2019-2020學(xué)年北京市門頭溝區(qū)九年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(word版,(有答案)【優(yōu)質(zhì)版】

1、2019-2020學(xué)年北京市門頭溝區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符 合題意的.1 .如果考4,那么呼的結(jié)果是（）A dB- "s'C/D, '22,將拋物線y=x2的圖象向上平移3個單位后得到新的圖象，那么新圖象的表達(dá)式是（ ）A. y= （x- 3） 2 B. y= （x+3） 2 C. y=X2 - 3 D. y=x2+33 .如圖，/DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角,如果/ DCE=75,那么/ BAD的度數(shù)是（）A. 65°B. 75°C. 85°D. 1

2、05°4 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（4, -3）,如果射線OA與x軸正半軸 的夾角為那么/ a的正弦值是（）A福BEC旨D年5.右圖是某個幾何體，它的主視圖是（）6 .已知 ABC, AC=3, CB=4,以點C為圓心r為半徑作圓，如果點 A、點B只有一個點在圓內(nèi)，那么半徑r的取值范圍是（）A, r>3B. r>4C, 3V r<4D. 3<r<47 . 一個不透明的盒子中裝有20張卡片，其中有5張卡片上寫著 三等獎”；3張卡片上寫著 上等獎”，2張卡片上寫著 乙等獎”，其余卡片寫著 謝謝參與”，這些卡片除寫 的字以外，沒有其他差別，從這

3、個盒子中隨機(jī)摸出一張卡片，能中獎的概率為（）A,亍B- TC元DU8 .李師傅一家開車去旅游，出發(fā)前查看了油箱里有 50升油，出發(fā)后先后走了城市路、 高速路、山路最終到達(dá)旅游地點，下面的兩幅圖分別描述了行駛里程及耗油情況，卜面的描述錯誤的是（）（/ I3I *5 3 s川A.此車一共行駛了 210公里B.此車高速路一共用了 12升油C.此車在城市路和山路的平均速度相同D.以此車在這三個路段的綜合油耗判斷 50升油可以行駛約525公里二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 .二次函數(shù)y=- 3x2+5x+1的圖象開口方向 .10 .已知線段AB=5cm,將線段AB以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)9

4、06到線段AB', 則點B、點B的距離為.11 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一矩形，頂點坐標(biāo)分別為（1,1）、（4, 1）、（4, 3）、（1, 3）,有一反比例函數(shù)y=- （kw0）它的圖象與此矩形沒有交點，該表達(dá)式 可以為.AD 212 .如圖，在 ABC中，DE分別與AR AC相交于點D、E,且DE/ BC,如果了?,那么一=dC*/A=60°,。為 ABC的外接圓.如果BC=2/3,那么。的*14. 下圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，/ ABC=150, BC的長是8m,則乘電梯次點B到點C上升的高度h是m

5、.15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形L2可以看作是由圖形Li經(jīng)過若干次圖形的 變化(平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱)得到的，寫出一種由圖形Li得到圖形L2的過程16. 下面是 作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程.已知：O O.求作：。的內(nèi)接正方形.作法：如圖，(1)作。的直徑AB;(2)分別以點A,點B為圓心，大于-yAB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于 M、N兩(3)作直線MN與。交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是三、解答題(本題共68分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17. (5 分)計算：(冗+® 0

6、+/12 - 2sin60 - (y) 2.18. （5 分）如圖，在 ABC 中，AB=AC BD=CD CH AB 于 E.求證： ABg CBE19. (5分)已知二次函數(shù) y=x2+2x- 3.(1)將y=x2+2x-3用配方法化成y=a (x-h) 2+k的形式；(2)求該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo).21rH I ,/20. (5分)先化簡，再求化 廠)丁常，其中m是方程x2+x- 3=0的根.21. (5分)在平面直角坐標(biāo)xOy中的第一象限內(nèi)，直線y1=kx (kw0)與雙曲y2=" (mW0)的一個交點為 A (2, 2) .(1)求k、m的值；(2)過點P (x, 0)

