二次函數(shù)的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計

1、二次函數(shù)的性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計一 、 教材地位與作用本節(jié)課是北師大版高中必修1二次函數(shù)的再研究的第二節(jié)內(nèi)容。二次函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，它作為初高中知識的銜接部分，其作用更為基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，甚至于作為一種重要的函數(shù)模型來應(yīng)用，因而其性質(zhì)的研究及應(yīng)用就顯得尤為重要。二 設(shè)計思路 對二次函數(shù)的性質(zhì)的研究，從何哪個方面或角度來探究呢?一方面，二次函數(shù)的圖像起著重要的作用，他從形的方面直觀地反映了二次函數(shù)的性質(zhì)，因此要突出數(shù)形結(jié)合的思想方法。另一方面，對解析式的作用也不可忽視，拋物線的開口、位置都由解析式中的參量確定，并且配方法作為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的教學(xué)方法，要求學(xué)生

2、必須掌握。因此，解析式從數(shù)的方面抽象的反映了二次函數(shù)的性質(zhì)。三 、 教學(xué)目標的確定1、知識與技能：掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠借助于具體的二次函數(shù)，理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)的方法。2、過程與方法：通過觀察，分析，從特殊到一般的的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)和從函數(shù)的性質(zhì)研究圖像的認識過程。3、情感、態(tài)度、價值觀：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力，體會數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生主動探索，勇于發(fā)現(xiàn)的精神。四 教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：二次函數(shù)的性質(zhì)及研究方法教學(xué)難點：靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像解決相關(guān)問題五、 教學(xué)過程1、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題1： 上節(jié)課我們研究了二次函

3、數(shù)的圖像，圖像是什么曲線？用什么辦法畫圖像？圖像是一條拋物線，用列表描點，或圖像平移得到。問題2： 拋物線的形狀受到兩個條件的限制？ 由開口大小和方向,頂點位置確定。問題3： 如何從代數(shù)的角度驗證你的結(jié)論？（設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，引入本節(jié)問題，并深入研究。）2、 探究新知 （1）畫出的圖像，根據(jù)圖像討論開口方向、頂點坐標、對稱軸、單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值。（2）畫出的圖像，根據(jù)圖像討論開口方向、頂點坐標、對稱軸、單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值。 （3）討論的圖像開口方向、頂點坐標、對稱軸、單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值。能對其進行證明嗎？（設(shè)計意圖：通過特殊到一般的研究，觀察、歸納對二次函數(shù)的性質(zhì)其關(guān)鍵

4、作用的參量，并將其一般化，體現(xiàn)由感性到理性的認知規(guī)律）總結(jié)方法:解析式- 圖像-性質(zhì)問題4:將函數(shù)配方，確定其對稱軸、頂點坐標、寫出它的單調(diào)區(qū)間及最值，并畫出它的圖像。(設(shè)計意圖：學(xué)生回顧思考如何有二次函數(shù)的解析式討論其性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)畫出草圖)對比：通過配方畫圖像，減少了選點的盲目性，使畫圖的操作更簡便、圖像更精確?？偨Y(jié)方法：解析式-性質(zhì)-圖像六、 應(yīng)用示例例1 求函數(shù)的最大值和最小值思路分析：根據(jù)函數(shù)的解析表達式，結(jié)合定義域，畫出函數(shù)的草圖，寫出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性完成最值你能完成二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值嗎？設(shè)計意圖：把具體的數(shù)學(xué)問題進一步梳理并加以提煉、抽象、概括，使問題得以升華，

5、拓寬學(xué)生的思維，形成新的認知。對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機滲透。學(xué)生討論，總結(jié)，教師引導(dǎo)、小結(jié)。七、 小結(jié) 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你對二次函數(shù)有什么認識？研究二次函數(shù)的方法有哪些？設(shè)計意圖：讓學(xué)生對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個角度進行），讓學(xué)生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去?？偨Y(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。強調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通。八 、 作業(yè)布置習(xí)題2-4 A組5、6、7九、教學(xué)反思1本節(jié)課對函數(shù)的研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到二次函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。2教學(xué)中借助多媒體可以加強傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、動態(tài)演示方面的不足，起到化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率等方面的作用，使用幾何畫板演示出二次函數(shù)的圖像的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