11-12學(xué)年高二數(shù)學(xué)：第二章-隨機(jī)變量及其分布綜合檢測(cè)-(人教A版選修2-3)【含解析】

1、選修2-3第二章 隨機(jī)變量及其分布 綜合檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知隨機(jī)變量X滿足D(X)2，則D(3X2)()A2B8C18D20答案C解析D(3X2)9D(X)18.2離散型隨機(jī)變量X的概率分布列如下：X1234P0.20.30.4c則c等于()A0.1 B0.24 C0.01 D0.76答案A解析c1(0.20.30.4)0.1.3設(shè)服從二項(xiàng)分布XB(n，p)的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是()A50， B60， C50， D60，答案B解析由得.4

2、某次語(yǔ)文考試中考生的分?jǐn)?shù)XN(90,100)，則分?jǐn)?shù)在70110分的考生占總考生數(shù)的百分比是()A68.26% B95.44% C99.74% D31.74%答案B5若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是，則該隨機(jī)變量的方差等于()A10 B100 C. D.答案C解析由正態(tài)分布密度曲線上的最高點(diǎn)知，D(X)2.6(2010·山東文，6)在某項(xiàng)項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8答案B解析本題考查了方差及平均值的概念

3、，數(shù)據(jù)設(shè)置便于運(yùn)算屬基礎(chǔ)題，可各減去90，得0,0,3,4,3.2，平均數(shù)為92，方差2.8，選B.7甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.4、0.5，則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為()A0.9 B0.2 C0.7 D0.5答案D解析設(shè)事件A、B分別表示甲、乙飛行員擊中敵機(jī)，則P(A)0.4，P(B)0.5，事件恰有一人擊中敵機(jī)的概率為P(AB)P(A)·(1P(B)(1P(A)·P(B)0.5.8盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè)，那么概率是的事件為()A恰有1只是壞的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多有2只是壞的答案C解析

4、Xk表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P(Xk)(k1、2、3、4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，選C.9某計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)終端，每個(gè)終端在一天中使用的概率為p，則這個(gè)網(wǎng)絡(luò)在一天中平均使用的終端個(gè)數(shù)為()Anp(1p) BnpCn Dp(1p)答案B解析每天平均使用的終端個(gè)數(shù)XB(n，p)，每天平均使用的終端個(gè)數(shù)值即E(X)np，故答案選B.10在高三某個(gè)班中，有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，若從班中隨機(jī)找出5名學(xué)生，那么，其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)XB，則P(Xk)Ck·5k取最大值時(shí)k的值為()A0 B1 C2 D3答案B解析由解得k，又因?yàn)閗N*，所以k1.11若X是離散

5、型隨機(jī)變量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.又已知E(X)，D(X)，則x1x2的值為()A. B. C3 D.答案C解析E(X)x1x2.x242x1，D(X)2×2×.x1x2，x1x23.12利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是()自然狀況A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810A.A1 BA2 CA3 DA4答案C解析A1的均值為50×0.2565×0.3026×0.4543.7.A2的均值為70×0.2526×0.3016×0.

6、4532.5.A3的均值為20×0.2552×0.3078×0.4545.7.A4的均值為98×0.2582×0.3010×0.4544.6.選方案A3.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分將正確答案填在題中橫線上)13將一顆骰子連擲100次，則點(diǎn)6出現(xiàn)次數(shù)X的均值E(X)_.答案解析這是100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，XB，E(X)100×.14一離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)1.5，則ab_.答案0解析 ab0.15(2009·上海·理7)某學(xué)校要從5名男生和

7、2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望(均值)E()_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)答案解析本題考查概率、互斥事件、數(shù)學(xué)期望，以及運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力由題意，的可能取值為0,1,2，則P(0)，P(1)，P(2).的分布列為012P的數(shù)學(xué)期望E()0×1×2×.16(2010·安徽理，15)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球