7、且垂直于x軸的直線與y1=kx、y2=r的圖象分別相交于點M、N,點M、N的距離為d1,點M、N中的某一點與點P的距離為d2,如果d1=d2,在下 圖中畫出示意圖并且直接寫出點 P的坐標(biāo).2a22. （5分）如圖，小明想知道湖中兩個小亭 A、B之間的距離，他在與小亭 A B位于 同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東60°,亭B在點M的北偏東30°,當(dāng)小明由點M沿小道向東走60米時，到達(dá)點N處, 此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達(dá)點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫助小明寫出湖中兩個小亭 A、B

8、之間距離的思路.（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 k為整數(shù)，求k值.24. （5分）如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90,點D是AB邊上一點，以BD為直徑的 。與邊AC相切于點E,連接DE并延長DE交BC的延長線于點F.(1)求證：BD=BF25. （6分）如圖1,點C是。中直徑AB上的一個動點，過點 C作CD，AB交。于 點D,點M是直徑AB上一固定點，作射線DM交。于點N.已知AB=6cm,AM=2cm,設(shè)線段AC的長度為xcm,線段MN的長度為ycm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探索.下面是小東的探究過程，請補充完整：(1)

9、通過取點、畫圖、測量，得到了與 y的幾組值，如下表：x/cm 0123456y/cm 43.32.82.5 2.12(說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(2)在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫 出該函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng) AC=MN時，x的取值約為 cm.26. (7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=aX2+bx+c的圖象如圖所示.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)函數(shù)圖象上有兩點P (x1，y), Q (x2, y),且滿足x1<x2,結(jié)合函數(shù)圖象回答問 題；當(dāng)y=3時，直接寫出x2-x1的值；當(dāng)2wx2-x1&

10、amp;3,求y的取值范圍.27. (7分)如圖1有兩條長度相等的相交線段 AB、CD,它們相交的銳角中有一個角為60°,為了探究AD CB與CD(或AB)之間的關(guān)系，小亮進(jìn)行了如下嘗試:(1)在其他條件不變的情況下使得 AD/BC,如圖2,將線段AB沿AD方向平移AD 的長度，得到線段DE,然后聯(lián)結(jié)BE進(jìn)而利用所學(xué)知識得到AD、CB與CD(或AB)之間的關(guān)系： ;(直接寫出結(jié)果)(2)根據(jù)小亮的經(jīng)驗，請對圖1的情況(AD與CB不平行)進(jìn)行嘗試，寫出AD、CB 與CD (或AB)之間的關(guān)系，并進(jìn)行證明；28. (8分)以點P為端點豎直向下的一條射線 PN,以它為對稱軸向左右對稱擺動形

11、成 了射線PNi, PN2,我們規(guī)定：/N1PN2為點P的搖擺角”，射線PN搖擺掃過的區(qū)域 叫作點P的搖擺區(qū)域”(含PNi, PN2).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P (2, 3).(1)當(dāng)點P的搖擺角為60°時，請判斷O (0, 0)、A (1, 2)、B (2, 1)、C (2小, 0)屬于點P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點是 (填寫字母即可)；(2)如果過點D (1, 0),點E (5, 0)的線段完全在點P的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點 P 的搖擺角至少為 °(3) OW的圓心坐標(biāo)為(a, 0),半徑為1,如果。W上的所有點都在點P的搖擺角2019-2020學(xué)年北京市門頭溝區(qū)九年級(上)期

12、末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共16分，每小題2分)下列各題均有四個選項，其中只有一個是符 合題意的.1 .如果號，那么呼的結(jié)果是()D 3DA.巧B, 4CD.y【分析】根據(jù)合分比例性質(zhì)，可得答案.【解答】解：由合分比性質(zhì)，得a_b_2T_ 1b = 3 二一于故選：B.【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合分比性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2,將拋物線y=x2的圖象向上平移3個單位后得到新的圖象，那么新圖象的表達(dá)式是( )A. y= (x- 3) 2 B. y= (x+3) 2C. y=x2 - 3D. y=*+3【分析】根據(jù) 上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【解答】解：將拋物線y=x2的圖象

