學而思寒假七年級尖子班講義第6講含參不等式(組)

1、-第 6 講：含參不等式（組）知識目標目標一：掌握含參不等式（組）的解法，理解分類討論的本質原因目標二：掌握已知不等式（組）的解集，求參數的值（或范圍）的解法目標三：掌握不等式組整數解問題的解法，理解等號的取舍原則1不等式的性質性質 1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數，不等號方向不變（或式子）如果 a b ，那么a ± c b ± c ；如果 a b ，那么a ± c b ± c 性質 2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變abcc性質 3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號方向不變2解 一元一次不等式1（化成 x去分母

2、去括號 移項 合并同類項（化成為ax b 或 ax b 的形式）系數化為b 或 xbaa的形式）例x 11 xx 1如：23解：去分母，得：3（ x 1） 62（ x 6x1）3x 36 6x2x 2去括號，得：移項，得：3x 6x 2x 2 6 3合并同類項， x 5得系數化為 1，x 5得3在數軸上表示不等式的解集不等式的解在數軸上表示的示集在數軸上表示的示意圖不等式的解集意圖xaxaxaxa4 解一元一次不等式組的步驟（ 1）第一步：求分解分別解不等式組中的每一個不等式，求出它們的解集；（ 2）第二步：求公解將每一個不等式的解集畫在同一條數軸上，并確定其公共部分；（ 3）第三步：寫組解將

3、第二步所確定的公共部分用不等式表示出來，就是原不等式組的解集5解 不等式組可以歸納為以下四種情況（表中圖a b ）不等式示解集xax a-（同大取xb大）axxb（同小取xb?。?xaxbxaxb2x3 x11解一元一次不等式組步驟示例：2x5 12 x3解：解不等式，得x8b x a（大小交叉中間找）無解（大大小小無解了）解不等式，得4x5把不等式和的解集在數軸上表示出來（如下圖）所以這個不等式組的解4x 8 集是5鞏固練習：解不等式（組）（ 1）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來 1 (x 2) x2 5x 1 x 1553（ 2）解一元一次不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來x3(

4、x2)4 2x1x 12 x13 x 1552-模塊一：解含參不等式（組）未知參數的取值范圍題型一：解含參不等式未知參數的取值范圍例 1：（ 1）解下x 的不等式：列關于 ax 1 3 2xa 1 ax b（ a 1） x b 2（ 2）解關于 x 的不等式2mx5 3x 2 132（ 3）解關于x 的不等式 2mx 3 3xn 練： 解關于x 的不等式3x 2 a （ x 1）題型二：解含參不等式組依據數軸分類討論xa x2例 2：解關于 x 的不等式組： 2631) 2( x 11x-xa0練： 求關于 x 的不等式組：的解x1x 2集x23a(拓：解關x2)x 3x 的不等式組：于9(9

5、axa1)x8模塊二：求參數的值或范圍已知不等式（組）的解集題型一：求參數的值已知不等式的解集例 3：關于 x 的不等式3m 2x 5 的解集是x 2，求 m 的平方根x練： 關于 x 的不等式組0 x 1，求 a b 的a 2的解集為2值2 x b 3例 4：已知關于x 的不等式（4a 3b ） x 2b a 的解集為x 49，求 ax b 的解集-練：（武昌區(qū) 2015 2016 七下期末）已x 的不等式（ 2a b ） x a 5b 0 x107 ，求關于x 的不等式 bx b a 的解集知關于的解集為 為（）23A x 2Bx 3C x 3D x 2題型二：求參數的范圍已知不等式組的解

6、集例 5：（1）若不等式組 x3 的解集是 x 3，則 a 的取值范圍是 _ x a若不等式組x 3 的解集是 x 3，則 a 的取值范圍是_x a若不等式組x 3 的解集是 x 3，則 a 的取值范圍是_x a若不等式組x 3 的解集是 x 3，則 a 的取值范圍是_x a（2）若不等式組 x 3 無解，則 a 的取值范圍是 _x a若不等式組x 3 無解，則 a 的取值范圍是_x a若不等式組x 3 無解，則 a 的取值范圍是_x a若不等式組x 3 無解，則 a 的取值范圍是_x aì練：（ 1）不等? x + 9 < 5x +1的解集是 x 2，求 m 的取值式組

7、37;范圍?x > m + 1ìx < m +1?（ 2）若不等式組í無解，求m 的取值范圍? x > 2m - 1-ìx< 2（3）已知關于 x 的不等式組 ? x > - 1 的解?集為 1 x 2，求 a 取值范圍 í? x > a拓： 若不等式2x 4 的解集使關于x 的一次不等式（ a 1 ）x a 5 恒成立，求a 的取值范圍題型三：整數解問題例 6：ì（ 1）已知關 x 的不等式? x - a ? 0的整數解只有四個，a 的取值范í于組求圍?3 - 2 x > - 1ì

8、 x - 2?> 2（ 2）已知關 x 的不等式?3的整數解只有五個，a 的取值范于組í3x +求圍?a2?> x -?44ìx- a ? 0?練： 已知關于 x 的不等式組 í 的整數解只有六個，求 a 的取值范圍?3 - 2x > 0-?-【瘋狂訓練】（ 1）（漢陽區(qū)2015 2016 七下期末）若不等式ì?1 + x < a組有解，則實數íx + 1x + 9?+ 1 ?1?23A a B a 3636（ 2）2015 2016七下期末）（外校ì?x + 8 < 4 x - 1若不等式組í

9、的解 x 3，集是則? x > mA m 3B m 3（ 3）（江漢區(qū) 2015 2016 七下期末）已知 a 、 b 為常數，若 ax b 0 的解集為 x >a 的取值范圍是（）D a C a 3636m 的取值范圍是（）C m 3D m 32 ，則 bx a 0 的解集是3ì3x + a < 0?2015 2016 七下期末）已知關于x 的不等式組 í的所有整數解的和為7，則 a的 ?2x + 1? 7取值范圍是拓： 解關于x 的不等式： 2x +1 ? 5 x +2 ? 1 1 ? x 2 ? 3 x +1 ? 4x 3-第 6 講：含參不等式（組）【課后作業(yè)】1若關于x 的不等式(a1)xa 220 的解集為x 2 ，求 a 的值2不等式x3 的解集為 x3 , 求 a 的取值范組圍xa2x m0, 求 m 的取值范3己知關于 x 的不等式組有四個整數解圍x 122 x53x54關于x 的不等式只有五個整數解, 求 a 的取值范組圍x3xa25解關于x 的不等式 :（ 2） a( x