在數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力

1、在數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力 貴州省印江自治縣板溪中學 顏幫武 【摘 要】【關鍵詞】文字語言 符號語言 圖形語言 相互轉(zhuǎn)化 眾所周知，數(shù)學語言包括文字語言、符號語言、圖形語言，?初中數(shù)學新課程標準最新2007修訂?中提出“能描述對象的特征和由來 ；“能明確地闡述此對象與有關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。 能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題；“能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之

2、間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出根本的圖形，并能分析其中的根本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。一、符號語言轉(zhuǎn)化成圖形語言如果把抽象的符號語言轉(zhuǎn)換為直觀的圖形語言，就可把數(shù)量關系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)去討論，就能形成“以形助數(shù)，數(shù)形結合的數(shù)學思想。例如在教學“整式的乘除這種枯燥的式子變形中，有機地利用圖形，可提高學習興趣，增強記憶效果,又可以加強理解。例如在進行完全平方公式(a+b)2 =a2+2ab+b2的教學時。學生往往出現(xiàn)這樣的錯誤：(a+b)2=a2+b2,

3、如果在教學時結合圖形和文字語言加強理解和記憶，學生那么大大的減少這種錯誤。如下圖，大正方形的邊長為a+b,那么這個大正方形的面積可以表示成 ：(a+b)2或者a2+2ab+b2，于是得(a+b)2 =a2+2ab+b2，學生很直觀地發(fā)現(xiàn)上述錯誤,從而更深刻地理解完全平方公式。再如，在進行解一元一次不等式組的教學中，求一元一次不等式組的整數(shù)解，對于初學者如果借助于數(shù)軸，就能直觀準確地找出它的整數(shù)解，防止出現(xiàn)找整數(shù)解時的漏錯。二、符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言在初中學生中，還有很多學生認為帶有 “-就是負數(shù)，帶有“+就是正數(shù)，因而常常把a當成正數(shù)，把-a當成負數(shù)。教學時 “a假設讀作“負a，就易使學生誤認

4、為“a是負數(shù)，因此更好的讀法是“a的相反數(shù)或者“負的a，使學生理解到a可以是負數(shù)、0或正數(shù)，從而正確地理解a的含義。很多學生在計算中常常將以下的符號的弄錯：32=9；32=9；32=9 。在教學中就要把它們轉(zhuǎn)化為文字語言來幫助學生理解，讓學生搞清楚它們的含義和區(qū)別。分別譯成的平方的相反數(shù)；的相反數(shù)的平方， 譯成的平方的相反數(shù)。那么三式的符號分別確定為“、“+、“。又如，在進行絕對值的教學中，學生常常只記住a=a(或者a),不注意后面的條件a>0,a<0,從而造成在具體計算中出現(xiàn)符號錯誤，教學中，要強調(diào)絕對值意義的語言表達：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是

5、零。同時要防止出現(xiàn): “正數(shù)的絕對值是正數(shù)；負數(shù)的絕對值也是正數(shù)。這種不準確的表達。三、文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言在進行絕對值的幾何意義的教學時，將絕對值的幾何意義用圖形語言表示出來，可以讓學生很容易理解?！耙粋€數(shù)的絕對值就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與原點的距離。如3可用以下圖表示：  由于表示3的點是A,而點A與原點O的距離是3，所以3是3，讓學生直觀地理解絕對值的幾何意義。四、文字語言、符號語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化D 在進行幾何概念、定理、公式的教學時三種語言之間的相互轉(zhuǎn)化尤為重要，可大大提高學生的記憶和理解能力。如在進行平行四邊形的性質(zhì)教學時采用第一條性質(zhì)引導

6、學生用三種語言分別描述。文字語言：平行四邊形的對角相等；圖形語言：如下圖；符號語言：假設ABCD是平行四邊形，那么A=C, B=D 。然后其他幾條性質(zhì)讓學生完成三種語言之間的相互轉(zhuǎn)化。最后要求學生看著圖形能說出性質(zhì)，寫出符號語言表示形式。從而提高學生對性質(zhì)的理解，最終學會運用。 文字語言、符號語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化，是學生學習的難點，很多學生對幾何學習感到困惑就是基于此，他她們往往表現(xiàn)為：上課能聽懂，在老師的引導下也能尋找到正確的解題思路，并能寫出簡潔的解題過程。但獨立完成時感到非常困難，有的甚至找到了解題思路，卻不能很快地寫出解題過程，或者表達不準確。這就是運用數(shù)學語言的能力差的具體表