13、向上平移3個單位后得到新的圖象，那么新圖象的表達(dá)式是y=x2+3,故選：D.【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.3.如圖，/DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，如果/ DCE=75,那么/ BAD的度A. 65°B. 75°C. 85°D. 105°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角即可解答.【解答】解：:四邊形 ABCD內(nèi)接于。O,. / BAD=/ DCE=75,故選：B.【點評】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角 是解題的關(guān)鍵.4.在

14、平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（4, -3）,如果射線OA與x軸正半軸 的夾角為a,那么/ a的正弦值是（）A.宮 B-l CJ D1【分析】畫出圖形，根據(jù)直角三角形的解法解答即可.過A點作AB，x軸，在 RtA OAB中，OA=/q，代可, / a的正弦值卡*, 故選：A.【點評】此題考查解直角三角形的問題，關(guān)鍵是畫出圖形，利用勾股定理解答.5 .右圖是某個幾何體，它的主視圖是（）【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形.【解答】解：從幾何體的正面看可得等腰梯形，故選：C.【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng) 表現(xiàn)在三視圖中.6 .已知 ABC,

15、 AC=3, CB=4,以點C為圓心r為半徑作圓，如果點 A、點B只有一個 點在圓內(nèi)，那么半徑r的取值范圍是（）A. r>3B. r>4C. 3V r<4D. 3<r<4【分析】由于AC=3, CB=4,當(dāng)以點C為圓心r為半徑作圓，如果點A、點B只有一個 點在圓內(nèi)時，那么點A在圓內(nèi)，而點B不在圓內(nèi).當(dāng)點A在圓內(nèi)時點A到點C的距 離小于圓的半徑，點B在圓上或圓外時點B到圓心的距離應(yīng)該不小于圓的半徑，據(jù) 此可以得到半徑的取值范圍.【解答】解：當(dāng)點A在圓內(nèi)時點A到點C的距離小于圓的半徑，即：r>3；點B在圓上或圓外時點B到圓心的距離應(yīng)該不小于圓的半徑，即：r<

16、;4;即 3<r<4,故選：C.【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確半徑的大小與位置關(guān)系的 關(guān)系.7 . 一個不透明的盒子中裝有20張卡片，其中有5張卡片上寫著 三等獎”；3張卡片上 寫著 上等獎”，2張卡片上寫著 乙等獎”，其余卡片寫著 謝謝參與”，這些卡片除寫 的字以外，沒有其他差別，從這個盒子中隨機(jī)摸出一張卡片，能中獎的概率為（）. 10A. |B.【分析】能中獎的卡片有5+3+2=10張，根據(jù)概率公式計算即可.【解答】解：能中獎的卡片有5+3+2=10張，能中獎的概率七總，故選：A.【點評】本題考查了概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

17、.8 .李師傅一家開車去旅游，出發(fā)前查看了油箱里有 50升油，出發(fā)后先后走了城市路、 高速路、山路最終到達(dá)旅游地點，下面的兩幅圖分別描述了行駛里程及耗油情況， 下面的描述錯誤的是（）(i I3 y Q f 2 5 3 /口A.此車一共行駛了 210公里8 .此車高速路一共用了 12升油C.此車在城市路和山路的平均速度相同D.以此車在這三個路段的綜合油耗判斷 50升油可以行駛約525公里【分析】找準(zhǔn)幾個關(guān)鍵點，走了城市路、高速路、山路最終到達(dá)旅游地點進(jìn)行分析解 答即可.【解答】解：A、此車一共行駛了 210公里，正確；B、此車高速品&一共用了 45-33=12升油，正確；C此車在城市路的

