奧數(shù)之方陣問題全面匯總情況試題

1、四年級奧數(shù)之方陣問題知識概要方陣可以分為實心方陣和空心方陣。 計算組成實心方陣、 空心方陣的物體的個數(shù) 是主要的方陣問題。方陣的基本特點是：方陣中，里一層總比外一層的一邊少 2 個物體，里一層物體的個數(shù)一定比個一層物體總個數(shù)少 8 個。實心方陣中，物體個數(shù)=最外層的一邊個數(shù)X最外層一邊的個數(shù)；（每邊數(shù)一1）X4=每層數(shù)；每層數(shù)*4+仁 每邊數(shù)空心方陣中物體的個數(shù)=（最外層一邊的個數(shù)一層數(shù)）X層數(shù)X41、有一個正方形的稻田，四個角上都放 1 個稻草人，如果每邊放 5 個，四邊共 放多少個稻草人？2、有圍棋子若干，恰好可以排成每邊 10 個的正方形，棋子總數(shù)多少個？3、有一個正方形池塘，四個角上都

2、栽 1 棵樹，一共栽了 28 棵樹，那么每邊栽多少棵？4、同學們排成一個兩層空心方陣，外層每邊 8 人，這個方陣一共有多少人？5、把若干個棋子擺成一個三層的空心方陣，最外層每邊 12 個棋子，求這個方 陣共有多少個棋子？6、同學們在軍訓時排成了一個由 204 人組成的三層空心方陣，求最外面一層每 邊有多少人？7、某小學舉行運動會，同學們排成正方形隊列參加團體操表演。如果在這個正 方形隊列中減少一行一列，則要減少 15 人，問參加團體操表演的有多少同學？8、小剛在用棋子擺好的實心陣上又填了 17 枚棋子，使它的橫豎各增加一排， 成了大一點的實心方陣，求原來實心方陣有多少枚棋子？9、同學們在軍訓時

3、，進行隊列表演，由于場地有限，在原來的正方形隊列中， 橫豎各減少一排，一共去掉了 21 名同學原來參加隊列表演的有多少人？10 、運動會上，在正方形操場的四周都插上彩旗，四個角上都插一個，每邊插12 個，那么一共插多少個？11 、四年級同學排成了一個每邊 10 人的中空方陣，共2 層，求這個方陣總人數(shù)？12 、在兒童公園的一次菊花展上，用 120 盆菊花擺成一個三層空心方陣，這個 方陣最外層每邊有多少盆花？13 、一個中空方陣的隊列，最外層每邊 18 人，最內(nèi)層每邊 10 人。這個隊列共 有多少人？14 、用64 枚棋子擺成一個兩層中空方陣，如果想在外面再增加一層，問需要增加多少枚棋子？15

4、、學校組織一次團體操表演，把男生排列成一個實心方陣，又在這個實心方 陣四周站一排女生。女生有 72 人參加表演，男生有多少人？作業(yè)：1、在正方形的廣場四周裝彩燈，四個角上都裝一盞，每邊裝 25 盞，問這個廣 場一共需裝彩燈多少盞？2、 運動會上，在正方形操場四周站著執(zhí)旗的同學28人，如四個角上都站一名 同學，求這個操場每邊站臺多少個學生？3、64人排成一個實心方陣，這個方陣每邊多少人？4、小強用棋子排成了一個每邊11枚的中空方陣，共2層，求這個方陣共用多 少枚棋子？1. 學校為慶?！笆弧?，用盆花擺了一個中實方陣，最外一層有36盆花。求這個方陣共有花多少盆？2. 解放軍進行排隊表演，組成一個外

5、層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？ 一共有多少人？3. 有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應再增加多少圓片？4. 有一中空方陣，小明計算總人數(shù)為146人，問小明算的對嗎？為什么？5. 有學生若干名，排成中實的方陣則多 2人，若在這正方陣縱橫兩個方向個增加一行還 缺五人，問有學生多少人？6. 最外層每邊16人的中空方陣，共 5層，求總人數(shù)及最內(nèi)層的人數(shù)。7張桌子四周可以坐 4人，兩張桌子并排起來可以坐 6人，三張桌子可以坐 8人， 問20張桌子并起來可以坐多少人？如果有78人要坐下，須多少張桌

