解直角三角形復(fù)習(xí)教案-人教版(優(yōu)秀教案)

1、解直角三角形【課標(biāo)要求】掌握直角三角形的判定、性質(zhì)能用面積法求直角三角形斜邊上的高掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題理解銳角三角函數(shù)定義（正弦、余弦、正切、余切），知道四個(gè)三角函數(shù)間的關(guān)系能根據(jù)已知條件求銳角三角函數(shù)值掌握并能靈活使用特殊角的三角函數(shù)值能用三角函數(shù)、勾股定理解決直角三角形中的邊與角的問題能用三角函數(shù)、勾股定理解決直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題【課時(shí)分布】解直角三角形部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要課時(shí)，其中包括單元測試，下表為課時(shí)安排（僅供參考）課時(shí)數(shù)內(nèi)容直角三角形邊角關(guān)系、銳角三角函數(shù)、簡單的解直角三角形解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形單元測試及評析【知識(shí)回顧】建模出數(shù)

2、學(xué)圖形，再添設(shè)輔助線求解解直角三角形解直角三角形直角三角形的邊角關(guān)系實(shí)際應(yīng)用已知一邊一銳角解直角三角形已知兩邊解直角三角形添輔助線解直角三角形直接構(gòu)建直角三角形已知斜邊一銳角解直角三角形已知一直角邊一銳角解直角三角形已知兩直角邊解直角三角形已知斜邊一直角邊解直角三角形知識(shí)脈絡(luò)基礎(chǔ)知識(shí)直角三角形的特征直角三角形兩個(gè)銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形中°所對的直角邊等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在中，若°，則；勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，則這個(gè)三角形是直角三角形，即：在中

3、，若，則°；射影定理：銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在中，°，所對的邊分別為,則特殊角的三角函數(shù)值：（并會(huì)觀察其三角函數(shù)值隨的變化情況）°°°1解直角三角形（,°）三邊之間的關(guān)系：兩銳角之間的關(guān)系：°邊角之間的關(guān)系：解直角三角形中常見類型：已知一邊一銳角已知兩邊解直角三角形的應(yīng)用能力要求例 在中，°，于點(diǎn)，求的四個(gè)三角函數(shù)值【分析】求的四個(gè)三角函數(shù)值，關(guān)鍵要弄清其定義，由于是在中的一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)定義，僅一邊是已知的，此時(shí)有兩條路可走，一是設(shè)法求出和，二是把轉(zhuǎn)化成，顯然走第二條路較方便，因?yàn)樵谥校吘傻贸觯萌呛?/p>

4、數(shù)定義即可求出答案【解】 在中，°°，°，在中，由勾股定理得，,【說明】本題主要是要學(xué)生了解三角函數(shù)定義，把握其本質(zhì)，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的思想，即本題中角的轉(zhuǎn)換（或可利用射影定理，求出、，從而利用三角函數(shù)定義直接求出）°°例 如圖，在電線桿上的處引拉線、固定電線桿，拉線和地面成°角，在離電線桿米的處安置測角儀，在處測得電線桿上處的仰角為°，已知測角儀離為米，求拉線的長（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】求的長，此時(shí)就要借助于另一個(gè)直角三角形，故過點(diǎn)作，垂足為，在中，可求出，從而求得，在中，即可求出的長【解】 過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，在中，

5、6;，°，×,在中，°，答：拉線的長為米【說明】在直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中，利用兩個(gè)直角三角形的公共邊或邊長之間的關(guān)系，往往是解決這類問題的關(guān)鍵老師在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)加以引導(dǎo)和總結(jié)例 如圖，某縣為了加固長米，高米，壩頂寬為米的迎水坡和背水坡，它們是坡度均為，橫斷面是梯形的防洪大壩，現(xiàn)要使大壩順勢加高米，求坡角的度數(shù)；完成該大壩的加固工作需要多少立方米的土？【分析】大壩需要的土方橫斷面面積×壩長；所以問題就轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，在此問題中，主要抓住坡度不變，即與的坡度均為【解】 ,即，°過點(diǎn)、分別作，垂足分別為、由題意可知：， ，梯形()×需要

