北京首師大大興附中學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式研討會資料 高中數(shù)學(xué)《直線和平面所成的角》教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版

1、直線和平面所成的角教學(xué)設(shè)計(jì)新人教版必修2教學(xué)目標(biāo)：（1）知識目標(biāo)：學(xué)生理解掌握直線和平面所成的角定義學(xué)生初步掌握求直線和平面所成角的方法和步驟. （2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和探索創(chuàng)新能力. （3）思想目標(biāo)：學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法.教學(xué)重點(diǎn)：（1）直線和平面所成的角的定義. （2）求直線和平面所成的角的方法步驟.教學(xué)難點(diǎn)：求直線和平面所成的角的方法步驟教學(xué)方法：問題探索法及啟發(fā)式講授法教 具：多媒體及傳統(tǒng)教具教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧一：復(fù)習(xí)提問直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種：直線在面內(nèi)，直線和平面平行，直線和平面相交（對相交的情況作進(jìn)一步的復(fù)習(xí)：當(dāng)直線與平面相交而不垂直時(shí)

2、指把這條直線稱為這平面的斜線，從而提出第二個(gè)要復(fù)習(xí)的問題，設(shè)計(jì)的要復(fù)習(xí)問題的邏輯性，學(xué)生思考的層次一步步引導(dǎo)）如何做出一條斜線在一個(gè)平面內(nèi)的射影？溫故而知新：通過對舊知識的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的作出鋪墊，并在原有知識上進(jìn)一步展開創(chuàng)設(shè)情境電腦演示：傾斜的大樹；因?yàn)閮A斜而聞名的斜塔；高昂的塔克炮筒；發(fā)射導(dǎo)彈的壯觀場面解說：在這些畫面里都讓我們依稀看到了直線與平面相交的影子引導(dǎo)：把大樹，斜塔，炮筒，導(dǎo)彈抽象成直線，把地面抽象地面，讓學(xué)生畫出抽象后的圖象 在大部分學(xué)生畫好以后，電腦演示出抽象后的圖象從學(xué)生身邊的實(shí)例入手，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊：來自于生活，又高于生活。同時(shí)又讓學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，引起學(xué)生的

3、學(xué)習(xí)興趣導(dǎo)入新課引導(dǎo)：觀察圖象，可以看到這些直線相對于平面有著不同的傾斜程度提問1：如何刻劃一條直線相對于平面的傾斜程度？因?yàn)樵趫D中直線與平面給人以角的感受，并且在解析幾何中學(xué)過用傾斜角來刻劃直線的傾斜程度，學(xué)生會想到用角來刻劃，根據(jù)學(xué)生的回答，接著提出下列問題提問2：用怎樣的角來刻劃直線相對與平面的傾斜程度呢？（生）思考教師揭示課題并板書課題引導(dǎo)：類比兩條異面直線所成的角的定義，是把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角來定義，那么，直線與平面所成的角是否也可以轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角來定義呢？（1）通過老師的引導(dǎo)，提問使學(xué)生的思考層次逐漸深入（2）揭示本節(jié)課的研究對象，使學(xué)生明確

4、了學(xué)習(xí)目標(biāo)，并利用前位學(xué)習(xí)形成的思維習(xí)慣進(jìn)行遷移，直接產(chǎn)生對新知研究內(nèi)容、方式方法的影響。嘗試探究一問題1：如果要轉(zhuǎn)化兩條直線所成的角，那么還需要要平面過斜足再作一直線，而過斜足在平面內(nèi)可以作無數(shù)直線，用哪一條直線呢？嘗試：學(xué)生動(dòng)手，用手中的模型作以下嘗試：過斜足任意作直線，用量角器量一量所作的直線與斜線所成的角的度數(shù)問題2：任作一條直線，它與斜線所成的角是否相同，那么這些角是否可刻劃直線的傾斜程度？學(xué)生思考問題3：能否在平面內(nèi)找到一條過斜足的直線，并且它隨著斜線的確定而確定，使得它和斜線的夾角唯一確定 定義：平面的斜線與它在這個(gè)平面的射影的所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角斜線與平面平

5、面的所成的角的范圍（0°, 90°）（1）給學(xué)生以直觀感性的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生觀察、表述，歸納的能力。（2）激發(fā)學(xué)生的思維力與想象力，能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地探究知識,不斷創(chuàng)新,有利于想象力、創(chuàng)造力的發(fā)揮。（3）在前面的復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生通過問題引導(dǎo)，自主探究，合作交流，讓學(xué)生感受到成功的快樂，學(xué)習(xí)的樂趣，也水到渠成地給出本節(jié)課第一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容：斜線與平面所成的角的定義（4）在教學(xué)活動(dòng)中，教師對學(xué)生的成果激勵(lì)性評語給學(xué)生以充分的肯定，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的心理基礎(chǔ)，更進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣深層次探究二問題4：如果把斜線與平面所成角改為直線與平面所成角，那么必須作何種補(bǔ)充？規(guī)定： 如果