6、子并起來？8. 用若干棋子擺成中實方陣，再把這個中實方陣拆開，用這些棋子擺成一個只有一層的中空方陣，求棋子有多少個？9. 儀仗隊員組成兩個實心方陣，甲方陣每邊 12人，后來兩隊合在一起排成一個中空方陣的丙方陣，丙方陣最外層一邊人數(shù)比乙方陣最外層一邊人數(shù)多4人，又原來甲方陣的人正好填滿丙方陣空心。求原乙方陣每邊的人數(shù)（指最外層一邊人數(shù)）。10. 原排成方陣的若干同學，改排成每邊4行的中空方陣，改編后最外面一行的人數(shù)比原來方陣每邊人數(shù)多 16人，求學生人數(shù)。11. 運動員入場式要求排成一個 9行9列的正方形方陣，如果去掉 2行2列，要減少多 少運動員？12. 學校為慶?！笆弧?，用盆花擺了一個中實

7、方陣，最外一層有36盆花。求這個方陣共有花多少盆？13. 一個由圓片擺成的中實方陣，最外一層有12個圓片，把4個這樣的中實方陣拼成一個大的中實方陣，那么最外層應該有多少個圓片？14. 有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應再增加多少圓片？15. 解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？ 一共有多少人？16. 一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹問：共需樹苗多少株？小學奧數(shù)專題練習一一方陣問題例1.三年級一班參加運動會入場式，排成一個方陣，最外層一周的人數(shù)

8、為20人，問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少？這個方陣共有多少人？分析:根據(jù)四周人數(shù)與每邊人數(shù)的關系可知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)十4+1,可以求出這個方陣最外層每邊的人數(shù)，那么這個方陣隊列的總人數(shù)就可以求了。解:方陣最外層每邊的人數(shù):20十4+1=5+1=6（人）（2）整個方陣共有學生人數(shù):6 X6=36（人）答:方陣最外層每邊的人數(shù)是6人,這個方陣共有36人。例2.明明用圍棋子擺成一個三層空心方陣，如果最外層每邊有圍棋子15個，明明擺這個方陣最里層一周共有多少棋子？擺這個三層空心方陣共用了多少個棋子？分析：(1)方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少 2個，知道最外面一層，每邊放15個，可以 求出最里層每

9、邊的個數(shù)，就可以求出最里層一周放棋子的總數(shù)。(2)根據(jù)最外層每邊放棋子的個數(shù)減去這個空心方陣的層數(shù)，再乘以層數(shù)，再乘以4,計算出這個空心方陣共用棋子多少個。解:最里層一周棋子的個數(shù)是：(15-2-2-1) X4=40(個)(2)這個空心方陣共用的棋子數(shù)是：(15-3) X3 X4=144(個)答:這個方陣最里層一周有40個棋子；擺這個空心方陣共用144個棋子。例3.玲玲家的花園中，有一個如下圖那樣，由四個大小相同的小等邊三角形組成的一個大三角形花壇，玲玲在這個花壇上種了若干棵雞冠花，已知每個小三角形每邊上種雞冠花5棵，問大三角形的一周有雞冠花多少棵？玲玲一共種雞冠花多少棵？分析：(1)由圖可知

10、大三角形的一條邊是由兩條小三角形的邊組成的，而在大三角形一條邊的中間那棵花，是兩條小三角形的邊所共用的，所以如果小三角形每邊種花5棵，那么大三角形每邊上種花的棵數(shù)就是5 X2-1=9棵了，又由于大三角形三個頂點上的3棵花，都是大三角形的兩條邊所共用的，所以大三角形一周種花的棵數(shù)等于大三角形三邊上種花棵數(shù)的和減 去三個頂點上重復計算的3棵花，即:9 X3-3=24，就是大三角形一周種花的棵數(shù)。(2)三角形各條邊上種雞冠花棵數(shù)的總和，等于里邊小三角形一周上種花的棵數(shù)，加上大三角形一周種花的棵數(shù)，再減去重復計算的3棵花(因為里邊小三角形的三個頂點上的三棵花 也分別是外邊大三角形每條邊上的一棵花)。解