8、是紅球的事件則下列結(jié)論中正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))P(B)；P(B|A1)；事件B與事件A1相互獨(dú)立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P(B)的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)答案解析由條件概率知正確顯然正確而且P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)·P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)···.故不正確三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分12分)袋中有5個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從

9、中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球?yàn)橹骨笕∏虼螖?shù)X的均值和方差解析取球次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，X的所有可能值是1、2、3、4、5.為了求X的均值和方差，可先求X的分布列P(X1)0.2，P(X2)×0.2，P(X3)××0.2，P(X4)×××0.2，P(X5)××××0.2.于是，我們得到隨機(jī)變量X的分布列X12345P0.20.20.20.20.2由隨機(jī)變量的均值和方差的定義可求得：E(X)1×0.22×0.23×0.24×0.25

10、15;0.20.2×(12345)3，D(X)(13)2×0.2(23)2×0.2(33)2×0.2(43)2×0.2(53)2×0.20.2×(2212021222)2.點(diǎn)評(píng)把5個(gè)小球排成一排，在每一個(gè)位置上是白球的概率都是，P(Xk)，k1、2、3、4、5.18(本題滿分12分)9粒種子種在甲，乙，丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5.若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種(1)求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；(2)求3個(gè)坑中恰有1個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；(3)求

11、有坑需要補(bǔ)種的概率(精確到0.001)解析(1)因?yàn)榧卓觾?nèi)3粒種子都不發(fā)芽的概率為(10.5)3，所以甲坑不需要補(bǔ)種的概率為10.875.(2)3個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率為C××20.041.(3)因?yàn)?個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為3，所以有坑需要補(bǔ)種的概率為130.330.19(本題滿分12分)某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依

12、次為0.6、0.5、0.75，.求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；.經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的均值解析分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件A1、A2、A3.設(shè)E表示第一次燒制后恰好有一件合格，則P(E)P(A1··)P(·A2·)P(··A3)0.5×0.4×0.60.5×0.6×0.60.5×0.4×0.40.38.解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過(guò)兩次燒制后合格的概率均為p0.3，所以XB(3,0.3)，故E(X)np3×0.30.

13、9.解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過(guò)兩次燒制后合格為事件A、B、C，則P(A)P(B)P(C)0.3，所以P(X0)(10.3)30.343，P(X1)3×(10.3)2×0.30.441，P(X2)3×0.32×0.70.189，P(X3)0.330.027.于是，E(X)1×0.4412×0.893×0.0270.9.20(本題滿分12分)(2010·浙江杭州高二檢測(cè))甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；(2)求甲、

14、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；(3)設(shè)隨機(jī)變量X為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求X的分布列解析(1)記甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)為事件EA，那么P(EA).即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是.(2)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件E，那么P(E).所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P()1P(E).(3)隨機(jī)變量X可能取的值為1,2，事件“X2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則P(X2).所以P(X1)1P(X2)，X的分布列為：X12P21.(本題滿分12分)壇子里放著5個(gè)相同大小，相同形狀的咸鴨蛋，其中有3個(gè)是綠皮的，2個(gè)是白皮的如果不放回地依次拿出2個(gè)鴨蛋，求

15、：(1)第一次拿出綠皮鴨蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到綠皮鴨蛋的概率；(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率解析設(shè)第1次拿出綠皮鴨蛋為事件A，第2次拿出綠皮鴨蛋為事件B，則第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋為事件AB.(1)從5個(gè)鴨蛋中不放回地依次拿出2個(gè)的基本事件數(shù)為()A20.又(A)A×A12.于是P(A).(2)因?yàn)?AB)A6，所以P(AB).(3)解法一：由(1)(2)可得，在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率為P(B|A).解法二：因?yàn)?AB)6，(A)12，所以P(B|A).22(本題滿分14分)(2010·山東理，2

16、0)某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問(wèn)題，規(guī)則如下：每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一題減2分；每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；每位參加者按問(wèn)題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題A、B、C、D回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響(1)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；(2)用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.分析本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí)，考查了同