圓錐曲線高考常考題型

1、-圓錐曲線高考常考題型：一、基本概念、基本性質題型二、平面幾何知識與圓錐曲線基礎知識的結合題型三、直線與圓錐曲線的相交關系題型（一）中點、中點弦公式（二）弦長（三）焦半徑與焦點三角形四、面積題型（一）三角形面積（二）四邊形面積五、向量題型（一）向量數乘形式（二）向量數量積形式（三）向量加減法運算（四）點分向量（點分線段所成的比）六、切線題型（一）橢圓的切線（二）雙曲線的切線（三）拋物線的切線七、最值問題題型（一）利用三角形邊的關系（二）利用點到線的距離關系一、基本概念題型：主要涉及到圓錐曲線定義、 焦點、焦距、長短軸、實虛軸、準線、漸近線、離心率等基本概念知識的考查。-例 1：已知橢圓x2y2

2、1(a b 0)的焦距為 2，準線為x4，a2b2則該橢圓的離心率為例 2：已知雙曲線方程xa2y21( a, b 0)的離心率為5，則2b22漸近線方程為例 3：已知雙曲線方程為x2y21(a 1)，則雙曲線離a2( a 1) 2心率取值范圍為例 4：已知拋物線方程為 y28x ，則焦點坐標為例 5：已知橢圓 C： x2y 21 上一點 P 到左焦點的距離43為 3 ，則點 P 到左準線的距離為，到2右準線的距離為例 6：已知雙曲線 M： x2y21 上一點 P 到左準線的距63離為 2，則點 P 到右焦點的距離為二、平面幾何知識與圓錐曲線基本知識的結合。該考點主要涉及到平面幾何知識中的中位

3、線、中垂線、角平分線定理，射影定理、勾股定理、余弦定理、相似三角形、三角形四心性質、等腰梯形、直角梯形性質 、圓的性質、長度和坐標的相互轉換等當然還會涉及圓錐曲線基本知識， 包括定義、基本概念、基本性質。例 1：過三點 A(1,3) ， B(4,2) ， C (1, 7) 的圓交 y 軸于 M，N兩點，則 | MN |（）A2 6B8C4 6D 10設點 M（ x0,1），若在圓 O: x2y21上存在點 N ，使得OMN=45 °，則 x0 的取值范圍是 _.-x2y2上一點，為橢圓已知點 P 為橢圓 a2b21(ab0)F1、F2的兩焦點，若 F1PF2120,且 PF13 PF

4、2 ,則橢圓的離心率為例 2：已知 F1、 F2 為雙曲線 x2y 21 的左右焦點， P 為雙279曲線上一點， M(2，0),PM 為 F1PF2 的角平分線， 則 PF2 =例 3：已知 P 為橢圓 x2y21 上一點， F1、 F2為橢圓的交92點， M 為線段 PF1的中點， OM1,則 PF1221( a b 0) 的焦點，點 P例 4：已知 F1、 F2 為橢圓 x2y2ab（ a, b), PF1 F2 為等角三角形，則橢圓的離心率為已知 F1，F(xiàn)2 是雙曲線Ex2y21 的左，右焦點，點 Ma2b2在E上，M F11與 x 軸垂直， sin MF 2 F13率為（A）2（B）

5、3（C）32,則 E 的離心（ D）2已知 A，B 為雙曲線 E 的左，右頂點，點 M 在 E 上， ?ABM 為等腰三角形，且頂角為 120 °，則 E 的離心率為（）A 5B 2C 3D 2例 5：已知橢圓方程為 x2y21(a b 0) ，點 A 為橢圓右a2b2準線與 x 軸的交點，若橢圓上存在點P，使得線段 AP的中垂線經過右焦點 F，則橢圓離心率的取值范圍為例 6：已知 F1（， ）、F2為橢圓x2y2 1(a b 0) 的-c 0(c,0)C:a2b2左右焦點，若在直線 x2ac2存在一點 P 使得線段 PF1 的中垂線經過 F2 ,則橢圓離心率的取值范圍為例 7：已知

6、斜率為 2 的直線過拋物線 y2ax(a0) 的焦點-且與 y 軸的交點為 A ，若 OAF 的面積為 4，則拋物線方程為三、直線與圓錐曲線（一）直線與圓錐曲線相交，中點，中點弦公式1、直線與圓錐曲線相交， 即有兩個交點， 一般設兩個交點坐標為 ( x1 , y1 )、(x2 , y2 ) ，聯(lián)立方程，方程有兩個根，以下三點需注意：聯(lián)立時，直線一般采用斜截式， 將 y 用 kx+m 替換，得到一個關于 x 的一元二次方程，當然也可以將 x 用 y 的表達式替換，得到關于 y 的一元二次方程；聯(lián)立得到的一元二次方程中，暗含了一個不等式，0 ；我們很少需要求解x1、x2 ，一般通過韋達定理得到x1