11、:大三角形一周上種花的棵數(shù)是：（5 X2-1） X3-3=24（棵）（2）小三角形一周種雞冠花的棵數(shù)是：（5-1） X3=12（棵）（3）玲玲一共種雞冠花的棵數(shù)是：24+12-3=33（棵）答:大三角形一周種雞冠花24棵;玲玲一共種雞冠花 33棵。例4.五年級學生分成兩隊參加學校廣播操比賽，他們排成甲乙兩個方陣，其中甲方陣每邊的人數(shù)等于8,如果兩隊合并，可以另排成一個空心的丙方陣，丙方陣每邊的人數(shù)比乙方陣每邊 的人數(shù)多4人，甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心五年級參加廣播操比賽的一共有多少 人？分析:若只排列一個乙方陣，則多余的人數(shù)為（即甲方陣的人數(shù)）8 X8=64（人），排列一個實 心的丙方陣

12、，不足的人數(shù)是:8 X8=64（人）假設丙方陣為實心方陣，則乙多的人數(shù)是:8 X8+8 X8 =128（人）,又根據(jù)方陣擴展一層，每邊增加2人，丙方陣比乙方陣的外邊多4人,丙方陣多于乙方陣的層數(shù)是4 -2=2（層），方陣擴展2層，需要增加128人，則方陣最外層的人數(shù)是（128+2 X4） -2=68（人），丙方陣的總人數(shù) 18 X18-8 X8=260（人）解:假設丙方陣為實心方陣，則方陣最外層的人數(shù)是：（8 X8+8 X8+2 X4） -2=68（人）（2）丙方陣最外層每邊的人數(shù)是：68 -4+1=18（人）（3）空心丙方陣的總人數(shù) :18 X18-8 X8=324-64=260（人）答:五

13、年級參加廣播操比賽的一共有260人。例5.有楊樹和柳樹以隔株相間的種法，種成7行7列的方陣，問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵？方陣中共有楊樹，柳樹各多少棵？分析:根據(jù)已知條件柳樹和楊樹的種法有如下兩種，假設黑點表示楊樹，白點表示柳樹觀察圖(2)不管是柳樹種在方陣最外層的角上還是楊樹種在方陣最外層的角上，方陣中除最里邊一層外其它層楊樹和柳樹都是相同的。因而楊樹和柳樹的棵數(shù)相等，即最外層楊，柳樹分別為(7-1) X4 -2=12(棵)。當柳樹種在方陣最外層的角上時，最內(nèi)層的一棵是柳樹；當楊樹種在方陣最外層的角上時最內(nèi)層的一棵是楊樹，即在方陣中，楊樹和柳樹總數(shù)相差1棵。解:最外層楊柳樹的棵數(shù)分

14、別為：(7-1) X4 -2=12(棵)(2) 當楊樹種在最外層角上時，楊樹比柳樹多1棵：楊樹:(7 X7+1) -2=25(棵)柳樹:7 X7-25=24(棵)(3) 當柳樹種在最外層角上時柳樹比楊樹多1樹柳樹(7 X7+1) -2=25(棵)楊樹 7 X7-25=24(棵)答:在圖(2)兩種方法中，方陣最外層都有楊樹12棵柳樹12棵，方陣中總共有楊樹25棵，柳樹12棵，方陣中總共有楊樹25棵柳樹24棵，或者有楊樹24棵柳樹25棵。練一練1. 某校少先隊員可以排成一個四層空心方陣如果最外層每邊有20個學生，問這個空心方陣最里邊一周有多少個學生？這個四層空心方陣共有多少個學生？2. 六一兒童節(jié)

