垂徑定理的課件講義.doc

1、1、思維導圖：三個元素：兩類應用：弧、弦和直徑兩種關系： 垂直 平分計算證明2、內容提要：圓的軸對稱性：過圓心的任一條直線（直徑所在的直線）都是它的對稱軸。定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所 對的兩條??；垂徑定理推論：平分弦（非直徑 ）的直徑垂直于弦，且平分弦所對的兩條弧。C推論：平行的兩弦之間所夾的兩弧相等。相關概念 ：弦心距：圓心到弦的距離（垂線段OE ）。OAEB應用鏈接 ：垂徑定理常和勾股定理聯(lián)系在一起綜合應用解題D（利用弦心距、半徑、半弦構造Rt OAE ）。3、垂徑定理常見的五種基本圖形CAACBDDBOOOAOOAADBEBCBDCC4、垂徑定理的兩種變形圖基本題型一、求半

2、徑例 1. 高速公路的隧道和橋梁最多圖1 是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O為圓心的圓的一部分，路面 AB =10 米，凈高 CD =7 米，則此圓的半徑OA=（）C（A）5（ B）7（C） 37（D） 3757OADB圖 1練習1、已知：在 O 中，弦 AB12cm ， O 點到 AB 的距離等于AB 的一半，求圓的半徑.練習 2、如圖，在 O 中， AB 是弦， C 為的中點，若BC23 ， O 到 AB 的距離為 1.求O的半徑 .練習 3、如圖，一個圓弧形橋拱，其跨度AB 為 10 米，拱高 CD 為 1 米 .求橋拱的半徑 .二、求弦長例 2. 工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑

3、，假設鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖2 所示，則這個小孔的直徑 ABmmDAB8mmOABC圖 2圖 3練習 2 、在直徑為 52cm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如 圖所示，如果油的最大深度為16cm ，那么油面寬度AB 是cm.三、求弦心距例 3. 如圖，已知在O 中，弦ABCD ，且ABCD ，垂足為H，OEAB 于E ，OFCD于F.（ 1）求證：四邊形OEHF 是正方形 .（2）若 CH3， DH9，求圓心 O到弦 AB和CD的距離 .練習 3. 如圖 4，O的半徑為5，弦AB8OCAB于C，則OC的長等于，O四、求拱高ACB例 4. 興隆蔬菜基地

4、建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖5 所示，已知=16m，半徑=10m，AB圖 4OA高度 CD為 _mCADBO五、求角度圖 5例 5. 如圖 6，在 O中， AB為 O的直徑，弦 CD AB， AOC=60o，則 B=DOABOACPBC六、探究線段的最小值圖 6圖 7例 6. 如圖 7， O的半徑 OA=10cm，弦 AB=16cm，P 為 AB上一動點，則點P 到圓心 O的最短距離為cm七、其他題型例 7、如圖，已知 O 的直徑 AB 和弦 CD 相交于點 E，AE=6cm ，EB=2cm ，BED=30 °，C求 CD 的長.EABOD例 8、在直徑為 50cm 的O 中，弦 AB

5、=40cm ，弦 CD=48cm ，且 AB CD ，求： AB 與CD 之間的距離 .例 9、如圖所示， P 為弦 AB 上一點， CP OP 交O 于點 C， AB 8 ， AP:PB 1:3，求PC 的長。例 10、如圖所示，在Rt ABC 中，C 90 0 ，AC 3， BC 4 ，以點 C 為圓心， CA 為半徑的圓與AB 、 BC 分別交于點D、 E，求 AB 和 AD 的長。ADBEC例 11、如圖，F(xiàn) 是以O 為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點，A 是的中點，AD BC于 D ，求證：AD=1BF.2FAEBDOC例 12、已知：如圖，AB 是 O 的直徑， CD 是弦， AE

6、CD于 E，BFCD于F.求證： EC FD .例 13、PB 與點 B 運動所形成的圓O 交某機械傳動裝置在靜止狀態(tài)時，如圖所示，連桿于點 A ，測得 PA 4cm ， AB 5cm ，O 半徑為 4.5cm ，求點 P 到圓心 O 的距離。BAPO贈送以下學習資料和倍差倍問題學習目標通過和倍、差倍問題的學習，除了掌握這類問題的解決方法以外，其重點要學習畫線段圖。二、基礎知識1. 和倍問題是已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系而求這兩個數(shù)各是多少的應用題?；镜臄?shù)量關系： 和÷ ( 倍數(shù) +1)=較小數(shù) ( 即 1 倍數(shù)、標準數(shù) )2. 差倍問題是已知兩個數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關系而