7、現(xiàn)。因此，加強三種數(shù)學語言之間的相互轉(zhuǎn)化的教學訓練尤為重要，這就要求教師在教學中要加強數(shù)學語言的教學訓練，形成良好的語感、符號感、圖形感。既有利于對數(shù)學概念、定理、公式、信息的理解和記憶，又有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的合理性和敏捷性，從而提高學生的數(shù)學學習質(zhì)量。因此我們在平時的教學中要有意識的進行數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化教學訓練,進而突破教學中的重難點，使學生獲得終身學習數(shù)學知識的方法和能力，實現(xiàn)提高教學質(zhì)量的最終目標。作為一名數(shù)學教師，你一定有下面的體驗體驗1：你幫一名學生個別輔導時，講了“半天后問他懂不懂，他說懂，你讓他說一遍，結果什么都不會說；體驗2：課上，你讓某同學講解一個問題，說了好一會兒也說不出

8、幾個字，你讓他上黑板寫過程，寫得非常好；體驗3：在觀摩課上，你發(fā)現(xiàn)有些學生答復以下問題時，不僅普通話好，聲音宏亮，而且思路清晰，很給你心靈的震撼。這些體驗可以歸結為同一個問題，那就是數(shù)學教學中要關注學生的數(shù)學語言表達能力。那么，如何培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力呢？首先，必須認識到學生數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)是一個相對長期的過程，不是一、兩節(jié)課就可以做到的，所以，應該把這種能力培養(yǎng)寓于平時的課堂教學之中。要徹底改變那種過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的教學方式，變教師的少講為學生的多“說。其次，要認識到學生的數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程。1要讓學生感到“說數(shù)學并不難。絕大多數(shù)學生都

9、有一定的語文功底，因而，在一開始，可以讓學生去讀數(shù)學題，通過這種大家都能做到而且能做得很好的事情來說明“開口就這么簡單。2要給出一些好的示范?？梢允抢蠋熛劝呀忸}過程或解題思路說一遍，讓學生去模仿，也可以讓班上說得比擬好的同學給出示范。這種方法往往是比擬有效的，因為模仿能力是與生俱來的，課堂上的例題評析實際上就是一種示范。3要多鼓勵。第斯多惠指出：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于鼓勵、喚醒與鼓舞。 低年級學生的好勝心特強，他們極其渴望得到老師的表揚，因此培養(yǎng)學生“說的動力應從保護學生的這種自尊心開始。在學生“說的過程中，教師應始終面對微笑，耐心傾聽，并適時予以鼓勵，如“說得好“不要急，慢慢說等

10、，并要求全體學生注意聽，給說得好的同學予以鼓掌，教師對每個學生發(fā)言都應予以充分肯定，鼓勵學生喜歡“說，有信心“說。這點對根底差的學生尤為重要，他們能站起來說就已很不簡單了，教師應找優(yōu)點，給予肯定。4要給學生“說的時機。課堂上，老師應留給學生一定的思考時間，自己邊想邊自言自語，或讓小組進行討論，在有同學說完后應盡量讓其他同學發(fā)表不同的觀點，千萬不能對一直想說的同學視而不見，這樣會很打擊他們的積極性的；課外輔導學生時，也可以讓學生說，老師傾聽；在訂正作業(yè)或試卷時，也可以讓學生說明出錯的地方和錯誤原因，這比叫過來給他講一遍效果要好。5要標準的、嚴謹?shù)摹罢f。數(shù)學語言是唯一通用的世界科學語言，科學數(shù)學化

11、、社會數(shù)學化的過程，乃是數(shù)學語言的應用過程。數(shù)學的語言包括文字語言、符號語言和圖形語言，數(shù)學的表達需要在這三種語言之間不停的轉(zhuǎn)換，而數(shù)學又具嚴密性，這也是數(shù)學語言表達能力培養(yǎng)上比擬難的原因，所以，在平時就應注意學生用語的標準。例如，在用“邊角邊證明兩個三角形全等時，對于學生在說過程時，要強調(diào)以以下標準的格式：如圖，在ABC和ABC中因為 AB=A/B/B=B/BC=B/C/所以 ABCABCSAS這樣強調(diào)標準的原因是此方法表達的是兩邊及其夾角對應相等，而不是兩邊和任一角對應相等，有利于學生正確認識這種判定方法。再次，培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力，需要教師提供良好的情境。好的問題情境可以降低問題的