15、前夕，在校園雕塑的周圍，用204盆鮮花圍成了一個每邊三層的方陣求最外 面一層每邊有鮮花多少盆 ？3三年級（1）班的學生參加體操表演，排成隊形正好是由每 7個人為一邊的6個三角形組成的一個正六邊形，求正六邊形一周共有多少名學生？三（1）班參加體操表演的共有多少人？4.現(xiàn)有松樹和柏樹以隔株相間的種法種成9行9列的方陣，問這個方陣最外層有松樹和柏樹各多少棵？方陣中共有松樹柏樹各多少棵？練一練答案（1）（20-2 X3-1） X4=42（個）（20-40 X4 X4=256（個）（2）最外層每邊人數(shù)=總數(shù)十4十層數(shù)+層數(shù)204 網(wǎng)十3+3=20（盆）（3）7 X6-6=36（人）7 X12-6 X2-

16、5=67（人）最外層松柏各是：（9-1） X4 -2=16（棵）共有松柏樹是：（9 X9+1） -2=41（棵）81-4仁40（ 棵）答柏樹41棵，松樹40棵,或松樹41棵柏樹40棵。奧數(shù)專題之方陣問題 11. 某班抽出一些學生參加節(jié)日活動表演， 想排成一個正方形方陣， 結果多出 7 人；如果 每行每列增加一個再排，卻少了 4 人，問共抽出學生多少人？2. 將棋子排成正方形，甲、乙兩人自其外周起，輪流取一周，結果甲比乙多得24 粒，問棋子總數(shù)有多少粒？3. 某班抽出一些學生參加節(jié)日活動表演， 想排成一個正方形方陣， 結果多出 7 人；如果 每行每列增加一個再排，卻少了 4 人，問共抽出學生多少

17、人？4. 棋子若干粒， 恰好可排成每邊 8 粒的正方形， 棋子的總數(shù)是多少？棋子最外層有多少 粒？5. 有學生若干人，排成 5 層的中空方陣，最外層每邊人數(shù)是 12 人，問有多少學生？6. 設計一個團體操表演隊，想排成 6 層的中空方陣，已知參加表演的有 360 人，問最 外層每邊應安排多少人？7. 在第五屆運動會上，紅星小學組成了一個大型方塊隊，方塊隊最外層每邊30 人，共有 10 層，中間 5 層的位置由 20 個同學抬著這次運動會的會徽，問這個方塊隊共有多少同 學組成？8. 有一隊學生，排成中空方陣，最外層的人數(shù)共56 人，最內(nèi)層的人數(shù)共 32 人，這一隊學生共有多少人？9. 團體操表演

18、，少先隊員排成4層的中空方陣，最外層每邊人數(shù)是10人，問參加團體操表演的少先隊員共有多少人？10. 用棋子擺成方陣，恰好每邊24粒的實心方陣，若改為 3層的空心方陣，它的最外層每邊應改放多少粒 11將棋子排成正方形，甲、乙兩人自其外周起，輪流取一周，結果甲比乙多得24粒，問棋子總數(shù)有多少粒？巧解方陣問題日常生活中，往往需要把人或物擺成正方形的形式，如正方形的體操隊列，正方形花壇周圍擺花盆，插旗子，還有正方形棋盤上擺棋子等問題。在數(shù)學上，人們通常稱這類問題為方陣問題。解方陣問題時，應注意觀察方陣中行列的排列規(guī)律，找岀巧妙的解法。如果一個方陣是“實心”的叫中實方陣，如果一個方陣是“空心”的，叫做中

19、空方陣。學習過程一.典型例題：例1.軍訓的學生進行隊列表演，排成了一個7行7列的正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？還剩下多少人？方法一：去掉的一行一列的人數(shù)為： 1二二（人）剩下的人數(shù)為：i 一-二二二（人）方法二：去掉后剩下的是 6行6列的正方形隊列，即: :：（人）去掉的人數(shù)為F二二；（人）例2.光明小學四年級原準備排成一個正方形隊列參加廣播操表演，由于服裝不夠，只好橫豎各減少一排，這樣共需去掉27人，問四年級原來準備多少人參加表演？分析與解：此題剛好是例1的逆向題，根據(jù)正方形隊列的特點可知：原每行人數(shù)=（去掉一行一列的人數(shù) +1 ）- 2即：原來每行人數(shù)是：； （人）原來準備參