18、平均速度是 30km/h,山路的平均速度是' ：-二60km/h,錯誤;D、以此車在這三個路段的綜合油耗判斷 50升油可以行駛約525公里，正確；故選：C.【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示 的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 .二次函數(shù)y=- 3x2+5x+1的圖象開口方向 向下.【分析】由拋物線解析式可知，二次項系數(shù) a=- 3<0,可知拋物線開口向上.【解答】解：:二次函數(shù)y= - 3x2+5x+1的二次項系數(shù)a=-3<0,拋物線開口向下.故答案為：向下.【點評

19、】本題考查了拋物線的開口方向與二次項系數(shù)符號的關(guān)系.當(dāng) a>0時，拋物線 開口向上，當(dāng)a<0時，拋物線開口向下.10 .已知線段AB=5cm,將線段AB以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)906到線段AB', 則點B、點B的距離為_572cm .【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到/ BAB =90° BA=BA =5cm根據(jù)勾股定理計算即可.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，/ BAB =90； BA=BA =5cm由勾股定理得，BB'衽萬”=5、回，【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn) 中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

20、夾角等于旋轉(zhuǎn)角.11 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一矩形，頂點坐標(biāo)分別為（1,1）、（4, 1）、（4,3）、（1, 3）,有一反比例函數(shù)y （kw0）它的圖象與此矩形沒有交點，該表達(dá)式15可以為 y=".-1 ci r工1 L【分析】找出經(jīng)過（1, 1）與（4, 3）兩點的反比例函數(shù)k的值，根據(jù)反比例與矩形 沒有交點確定出k的范圍，寫出一個滿足題意的解析式即可.【解答】解：當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（1,1）時，k=1,當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過（4, 3）時，k=12,反比例函數(shù)y告（kw0）它的圖象與此矩形沒有交點，反比例函數(shù)k的范圍是k<1或k> 12且kw0,15則該表達(dá)

21、式可以為產(chǎn)、1 R故答案為：y【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握待 定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.12 .如圖，在 ABC中，DE分別與AB AC相交于點D、E,且DE/ BC,如果二招Ud J【分析】由DE/ BC可得出4人口匕 ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合泮=4,即可求DB 3出=的化DC【解答】解：= DE/ BC . .AD&AABC,口屋加二2 二- WAB = 2+3=5 .故答案為：DAD 9 AD【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)， 根據(jù)果系找出黑的值是解題的關(guān)鍵.LD J13 .如圖，在 ABC中，/A=60°,。為

22、AABC的外接圓.如果BC=21 ,那么。的【分析】連接OG OB,彳OD±BC,利用圓心角與圓周角的關(guān)系得出/BOC=120,再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：連接OG OB,彳OD± BC, / A=60°,./BOC=12 0, ./DOC=60, /ODC=90,DC MOC逅近 22故答案為：2.【點評】此題考查三角形的外接圓與外心，關(guān)鍵是利用圓心角與圓周角的關(guān)系得出/ BOC=120.14 .下圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，/ ABC=150, BC的長是8m,則乘

23、電梯次點B到點C上升的高 度h是 4 m.【分析】過C作cn AB,交AB的延長線于E,在RttA BCE中，易求得/ CBE=30,已知了斜邊BC為8m,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出 CE的長，即h的化【解答】解：過C作CE1AB,交AB的延長線于E;在 Rtz CBE中，/ CBE=180- / CBA=30；已知 BC=8m,貝U CE工BC=4m,即 h=4m.C 口【點評】正確地構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解，是解決此題的 關(guān)鍵.15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形L2可以看作是由圖形Li經(jīng)過若干次圖形的 變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）得到的，寫出一種由圖形 Li

24、得到圖形L2的過程 由圖 形Li繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90二并向左平移7個單位得到圖形L .【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：圖形L2可以看作是由圖形L1繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90。，并向左平移7個單 位得到圖形L2.故答案為：由圖形Li繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°,并向左平移7個單位得到圖形L【點評】考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活 運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.16 .下面是 作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程.已知：O O.求作：。的內(nèi)接正方形.作法：如圖，(1)作。的直徑AB;(2)分別以點A,點B為圓心，大于/AB的長為

