排列與排列數(shù)公式ppt課件

1、 分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理 完成一件事，有完成一件事，有n n類方類方式，在第式，在第1 1類方式中有類方式中有m1m1種不同的方法，在種不同的方法，在第第2 2類方式中有類方式中有m2m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n n類方式中有類方式中有mnmn種不同的方法，那么完成這種不同的方法，那么完成這件事共有：件事共有： nmmmN21 分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理 完成一件事，需求分成完成一件事，需求分成n n個步驟，做第個步驟，做第1 1步有步有m1m1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2 2步有步有m2 m2 種不同的方法，種不同的方法，做第，做第n n步時有步時有mnmn種不同的

2、方法。那么完成這件事共有種不同的方法。那么完成這件事共有 nmmmN21問題1 北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需求預備多少種不同的飛機票？情景引入情景引入 起點站起點站 終點站終點站北京北京上海上海北京北京北京北京上海上海上海上海廣州廣州廣州廣州廣州廣州 飛機票飛機票北京北京北京北京北京北京北京北京上海上海廣州廣州上海上海上海上海上海上海廣州廣州廣州廣州廣州廣州問題問題 由數(shù)字由數(shù)字1 1，2 2，3 3可可以組成多少個沒有反復數(shù)字以組成多少個沒有反復數(shù)字的兩位數(shù)？的兩位數(shù)？樹型圖樹型圖 我們把上面問題中被取的對象叫做元素。于是，所提出的問題就是從3個不同的元素a、b、c中任取2個

3、，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的陳列方法。上面兩個問題有什么共同特征？上面兩個問題有什么共同特征？ 普通地說，從 n 個不同元素中，任取 m (mn) 個元素本章只研討被取出的元素各不一樣的情況，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個陳列。陳列的概念：陳列的概念：全陳列：全陳列：n個不同元素全部取出的一個不同元素全部取出的一個陳列個陳列陳列的定義中包含兩個根本內(nèi)容：陳列的定義中包含兩個根本內(nèi)容：一個是一個是“取出元素；取出元素；二是二是“按照一定順序陳列，按照一定順序陳列，根據(jù)陳列的定義，兩個陳列一樣，根據(jù)陳列的定義，兩個陳列一樣，且僅當兩個陳列

4、的元素完全一樣，且僅當兩個陳列的元素完全一樣，而且元素的陳列順序也一樣。而且元素的陳列順序也一樣。闡明：闡明： 例例 (2)寫出從寫出從 a , b , c , d 四個元四個元素中素中 任取兩個元素任取兩個元素的一切陳列。的一切陳列。(1)寫出從寫出從 a , b , c , d 四個元素中四個元素中 任取三個元素任取三個元素的一切陳列。的一切陳列。(3)寫出從寫出從 a , b , c , d 四個元素都取出的一切陳列。四個元素都取出的一切陳列。 從 n 個不同元素中取出 m (mn) 個元素的一切陳列的個數(shù)，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的陳列數(shù)，用符號 表示。陳列數(shù)公式陳列數(shù)

5、公式Amn mnA、表示方法：1nmnm均為正整數(shù)，且，、2nnA、全陳列用表示、全陳列用表示第第1 1位位第第2 2位位nn-1) 1( 2nnAn 第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位第第m m位位nn-1n-2n-m+1) 1()2( ) 1( mnnnnAmn陳列數(shù)公式陳列數(shù)公式),()1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn構(gòu)造特點：構(gòu)造特點：(1)m個延續(xù)正整數(shù)的積個延續(xù)正整數(shù)的積(2)第一個因數(shù)最大，它是的下標第一個因數(shù)最大，它是的下標n(3)第第m個因數(shù)即最后一個因數(shù)最小，個因數(shù)即最后一個因數(shù)最小， 它是的下標減去上標再加上它是的下標減去上標再加上全陳列數(shù)公式全陳列數(shù)公

6、式)2( ) 1( nnnAnn 3 2 1nAnn！n的階乘！的階乘！例計算：例計算：1 12 244A35A. ! 0)4(; )3(712812AA規(guī)定：規(guī)定：0!=1練習：練習：61069592848! 932)4(2) 3(AAAAA_,451617)1(mnAmn則)69)(68()57)(56)(55,)2(nnnnnNn則（若_用排列數(shù)符號表示練習練習 運用公式解以下各題：運用公式解以下各題：。，求已知。，求nAAnAnnn24227)2(56) 1 ( 例解以下方程與不等式：例解以下方程與不等式：29922136)2(623) 1 (xxxxxAAAAAnmnm均為正整數(shù)，且，留意：留意：這個條件要留意，往往是解方程與不等式時這個條件要留意，往往是解方程與不等式時的隱含條件的隱含條件例例 求證以下各式：求證以下各式：11)2()!(!) 1 (mnmnmnAnAmnnA)(nmk陳列數(shù)公式陳列數(shù)公式 練習 求證以下各等式.mAAAmnmnmn 11) 1 (2)nn!=(n+1)!-n!的值求已知nAAnn,43)3(198知識回想：知識回想：1、陳列：、陳列： 從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m 個元素，按照一定個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元個元素