20、加表演的人數(shù)：1 一 一 1.- （人）答：四年級原準備196人參加表演。例3.正方形舞廳四周均勻地裝彩燈，如果四個角都裝一盞，且每邊12盞，那么這個舞廳四 周共裝彩燈多少盞？分析與解：如下圖:圖（1）圈方法一：從圖（1 ）可以看岀，角上的四盞燈各屬于兩行，所以彩燈總數(shù)應為:二一 4上（盞）方法二：按圖（2 ）把彩燈分成相等的四部分，因此彩燈總數(shù)為：（盞）（12-1） x4 = 44答：這個舞廳四周共裝彩燈44盞。例4.游行隊伍中，手持鮮花的少先隊員在一輛彩車的四周圍成每邊三層的方陣。最外層每邊12人，問彩車周圍的少先隊員共有多少人？分析與解：方法一：這是一個只有3層的中空方陣，最外層每邊有1

21、2人，最外層一共有1： _ 一圧（人），第二層每邊少2人，即第二層每邊10人，第二層共有 H“ - “（人），比第一層總數(shù)少8人，同理，第三層總數(shù)是耳一匚=二（人）三層共有隊員的總數(shù)：44 一二: -（人）方法二：如下圖，可把隊員分成人數(shù)相等的四部分，每一部分的人數(shù)：（:-:.（人、三層共有隊員數(shù)：營亠二1上（人）方法三：從12行12列的中實方陣中減去中間的空心方陣，就是隊員人數(shù)：二；5= K4- 二二匹（人）例5.小明用圍棋子擺了一個五層的空心方陣，共用了200個棋子，問最外邊一層每邊有多少個棋子？分析與解：方法一：利用相鄰兩層之間，每層的總數(shù)相差8的特點?？芍钔鈱庸灿衅遄訑?shù)：（1 1 I

22、 : :-（個）最外層每邊的棋子數(shù)： 1一1：（個）方法二：如下圖，把棋子分成相等的四部分，每一部分的棋子數(shù)為:每一部分每排的棋子數(shù)為：；亍三二二（個）最外層每邊的棋子數(shù)為-（個）列綜合算式：門：+注-上（個）答：最外層每邊有棋子 15個模擬試題:2行2列，要減少多少運36盆花。求這個方陣共有1. 運動員入場式要求排成一個9行9列的正方形方陣，如果去掉 動員?2. 學校為慶祝“十一”，用盆花擺了一個中實方陣，最外一層有 花多少盆?3. 一個由圓片擺成的中實方陣，最外一層有12個圓片，把4個這樣的中實方陣拼成一個大的中實方陣，那么最外層應該有多少個圓片？4. 有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層

23、每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取岀來，在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應再增加多少圓片？5. 解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？ 一共有多少人？【試題答案】1. 運動員入場式要求排成一個9行9列的正方形方陣，如果去掉2行2列，要減少多少運動員？U = - - （人）一 J十（人）E1-=二（人）答：要減少32名運動員。2. 學校為慶?！笆弧保门杌〝[了一個中實方陣，最外一層有36盆花。求這個方陣共有花多少盆？+ 二-（盆）二；二m （盆）答：這個方陣共有花 loo盆。3. 一個由圓片擺成的中實方陣，最外一層有12個圓片，把4個這樣

24、的中實方陣拼成一個大的中實方陣，那么最外層應該有多少個圓片？124 + 1= 44x-4 = 64答：最外層應該有 28個圓片4. 有一個用圓片擺成的兩層中空方陣，外層每邊有16個圓片，如果把內(nèi)層的圓片取岀來,在外層再擺一層，變成一個新的中空方陣，應再增加多少圓片?（16 + 2-l）x4 = 68（個）（16-2-l）x4 = 52（個）答：應再增加16個圓片。5. 解放軍進行排隊表演，組成一個外層有48人，內(nèi)層有16人的多層中空方陣，這個方陣有幾層？ 一共有多少人？i : I ；：: :（層）i : I - I （人）答：這個方陣有 5層，一共有160人。公務員考試行測輔導數(shù)學運算“方陣”

