福建省福州三中2013屆高三數學模擬考試試題 理 新人教A版

1、福州三中20122013學年度高三校模擬考試數學（理）試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第21 （1）、（2）、（3）題為選考題，請考生根據要求選答：其它題為必考題，考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效，第I卷 （選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的1 己知集合M=x|x >1，集合N=x |x2 2x<0，則等于A x|1<x<2 B x|0<x<l C x|0<x<2 D x|x>22 設等差數列的前n項和

2、為Sn若以a2，a4是方程的兩個根， 則S5等于A-20 B-10 C10 D203 己知i是虛數單位，aR，則“a=1”是“為純虛數”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4 己知a>0，b>0，直線ax -bv+1=0是圓（x+1）2+（y一1）2=4的一條對稱軸，則ab的最大值等于A2 B1CD5己知函數，設，則F（x）是A奇函數，在（一，+）上單調遞減B奇函數，在（一，+）上單調遞增C偶函數，在（，0）上遞減，在（0，+）上遞增D偶函數，在（，0）上遞增，在（0，+）上遞減6己知程序框圖如圖所示，執(zhí)行相應程序，若輸出S =15，則框圖中處

3、可以填入A n4 ？ B n>8 ？Cn>4 ？ D n8 ？7某人發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，則等待報時的時間不多于10分鐘的概率等于A B CD8己知幾何體的三視圖如右圖所示，它們都是直角邊長等于1 的等腰直角三角形，則這個幾何體的表面積等于A2 BC4 D9己知橢圓的右焦點為F,O為原點，在橢圓上存在一個點P使得OFP為等邊三角形，則橢圓的離心率為A BCD10在平面直角坐標系xOy中，定義M（x1，y1），N（x2，y2）兩點之間的“直角距離”為對于以下結論，其中正確的序號是 O為坐標原點，滿足條件的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2； 設A（l，1），B為直線2x

4、- y+3 =0上任意一點，則的最小值為2； D為坐標原點，M為曲線上任意一點，則恒等于2A B C D第卷 （非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應位置11己知向量，且ab，則tan 2= 12若則al+a2+a3+a8=_13若（x，y）滿足則函數z=2xy的最小值等于_14曲線C：y= x2在（1，1）點處的切線，與曲線C及x軸圍成的封閉圖形的面積等于_15如圖給出用個函數圖象，它們分別與下列的一個現(xiàn)實情境相匹配：情境A:根據乘客人數，每輛公交車一趟營運的利潤；情境B:被稱為“經歷春夏秋冬四季”的福州某一天每一時刻的氣溫；情境C：按時間記

5、錄的某一個減肥失敗者的體重；情境D:按年度記錄，平均增長率控制在某一范圍的人口數其中情境A、B、C、D分別對應的圖象是 （按序填寫正確圖象的序號）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16每天的P值是空氣質量的重要指標，空氣質量級別與P值范圍對應關系如下表所示為了了解某市2013年的空氣質量，隨機抽取了該市2013年10天的P值數據，繪制成莖葉圖如下圖所示 （I）試估計該市2013年P值的日平均值； （ II）把頻率視作概率，求該市在后續(xù)3天時間里至少有l(wèi)天空氣質量超標的概率： （ III）從這10天的P值數據中任取3天的數據，將其中空氣質量達到一級的天數記

6、為，求 的分布列和數學期望17己知aR，函數 （I）討論的單調性； （II）是否存在a的值，使得方程）=3有兩個不等的 實數根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由18如圖，某簡單幾何體的一個面ABC內接于圓M，AB是 圓M的直徑，CFBE，BE平面ABC，且AB=2， AC=1，BE+CF=7 （I）求證：ACEF： （II）當CF為何值時，平面AEF與平面ABC所成的銳角取得最小值？19己知雙曲線C的中心在原點且經過點D（2，0），m1=（2，1），m2=（2，1）分別是兩條漸近線的方向向量（I）求雙曲線C的方程；（II）如圖所示，橢圓的左頂點為A，經過點的直線與橢圓交于M，N兩點

7、，試判斷是否為定值，并證明你的結論（III）雙曲線C或拋物線是否也有類似（II）的結論？若是，請選擇一個曲線寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）20如圖，準備在扇形空地AOB上修建一個山水景觀OPQ，己知，OA=lkm，點P在扇形弧上，PQOA交OB于點Q，記POA =x（I）當Q是OB中點時，求PQ的長；（II）求使山水景觀OPQ的面積S最大時x的值； （III）為了方便路人休閑行走，要在扇形空地上鋪設一條從入口A到出口B的觀光道路，道路由弧，線段PQ以及線段QB組成，怎樣設計才能使得觀光道路最長？21本題有（1）、（2）、（3）-個選答題，每題7分，請考牛任選2題作答，滿分14分如果多作，則按所做的前兩題計分作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中 （1）（本題滿分7分）選修42：矩陣與變換 在平面直角坐標系xOy內，變換D1將每個點（x，y）沿著與x軸平行的方向平移2y個單位變成點P變換D2將點（x，y）變?yōu)椋▁，y），其坐標變換公式為 （I）寫出D1的坐標變換公式及Dl、D2所對應的二階矩陣A、B； （II）求曲線依次經過Dl和D2變換作用后的曲線C的方程 （2）（本小題滿分7分）選修44:坐標系與參教方程 在平面直角坐標系xOy內，直線的參數方程是為參數）以O為極點、x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線