12、難度、激發(fā)學生的興趣、制造良好的交流氣氛。1具體形象促進語言表達。教師通過教具演示或多媒體展示可以使學生對知識有比擬直觀的感受；如在學習正方體的外表展開圖時，可通過幾何畫板設置以下問題：想一想正方形A可以放在哪個位置，使其成為正方體的一個側面展開圖相同顏色的為正方體的對面。學生可以結合圖形去思考，也可以在幾何畫板上直接拖動小正方形A到某一位置上，既直觀又能激發(fā)學生的興趣。2聯(lián)系實際或動手操作能激發(fā)學生動“口的熱情。而通過實際生活中的一些典型事例或讓學生動手畫、剪、拼等操作能使學生比擬興奮，激起“說的欲望。如在“勾股定理這節(jié)課的學習中，探索新知這個環(huán)節(jié)設計如下：觀察一張希臘郵票,從中感受直角三角

13、形三邊的數(shù)量關系.畫一畫、量一量：以四人為一個實驗小組,各自畫一個你喜歡的直角三角形,并量出該三角形三邊的長.根據(jù)所度量的結果,猜測直角三角形的三邊的長度a、b、c之間的關系并相互交流.實驗探究:右圖是一塊正方形瓷磚拼成的地面,觀察圖中畫出的三個正方形,你會有哪些發(fā)現(xiàn)?試一試:(見課本P49的試一試)通過計算歸納計算圖中正方形面積的方法,并歸納探究結果.3合理的問題式教學可以使學生思考具有針對性和層次性。問題式教學可按以下程序進行： 如在“多項式這一節(jié)教學中，我們提出了如下的問題： 怎樣識別多項式？試舉正、反幾例。 怎樣識別多項式的項？識別時應注意什么？ 怎樣識別多項式的次數(shù)？識別時應注意什么

14、？多項式與單項式有何區(qū)別概念、系數(shù)、次數(shù)？學生在自主學習中所形成的對事物的認識可能是不全面的、不深刻的，這便需要通過交流、展示，矯正錯誤，拾漏補遺，完善認識。交流是學生在課堂上有秩序地表達自己的認識，以供他人教師同學參考、評價。展示是對關鍵問題、疑難問題，學生們完善缺乏，教師言簡意賅地進行評價、點撥，得出正確一致的認識。如在“多項式教學中，對問題“多項式與單項式有何區(qū)別概念、系數(shù)、次數(shù)？交流時發(fā)現(xiàn)學生意見不一，經(jīng)展示后學生統(tǒng)一認識如下：從概念看，多項式與單項式都是整式，多項式含加減運算，單項式不含加減運算；多項式是幾個單項式的和，單項式是多項式的項。從系數(shù)看，單項式有系數(shù)，多項式的各項有系數(shù)，

15、而對整個多項式而言沒有系數(shù)概念。從次數(shù)看，單項式的次數(shù)是它本身所含字母的指數(shù)和；而多項式的次數(shù)是一個整體概念，是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)。當學生把數(shù)學知識與數(shù)學思想通過數(shù)學語言用一定的方式表達出來時，學生的思維會更加清晰，學生對知識的理解和掌握才會更深刻。只有使學生正確和熟練運用數(shù)學語言，學生才能看懂書、聽懂課，才能與師生進行有效的數(shù)學交流。因此，開展學生的數(shù)學語言的表達能力是提高數(shù)學交流能力的根本，教師要鼓勵學生用不同的數(shù)學語言形式來進行數(shù)學表達，并實現(xiàn)不同語言形式之間的溝通與轉(zhuǎn)換。當你的學生的數(shù)學語言表達能力比擬好的時候，你會發(fā)現(xiàn)你的課上的很輕松，學生學的也輕松，效果也理想。因此，作為一

16、名數(shù)學教師，應該改變教與學的方式，關注學生的數(shù)學語言表達能力。 參考文獻：1 喻平著：?數(shù)學教育心理學?，廣西教育出版社2朱慕菊主編：?走進新課程?北京師范大學出版社3俞宏毓著：?淺談數(shù)學交流能力的培養(yǎng)?4王秀遷：?淺談數(shù)學課堂中學生口頭表達能力的培養(yǎng)? 淺談小學數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng) 2021-11-17 14:02:00 | By: ygwh 教師示范，潛移默化中形成數(shù)學語言兒童具有很強的模仿力，教師的數(shù)學語言直接影響著學生的數(shù)學語言。數(shù)學教師的語言應該是學生的表率，所以教師的語言力求用詞準確，簡明扼要，條理清楚，前后連貫，邏輯性強。這就要求教師在平時的教學中時刻注意自己語言的標準性，有目