7、 x2、 x1 x2 的值或者表達式。2、兩交點中點坐標： M( x0, y0 )= ( x1x2 , y1y2 ) （聯(lián)立、韋22達定理） = ( x1 x2 , kx1m kx2m)( x1 x2, k( x1x2 )m)22223、中點弦公式：（所謂中點弦公式是直線與圓錐曲線相交時，兩交點中點與弦所在直線的關系，一般不聯(lián)立方程，而用點差法求解）橢圓：焦點在 x 軸上時直線 y kx m 與橢圓 x2y21(a b 0) 相交于點 A、B22ab設點2 xa12A( x1 , y1 ),B(x2 , y2) A、B 在橢圓上2y11 則2b2222x1x2- y1y2a 2b2x22y22

8、即1 y12y22- b2a2b2x12x22a2-得：x12x2 2y1 2y2 20即( y1y2 )( y1y2 )b2a2b2x1x2 x1x2a2則b2a2k AB kOM（其中 M 為 A、B 中點， O 為原點）同理可以得到當焦點在y 軸上，即橢圓方程為y2x21( a b 0)a2b2當直線交橢圓于A、B 兩點， M 為 A、B 中點則 k AB kOMa2b2用文字描述：直線 AB 的斜率與中點直線斜率的乘積等于 y2 下的系數比上反數。2例：已知直線 x+y- 3 =0 過橢圓 C: x2aM和原點 O所成 x2 下的系數的相y 2b21的右焦點且與橢圓交于 A、B 兩點，

9、 P 為 AB 的中點，且直線 OP 的斜率為 1 ，求橢圓方程。2雙曲線焦點在 x 軸上，雙曲線方程：x2y21(a,b 0)a2b2同理，焦點在 y 軸上，雙曲線方程：y2x21(a,b 0)a2b2例：已知雙曲線 E 的中心為原點， F(3,0)是 E 的焦點，過 F 的直線 l 與 E 相交于 A，B 兩點，且 AB 的中-點為 N(-12,-15),則 E 的方程為 (x2y2（B）x2y2（A）364511x2y2514已知 A1 、 A2 為雙曲線 E： x2y243P 為雙曲線右支上一動點，則kPA)（C）x2y21（D ）631(a,b0) 的左右頂點，kPB =22P( x

10、0 , y0 )( x0a) 是雙曲線 E ：x 2y21(a 0,b 0) 上一點，M , Nab分別是雙曲線 E 的左、右頂點，直線 PM , PN 的斜率之積為1的右焦5 .（I ）求雙曲線的離心率；（II ）過雙曲線E點且斜率為 1 的直線交雙曲線于 A, B 兩點， O 為坐標原點， C 為雙曲線上的一點，滿足 OC OA OB ，求 的值 .拋物線焦點在 x 軸上，拋物線方程：y22px同理，焦點在 y 軸上，拋物線方程：x22 py例：已知拋物線 C 的頂點在坐標原點， 焦點為 F(1，0)，直線 l 與拋物線 C 相交于 A，B 兩點。若 AB 的中點為（ 2，2），則直線 的

11、方程為 _.-（二）弦長1、弦長的一般形式設 A( x1 , y1 ),B(x2 , y2 )弦長 AB( x1x2 ) 2( y1y2 ) 2 = 1 k2 ( x1x2 )24 x1 x2= 11( y1y2 )24y1 y2k2橢圓弦長雙曲線弦長x2y21(ab0)a2b2ykxmx2y21(a, b0)a2b2ykxmx1x22a2kmy1y22b2ma2k 2b2a2 k2b2x1x2a2 ( m2b2 )y1 y2b2 (m 2 a k2 ) 2a2 k 2b2a2k 2b2相切條件：0a2k 2b2m2AB1k2 2aba2k 2b2m2a2k 2b2聯(lián)立圓錐曲線方程與直線方程，