6、直線和平面垂直，那么就說直線和平面所成的角是直角 如果直線和平面平行或在平面內(nèi)，那么就說直線和平面所成的角是0°的角。 直線和平面所成角的范圍是： 0°, 90°趁熱打鐵，窮追不舍，由特殊推廣到一般，符合學(xué)習(xí)，認(rèn)識的一般規(guī)律與開頭復(fù)習(xí)內(nèi)容呼應(yīng)，使所學(xué)的知識得以系統(tǒng)，完整例題示范例1：在單位正方體中，求：直線與平面所成角的正切值.強(qiáng)調(diào)：（1）求直線和平面所成的角的步驟是先作再證后求.（2）求直線和平面所成的角的關(guān)鍵是作（找）斜線在平面內(nèi)的射影.OABDC變式：在單位正方體中，求直線與截面所成的角.此題直接運(yùn)用定義就可以得到結(jié)果，本題的目的進(jìn)一步熟悉定義，運(yùn)用定義，強(qiáng)

7、化定義，為作此類題的步驟給出一個(gè)示范本題要想運(yùn)用定義，條件不成熟，所以需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件此題的目的：創(chuàng)設(shè)，運(yùn)用的條件，從而來運(yùn)用定義課堂練習(xí)求斜線和平面所成的角一般步驟作：作（或找）出斜線在平面上的射影證：證明某平面角就是斜線與平面所成的角算：通常在垂線段、斜線段和射影所組成的直角三角形中計(jì)算 針對練習(xí)形成技能歸納小結(jié)教學(xué)小結(jié)主要由學(xué)生討論、小結(jié)得出，教師作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。1這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？2這節(jié)課揭示了什么數(shù)學(xué)思想？3請同學(xué)們認(rèn)真總結(jié)在探索和交流中的體會。（1）引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識、思想方法進(jìn)行總結(jié)，力圖達(dá)到使學(xué)生對所學(xué)知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，強(qiáng)化記憶的目的（2）引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為

8、在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)行有效調(diào)控打下良好基礎(chǔ)（3）激發(fā)引導(dǎo)學(xué)生大膽想象，完善學(xué)生個(gè)性心理品質(zhì)和培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的目的布置作業(yè)鞏固提高作業(yè)一、在四棱錐中，平面，平分，為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正切值 二：課后思考：根據(jù)直線和平面所成角的定義，結(jié)合我們前面學(xué)習(xí)的有關(guān)向量的知識，大家探討：與斜線共線的向量與平面的法向量的夾角與斜線和平面所成角的關(guān)系，思考能否用向量的知識解決直線和平面所成角的問題呢？三：課外思考：搜集有關(guān)坦克發(fā)射時(shí)炮筒與地面所成的角的調(diào)整，如何才能準(zhǔn)確擊中目標(biāo)搜集意大利比薩斜塔的有關(guān)信息，了解斜塔的糾斜進(jìn)程（1）布置作業(yè)有彈性，避免一刀切使學(xué)有余力的學(xué)生的創(chuàng)造性得到進(jìn)一步的發(fā)揮（2）給學(xué)

9、生以主動(dòng)思考的空間，提高學(xué)生綜合素質(zhì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)研究不僅僅是數(shù)學(xué)家的事，每個(gè)人都可以研究，生活中處處都有數(shù)學(xué)研究性題綜合性大，主要是用于拓寬學(xué)生思維板書設(shè)計(jì)課題：§7.4.1 1直線與平面所成的角的定義2、求直線和平面所成的角的一般步驟例1變式練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3小結(jié)作業(yè)反映教材的知識體系，符合總的教學(xué)目的，體現(xiàn)教學(xué)意圖，注意教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，滲透了教法附：2.3.1OAA直線和平面所成的角一、知識回顧1.直線和平面的位置關(guān)系： 二、內(nèi)容詳解1.斜線和平面所成的角的概念（1）斜線： ；（2）斜足： . （3）斜線在平面內(nèi)的射影： 平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的 的所成的 角叫做斜線和這個(gè)平面所成的角2.重要說明：（1）如果直線和平面垂直，就說該直線和平面所成的角是 .（2）如果直線和平面平行或在平面內(nèi)，就說該直線和平面所成角是 .注意：直線和平面所成的角的范圍是： .三、例題精講： 例1：在單位正方體中，求直線與平面所成角的正切值.DCBCAD OABDC變式：在單位正方體中，求直線與截面所成的角.四、小試牛刀：1如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值2如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)，求AE與平面PDB所成的角3如圖，DC平面ABC，EB