17、的地為學生提供準確的語言模式，讓學生感受數(shù)學語言的準確性和標準性的同時，也學會怎樣有條理地表達。如“樹上還剩5個桃，已經(jīng)采了23個桃，樹上原來有多少個桃？怎樣求樹上原來有多少個桃，教師可以邊板書題目邊用數(shù)學語言分析這道題目的條件和問題，然后利用形象的肢體語言為學生提供思維模式：“把已采的23個和樹上還剩的5個合起來用兩只手分別表示“已采和“還剩 做合起來之狀。教師接著讓學生學著老師的說法，自己試著說一說，然后找表述能力較強的學生說給大家聽，再讓學生互相說一說，檢查對錯。個別學生說不完整的，可由教師做示范，學生再學著表達。提供感性材料，激發(fā)學生數(shù)學語言表達的欲望教學中，要使學生感到“有話想說，有

18、話可說“，養(yǎng)成良好的說的習慣，教師就要提供啟發(fā)其思考價值的材料。 精心設計問題，把握提問的時機和方式“問題是數(shù)學的心臟，“問題是科學思維的焦點。在課堂中，教師提出的問題應能吸引學生，使學生進入所創(chuàng)設的情境。問題要新，要奇，難度適中，問在學生的疑問之處，這樣的問題才能引起學生探究的興趣，才能引起學生交流的欲望。如在教學人教版第九冊?解簡易方程?中，教師從具體的生活情境中得出算式X+3=9，讓學生利用等式的性質(zhì)解方程，X+3-3=9-3，這時教師適時提問：“減去任意一個數(shù)都能使等式不變，為什么偏偏是減3呢？這一問題的提出，使學生的思維迅速活潑起來，小手如云。借助操作，讓學生說得豐富操作是學生動手和

19、動鬧的協(xié)同活動，是培養(yǎng)和開展學生思維的有效手段，而語言是思維的內(nèi)化，是思維的物質(zhì)形式。知識的內(nèi)化與相應的智力活動都必須伴隨著語言表述的過程內(nèi)化。因此，在教學中通過學生動手操作，讓學生用數(shù)學語言有條理地表達操作過程，表述獲取知識的思維過程，把動手操作，動腦理解，動口表達有機地結合起來，才能促進感知有效地轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的智力活動，到達深化理解知識的目的。例如在教學?分數(shù)的初步認識?時，為了使學生透徹理解分數(shù)的概念和意義，教師設計了這樣的環(huán)節(jié)，讓學生用不同形狀的紙片創(chuàng)造出1/2，1/4，并用彩筆涂出1/2，1/4，然后比擬1/2和1/4的大小，當教師讓學生上臺展示自己的1/2，1/4，說說自己是怎么比擬

20、出來的，教師從學生不同的表達中，互相爭辯說理的過程中，看到了學生的思維非常到位。又如教學連加，連減和加減混合的題目時，如何才能讓學生理解計算的順序呢？教師讓學生用自己的手指來表示過程。原來有5只小雞，讓學生伸出5個手指頭，第一次跑來了3只小雞，讓學生伸出3個手指頭，又跑來1只小雞，再伸出1個手指頭。然后讓學生一邊伸小手，一邊說過程等。這個動手的過程，讓一年級的小學生生動形象地感知了先算5+3=8，再算8+1=9這個計算順序，又讓學生用數(shù)學語言來表述，不僅加深了對計算的順序和意義的理解，還可以檢查掌握新知識的情況，同時也培養(yǎng)開展了學生的邏輯思維能力。創(chuàng)造時機，留出空間，循序漸進開展數(shù)學語言表達能