25、半徑作弧，兩弧分別相交于 M、N兩 點' 八、,(3)作直線MN與。交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D.即四邊形ACBD為所 求作的圓內(nèi)接正方形.角.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直D【分析】根據(jù)作圖知CD為AB的垂直平分線，據(jù)止匕得/AOCN BOCN BOD=/ AOD=90, 依據(jù)相等的圓心角所對的弦相等可判斷四邊形 ACBD是菱形，再根據(jù)直徑所對的圓 周角是直角可得四邊形 ACBD是正方形.【解答】解：由作圖知CD為AB的垂直平分線，.AB為。的直徑, .CD為。的直徑，且/ AOC玄 BOCN BOD=/AOD=90,貝U AC=B

26、C=BD=AD相等的圓心角所對的弦相等)，一四邊形ACBD菱形，由AB為。的直徑知/ ACB=90 （直徑所對的圓周角是直角），四邊形ACBD是正方形，故答案為：相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角.【點評】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓心角定理和圓周角 定理及正方形的判定.三、解答題（本題共68分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17. （5 分）計算：（計百）0+/12 - 2sin60 - 仔）2.【分析】原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可 求出化【解答】解：原式=1+2*/3- 2*- 4=門-3.【點評】此題考查了

27、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.18. （5 分）如圖，在 ABC 中，AB=AC BD=CQ CH AB 于 E.求證： ABM CBE【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADLBC,然后求出/ ADB=/ CEB=90,再根據(jù)兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明.【解答】證明：在 ABC中，AB=AC BD=CD .AD，BC,.CEl AB, ./ADB=/ CEB=90,又. / B=/ B,.ABA ACBE【點評】本題考查了相似三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡單，確 定出兩組對應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵.19. （5分）已知二次函數(shù) y=x2+2x- 3.（

28、1）將y=x2+2x-3用配方法化成y=a （x-h） 2+k的形式；(2)求該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo).【分析】(1)利用配方法先加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，再把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可；(2)根據(jù)頂點坐標(biāo)的求法，得出頂點坐標(biāo)即可；【解答】解：(1) y=x2+2x- 3=x2+2x+1 - 4=(x+1) 2- 4.(2) .丫 (x+1) 2-4,.該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(-1, -4).【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的三種形式.二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1) 一般式：y=ax2+bx+c (a*0, a、b、c 為常數(shù))；(2)頂點式：y=a (x-h

29、) 2+k； (3) 交點式(與 x 軸)：y=a (x-x1)(x-x2).,其中m是方程x2+x3=0的根.20. (5分)先化簡，再求值：(m+時【分析】根據(jù)分式的混合運算法則，化簡后利用整體的思想代入計算即可.=m (m+1)=m2+m,: m是方程x2+x 3=0的根， m2+m 3=0,即 m2+m=3,則原式=3.【點評】本題考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算的法則，需 要注意最后結(jié)果化成最簡分式或整式.21. (5分)在平面直角坐標(biāo)xOy中的第一象限內(nèi)，直線y1=kx (kw0)與雙曲y二(m W0)的一個交點為 A (2, 2).(1)求k、m的值；(2)過

30、點P (x, 0)且垂直于x軸的直線與y1二kx、y2巖 的圖象分別相交于點 M、N,點M、N的距離為di,點M、N中的某一點與點P的距離為d2,如果di=d2,在下 圖中畫出示意圖并且直接寫出點 P的坐標(biāo).【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：(1)二.直線yi=kx (kw0)與雙曲y2專(mw0)的一個交點為A (2, 2), . .k=1, m=4,(2)二.直線 yi=x, y2=-,由題意：y- x=x或x-解得x= ±近或± 2V2,. x> 0,x=回或2在，.P (V2, 0)或(2力，0).【點評】本題考