25、問題學生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。核心公式：1. 方陣總人數(shù)=最外層每邊人數(shù)的平方（方陣問題的核心）2. 方陣最外層每邊人數(shù)=（方陣最外層總人數(shù)* 4）+13. 方陣外一層總人數(shù)比內(nèi)一層總人數(shù)多24. 去掉一行、一列的總人數(shù)=去掉的每邊人數(shù)x 2-1例1學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人 ？A.256 人 B.250 人 C.225 人 D.196 人（2002 年 A 類真題）解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關系可以知：

26、每邊人數(shù)=四周人數(shù)* 4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總人數(shù)就可以求了。方陣最外層每邊人數(shù)：60 *4+1=16（人）整個方陣共有學生人數(shù)：16 X16=256（人）。所以，正確答案為 A 。例 2 參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。 如果要使這個正方形隊列減少一 行和一列，則要減少 33 人。問參加團體操表演的運動員有多少人 ?分析 如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等 ;最 外層每邊人數(shù)是 5 ，去一行、一列則一共要去 9 人，因而我們可以得到如下公式：去掉一行、一列的總人數(shù)=去掉的每邊人數(shù)x 2-1解

27、析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數(shù)。原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行（或一列）人數(shù)=（33+1） *2=17方陣的總人數(shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總人數(shù)為 17x17=289（ 人） 下面幾道習題供大家練習：1. 小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也 正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用 5 枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是：A.1 元 B.2 元 C.3 元 D.4 元 （2005 年中央真題 ）2. 某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結果多余 100 人;第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少 29 人

28、。儀仗隊總人數(shù)為多少 ?答案： 1.C 2. 500 人行測方陣問題解題有規(guī)律 方陣問題總結！方陣總人（物）數(shù)=最外層每邊人（物）數(shù)的平方；（2）方陣最外一層總人 （物）數(shù)比內(nèi)一層總人 （物）數(shù)多 8（行數(shù)和列數(shù)分別大于 2）；方陣最外層每邊人（物）數(shù)=（方陣最外層總人數(shù)* 4） + 1 ;方陣最外層總人數(shù)=最外層每邊人（物）數(shù)1 X4;（5）去掉一行、一列的總人數(shù)=去掉的每邊人數(shù)X2 1【例 1】（國家 2002A 類-9、國家 2002B 類-18 ）某學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是 60 人，問 這個方陣共有學生多少人？（）A. 256 人 B. 250 人 C. 225 人 D.

29、 196 人答案 A解析根據(jù)公式：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)* 4 + 1） A2 =（ 60 V + 1） A2 = 256 （人）?！纠?2】（浙江 2003-18 ）某校的學生剛好排成一個方陣， 最外層的人數(shù)是 96人，則這個學校共有學生 （）。A. 600 人 B. 615 人 C. 625 人 D. 640 人答案 C解一根據(jù)公式：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)* 4 + 1）A2 = （ 96 -4 + 1 ） A2 = 625 （人）。解二數(shù)字特性法：方陣的人數(shù)應該是一個完全平方數(shù)，所以結合選項，選擇C?！纠?3】（廣西 2008-11 ）參加閱兵式的官兵排成一個方陣，最外層的人數(shù)是 80

30、人，問這個方陣共有官兵多少人？（）A 441 B. 400 C. 361 D. 386答案 A解析根據(jù)公式：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)* 4 + 1）A2 = （ 80 -4 + 1 ） A2 = 441 （人）?！纠?4】（國家 2005 一類 -44 、國家 2005 二類-44 ）小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是多少？（）A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 4元答案C解一設正方形每邊 x枚硬幣，三角形每邊 y枚硬幣，一共有N枚硬幣，根據(jù)公式可得方