7、求這兩個數(shù)各是多少的應用題。基本公式： 差÷ ( 倍數(shù)的差 ) 標準數(shù) ( 一倍數(shù) )例題解析一、和倍問題例 1：某班為“希望工程”捐款，兩組少先隊員共交廢報紙 240 千克，第一組交的廢報紙是第二組的 3 倍，問兩組各交廢報紙多少千克？小結：解答基本的和倍問題，先確定其中一個數(shù)作為標準數(shù) (1 倍數(shù) ) ，再找出兩數(shù)的和，及其相對應的倍數(shù)關系， 這樣就可以求出標準數(shù)， 也就可求出另一個數(shù)(較大數(shù))。基本的數(shù)量關系： 和÷ ( 倍數(shù) +1)=較小數(shù) ( 即 1 倍數(shù)、標準數(shù) )練一練： NBA球星姚明到底有多高？現(xiàn)在已知小明和姚明的身高和是 339 厘米，姚明的身高大約是小

8、明身高的 2 倍。你能夠算出來嗎？例 2：哥哥原有 108 元，弟弟有 60 元，如果現(xiàn)在想把哥哥的錢調整到弟弟的 5 倍，弟弟應給哥哥多少錢？練一練：妹妹有課外書 20 本，姐姐有課外書 25 本，姐姐給妹妹多少本后，妹妹課外書是姐姐的 2 倍？例 3：二個同學共做了 23 道題。如果乙同學再多做 1 題，將是甲同學做的 2 倍，二個同學各做了幾題？例 4：熊貓水果店運來水果 380 千克，其中蘋果比梨的 3 倍還少 40 千克，水果店運來蘋果和梨各多少千克 ?練一練： 果園里種桃樹和梨樹共 340 棵 , 其中桃樹的棵數(shù)比梨樹的 3 倍多 20 棵，梨樹種了多少棵？例 5：三捆電線共長 2

9、73 米，其中第二根的長度是第一根長度的 2 倍，第三根的長度是第二根長度的 2 倍。三根電線各多少米？練一練： 甲、乙、丙三數(shù)的和是 78，甲數(shù)比乙數(shù)的 2 倍多 4，乙數(shù)比丙數(shù)的 3 倍少 2。求這三個數(shù)。例 6：某小學有學生 975 人 . 全校男生人數(shù)是六年級學生人數(shù)的 4 倍少 23 人，全校女生人數(shù)是六年級學生人數(shù)的 3 倍多 11 人. 問全校有男、女生各多少人？二、差倍問題例 1：某小學參觀科普展覽，第一天參觀的人數(shù)比第二天多 200 人。已知第一天參觀的人數(shù)是第二天的 3 倍，兩天參觀的各是多少人？練一練：已知甲、乙兩個數(shù)的商是 4，而這兩個數(shù)的差是 30，那么這兩個數(shù)中較小

10、的一個是多少？例 2：甲、乙兩車間原來人數(shù)相等，因工作需要，從甲車間調 24 人到乙車間 . 這時乙車間人數(shù)是甲車間的 4 倍. 甲、乙兩個車間原來各有多少人例 3：四（ 1）班與四（ 2）班原有圖書的本數(shù)一樣多。后來，四（1）班又買來新書 118 本，四（2）班從本班原有書中取出 70 本送給一年級同學。 這時，四（1）班的圖書是四（ 2）班的 3 倍。求兩班原有圖書各多少本例 4：有大、小兩猴都有一些桃子。小猴比大猴少 13 個，如果小猴再給大猴 6 個，這時小猴的桃子相當于大猴的 1 半，求大、小兩猴原來各有多少個？練一練：有兩塊布料，第一塊 148 米，第二塊 100 米，兩塊布各剪去

11、同樣的一段后，剩下的米數(shù)第一塊是第二塊的 3 倍。兩塊布各剪去多長？例 5：豬、牛、羊跑步，如果，牛為豬跑得 2 倍，羊為牛跑的 4 倍，羊比豬多跑56，那么三動物共跑了多少路？試一試：兩個自然數(shù)相除商是 15，余數(shù)是 7，并且被除數(shù)比除數(shù)大 735。求這兩個數(shù)。例 6：某工廠有兩堆煤，第一堆比第二堆多 50 噸，兩堆煤各用去 75 噸后，剩下的第一堆煤是第二堆煤的 3 倍。求兩堆煤原來各有多少噸？試一試： 用中國象棋的車，馬，炮分別表示不同的自然數(shù)。如果：車÷馬2，炮÷車 4，炮馬 56，那么“車馬炮”等于多少？課后作業(yè) ：1. 小華和小瓜分別栽花和種瓜，一共 88 棵，小華栽花的棵數(shù)是小瓜種瓜棵數(shù)的 3 倍 . 小華栽了多少花？小瓜種了多少瓜？2. 學校圖書館買來故事書、 科技書共 1000 本，科技書比故事書的 2 倍多 12 本，求學校買故事書、科技書各多少本 ?3. 果園里有梨樹、桃樹、核桃樹共 526 棵。梨樹比桃樹的 2 倍多 24 棵，核桃樹比桃樹少 18 棵。求梨樹、桃樹及核桃樹各有多少棵？4. 食堂運來一些大米