31、查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用構(gòu)建方 程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.22. (5分)如圖，小明想知道湖中兩個小亭 A、B之間的距離，他在與小亭 A、B位于 同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東60°,亭B在點M的北偏東30°,當(dāng)小明由點M沿小道向東走60米時，到達(dá)點N處, 此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達(dá)點Q處，此時亭 B恰好位于點Q的正北方向.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫助小明寫出湖中兩個小亭 A、B之間距離的思路. BMQ都是直角三角形，作 AH± BQ于H,只要求出AH、BH即

32、可利用勾股定理求出AB的長.【解答】解：如圖，由題意 AMN, 4BMQ都是直角三角形，作AHLBQ于H, 只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出 AB的長.易知四邊形ANQH是矩形，可得AH=NQ=30米，在 RtAAMN 中，根據(jù) AN=QH=MN?tan30=20/l米,在 RtA MBQ 中，BQ=MQ?tan60 =90/3, 可得BH=BQ- QH=70/3米，由此即可解決問題.【點評】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.23. (5 分)已知二次函數(shù) y=kX2+ (k+1) x+1 (kw 0).(1)求證：無論k取任何

33、實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；(2)如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 k為整數(shù)，求k值.【分析】(1)根據(jù)根的判別式可得結(jié)論；(2)利用求根公式表示兩個根，因為該函數(shù)的圖象與 x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 k為整數(shù)，可得k=±1.【解答】(1)證明： = (k+1) 2-4kx 1= (k- 1) 2>0無論k取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；(2)解：當(dāng) y=0 時，kx2+ (k+1) x+1=0,X2= - 1 ,;該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 k為整數(shù),【點評】本題考查了拋物線與 x軸的交點，二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b

34、, c是常數(shù)，a w0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系：=b2- 4ac決定拋物線與x 軸的交點個數(shù). =b2- 4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；-b2-4ac=0時， 拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.也考查了二 次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.24. （5分）如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90,點D是AB邊上一點，以BD為直徑的 。與邊AC相切于點E,連接DE并延長DE交BC的延長線于點F.(1)求證：BD=BF4（2）若 CF=Z tanBa,求。的半徑.OE垂直于AC,再【分析】（1）連接OE,由AC為圓。的

35、切線，利用切線的性質(zhì)得到由BC垂直于AC,得到OE與BC平行，根據(jù)。為DB的中點，得到E為DF的中點,即OE為三角形DBF的中位線，利用中位線定理得到 OE為BF的一半，再由OE為DB的一半，等量代換即可得證；取K2（2）設(shè)BC=3x，根據(jù)題意得：AC=4x AB=5x,根據(jù)cos/ AOE=cosB可得詈，即后"=1,解方程即可；【解答】（1）證明：連接OE,AC與圓。相切, .OE! AC,v BC± AC,.OE/ BC,又丁。為DB的中點，.E為DF的中點,即OE為 DBF的中位線, . OE千 BF,X/OE-BD,WJ BF=BD(2)解：設(shè)BC=3x根據(jù)題意得

36、：AC=4內(nèi)AB=5x又. CF=Z.BF=3>+2,由（1）得：BD=BFBD=3xM , CL . 3K+ 2 AC AC CC L §篁+2 Tl2 OE=OB=, AO=AB- OB=5x-=. OE/ BF,/AOE之 B, COS/ AOE=8 sB 即一,二，即 T=2解得：x=-,【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及圓周角定理，熟練掌握切 線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.25. (6分)如圖1,點C是。O中直徑AB上的一個動點，過點 C作CD, AB交。于點D,點M是直徑AB上一固定點，作射線DM交。于點N.已知AB=6cm,AM=2cm, 設(shè)線段AC的

