八年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)(五)數(shù)據(jù)的分析學(xué)案(新版)新人教版

1、暢游學(xué)海敢搏風(fēng)浪誓教金榜題名。決戰(zhàn)高考，改變命運(yùn)。凌風(fēng)破浪擊長空，擎天攬日躍龍門期末復(fù)習(xí)(五)數(shù)據(jù)的分析01知識結(jié)構(gòu)02典例精講命題點(diǎn)1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)【例1】為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是(A)月用電量(度)2530405060戶數(shù)12421A中位數(shù)是40 B眾數(shù)是4C平均數(shù)是20.5 D平均數(shù)是41【思路點(diǎn)撥】由題意可知排序后第5，6戶的用電量都是40度，故中位數(shù)是40；用電量40度的戶數(shù)有4戶，故眾數(shù)是40；平均數(shù)40.5.【方法歸納】正確理解平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵1(錦州中考)某銷售公

2、司有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示：每人銷售件數(shù)1 800510250210150120人數(shù)113532那么這15位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是(B)A320，210，230 B320，210，210C206，210，210 D206，210，2302(德陽中考)如圖是某位射擊選手5次射擊成績的折線圖，根據(jù)圖示信息，這5次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(A)A7、8 B7、9 C8、9 D8、10命題點(diǎn)2方差【例2】(麗水中考)有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7.它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2【思路點(diǎn)撥】由數(shù)據(jù)的平

3、均數(shù)是5，可求出a值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可【方法歸納】計(jì)算方差：“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是說，先求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再將每一個(gè)數(shù)據(jù)都與平均數(shù)作差，然后將這些差進(jìn)行平方，最后求這些差的平方的平均數(shù)，其結(jié)果就是這組數(shù)據(jù)的方差3(廈門中考)已知一組數(shù)據(jù)是：6，6，6，6，6，6，則這組數(shù)據(jù)的方差是04(朝陽中考)六箱救災(zāi)物資的質(zhì)量(單位：千克)分別是17，20，18，17，18，18，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、方差依次是(B)A18，18，3 B18，18，1 C18，17.5，3 D17.5，18，1命題點(diǎn)3用樣本估計(jì)總體【例3】某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4

4、7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵，D：7棵將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2)，經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤回答下列問題：(1)寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；(3)在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：第一步：求平均數(shù)的公式是x；第二步：在該問題中，n4，x14，x25，x36，x47；第三步：x5.5(棵)小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？請你幫他計(jì)算正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵【思路點(diǎn)撥】(1)結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖

5、中數(shù)據(jù)分別計(jì)算各種類型的人數(shù)，再與條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)對照；(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出眾數(shù)與中位數(shù)即可；(3)小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的；求出正確的平均數(shù)，乘以260即可得到結(jié)果【解答】(1)D錯誤，理由如下：共隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，由扇形圖知D占10%，D的人數(shù)為20×10%23.(2)眾數(shù)為5棵，中位數(shù)為5棵(3)小宇的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的x5.3(棵)，估計(jì)260名學(xué)生共植樹5.3×2601 378(棵)【方法歸納】用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的核心思想具體的有用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，用樣本百分率估計(jì)總體百分率，用樣本方差估計(jì)總體方差等5

6、某果園有果樹200棵，從中隨機(jī)地抽取5棵，每棵果樹的產(chǎn)量如下(單位：千克)：98、102、97、103、105，這5棵樹的平均產(chǎn)量為101千克；估計(jì)這200棵果樹的總產(chǎn)量約為20_200千克命題點(diǎn)4分析數(shù)據(jù)作決策【例4】(青島中考)甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c(1)寫出表格中a，b，c的值；(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績?nèi)暨x派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？【思路點(diǎn)撥】(1)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績從小到大重新