12、消掉x 或者 y 達到關于 y 或者 x 的一元二次方程，用韋達定理表示出 x1 x2、 x1 x2 ，代入弦長公式即可。2例：已知直線 y=x-1 與雙曲線 C： x2y1 交于 A、B3兩點，求AB例 2：已知橢圓 E: x2y21的焦點在 x 軸上， A 是 E 的t3-左頂點，斜率為 k(k>0)的直線交 E 于 A,M 兩點，點 N在 E 上，MA NA.（I）當 t=4， AMAN 時，求 AMN 的面積；（II ）當 2 AMAN 時，求k 的取值范圍 .2、過焦點的弦長過焦點的弦長一般處理成兩部分焦半徑的和（利用第二定義求解）坐標形式焦半徑（已知圓錐曲線上一點P（ x0

13、, y0 ）橢圓焦半徑雙曲線焦半徑利用第二定義：-到焦點的距離與到對應準線的距離之比為離心率求解得出PF1aex0 , PF2aex0角度形式焦半徑b2b2BF21c, AF21ccoscosee2 b21AB1c ecos2e2AFp, BFP11c o sc o sAB2 ps i2nS OABp22s in-3.焦點三角形PF1PF2a2ex2b2 ,a2PF1 a c,) ，PF2 ca,)PF1 PF2b2c2 e2 x2b2c2 ,b2SPFFc y pb2sinb21costan21 2F1PF2 隨著 x 的增大先增大后減小， 在上頂點處取得最大值s i nceaSPFFc y

14、pb2sinb2 tan121cos222例：已知雙曲線 x2y21(a 0, b 0) 的左、右焦點分別為absin PF1F2aF1 ( c,0), F2 (c,0) ，若雙曲線上存在一點 P 使，則該雙sin PF2 F1c曲線的離心率的取值范圍是當點 p 在橢圓外時，F(xiàn)1PF20,)當點 p 在橢圓上時，F(xiàn)1PF20,當點 p 在橢圓內時，F(xiàn)1PF20,例：已知 P 為橢圓 C： x2y21上的點， F1 、 F2 為橢4圓的左右焦點，若 PF1F2 為直角三角形，則滿足條件的 P點有個22已知 F1 、 F2為橢圓 C: x2y21(a b 0) 的左右焦點，ab-若只能在橢圓內部找

15、到一點 P 使得 F1PF2 =120°，則橢圓離心率的取值范圍為設 F 為拋物線 C: y2 3x 的焦點，過 F 且傾斜角為30°的直線交 C 于 A,B 兩點， O 為坐標原點，則 OAB 的面積為（ ）A.33B.93C.634832D.94已知 F1、F2 為雙曲線 C : x2 y2 1 的左、右焦點，點P在 C上，F(xiàn)1PF260 ,則 P 到 x 軸的距離為A、D、3B、 6C、 1022234、拋物線的特殊特征在計算弦長的過程中，我們需要聯(lián)立方程，對于拋物線而言，我們發(fā)現(xiàn)了一個特殊的規(guī)律：當直線經過拋物線對稱軸上一個定點與拋物線有兩個交點時，我們發(fā)現(xiàn)無論直線

16、斜率如何改變，兩點的橫坐標之積，縱坐標之積為一個確定的常數。y22 px ，M 為對稱軸上一點 (a,0 ),過 M 做直線交拋物線與 A、B 兩點，令 A ( x1, y1 ) 、B( x2 , y2 ），求 xx1 x2 , y1 y2當直線斜率不存在時，x1x2a, y12 pa , y22 pa( a0)2x1x 2a , y y122 pa當斜率存在時，設直線AB 為 y k( x a)-2聯(lián)立y2 pxy k( x a)得 k 2 x2 (2k2 a 2 p) x k2 a2 0則 x1x2a2 , x1x22a2k2p （AB 中點橫坐標隨著斜率絕對值的增大而減?。?222y12

17、 p 1x, y22 p2x, ( 1 y 2y)4 p ay1 y22 pa總之 x1x2a2 , y1 y22 pa即 y22 px 時，過 ( a,0 )x1 x2a2 , y1 y22 pax22 py 時，過 (0, a)y1 y 2 a2 , x x12 2 pa例：過拋物線 y22x的焦點 F 的直線交拋物線于 A、B 兩點，25且則AB12 ,AFBF,AF設拋物線 y2 =2x 的焦點為 F，過點 M（ 3 ，0）的直線與拋物線相交于 A，B 兩點，與拋物線的準線相交于 C， BF =2，則BCF 與 ACF 的面積之比 S BCF =S ACF延伸：在拋物線 y2 2 px