31、程組：N=4x 4N=3y-3N=60y-x=5，因為每枚硬幣5分，所以總價值3元。注釋這里圍成的三角形和正方形都指的是空心的。解二根據(jù)數(shù)字特性法：硬幣能圍成正三角形T硬幣的個數(shù)是3的倍數(shù)-硬幣的價值可以三等分-根據(jù)選項選擇C?！纠?】參加中學生運動會團體操表演的運動員排成一個正方形隊列，若減少一行一列，則要減少49人,則參加團體操表演的運動員共（）人。A. 576 B. 625 C. 676 D. 2401答案B解析重疊點思維：假設每邊有x人，則一行一列共有（2x-1 ）人（注意該行與列的交叉點上的人被重復計算了兩遍），有方程：2x-1=49，解得x=25。共有25A2=625人?！纠?】（

32、廣東2005下-11 ）要在一塊邊長為48米的正方形地里種樹苗，已知每橫行相距3米，每豎列相距6米，四角各種一棵樹，問一共可種多少棵樹苗？（）A. 128 棵 B. 132 棵 C. 153 棵 D. 157 棵答案C解析根據(jù)公式：棵數(shù) =總長*間隔+1。邊長為48米，每橫行相距 3米，共有48 -3+1=17行；邊長 為48米，每橫行相距6米，共有48 -6+1=9列；可得：17 X9=153 （棵），一共可種樹苗153棵?！纠?】一些解放軍戰(zhàn)士組成一個長方陣，經(jīng)一次隊列變換后，增加了6行，減少了 10列，恰組成一個方陣，一個人也不多，一個人也不少。則原長方形陣共有（）人。A. 196 B.

33、 225 C. 256 D. 289答案B解析設該正方形陣每邊 x人，則原長方形陣為（x-6 ）行，（x+10 ）列。xA2= （x-6 ） （x+10 ） x=15，因此共有152=225 人，選擇B【例9】奧運會前夕，在廣場中心周圍用2008盆花圍成了一個兩層的空心方陣。則外層有（）盆花。A. 251 B. 253 C. 1000 D. 1008答案D解一設外層有 m盆，內(nèi)層有n盆，根據(jù)公式：m-n=8。則：m-n=8m+n=2008m=1008n=1000解二設該方陣外層每邊 x盆，根據(jù)“逆向法思維” ：xA2- （x-4 ） A2=2008x=253，外層每邊有253盆，根據(jù)公式：外層

34、共有 253 X4-4=1008?！纠?0】（江蘇2009-74 ）有一列士兵排成若干層的中空方陣，外層共有68人，中間一層共有44人，則該方陣士兵的總人數(shù)是（）。A. 296 人 B. 308 人 C. 324 人 D. 348 人答案B解一最外層68人，中間一層44人，則最內(nèi)層為44 X2 68 = 20人（成等差數(shù)列）。因此一共有：68 -208 + 1 = 7 （層），總人數(shù)為 44 X7 = 308。解二中間一層共 44人，總人數(shù)是=44 X層數(shù)，是44的倍數(shù)，結合選項直接鎖定B。【例11】有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層的人數(shù)共48人，最內(nèi)層人數(shù)為24人，則該方陣共有（）人。A

35、. 120 B. 144 C. 176 D. 194答案B解一設最外層每邊 x人，最內(nèi)層每邊y人，根據(jù)公式：4x-4=484y-4=24x=13 y=7因此外層每邊13人，內(nèi)部空心部分每邊 7-2 = 5人，根據(jù)“逆向法思維”：共有132-52=144 人。解二總人數(shù)=(48+24 )X層數(shù)*2 = 36 X層數(shù)，是36的倍數(shù)，直接鎖定 B。解三根據(jù)公式：相鄰兩圈相差8，因此很容易得到這幾圈分別為48、40、32、24，直接加起來即可。【例12】有若干人，排成一個空心的四層方陣?，F(xiàn)在調整陣形，把最外邊一層每邊人數(shù)減少16人，層數(shù)由原來的四層變成八層，則共有()人。A. 160 B. 1296