7、排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差公式計(jì)算即可；(2)結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差四方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析【解答】(1)甲的平均成績：a7，乙射擊的成績從小到大排列為3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，乙射擊成績的中位數(shù)：b7.5.其方差：c×(37)2(47)2(67)22×(77)23×(87)2(97)2(107)2×(1691349)4.2.(2)從平均成績看，甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙；從眾數(shù)看，甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

8、綜合以上各因素，若選派一名學(xué)生參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大【方法歸納】分析數(shù)據(jù)作出決策，取決于對數(shù)據(jù)分析的角度平均數(shù)相同的情況下，方差越小的那組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定6在甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加國家數(shù)學(xué)冬令營集訓(xùn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩人近期的8次測試成績分別制作成統(tǒng)計(jì)圖、表如下如果讓你選拔，打算讓誰參加？統(tǒng)計(jì)圖、表中，哪一種較能直觀地反映出兩者的差異？平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲7577.58033乙74.677.6無167解：由發(fā)展趨勢宜選拔乙參加，折線圖反映兩者差異比較明顯03期末復(fù)習(xí)卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí)，兩人在相同條件下各射靶5次射擊成績統(tǒng)計(jì)如下

9、：命中環(huán)數(shù)(單位：環(huán))78910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)1310從射擊成績的平均數(shù)評價(jià)甲、乙兩人的射擊水平，則(B)A甲比乙高 B甲、乙一樣 C乙比甲高 D不能確定2(畢節(jié)中考)某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績(單位：次)分別是：14，12，8，9，16，12，7，10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(C)A10，12 B12，11 C11，12 D12，123(茂名中考)甲、乙兩個(gè)同學(xué)在四次模擬測試中，數(shù)學(xué)的平均成績都是112分，方差分別是s5，s12，則成績比較穩(wěn)定的是(A)A甲 B乙 C甲和乙一樣 D無法確定4已知數(shù)據(jù)：4、1、2、1、2，則下列結(jié)

10、論錯誤的是(B)A中位數(shù)為1 B方差為26 C眾數(shù)為2 D平均數(shù)為05對于數(shù)據(jù)組3，3，2，3，6，3，8，3，6，3，4.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等其中正確的結(jié)論有(D)A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)6某校四個(gè)綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：10，x，10，8.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(C)A8 B9 C10 D127張大叔有一片果林，共有80棵果樹某日，張大叔開始采摘今年第一批成熟的果子，他隨機(jī)選取1棵果樹的10個(gè)果子，稱得質(zhì)量分別為(單位：kg)：0.28，0.26，0

11、.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23.如果一棵樹平均結(jié)有120個(gè)果子，以此估算，張大叔收獲的這批果子的單個(gè)質(zhì)量和總質(zhì)量分別約為(A)A0.25 kg，2 400 kg B2.5 kg，2 400 kg C0.25 kg，4 800 kg D2.5 kg，4 800 kg8(廈門中考)已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是(A)Aa13，b13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b139(蘭州中考)期

12、中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映的統(tǒng)計(jì)量是(D)A眾數(shù)和平均數(shù) B平均數(shù)和中位數(shù) C眾數(shù)和方差 D眾數(shù)和中位數(shù)10(通遼中考)一次“我的青春，我的夢”演講比賽，有五名同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭?，有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，那么被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是(C)組員及項(xiàng)目甲乙丙丁戊方差平均成績得分8179808280A.80，2 B80， C78，2 D78，二、填空題(每小題3分，共18分)11某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作

13、為總成績孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是88分12(呼和浩特中考)某校五個(gè)綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是1.613小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是小李14為了發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，致富奔小康，李伯伯家2013年養(yǎng)了4 000條鯉魚，現(xiàn)在準(zhǔn)備打撈出售，為了估計(jì)魚塘中鯉魚的總質(zhì)量，從魚塘中捕撈了三次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：魚的條數(shù)(條)魚的總質(zhì)量(千克)第一次捕撈2541第二次捕撈1017第三次捕撈1527那么，估計(jì)魚塘中鯉魚

