又c2a 22ac,b0b(c2a 2 )2abc所以： a(b 2c2 )b(c 2a 2 )4abc2.已知直線 a, b 和平面,如果 a, b,a / b, 求證 :

3、a /證明 :因為 a / b ，所以經(jīng)過直線 a,b 確定一個平面因為 a, a,所以與 是兩個不同的平面 .因為 b, b,所以b假設(shè)直線 a 與平面有公共點 p ,則 pb ,即點 p 是直線 a,b 的公共點 ,這與 a / b 矛盾 . 所以 a /.讓學(xué)生快速瀏覽一遍 ,然后回答 :證明問題的方法分別是什么 ?期望學(xué)生回答 :1是直接證明 ;2是間接證明 . 從而引入本節(jié)課題 :直接證明 .然后說明直接證明常用的方法有綜合法與分析法。創(chuàng)設(shè)情景二：教師：前幾天有個同學(xué)到辦公室問我這樣一個問題：（在大屏幕上展示）求證：cos1sinsincos1cos1sin2證明：由得 (1 sin

4、)(1 sin )coscos1 sin2222所以左邊 =右邊所以 1sincos所以 coscos所以原式成立 .我告訴這名同學(xué) ,你做錯了 !那么這位同學(xué)到底錯在哪里了? 你能找出錯誤的根源嗎 ?給學(xué)生一分鐘左右的時間去找,結(jié)果沒有找出 .教師接著引出課題 ,這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的問題:綜合法與分析法 .學(xué)習(xí)了本節(jié)課以后,同學(xué)們就知道為什么這個題是錯誤的了 .創(chuàng)設(shè)情景三 : 教師 :下午第一節(jié)上課 ,大家都有一點困吧 ?我出個歇后語請大家猜一猜：瞎子摘葫蘆 - ？生答：“順藤摸瓜”.教師點撥：瞎子摘葫蘆即順著藤順著已知的條件摸到瓜找到我們要證的結(jié)論.再問大家一個詩句 , 上句為 :問渠

5、哪得清如許 ? 下句為？生答：“為有源頭活水來”.教師點撥 : 我們尋根究底 ,順著清清溪水的渠道 ,往上一步一步的尋找,發(fā)現(xiàn)原來是因為源頭有活水的緣故.上面這兩個小實例實際上給我們提供了兩種很好的思想方法.一種是從已知條件出發(fā),順藤摸瓜 ;一種是從結(jié)論出發(fā) ,找到使結(jié)論成立的根源 .那么在實際做題過程中 ,我們可以怎么體現(xiàn)這兩種思想呢 ?接下來我們通過一個例題的證明 ,請大家體驗一下 .從而完成課題的引入 .在情景一中 , 兩個問題的證明教師用截圖的方式在大屏幕上同時顯示,然后給了 2 分鐘左右的時間讓學(xué)生找到證明問題的方法.在實際的教學(xué)過程中 ,出現(xiàn)了兩個問題 :給學(xué)生時間太少,絕大多數(shù)學(xué)

6、生一個題目都還沒有看完,教師就結(jié)束了這一環(huán)節(jié) .問題提的有點大 ,學(xué)生不知道問的是什么,應(yīng)該怎樣回答 .這樣的提問屬于無效提問 .因此 ,我認(rèn)為情景一的問題引入屬于無效上課行為.通過反思情景一，教師在今后的教學(xué)過程中要注意兩點:一問題要提的精準(zhǔn),二時間要寬裕 ,真正給學(xué)生思考的空間 ,不讓課堂教學(xué)流于形式 .在情景二中 , 教師首先給出了一個用分析法證明但邏輯出現(xiàn)錯誤的例題,讓學(xué)生嘗試著去糾錯來作為問題的引入.雖然學(xué)生讀過題目后,找不到錯誤的原因 .但這恰恰引起了學(xué)生的興趣,這個題究竟為什么錯了?錯在了哪里 ?在引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時又通過此例點明了用分析法證明問題步驟的重要性,突出了本節(jié)的一

7、個次重點 ,方便教師在給出分析法的定義后前后呼應(yīng),強調(diào)分析法的步驟.我認(rèn)為這樣的情景創(chuàng)設(shè)充分的引發(fā)了學(xué)生的思考和積極性,是有效的教學(xué)環(huán)節(jié) .在情景三中 , 教師通過一個歇后語和一個詩句,充分調(diào)動了課堂的氣氛和學(xué)生的興趣 ,讓學(xué)生興奮的瞪大了眼睛.興趣是最好的老師,學(xué)生有了濃厚的學(xué)習(xí)興趣 ,課堂教學(xué)已經(jīng)成功了一半 .不僅如此 ,更重要的是 , 教師通過對歇后語和詩句的數(shù)學(xué)解釋 ,畫龍點睛 ,簡明扼要的點明了本節(jié)所用的數(shù)學(xué)思想 , 通俗易懂 ,使學(xué)生一上課就抓住了本節(jié)課的主題.學(xué)生的認(rèn)識高度立刻就提升了,從而順利的完成了本節(jié)內(nèi)容的教學(xué) .情景三的引入雖然不是數(shù)學(xué)問題的引入,但比問題引入更高明的是它