21、力小組討論 小組討論是課堂中常用的一種方式。在每個小組中選出小組長、記錄員等，當學習中有疑難時，便可請學生以小組形式進行討論，討論后請一名代表交流。這樣做，可以使每一個學生都有發(fā)言的時機，也有聽別人說的時機；既有面對幾個人發(fā)表自己見解的時機，又有面對全班同學說的時機。學生為了表達本組的意見，更加主動地思考、傾聽、組織，靈活運用新舊知識，使全身心都處于主動學習的興奮中，同時也增加了課堂密度，起到事半功倍的效果。 同桌交流 同桌交流非常方便，也是課堂教學中讓學生發(fā)表見解、培養(yǎng)語言能力的好方法。特別是新授課時，學生掌握了一定的方法，需要用語言及時地總結。如名數(shù)之間的化法：2米6厘米= 厘米，可讓學生

22、表達：2米就是200厘米，200厘米加上6厘米等于206厘米。簡單的兩句話，通過同桌間的互相交流，使學生掌握思路，并能舉一反三，靈活運用。而班級中的學習困難生，也可在同桌的帶動下，逐步學會表達，正確地解答。歸納小結小結是課堂教學的重要組成局部。通過小結能提高學生的綜合概括能力，清晰地回憶出本課的要點。小學生雖然表達能力有限，但只需正確引導，學生能正確地概括。如在學習了小數(shù)大小比擬以后，課堂小結時，我問學生：“通過這堂課的學習，你有什么收獲？學生在回憶整理之后，紛紛舉手發(fā)言。經(jīng)常進行有目的的小結，可以提高學生的分析概括分類等邏輯思維能力，到達智能并進，全面育人的目的。教師適時指導，提高學生數(shù)學語

23、言表達能力在數(shù)學交流過程中，我們不能認為“只要讓學生在一起討論，有意義的對話就必定會出現(xiàn)。教師要適時適度參與并進行引導和指導，發(fā)揮好組織者，參與者，引導者的作用，進而提高學生數(shù)學語言表達能力。如在教學?分數(shù)的初步認識?時，教師出示一個情境問題：六一兒童節(jié)，小明和小芳去買書，小明用去了自己所帶錢的1/5，小芳用去了自己所帶錢的2/5，小芳用去的錢比小明多嗎？請說明理由。學生獨立思考后小組交流。有學生答復：“無法確定，因為沒有告訴我們小明帶的錢是多少，小芳帶的錢是多少。教師馬上追問：“無法確定是什么意思？這位學生把幾種可能分析得很完整，但是這時老師似乎還不滿足，“還有其他不同的說明方法嗎？有幾個學

24、生就用舉例的方法把問題說得很清楚。 此外，教師還應教育學生要尊重他人，不打攪別人的話，課堂上力爭讓差生都有時機，切忌讓優(yōu)生包攬發(fā)言，成為優(yōu)生的一言堂，學生說的過程中教師應肯定其正確的方面，及時提出缺乏。總之，在教學中，教師應從點滴做起，引導學生重視數(shù)學語言，讓學生用準確、精練、清晰、完整的語言表達觀察過程操作過程，算理和解題思路以及獲取知識的思維過程。注意數(shù)學語言教學 提高學生數(shù)學思維品質(zhì)摘 要：數(shù)學語言是數(shù)學化了的自然語言，是數(shù)學特有的形式化的符號體系。它包括文字語言、符號語言和圖形語言。掌握數(shù)學語言間的相互轉(zhuǎn)化是學生數(shù)學素質(zhì)上下特征之一；有助于學生更好地認識數(shù)學知識結構，揭示數(shù)學實質(zhì)，深刻

25、地理解數(shù)學理論；有助于培養(yǎng)與提高學生分析問題、解決問題能力；有助于學生左右腦協(xié)同操作，開發(fā)腦潛能。數(shù)學教學中要注意數(shù)學語言教學。關鍵詞：數(shù)學語言、文字語言、符號語言、圖形語言語言是思維的載體，是表達思維的工具。數(shù)學語言是數(shù)學化了的自然語言，是數(shù)學特有的形式化的符號體系，具有簡煉、抽象和形式多樣的特點。數(shù)學語言既是數(shù)學思維的產(chǎn)物，又是數(shù)學思維的工具，依靠這種語言能夠使思維在可見的形式下再現(xiàn)出來。數(shù)學語言包括文字語言、符號語言和圖形語言。各種語言各有其特點，發(fā)揮著不同的功能。文字語言是理解數(shù)學概念、原理的根底，它嚴格地界定了數(shù)學對象及其相互關系，深刻地揭示了數(shù)學對象的本質(zhì)；符號語言是簡縮思維、提高

