平方根教學(xué)案例

1、平方根與立方根平方根教學(xué)目標(biāo):知識與技能目標(biāo)：1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性；2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根過程與方法目標(biāo)：1通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。2通過拼大正方形的活動，體驗解決問題的方法的多樣性，發(fā)展形象思維。情感與態(tài)度目標(biāo)：1.通過對實際生活中問題的解決，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活實際是緊密聯(lián)系著的。2.通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點：算術(shù)平方根的概念。教學(xué)難點：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)方法：小組

2、合作探究、發(fā)現(xiàn)法教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、 剪刀、彩紙教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課同學(xué)們，2003年10月15日，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）那么，宇宙飛船離開地球進(jìn)人正常軌道，它運行的速度在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度（米秒）而小于第二宇宙速度：（米秒）、的大小滿足.其中，g是物理中的一個常量、R是地球的半徑 。怎樣求、呢？即使給出g、R的對應(yīng)值，利用我們已學(xué)過的知識，也很難求出。這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念設(shè)計意圖使學(xué)生感受到“神五”的成

3、功發(fā)射這一偉大壯舉，竟然與我們將要學(xué)習(xí)的本章知識有著密切的聯(lián)系，激發(fā)起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，感受到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性。請看下面的問題多媒體展示教科書的問題問題一：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興。他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？ 很容易算出畫布的邊長等于5dm。說說，你是怎樣算出來的？如果這塊正方形畫布的面積為單位1，那么它的邊長是多少？如果面積分別為9、16 、36、呢？（邊問邊展示幻燈片）上面的問題，可以歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題實際上是已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)平方的問題設(shè)計意圖通過幻燈片的演

4、示，直觀的把實際問題，抽象為數(shù)學(xué)問題，為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根提供背景和素材，進(jìn)而引入算術(shù)平方根的概念。二、自主探究 合作交流出示自學(xué)提綱：閱讀課本,并回答下列問題1、算術(shù)平方根以及有關(guān)概念2、為什么規(guī)定：0的算術(shù)平方根為0。3、自學(xué)例1，先試做后對照。4、表示的意義是什么？它的值是多少？用等式怎樣表示？5、144的算術(shù)平方根是多少？怎樣用符號表示？學(xué)生活動：獨立思考 1、2、3、4、5、（4分鐘）小組交流 1、答案 2、提出疑難問題 注意：每個小組作好紀(jì)錄（4分鐘）全班展開交流 提出疑難問題設(shè)計意圖給學(xué)生充足的時間和空間，理解和感知算術(shù)平方根概念，通過小組間的討論、交流，釋疑解難，提出共同的問題，使

5、學(xué)生的自主性和合作性得到很好的發(fā)展，教學(xué)目標(biāo)得到很好的落實。三師生互動 歸納新知問題1：那位同學(xué)有勇氣敘述算術(shù)平方根的概念？一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)強調(diào)：一定要把被開方數(shù)蓋住。（板書）如：因為52=25所以25的算術(shù)平方根為525的算術(shù)平方根表示為。即：=5問題2：為什么規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.因為02=0 所以0的算術(shù)平方根是0。記作： =0問題3： 表示什么意思?它的值是怎樣的數(shù).這里的被開方數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？歸納為：表示a的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)。即：0 被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。

6、即：a0負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根 即：當(dāng)a0時，無意義。設(shè)計意圖三個問題的設(shè)置，加深對算術(shù)平方根的非負(fù)性的理解，進(jìn)一步提高語言表達(dá)的準(zhǔn)確性和書寫的規(guī)范性。四鞏固練習(xí) 加深理解例1：求下列各書的算術(shù)平方根。0.0025 121 32 學(xué)生活動：模仿課本例1題的模式，注意語言的準(zhǔn)確性和書寫的規(guī)范性。叫三位同學(xué)板演。全班同學(xué)做完后修改扮演同學(xué)的錯誤，用彩筆改出來。例2：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？ 學(xué)生活動，在全班交流每個式子表示的意思，并板演。例3：(口答)81的算術(shù)平方根是的值是-的算術(shù)平方根是-學(xué)生談?wù)勛约旱乃伎歼^程過并思考著三個問題間的區(qū)別于聯(lián)系。設(shè)計意圖能展示學(xué)生對算術(shù)平方根的思考