8、直接揭示了本節(jié)的數(shù)學(xué)本質(zhì),從思想方法上進行滲透 .我認(rèn)為是一個很成功很有效的教學(xué)環(huán)節(jié) ,值得學(xué)習(xí) .三.從概念形成環(huán)節(jié)中反思上課的有效性.我認(rèn)為概念的形成環(huán)節(jié)是一節(jié)課的核心,直接決定了一節(jié)新授課的成敗與否 .概念的形成過程應(yīng)該是有效的 , 清晰的 .數(shù)學(xué)作為一個思辨的過程 ,概念的形成應(yīng)該體現(xiàn)出嚴(yán)謹(jǐn)性與合理性 .下面是三位老師的概念形成過程 :模式一 :(其中有兩位老師的處理方式基本一致 .)先給出一個運用綜合法證明的例題:例:在ABC 中, ABC 900, PAABC 所在的平面 .求證 : BC PB證明 :PA面 ABC ,且 BC面 ABCPABC又因為ABC900 ,所以 ABBC

9、又因為 PAABA所以 BC面 PAB ,所以 BCPB例一的處理過程都是先由學(xué)生在練習(xí)本上完成,然后找同學(xué)板演或者是用投影儀展示學(xué)生的運算過程.接下來提出問題：你證明上面這個問題的步驟是什么？能分析一下嗎？請同學(xué)起來分析證明步驟(不完整),然后由教師詳細分析: P0(已知)P1P2P3P4 (結(jié)論 ).接著提出問題：請你試著給綜合法下個定義. ( 學(xué)生基本不會總結(jié) ).由教師給出定義 :一般的 , 利用已知條件 ,公理 ,定理等 ,經(jīng)過一系列的推理論證,最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立 ,這種證明方法叫做綜合法.最后提出問題 :用綜合法證明問題的特點是怎樣的?( 學(xué)生基本不會總結(jié)).由教師給出特

10、點 :從已知看未知，逐步推向未知，即由因?qū)Ч?這樣 ,綜合法的概念教學(xué)環(huán)節(jié)完成.然后按照相同的模式給出分析法的定義和用分析法證明問題的特點.這樣的處理方式 , 我覺得有優(yōu)點也有缺點,優(yōu)點是 :在概念的形成過程中重點突出 ,讓學(xué)生一次只解決一個重點問題, 使得重點問題相對集中,學(xué)生能夠迅速抓住重點 .缺點是 :因為沒有比較 ,所以在綜合法的概念形成過程中,對于教師提出的問題學(xué)生基本都不會回答.我覺得并不是學(xué)生的水平達不到總結(jié)不出,而是學(xué)生不知道從哪里入手 ,從哪個角度去總結(jié).所以 ,在這個教學(xué)過程中 ,教師提出問題后讓學(xué)生去討論所用的時間是無效的,屬于無效的教學(xué)環(huán)節(jié) .通過這個環(huán)節(jié)的教學(xué)反思,告

11、訴我們在今后的教學(xué)過程中,要特別謹(jǐn)慎地對問題進行設(shè)置 .在設(shè)置問題時一定要多問自己幾個為什么:為什么我要問學(xué)生這個問題 ?這個問題的提出對學(xué)生有什么幫助 ?學(xué)生會從哪個角度回答這個問題 ?學(xué)生在思考這個問題時有可供參照的知識嗎 ?(即在已有的知識中進行類比或?qū)Ρ?).總之 ,問題提出之后若能充分調(diào)動學(xué)生的思維 ,讓學(xué)生真正動起來 ,才是真正有效的問題 ,才是真正有效的課堂教學(xué) .模式二 :同樣是先給出一個運用綜合法證明的例題:例:在ABC 中 ,ABC900 , PAABC 所在的平面 .求證 : BCPB證明:PA面 ABC ,且 BC面 ABCPABC又因為ABC900 ,所以 ABBC又

12、因為 PAABA所以 BC面 PAB ,所以 BCPB同樣也是找了一位同學(xué)板演,其余同學(xué)在練習(xí)本上完成.接下來 ,跟上面兩位教師處理方式不同,她接著問學(xué)生 : 你是怎么想到這種方法的呢 ?能剖析一下你的思維過程嗎?學(xué)生很自然的回答：要證明BCPB ，只要證明 BC面 PAB 就可以了，而由已知條件知ABBC ， PABC 成立，所以得證 .教師根據(jù)學(xué)生的敘述給出詳細的思維剖析過程:要證明 : BCPB ，只要證明 : BC 面 PAB即證 :BC面 PAB 內(nèi)的兩條相交直線即 AB, PA即證 :ABBC,PA BC因為 ABBC (已知 ),又 PA面 ABC ,所以 PABC 成立.所以原命題成立 .然后教師指出 :方法一是由已知條件去推我們要證的結(jié)論,順藤摸瓜 , 我們稱為綜合法 .方法二是從結(jié)論出發(fā)去找使得結(jié)論成立的條件,尋根究底 ,我們稱為分析法 .教師通過一個問題,兩種不同的問法 ,揭示了綜合法和分析法證明問題的本質(zhì) ,呼應(yīng)了情景創(chuàng)設(shè)中的思想方法 . 接下來 ,教師還是提出了和上面相同的三個問題 ,但學(xué)生的回答很順暢 ,對綜合法和分析法定義的歸納很到位 ,對綜合法和分析法的特點即由因?qū)Ч蛨?zhí)果索因歸納的也很精當(dāng) .由此可見 ,給學(xué)生創(chuàng)造一個可供對比或者類比的載體是多么的重要. 否則 ,學(xué)生的思維活動信馬由韁, 不著邊際 ,