18、 對稱軸上存在定點（ 2p，0）,使得以過該點與拋物線相交的弦為直徑的圓過原點。張占龍：過拋物線 y2 2 px 上一點 P(x0 , y0 ) 做兩條相互垂直的直線分別于拋物線相交，兩個交點的連線恒過( x0 2 p, y0 )四、面積-（一）三角形面積直線與圓錐曲線相交，弦和某個定點所構成的三角形的面積處理方法：一般方法：S1 AB d （其中 AB 為弦長， d 為頂點到直2線 AB 的距離）=y=kx+m ）12( xx )2kx0y0m1 k4x xk 2（直線為斜截式212111= 1( x1 x2 ) 24x1 x1 kx0 y0 m2特殊方法：拆分法 ,可以將三角形沿著 x 軸

19、或者 y 軸拆分成兩個三角形，不過在拆分的時候給定的頂點一般在 x 軸或者 y 軸上，此 時，便于找到兩個三角形的底邊長。SPAB SPQAS1P Q B P Qy Ay B121 y2P Q (2y)4 1 y 2y2SPAB SPQAS1AxP Q B P Q xB211 x2P Q (2x)4 1 x 2x2-2例：已知橢圓 C: xy 21，直線y=x+1 交橢圓于 A、B4兩點， O 為坐標原點 ,求 OAB 的面積。例 2：已知過拋物線 y2 4x 交點 F 的動直線交拋物線與A、B 兩點， P（2,0），求 PAB 面積的取值范圍。四邊形面積在高考中，四邊形一般都比較特殊，常見的

20、情況是四邊形的兩對角線相互垂直，此時我們借助棱形面積公式，四邊形面積等于兩對角線長度乘積的一半；當然也有一些其他的情況，此時可以拆分成兩個三角形，借助三角形面積公式求解。例 1：平面直角坐標系 xoy中，過橢圓 M: x2y21(a b 0)63右焦點 F 的直線 l x y 30交 M 與 A,B 兩點，C,D 為 M上的兩點，且 CDAB，（ 1）若直線 CD 過點（ 0,1），求四邊形 ABCD 的面積（ 2）求四邊形 ACBD 面積的最大值-例 2：已知橢圓 x2 y 21 的左、右焦點分別為F1、F2，32過 F1 的直線交橢圓于B、D 兩點，過 F2 的直線交橢圓于 A、C 兩點，

21、且 ACBD ，垂足為 P，求四過形 ABCD的面積的最小值。例 3：已知橢圓 C：x2y21）做兩條相互41 ，過點（ 1，2垂直的直線交橢圓于 A 、C、B、D 四個點，求四邊形 ABCD 面積的取值范圍。例 4：設橢圓中心在坐標原點， A(2，0)， B(01)， 是它的兩個頂點，直線 y kx(k 0) 與 AB 相交于點 D，與橢圓相交于E、F 兩點，求四邊形 AEBF 面積的最大值-五、向量在這里我們用到的基本都是向量的坐標運算，包括向量的加減、數乘和數量積運算，以及用向量翻譯直線垂直，角度的大小、面積等問題。（一） 向量的數乘形式： a b（符號代表方向相同或相反數值表示兩向量模

22、的大小關系）（1）常見處理方法：利用相似三角形找出 y1或者 x2（可正可負），利用 y21 構建y2x1y1y12y22( y1y2 ) 221 ，聯(lián)立利用韋達定理求解）y1 y2y1 y2根據相似三角形找出點的坐標帶入求解例 1：已知直線 y x -1 與 x 軸交于點 M，與橢圓x2y 21( ab0)交于 A、B 兩點，且AM2MB,求橢圓的離a2b2心率。例 2：已知拋物線 C : y2 2 px( p0) 的準線為 l ，過 M (1,0)且斜率為3 的直線與l 相交于點A ，與 C 的一個交點為B 若 AMMB ，則 p-已知直線 y k( x 2)(k0) 與拋物線 y 28x

23、 交于 A、B 兩點，F(xiàn) 為拋物線的焦點，AF2 BF ,則斜率 k 為.已知拋物線 C ： y28x的焦點為 F ，準線為 l ， P 是 l 上一點， Q 是直線 PF 與C 的一個焦點，若 FP4FQ ，則 | QF |=22例 3：過雙曲線 x2y2 1(a, b 0) 的右頂點 A 作斜率為 -1ab的直線交雙曲線的兩條漸近線分別于B、C 兩點，且AB1 BC ,則雙曲線的離心率為（）2A、 5B、 5C、 10D、 102y23例 4、設 F1 ,F2 分別是橢圓2的左 ,右焦點，C:ax2b21 a b 0M 是 C 上一點且 MF2 與 x 軸垂直，直線 MF1 與 C 的另一