7、過程，全班糾錯，小組互相監(jiān)督，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。掌握了算術(shù)平方根的概念，知道已知正方形的面積求其邊長，實質(zhì)是求正方形面積的算術(shù)平方根，這是我們幫小鷗解決的第一問題?，F(xiàn)在小鷗又遇到了新的問題，請我們幫幫他。五、合作探究 拓展新知看大屏幕問題二：小鷗想裁一塊面積為2 平方分米的正方形畫布，邊長是多少分米？你能幫小鷗裁出來嗎？說說看 。 探究一：這塊正方形畫布的邊長是多少？學(xué)生可能會很快計算出來。生1：設(shè)正方形的邊長為x分米。可列方程X2=2根據(jù)算術(shù)平方根的意義，得 x=所以 這塊正方形畫布的邊長為分米。生2：根據(jù)正方形的邊長是面積的算術(shù)平方根，可知這塊正方形畫布的邊長為分米，師：很好，是多少

8、？以前認(rèn)識嗎？生：可能疑惑不解。師：要探究 存在，只要探究面積為2的正方形存在。探究二：你能用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形嗎?師：拿出自己準(zhǔn)備的兩塊面積為1 的正方形彩紙，看能否直接拼接？（教師演示）生：不能師：現(xiàn)在以小組為單位，合理分工，發(fā)揮集體智慧，進(jìn)行剪、拼、接。拼好后,小組拿起來展示,沒完成的小組可以參考。（教師參與討論） 可能會出現(xiàn)兩種方法，鼓勵學(xué)生探究師：哪個小組談?wù)勛约旱钠唇舆^程？（演示拼接過程）小組1：把兩個面積為1的正方形沿對角線剪開，共可獲得4個全等三角形，拼接而成。小組2：把一個面積為1的正方形剪成4個全等的三角形，一個不剪，拼接而成。 同學(xué)們表現(xiàn)的都

9、很團(tuán)結(jié)，拼接出面積為2的正方形，則可進(jìn)一步說明它的邊長存在。探究三：那么小正方形的對角線的長是多少呢？師：以小組為單位，回憶剛才自己是怎樣拼接過程，仔細(xì)觀察，想一想，展開交流。小組一：通過我們的仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長，所以為。小組二： 探究四:怎樣幫小鷗裁一塊面積為2的正方形畫布?師:受前面三個問題的啟發(fā),大家，小組展開討論。小組1：（演示）首先裁一塊面積為1的正方形，沿對角線折疊，以對角線長為邊長畫出一個正方形。師：非常好！小組2：可以直接裁出邊長為的正方形。師：同學(xué)們贊同哪種方法？說說理由。生1：我認(rèn)為第二種辦法容易，因為這種方法可以直接裁。生2：我不同意，因

10、為我們就不知道的大小，況且即使量還有誤差，所以我贊同第一位同學(xué)的裁法。師：這位同學(xué)分析得很非常好！當(dāng)?shù)谝粋€同學(xué)也說得對呀!那么究竟有多大？生1：我知道，比1大。因為面積為2的正方形的邊長為，面積 為1的正方形正方形的邊長為1，所以1。生2：12，因為面積為2的正方形小于面積為4的正方形的邊長，即：2。師：這兩位同學(xué)分析得非常好。由此可知，的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分是多少，課可以采取多種形式去探究它的準(zhǔn)確值。設(shè)計意圖四個問題經(jīng)歷計算拼接-觀察-動手的過程，使學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活”。六、課堂小結(jié) 整體感知1、本節(jié)課你有哪些收獲？2、你還有什么問題或想法需要和大家交流?引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)容上、方法上