14、的總質(zhì)量為6_800千克15(牡丹江中考)一組數(shù)據(jù)2，3，x，y，12中，唯一眾數(shù)是12，平均數(shù)是6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是316已知2，3，5，m，n五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是2，那么3，4，6，m1，n1五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是2三、解答題(共52分)17(12分)(黃岡中考)為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府決定對市直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中100戶家庭一年的月平均用水量(單位：噸)并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量

15、不超過12噸的約有多少戶？解：(1)根據(jù)條形圖可得出：月平均用水11噸的用戶為：1002010201040(戶)補(bǔ)圖如圖(2)平均數(shù)為：×(10×2011×4012×1013×2014×10)11.6(噸)，根據(jù)11出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為：11噸根據(jù)100個(gè)數(shù)據(jù)的最中間為第50和第51個(gè)數(shù)據(jù)，按大小排列后第50，51個(gè)數(shù)據(jù)都是11，故中位數(shù)為：11噸(3)樣本中不超過12噸的有20401070(戶)，黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有：500×350(戶)18(8分)(咸寧中考)我市民營經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，2

16、013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬為了解城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工每月的收入狀況，統(tǒng)計(jì)局對全市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工2013年月平均收入隨機(jī)抽樣調(diào)查，將抽樣的數(shù)據(jù)按“2 000元以內(nèi)”、“2 000元4 000元”、“4 000元6 000元”和“6 000元以上”分為四組，進(jìn)行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖由圖中所給出的信息解答下列問題：(1)本次抽樣調(diào)查的員工有500人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中x的值為14，表示“月平均收入在2 000元以內(nèi)”的部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是21.6°；(2)將不完整的條形圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)我市2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)20萬員工中，每月的收入

17、在“2 000元4 000元”的約多少人？(3)統(tǒng)計(jì)局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算得到，2013年我市城鎮(zhèn)民營企業(yè)員工月平均收入為4 872元，請你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，談一談用平均數(shù)反映月收入情況是否合理？解：(2)條形圖補(bǔ)充如圖估計(jì)我市2013年城鎮(zhèn)民營企業(yè)20萬員工中，每月的收入在“2 000元4 000元”的約：20×60%12(萬人)(3)用平均數(shù)反映月收入情況不合理理由如下：從統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)來看，月收入在2 000元4 000元的員工，占60%，而在4 000元6 000元的員工僅占20%，6 000元以上的員工占14%，因此，少數(shù)員工的月收入將平均數(shù)抬高到了4 872元因此，用平均數(shù)反映

18、月收入情況不太合理19(10分)(山西中考)某公司招聘人才，對應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測試，其中甲、乙兩人的成績?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目人員)閱讀思維表達(dá)甲938673乙958179(1)若根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？(2)根據(jù)實(shí)際需要，公司將閱讀、思維和表達(dá)能力三項(xiàng)測試得分按352的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？(3)公司按照(2)中的成績計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分?jǐn)?shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分?jǐn)?shù)x為：85x<90)，并決定由高分到低分錄用8

19、名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率解：(1)x甲84(分)，x乙85(分)，x甲<x乙乙將被錄用(2)x甲85.5(分)，x乙84.8(分)，x乙<x甲.甲將被錄用(3)甲一定被錄用，而乙不一定能被錄用理由如下：由直方圖可知成績最高一組分?jǐn)?shù)段85x<90中有7人，公司招聘8人，又x甲85.5分，顯然甲在該組，所以甲一定能被錄用；在80x<85這一組內(nèi)有10人，僅有1人能被錄用，而x乙84.8分在這一組內(nèi)不一定是最高分，所以乙不一定能被錄用由直方圖知，應(yīng)聘人數(shù)共有50人，錄用人數(shù)為8人，所以本次招聘人才的錄用率為：×100%16%.20(10分)甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入八年級后，某科