24、個交點為 N.（）若直線 MN 的斜率為 34 ，求 C 的離心率；（）若直線 MN 在 y 軸上的截距為 2，且 MN5FN 1，求 a,b.（2）特殊處理方法：利用第二定義求解例 1：已知橢圓 C : x2y21(a b0) 的離心率為3 ，過22ab2右焦點 F 且斜率為 k (k0) 的直線與 C 相交 于 A、 B 兩-點若AF3FB ，則 k()(A)1（B） 2（C） 3（ D）2已知斜率為 3 的直角過橢圓 C：x2y21(a b 0) 的22ab右焦點交橢圓于 A、B 兩點，且 AF2FB ,橢圓的離心率為。已知 F 是橢圓 C 的一個焦點，B 是短軸的一個端點，線段 BF

25、的延長線交C 于點 D ，且 BF2FD ，則 C 的離心率為。例 2：已知雙曲線x2y21 a 0, b 0的右焦點為 F ,C： 2b2a過 F 且斜率為3 的直線交 C 于 A、 B 兩點，若 AF 3FB ,則 C的離心率為.w.w.k.s.5.u.c.o.x2y21 a 0, b 0 的右焦點為 F ,過 F已知雙曲線 C： 22ab且斜率為 3 的直線交 C 于 A、 B 兩點，若 AF3FB ,則 C 的離心率m例 3：已知 F 是拋物線 C： y24x 的焦點，過 F 且斜率為1 的直線交 C 于 A， B 兩點設 FA FB ，則 FA 與 FB 的比值等于-2 過拋物線 y

26、2 2 px( p 0) 的焦點 F 做斜率為 k (k 0) 直線交拋物線于 A、B 兩點，且 AF 2FB ，則 k（二）向量的數量積形式兩種處理方式：幾何運算形式： a b a b cosa, b代數坐標形式： a bx1x2y1 y2例 1：如圖，在平面直角坐標系xOy 中， F 是橢圓x2y2b與橢圓交于 B，Ca2b2 1(a b 0)的右焦點，直線 y2兩點，且 BFC90 ,則該橢圓的離心率是.已知斜率為 2 的直線交拋物線 y 24x 與 A、B 兩點 ,M（2,0），求 MAMB 的取值范圍。2例 2：已知過橢圓 yx21 上焦點的直線l 交橢圓于 A、2B 兩點， M 為

27、橢圓的右頂點，當 AMB 為鈍角時，求直線 l 斜率的取值范圍。例 3：橢圓有兩頂點 A(-1， 0)、B(1 ，0)，過其焦點F(0，1)的直線 l 與橢圓交于 C、D 兩點，并與 x 軸交于點 P直線 AC 與直線 BD 交于點 Q(I)當| CD | =32 時，求直線 l 的方程；2-(II) 當點 P 異于 A、B 兩點時，求證： OP OQ 為定值例 4：已知直線 l 過雙曲線 x2y21左焦點 F1 交雙曲線于3A、B 兩點， F2 為雙曲線的右焦點，滿足46tanBF2 A ，求直線 l 的斜率。AF2 BF2 cos BF2 A（三）向量的加減法運算向量加法的平行四邊形法則，

28、一般用來進行幾何翻譯例：已知橢圓 C :9 x2 y2 m2 (m 0) ,直線 l 不過原點 O 且不平行于坐標軸， l 與 C 有兩個交點 A ，B ，線段 AB 的中點為M （）證明：直線 OM 的斜率與 l 的斜率的乘積為定值；（）若 l 過點 ( m3 , m) ，延長線段 OM 與 C 交于點 P ，四邊形 OAPB 能否為平行四邊形？若能，求此時 l 的斜率，若不能，說明理由-向量加減法的代數坐標運算例 1：已知橢圓 C : x2y21(a b 0) 的離心率為3 ，過22ab3右焦點 F 的直線 l 與 C 相交于 A 、 B 兩點，當 l 的斜率為 1 時，坐標原點 O 到