26、思維效率的根本，它簡練地概括和表達了數(shù)學對象的內(nèi)涵；圖形語言是形象思維載體，是提高想象力、豐富聯(lián)想的工具，它生動地勾勒了數(shù)學的幾何特征。它們雖然形式各異，但在描述同一數(shù)學對象時，本質(zhì)屬性都是一致的，因而它們可以互相轉(zhuǎn)換。著名美籍匈牙利數(shù)學家、數(shù)學教育家喬治玻利亞對數(shù)學語言轉(zhuǎn)換能力極為重視。在?怎樣解題?一書中，在怎樣解題表中，“弄清問題要求“畫張圖，引入適當符號，“擬訂方案要求“你能不能重新表達這個問題？你能不能用不同的方法重新表達它？因此加強數(shù)學語言教學，是培養(yǎng)與提高學生分析問題、解決問題能力重要途徑之一。對數(shù)學語言考查是歷年數(shù)學高考重要內(nèi)容之一。它一方面要求學生有一定的語言表達能力，能清楚

27、、準確、流暢地表達自己的解題思維過程，并要求表達符合情理，層次清楚，符合邏輯，準確標準地使用名詞、術語和數(shù)學符號，書寫清楚；另一方面要求學生讀懂題目的表達，從閱讀數(shù)學語言中獲取信息，掌握數(shù)學語言的形式所表達內(nèi)容，能將自然語言數(shù)學化，數(shù)學語言符號化和圖形化，以及進行各種數(shù)學語言間相互溝通，把所須的文字和數(shù)學符號翻譯成數(shù)學關系輸入大腦，以便于大腦加工。理解和運用數(shù)學語言能力是構成數(shù)學思維能力的主要成份之一。掌握嫻熟的數(shù)學語言，靈活運用數(shù)學語言，培養(yǎng)學生掌握數(shù)學語言相互轉(zhuǎn)換技巧，有助于提高學生數(shù)學思維能力，能使學生更好地認識數(shù)學知識結構，揭示數(shù)學實質(zhì)的內(nèi)容，深入地理解數(shù)學理論，有助于學生左右腦協(xié)同操

28、作，開發(fā)腦潛能。注意數(shù)學語言教學，正確標準地使用數(shù)學名詞、術語和符號，準確地闡述自己的思想和觀點，形成良好的思維品質(zhì)。 1、相同數(shù)學語言間轉(zhuǎn)換相同數(shù)學語言間轉(zhuǎn)換就是透過給定信息的表象，揭示問題的本質(zhì)，將數(shù)學語言按照等價性原那么將復雜的、隱含的、陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、明晰的、熟悉的問題，從而明確解題方向，做到化難為易、化繁為簡。 1.1 文字語言間相互轉(zhuǎn)換將隱晦語言轉(zhuǎn)換為通俗、明確的語言是探尋解題思路的重要途徑，要實現(xiàn)這一轉(zhuǎn)換關健在于對文字語言的內(nèi)在含義的深刻理解。例1，三個方程x2+4ax-4a+3=0，x2+a-1x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值

29、范圍。此題假設從正面“至少有一個方程有實數(shù)解入手，須分三大類七種情況討論，運算相當繁冗，假設從問題反面考慮即三個方程均沒有實數(shù)解，降低了解題難度。例2，假設關于x、y的方程組2(a+i)-y2-y+a2-2a+i=0 x-y=a 沒有實數(shù)解，求實數(shù)a的值。對于方程組x，y沒有實數(shù)解情況有三種，處理起來比擬困難，并且不為我們所熟悉，我們將問題轉(zhuǎn)化為方程組有實數(shù)解，做到化難為易。對于在問題中常常出現(xiàn)“至多“至少等問題，常可以通過文字語言的等價轉(zhuǎn)化為其反面做到化難為易，化繁為簡。例3，馬路上有編號為1，2，3，8，9的9只路燈，為了節(jié)約用電，可以把其中的3只路燈關掉，但不能同時關掉相鄰2只或3只，也

