五年級(jí)奧數(shù)-比和比例教師版

1、比和比例1比的意義和性質(zhì)(1)比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。(2)比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。(3)求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)

2、比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。(4)比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。(5)按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質(zhì)(1)比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)

3、。(2)比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。(3)解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3正比例和反比例（1）成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k（k一定）（2）成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x

4、Xy=k（k一定）I教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：比和比例、求比值及比例尺教學(xué)難點(diǎn)：正反比例概念和判斷及應(yīng)用趣味引入旗桿的高度一隊(duì)工程師在丈量一根旗桿的高度，他們只有一根皮尺，不好固定在旗桿上，因?yàn)槠こ呖偸锹湎聛?。一位?shù)學(xué)家路過，拔出旗桿，很容易就量出了數(shù)據(jù)。他離開后，一位工程師對(duì)另一位說：“數(shù)學(xué)家總是這樣，我們要的是高度，他卻給我們長(zhǎng)度！”特色講解1、4分：1時(shí)的比值是,最簡(jiǎn)整數(shù)比是.3解析：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。1，答案：，1:51:552、在一個(gè)

5、比例式中，兩個(gè)外項(xiàng)都是質(zhì)數(shù)，它們的積是39,一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是這個(gè)積的百分之二十，這個(gè)比例式可以是.解析：答案不唯一答案：3:5=7.2:133、甲乙兩地的實(shí)際距離是360千米，在一幅地圖上量得它們之間的距離是7.2厘米，這幅地圖的比例尺是.解析：比例尺等于圖上距離比上實(shí)際距離答案：1:50000004、判斷：圓的半徑和面積成正比。(解析：圓的面積公式：sr2答案：錯(cuò)5、求未知數(shù)X.x1.22575解析：解比例式，內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，交叉相乘相等；答案：x0.4;xx0.4;x4004006、一個(gè)養(yǎng)魚塘按 1:2:31:2:3 養(yǎng)殖草魚、鯉魚、白臉魚，已知鯉魚養(yǎng)了6666尾，草魚和白臉魚各養(yǎng)了多少尾？解

6、析：設(shè)草魚養(yǎng)了X尾，白臉魚養(yǎng)了y尾。1:21:2x:x:66666666解得 x x333333332:36666:y解得y9999答案：草魚養(yǎng)了3333尾，白臉魚養(yǎng)了9999尾7、從裝滿200克濃度為50%勺鹽水的杯中倒出40克鹽水后，再倒入清水將杯加滿.攪勻后再倒出40克鹽水，然后再倒入清水將杯加滿.這樣反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？解析：鹽的重量水的重量鹽水的重量鹽水的濃度%初始10010020050倒出40克鹽水808016050加入40克水8012020040倒出40克鹽水649616040加入40克水6413620032倒出40克鹽水51.2108.816032加入40克水51

7、.2148.820025.6答案：25.600bc1、如果一，一互為倒數(shù)，那么a,b,c,d與成比例式是ad1.25:x:44當(dāng)堂練習(xí)答案：bdac5_.2、已知一個(gè)比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積是最小的合數(shù)，一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是6答案：2.43、求未知數(shù)X.1116.5.x3.25.6.5.x3.25.4 4.x810411答案：x8;x-524、甲乙丙三人是從昆明同坐一輛出租車回家，當(dāng)行到全程的f時(shí)，甲下了車，當(dāng)行到全程5的3時(shí)，乙下了車，丙到終點(diǎn)才下車，他們?nèi)斯哺盾囐M(fèi)290元，甲乙丙三人按路程的遠(yuǎn)5近各付款多少元？答案：甲付58元，乙付87元，丙付145元5、用邊長(zhǎng)是15厘米的方磚給教室鋪地，需