29、l 的距離為 2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2（ I）求 a ， b 的值；（ II ） C 上是否存在點 P，使得當 l 繞 F 轉到某一位置時，有 OPOAOB 成立？例 2：是雙曲線x2y2上一點，, y0 )( x0a)E：a2b21(a0, b 0)P(x0M , N 分別是雙曲線 E 的左、右頂點，直線 PM , PN 的斜率之積為 15 .（ 1）求雙曲線的離心率；（ 2）過雙曲線 E 的右焦點且斜率為 1 的直線交雙曲線于 A, B 兩點， O 為坐標原點， C 為雙曲線上的一點，滿-足OCOA OB，求 的值.16. 已知橢圓的中心在坐標原點 O，焦點在 x 軸上

30、，斜率為 1 且過橢圓右焦點 F 的直線交橢圓于 A、B 兩點， OA OB與 a = （3，-1）共線（1）求橢圓的離心率（2）設 M 為橢圓上任意一點，且 OMOAOB( ，R)，證明： 22 為定值-（四）點分線段（向量）所成的比點 P 分向量 AB 所成的比為，即 : APPB例：已知點 P 分向量 AB 所成的比為 -2，則點 A 分向量 PB 所成的比。已知點分向量所成的比，同時知道向量起點和終點坐標，求解點 P 的坐標。已知：點 P 分向量 AB 所成的比為， A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )解：令 P(x,y)點 P 分向量 AB 所成的比為， A( x1

31、, y1 ), B( x2 , y2 )則 APPB即 ( x x1 , y y1)(x2 x, y2y) x x1( x2x), yy1( y2y) 即 xx1x2 , yy1y2故 P 的坐標為（ x1x2 ， y1y211）11例：設橢圓中心在坐標原點，A(2，0)， B(01)， 是它的兩個頂點，直線 ykx(k0) 與 AB 相交于點 D，與橢圓相交于 E、F 兩點， ED6DF ，求 k 的值。-六、切線不管是哪一種圓錐曲線的切線，其本質都是圓錐曲線與直線只有一個交點，即聯(lián)立圓錐曲線方程與直線方程所得到的一元二次方程有且僅有一個根，即0 ，相信這對于大家來說都不是問題，在這里我們對

32、圓錐曲線的切線做一些總結，以方便大家在最短的時間內解決題目。（一）橢圓的切線：x2y 21在點 P(x0 , y0 )處的切線方程為x0 xy0 y1a2b2a 2b2過橢圓外一點Q（ x1, y1 ）可以做橢圓的兩條切線， 兩切點所在的直線方程為x1xy1 y1a2b2直線 y kx m與橢圓 x2y21相切時，滿足 a2k 2b2m222ab例：已知 P 為橢圓 x 2y21上一動點，求點 P 到直線432xy60 的最小值與最大值。（二）雙曲線的切線：x2y 21在點 P(x0 , y0)處的切線方程為x0 x y0 ya2 -b2a2-b21過橢圓外一點 Q（ x1, y1）可以做橢圓

33、的兩條切線， 兩切點所在的直線方程為x1xy1 ya2 -b21直線y kx m與橢圓x2y 21相切時，滿足a2 k 2 - b2m2a2b2（三）拋物線的切線：x22 py上某點 （x0 , y0）的切線斜率為kx0點x0 ,x02pP()，P,2 p-則切線方程為 yx0 (x x0 )x02，即 yx0 xx02，p2 pp2 p通過觀察我們知道 :與 x 軸的交點為 ( x0 ,0) ，切線與 x 軸的截距為切點處2橫坐標的一半，2與 y 軸的交點為 (0, - x0 ) ，在 y 軸上的截距為切點縱坐2 p標的相反數。 A（ x1 , y1 ），B（ x2 , y2 ）均在拋物線

34、x2 2 py 上，請推證 A 、 B 處兩切線及其兩切線的交點坐標。A 點處切線B 點處切線x1 xx12y2 ppx2 xx22y2 pp兩條切線的焦點坐標（ x1 2 x2 , x21xp2 ）我們發(fā)現(xiàn)： i、兩切線的交點橫坐標為兩個切點的中點M 的橫坐標ii、根據前面弦長知識點可知， 直線與拋物線的兩個交點滿足：x1x22pb (b 為直線與對稱軸的截距)，那么我們得到：兩切線的交點縱坐標( x1 x22 pbb )與直線與對2 p2 p稱軸的截距互為相反數延伸一：過拋物線對稱軸上一點(0,b)做直線與拋物線相交-于 A、B 兩點，過 A、B 分別做拋物線的切線， 兩切線相交于點 Q，通過幾何畫板作圖我們發(fā)現(xiàn)：不論直線繞 P(0,b)如何旋轉，兩切線的交點的縱坐標恒為 -b證明：令過