37、長度為xcm,線段MN的長度為ycm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探索.卜面是小東的探究過程，請補充完整:(1)通過取點、畫圖、測量，得到了與 y的幾組值，如下表:x/cm 0123456y/cm 43.32.82.532.12(說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(2)在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫 出該函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng) AC=MN時，x的取值約為 2.7 cm.【分析】(1)如圖1-1中，連接OD, BD、AN.利用勾股定理求出DM,致力于相似 三角形的性質(zhì)求出MN即可；(2)

38、利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；(3)利用圖象尋找圖象與直線y=x的交點的坐標(biāo)即可解決問題；【解答】解：(1)如圖1-1中，連接OD, BD、AN.圖1-1. AC=4, OA=3, .OC=1,在 Rta ocd中，cd=/od2-oc2=/3,在 Rt CDM 中，DM=Md=Z7,由AMNs/Xdmb,可得 DM?MN=AM?BM,.-.MN=-=3,故答案為3.(2)函數(shù)圖象如圖所示,(3)觀察圖象可知，當(dāng)AC=MN上，x的取值約為2.7.故答案為2.7.【點評】本題考查圓綜合題、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、描點法畫函數(shù)圖 象等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或相

39、似三角形解決 問題，屬于中考壓軸題.26. (7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)函數(shù)圖象上有兩點P (xi, y), Q (x2, y),且滿足xi<X2,結(jié)合函數(shù)圖象回答問 題；當(dāng)y=3時，直接寫出x2-xi的值；當(dāng)2<x2-xi<3,求y的取值范圍.【分析】(1)利用圖中信息，根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題；(2)求出y=3時的自變量x的值即可解決問題；(3)當(dāng)X2-xi=3時，易知xi=1s止匕時yq-2+3吉，可得點P坐標(biāo)，由此即可解決問題；【解答】解：(1)由圖象知拋物線與x軸交于點(1, 0)、

40、(3, 0),與y軸的交點為(0,3),設(shè)拋物線解析式為y=a (x-1) (x-3),將(0, 3)代入，得：3a=3,解得：a=1,拋物線解析式為 y= (x-1) (x-3) =x2-4x+3；(2)當(dāng) y=3 時，x2 - 4x+3=3,解得：x1=0, x2=4,x2 x1=4；115當(dāng)x2 x1=3時，易知x1=-,止匕時yq"2+3=y觀察圖象可知當(dāng)2<x2-xK3,求y的取值范圍0<y<-.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué) 知識解決問題，屬于中考?？碱}型.27. (7分)如圖1有兩條長度相等的相交線段 AB、

41、CD,它們相交的銳角中有一個角為 60°,為了探究AD CB與CD(或AB)之間的關(guān)系，小亮進(jìn)行了如下嘗試：(1)在其他條件不變的情況下使得 AD/BC,如圖2,將線段AB沿AD方向平移AD 的長度，得到線段DE,然后聯(lián)結(jié)BE進(jìn)而利用所學(xué)知識得到AD、CB與CD(或AB)之間的關(guān)系： AD+BC=AB ;（直接寫出結(jié)果）（2）根據(jù)小亮的經(jīng)驗，請對圖1的情況（AD與CB不平行）進(jìn)行嘗試，寫出 AD、CB 與CD （或AB）之間的關(guān)系，并進(jìn)行證明；【分析】（1）先判斷出BE=AD DE=AB利用過直線外一點作已知直線的平行線只有一 條判斷出點C, B, E在同一條直線上，再判斷出 CE=AB即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BE=AD DE=AB進(jìn)而判斷出點C, B, E在同一條直線上，再判斷出CE=AB 即可得出結(jié)論；（3）結(jié)合（1） （2）得出的結(jié)論即可.【解答】解：（1）如圖2,平移AB到DE的位置，連接BE,四邊形ABED是平行四邊形， .AD=BE AD/ BD,. AD/ BC,.點C, B, E在同一條直線上, .CE=BCBE,. DE/ AB,ZCDE=/ 1=60°,. AB=DE AB=CD .CD=DE .CDE是等邊三角形， .CE=ABBC+AD=A®故答案為：AD+BC=AB（2）如圖1,平移AB