8、要2000塊。如果改用邊長(zhǎng)25厘米的方磚鋪地,需要多少塊？答案：1200塊B1、x的5倍與 y y 的3倍的比值是1:2,那么x與 y y 的比值是.答案:3:102、長(zhǎng)方形的一定，面積和高成正比。答案：長(zhǎng)1一一一，,一3、一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)110米，寬90米，把它回在比例尺是的圖紙上，長(zhǎng)回1000厘米，寬畫厘米。答案：0.11;0.094、金光電子廠要生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)180個(gè)，12天完成，實(shí)際每天生產(chǎn)216個(gè),實(shí)際多少天可以完成？（比例解）答案：10天5、把3米長(zhǎng)的竹竿直立在地上，測(cè)得影長(zhǎng)1.2米，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為4.8米，求旗桿的高度是多少？答案：12米C答案：2:11

9、1、在含鹽10%的500克鹽水中，再加入50克鹽，這時(shí)鹽與鹽水的比是22、把12與它的倒數(shù)的比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比是,比值是3.25答案：25:9;25:9;93、一杯糖水，糖與水的比是1:20,喝掉一半后，糖與水的比是.答案：1:20.，一，.一3.一，一4、永定小學(xué)四、五、六共捐款2040元，其中四年級(jí)的捐款是六年級(jí)的-,六年級(jí)捐款額4,4,，一一，一,，,一的4與五年級(jí)剛好相等，六年級(jí)捐款多少兀？5答案：800元4、配制一種農(nóng)藥，藥粉和水的比是1:500.(1)現(xiàn)有水6000千克，配制這種農(nóng)藥需要藥粉多少千克(2)現(xiàn)有藥粉3.6千克，配制這種農(nóng)藥需要水多少千克答案：12千克；1800千克1、如

10、果 5a6b5a6b, ,貝 UaUa: :b b答案：6:52、小正方形和大正方形的邊長(zhǎng)之比為2:7,面積之比為答案：4:493、把20克糖溶解在100克水中，糖占糖水的1答案：64、一臺(tái)碾米機(jī)5小時(shí)碾米2000千克，照這樣計(jì)算，6.5小時(shí)可以碾米多少千克？要碾米3.6噸需幾小時(shí)？(比例解)答案：2600千克；9小時(shí)；5、一種農(nóng)藥，用藥液和水按照1:1500配制而成。(1)要配制這種農(nóng)藥750.5千克，需要藥液和水各多少千克？答案：藥液：0.5千克；水750千克(2)現(xiàn)在只備有540千克水，要配制這種農(nóng)藥，需要多少千克藥液？答案：0.36千克(3)現(xiàn)在只有3千克藥液，能配制這種農(nóng)藥多少千克？

11、答案：4500千克當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂總結(jié)彖庭作業(yè)一一.一*,一一4一一一1、在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積是8,其中一個(gè)外項(xiàng)是-,則另一個(gè)外項(xiàng)是5答案：102、路程和速度的比值是，如果它一定，那么路程和速度成比.答案：時(shí)間；反3、如果x7y,那么x,y成比，x,y的比值為.答案：反；x:y7:14、配置一種淡鹽水，鹽占鹽水的2%,鹽與水的比是。答案：1:41:45、一幅地圖上用2厘米表示100千米，這幅地圖的比例尺為.答案：1:50000001:50000006、求未知數(shù)x.413x:15-:x3:12964答案：x x4040；x x3 37、一輛汽車4小時(shí)行140千米，照這樣計(jì)算，7小時(shí)行多少千米？行駛315千米需要幾小時(shí)？（比例解）答案：245千米；9小時(shí)8、甲乙丙三個(gè)同學(xué)體重總和是110千克，他們的體重比是 6:9:7,6:9:7,最重的一個(gè)同學(xué)達(dá)多少千克？答案：45千克9、一間房子用方磚鋪地。用面積9平方米的方磚，需要96塊。如果改用面積4平方米的方磚，需要多少塊？答案：216塊10、一個(gè)曬鹽場(chǎng)用100克海水