36、C. 640 D. 1936答案C解析設調整前最外層每邊 x人，調整后每邊y人，根據(jù)“逆向法思維”：x-y=16xA2- (x-8 ) A2=yA2-(y-16 ) A2x=44y=28因此：44A2-(44-8 ) a2=640(人)。公務員考試行測數(shù)量關系方陣問題解題技巧及演練來源:華圖2010/1/21【考試大：中國教育考試第一門戶】模擬考場視頻課程字號:TT“方陣”問題是公務員考試等公職考試行政職業(yè)能力測驗科目數(shù)量關系模塊考查的知識點之一，下文中公務員考試研究中心歸納了方陣問題的六大基本技巧。、方陣問題六大基本解題技巧提示：假設方陣最外層一邊人數(shù)為N，則:1、實心方陣人數(shù)=N22、方陣

37、最外層人數(shù)=4(N-1)3、 方陣外每少一層，次外層每邊就少2人4、方陣最外M層人數(shù)=N2-(N-2M)25、 其它多邊形的“陣”最外層人數(shù)可以類比推理得到：(每邊人數(shù)-1) X邊數(shù)=最外層人 數(shù)6、 多留意“不規(guī)則陣形”的割和補：外部人數(shù)=整個大陣人數(shù)-內(nèi)部小陣人數(shù)二、真題演練【例1】某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結果多余100人;第二次比第一次每排增加3人，結果缺少29人，儀仗隊總人數(shù)是多少 ?()【2007年河南省公務員考試行政職 業(yè)能力測驗真題-44題;2007年四川省法檢系統(tǒng)公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題-13題】A. 600B. 500C. 450D. 400答案：B【例2】

38、某學校學生排成一個方陣，最外層的人數(shù)是60人，問這個方陣共有學生多少人?（）【2002年公務員考試行政職業(yè)能力測驗真題 （A）-9題;2002年公務員考試行政職業(yè)能 力測驗真題（B）-18題】A. 256 人B. 250 人C. 225 人D. 196 人答案：A來源：考試大 _公務員公務員行測方陣數(shù)字排列題精選講解 213144 315713A.18 B.20 C.24 D.40【解析】本題規(guī)律為：每個豎框內(nèi)數(shù)字（左下角-右上角）勺右下角-左上角），所得數(shù)字呈等差數(shù)列1、2、3。依此規(guī)律，（所求項-4） *（13-1）=3，因此，所求項為40。故選Do解題之道圖形數(shù)字方陣排列題中，每題圖形的

39、數(shù)字都包含一定的規(guī)律，要結合圖形中的數(shù)字對規(guī)律進行總結。一般有圓形、三角形、方框三種，將圖形周圍的數(shù)字和其中部的數(shù)字進行分析，就能找出規(guī)律，如（左下角-右上角）（右下角-左上角）=中部。這類型試題較為簡單，考生只需考前進行簡單的練習，對命題規(guī)律進行大致的摸索，一般都是不會丟分的。（二）數(shù)字排序推理題型實例例題12007年福建省第28題12 ， 1112 ， 3112 ， 211213 ，（）A.312 213 B.132 231 C.112 233 D.332 211【解析】該數(shù)列規(guī)律為：下一數(shù)字是對前一數(shù)字的組成的描述。如12，是1個1，1個2，則下一數(shù)字為1112，對1112的描述為3個1

40、，1個2，則接下來一數(shù)字為 3112，故所求項是對211213的描述：3個1，2個2， 1個3,故該所求項為 312213。故選Ao例題22005年北京市（應屆生）第3題I請求出第 40 項的值：39-1，38+2，37-3，36+1 ，35-2，34+3，（）A.1-1 B.-1-1 C.0-1 D.0+1【解析】這是道含有“ + ”“ - ”號的數(shù)字排序題，可將該算式分為兩部分，第一部分為39 , 38 , 37, 36 ,35，34，第二部分為-1 , +2 , -3 , +1 , -2 , +3，前一部分第40項為0 ,后一部分每6項一個循環(huán)，可知其第40項與第4項相同，為+1，則該數(shù)列第40個算式為0+1。故選D。解題之道數(shù)字排序題屬于考試中較少考到的題型，考生只需要弄清楚它的解題思路即可。這種題型分為兩種，一種是數(shù)數(shù)字型，如例題1，另一種即是排序型，如例題 2?？忌趯⒃囶}定位為數(shù)字排序題型后，就可以對號入座，數(shù)數(shù)字題型易解答