6、土方為× () 【說明】本題的關(guān)鍵在于抓住前后坡比不變來解決問題，坡度坡角的正切值，雖然年中考時(shí)計(jì)算器不能帶進(jìn)考場，但學(xué)生應(yīng)會(huì)使用計(jì)算器，所以建議老師還是要復(fù)習(xí)一下計(jì)算器的使用方法例 某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭,其正東方向有一棵大樹，小明想測量、之間的距離，他從湖邊的處測得在北偏西°方向上，測得在北偏東°方向上，且量得、間距離為米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計(jì)算、之間的距離（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：°°°°）【分析】本題涉及到方位角的問題，要解出的長，只要去解北和即可【解】過點(diǎn)作，垂足為由題知：°，°在中

7、，°，°°，°在中，°，米答：間距離約為米【說明】本題中涉及到方位角的問題，引導(dǎo)學(xué)生畫圖是本題的難點(diǎn)，找到兩個(gè)直角三角形的公共邊是解題的關(guān)鍵，教師在復(fù)習(xí)中應(yīng)及時(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)由兩個(gè)直角三角形構(gòu)成的各種情形例 在某海濱城市附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南°方向千米的海面處，并以千米 時(shí)的速度向西偏北°的的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為千米，且圓的半徑以千米 時(shí)速度不斷擴(kuò)張()當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米；又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到

8、千米()當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請說明理由(參考數(shù)據(jù)，)【分析】由題意易知先要計(jì)算出和的長，即可求得臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)時(shí)間，而后求出臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑，此圓半徑與比較即可【解】； 作于點(diǎn)，可算得（千米），設(shè)經(jīng)過小時(shí)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心從移動(dòng)到，則，算得（小時(shí)），此時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：（千米）（千米）城市不會(huì)受到侵襲【說明】本題是在新的情境下涉及到方位角的解直角三角形問題，對于此類問題常常要構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)知識(shí)來解決例 如圖所示：如圖，某人在山坡坡腳處測得電視塔尖點(diǎn)的仰角為° ，沿山坡向上走到處再測得點(diǎn)的仰角為° ，已知米

9、，山坡坡度為，（即）且、在同一條直線上。求電視塔的高度以及所在位置點(diǎn)的鉛直高度.（測傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留）水平地面山坡°°【分析】很顯然，電視塔的高在中即可求得.要求點(diǎn)的鉛直高度，即求的長，由坡度，可設(shè),則.此時(shí)只要列出關(guān)于的的方程即可.而此時(shí)要借助于°所在的來解決.故過點(diǎn)作，垂足為.在中，由，得,即可求得的長.【解】過點(diǎn)作，垂足為.在中,由°，得米.過點(diǎn)作，垂足為.由,設(shè),則.，.在中,由°，,即, ,即答：電視塔高為米.點(diǎn)的鉛直高度為米.【說明】本題是解直角三角形的應(yīng)用中又一類型，即解直角三角形時(shí)，當(dāng)不能直接解出三角形的邊時(shí)，可設(shè)未

10、知數(shù)，利用方程思想來解決，這是解決數(shù)學(xué)問題中常用的方法，溝通了方程與解直角三角形之間的聯(lián)系【復(fù)習(xí)建議】1、 立足教材，打好基礎(chǔ)，學(xué)生通過復(fù)習(xí)，應(yīng)熟練掌握解直角三角形的基本知識(shí)、基本方法和基本技能2、 重視問題情境的創(chuàng)設(shè)和實(shí)際問題的解決，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想和方法的滲透、總結(jié)和升華增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決與生產(chǎn)、生活相關(guān)問題的意識(shí)和能力3、 加強(qiáng)解直角三角形的知識(shí)與方程知識(shí)的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的水平，促進(jìn)學(xué)生更快、更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)4、 重視題型的生活化，復(fù)習(xí)中強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的本質(zhì)，正確理解解直角三角形中邊角之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看待問題學(xué)習(xí)是一件增長知識(shí)的工作，在茫茫的學(xué)海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識(shí)在慢慢的增長，從啞啞學(xué)語的嬰兒到無所不能的青年時(shí)，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當(dāng)我們在學(xué)習(xí)中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時(shí)，當(dāng)我們在漫長的奮斗后成功時(shí)，那種無與倫比的感受又有誰能表達(dá)出來呢？因此學(xué)習(xí)更是一件愉快的事情，只要我們用另一種心態(tài)去體會(huì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有學(xué)習(xí)