30、不能關掉兩端路燈，那么滿足條件的關燈方法共有幾種？ 9只路燈關掉3只，實質(zhì)是開6只燈，由于不能同時關掉相鄰2只或3只燈說明每相鄰兩只開著燈間至多只可能有一盞燈關著，因此問題轉(zhuǎn)化為在6盞開著的燈5個空隙間插入3盞未開燈，共有C 種插法。 1.2 符號語言間相互轉(zhuǎn)換審題時我們常常會看到未經(jīng)化簡的條件，即使是用數(shù)學語言表述的，但由于表達的不直接導致了問題的復雜化。此時，我們可將數(shù)學語言簡單化，剝?nèi)栴}繁瑣的外衣，直接讓問題的本質(zhì)用簡單的符號語言表現(xiàn)出來。例4，設M=y |y=x+1 xR，N=y|y=x2+1 xR，求MN。此題中集合M、N都是用符號語言表示的，根據(jù)數(shù)學符號意義，將集合M、

31、N以明晰化M=R，N=1，+，那么 MN=1，+。例5，關于x方程ax4-a-3x2+3a=0有一根小于-2，另外三根大于-1，求a的取值范圍。根據(jù)方程的特征，令y=x2那么一個正數(shù)y對應著互為相反的兩個x值，故ax4-a-3x2+3a=0有一個根小于-2，另外三個根大于-1，等價于關于y的方程ay2-(a-3)y+3a=0的一個根大于4，另一個根大于0且小于1。例6，設對所有實數(shù)x，不等式 x2log2 +2xlog2 +log2 0 恒成立，求a的取值范圍。此題是關于x的一元二次不等式問題，如何求解心中有數(shù)，但外表看很復雜，覺得解題很困難。注意到令u=log2 那么不等式轉(zhuǎn)化為 x2(2+

32、u)+2x(1-u)+2(u-1) 0 恒成立。通過引入一個輔助元，使問題形式簡單化。 1.3 幾何語言間相互轉(zhuǎn)換由于幾何圖形的特殊性，如不同方向放置不改變幾何的面積、體積、周長等剛性性質(zhì)，同底同高的幾何體體積不變等性質(zhì)，通過幾何語言相互轉(zhuǎn)換做化難為易。例7，如圖1所示，正方形ABCD的邊長為1，點E、F是BC，CD的中點，現(xiàn)沿AE，EF ，AF 折成一個三棱錐，使B、C、D三點重合，記作S 如圖2所示，求所得三棱錐SAEF的體積。 直接求此三棱錐體積較難求出其錐體的高，根據(jù)體積不變性質(zhì)VS-AEF=VA-SEF= SAEF×AS= × ×1 例8，如下圖，設AB

33、CD-A1B1C1D1是棱長為的正方體，點E 、F 分別是BB1，CD的中點，求三棱錐F-A1D1E的體積。取AB中點G，連結FG，D1G，EG。因為FG ADA1D1 所以FG面AD1E1 故VF-A1D1E=VG-A1D1E=VD1-A1EG= SA1EGA1 D1= a3. 2、不同數(shù)學語言間轉(zhuǎn)換 2.1 文字語言與符號語言間轉(zhuǎn)換文字語言是數(shù)學化了的普通語言。數(shù)學中的每一個術語，每一個符號都具有明確具體的涵義，文字語言具體而直觀，但不能到達完美精確的程度。符號語言簡練而抽象，易用和相對標準。在把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言時，一定要從知識的本質(zhì)特征剖析，挖掘知識的內(nèi)涵，反復推敲文字語言、符號語

34、言關鍵詞句的理解轉(zhuǎn)化。把文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言便于學生理解概念，如被2除余1的整數(shù)，表示為符號語言是x=2k+1KZ形式簡單，便于學生更深刻理解。將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言便于問題解決。例9，設0是復平面的原點，Z1，Z2是單位圓上的兩點，它們分別對應著復數(shù)Z1，Z2，假設Z1，Z2的輻角主值分別是 ， ，且OZ1Z2的重心所對應的復數(shù)是 + i，求tan + 的值。 “Z1，Z2是單位圓上的兩點，它們分別對應著復數(shù)Z1，Z2，假設Z1，Z2的輻角主值分別是 ， ，這是復數(shù)的文字語言，轉(zhuǎn)化為復數(shù)的符號語言：“設Z1=cos +isin ，Z2=cos +isin 再利用“形與“數(shù)之間對應關系解決

35、。把符號語言轉(zhuǎn)換成文字語言，關鍵在于對抽象的數(shù)學符號語言的理解，把符號語言用文字語言準確地表達出來，把抽象的符號語言說透，說熟，說具體，說形象。有時文字語言比符號語言更具有簡潔性。如 2= +2 文字語言表達是“多項式的完全平方，等于各項的平方和加上每兩項的積的兩倍。例10，集合A=xx2-ax+a2-19=0，B=xlog2(x2-5x+81)=1，C=xx2+2x-8=0，求：當a取什么實數(shù)時AB且AC=同時成立。因為B=2，3，C=2，-4 要使AC=成立，即2與-4都不是方程x2-ax+a2-19=0的解。要使AB，即3是方程x2-ax+a2-19=0的解，也即32-3a+a2-19=

36、0 所以a=5或a=-2 當a=5時，A =2，3不滿足AC=，故a=5舍去。當a=-2時，A=3，-5適合題意，故a=-2為所求。此題中屢次應用文字語言、符號語言轉(zhuǎn)換，用文字語言描述符號語言時必須準確。 2.2 文字語言與圖形語言轉(zhuǎn)換在數(shù)學中，圖形語言也像文字語言那樣具有記錄作用，而且比文字語言形象，所以更有助于人們探索解題途徑，有利于形象記憶，又可以交流思想。圖形語言雖然不能作為論證的依據(jù)，但它提供了一個思維模式，是數(shù)學思維的先導，充分發(fā)揮圖形的直觀特點，在感性認識的根底上建立概念，有助于理解概念的實質(zhì)。例11，同學A、B、C、D與E五位同學一起比賽圍棋，到現(xiàn)在為止，A 已賽過4盤，B已賽

37、過3盤，C已賽過2盤，D已賽過1盤，問同學E賽了幾賽？用5個點表示A、B、C、D和E，比賽雙方連一條線，于是得到圖形如下圖。由于A 已賽過4場，所以A與其余四點均有線段相連。 B已賽過3場，因而有三條線段相連，但D只賽過一場，不能再連線段，故B只能與A、C、 E相連。這樣滿足題設所要求，E一定是賽過2 盤。 例12，李經(jīng)理的司機每天早上7：30到達李經(jīng)理家去接他去公司，有一天李經(jīng)理7點從家步行去公司，路上遇到按時從公司來接他的車，再乘車去公司，結果早到5分鐘，問李經(jīng)理什么時候遇上汽車？汽車速度是步行速度的幾倍？這樣題目，表達較長，首先畫一個簡單的圖形，使得問題直觀簡明如圖 A C B 設A為李

38、經(jīng)理家，B是公司，C 是相遇地點，由于汽車在C處遇到了李經(jīng)理，故汽車少行駛了2AC，早到了5分鐘。因此汽車行駛AC時間是2.5分鐘，所以相遇時間是7：27.5分，即李經(jīng)理步行AC用時27.5分鐘。故車速是人速的11倍。 2.3 符號語言與圖形語言間轉(zhuǎn)換中學數(shù)學研究的對象就是現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系和空間形式，即研究數(shù)與形的，也就是將抽象的數(shù)學文字語言、符號語言與直觀形象的圖形語言相結合，使抽象思維和形象思維相結合。長期以來在數(shù)學活動中片面強調(diào)形式化的邏輯推導和形式化的結果占了主導地位，而對數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程的展示和數(shù)學直觀性背景注意較少，大量的時間花在講題、練題，于是在學生眼里，數(shù)學成了枯燥無味的公式、

39、結論和習題的堆集，充滿靈感和生機勃勃的數(shù)學喪失了它本來的面目。數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。在解決數(shù)學問題過程中，數(shù)形結合，由數(shù)思形，能使形象思維滲透于邏輯思維之中，使邏輯思維更好地展開與深入，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維品質(zhì)。圖形語言是指圖形提供應人們的形狀特點、變化趨勢、相關數(shù)據(jù)等方面的條件，圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言，要從圖形提供的條件出發(fā)，經(jīng)過周密觀察，認真分析，弄清圖形主體局部各元素間的位置及大小關系，以及未明確表示的隱蔽關系，然后將它們用符號語言正確地表示出來，將“有形的信息變成“無形信息，這樣充分發(fā)揮圖形語言與符號語言的作用，到達對知識的真正理解和掌握。符號語言與圖形語言轉(zhuǎn)換就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想，把圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題，如解析法、復數(shù)法等，把數(shù)量關系問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問題，如圖解法等。通過“以數(shù)解形或“以數(shù)助形可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，兼取了數(shù)的嚴謹與形的直觀兩個方面的長處，是優(yōu)化解題