含參導(dǎo)數(shù)問題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上由參數(shù)引起的血案含參導(dǎo)數(shù)問題一、已知兩個函數(shù)，按以下條件求k的范圍。（1） 對于任意的，都有成立。 （構(gòu)造新函數(shù)，恒成立問題）（2） 若存在 （與恒成立問題區(qū)別看待）（3） 若對于任意的 （注意可以不是同一個x）（4） 對于任意的。 （注意：哪個函數(shù)的值域含于哪個函數(shù)的值域取決于：誰的x是任意取的，誰的x是總存在的。）（5） 若對于任意,總存在相應(yīng)的,使得成立；（與（4）相同）二、已知函數(shù)， (1) 函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 ,(2) 函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍是 .3、 設(shè)函數(shù) ()，若對于任意的都有成立

2、，求實數(shù)的取值范圍.四、含參數(shù)導(dǎo)數(shù)問題的三個基本討論點一、 求導(dǎo)后，考慮導(dǎo)函數(shù)為零是否有實根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能否分解因式），從而引起討論。二、 求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式），但不知導(dǎo)函數(shù)為零的實根是否落在定義域內(nèi)，從而引起討論。三、 求導(dǎo)后，導(dǎo)函數(shù)為零有實根（或?qū)Ш瘮?shù)的分子能分解因式）, 導(dǎo)函數(shù)為零的實根也落在定義域內(nèi)，但不知這些實根的大小關(guān)系，從而引起討論。例1、設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （可因式分解，比較兩根大小，注意別丟兩根相等情況)解： 5分 時，是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；無極值；6分 時，在區(qū)間上，； 在區(qū)間上，因此是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，

3、函數(shù)的極大值是；函數(shù)的極小值是；8分時，在區(qū)間上，； 在區(qū)間上，因此是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 函數(shù)的極大值是，函數(shù)的極小值是 10分例1變式若，若,討論的單調(diào)性。（比較根大小，考慮定義域）例2、已知是實數(shù)，函數(shù)。（不知導(dǎo)函數(shù)為零的實根是否落在定義域內(nèi)，從而引起討論）（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（主要看第一問，第二問選看）（）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。（）寫出的表達(dá)式；（）求的取值范圍，使得。解：（）函數(shù)的定義域為，由得。考慮是否落在導(dǎo)函數(shù)的定義域內(nèi)，需對參數(shù)的取值分及兩種情況進行討論。（1） 當(dāng)時，則在上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為。（2） 當(dāng)時，由，得；由，得。因此，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間

4、為，的單調(diào)遞增區(qū)間為。 當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以。 當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以。綜上所述，（）令。若，無解；若，由解得； 若，由解得。綜上所述，的取值范圍為。例3已知函數(shù)其中。當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。解：由于，所以。由，得。這兩個實根都在定義域R內(nèi)，但不知它們之間的大小。因此，需對參數(shù)的取值分和兩種情況進行討論。（1） 當(dāng)時，則。易得在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)。故函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)在處取得極大值。（2） 當(dāng)時，則。易得在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間為減函數(shù)。故函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)在處取得極大值。例4、已知函數(shù)。（I） 討論函數(shù)的單調(diào)性； （*第二問選做*

5、）（II） 設(shè).如果對任意，求的取值范圍。解：（）的定義域為（0，+）. .當(dāng)時，0，故在（0，+）單調(diào)增加；當(dāng)時，0，故在（0，+）單調(diào)減少；當(dāng)-10時，令=0，解得.則當(dāng)時，0；時，0.故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.（）不妨假設(shè)，而-1，由（）知在（0，+）單調(diào)減少，從而 ，等價于 ， 令，則等價于在（0，+）單調(diào)減少，即 . 從而 故a的取值范圍為（-，-2. 例5、已知函數(shù)()=In(1+)-+(0)。()當(dāng)=2時，求曲線=()在點(1，(1)處的切線方程；()求()的單調(diào)區(qū)間。解：（I）當(dāng)時， 由于， 所以曲線在點處的切線方程為 即 （II），. 當(dāng)時，. 所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.

6、 故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 當(dāng)時，由，得， 所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上， 故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 當(dāng)時， 故得單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時，得，.所以沒在區(qū)間和上，；在區(qū)間上， 故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是參數(shù)討論流程：1.一般先去求兩根，最好是將導(dǎo)函數(shù)因式分解，方便直接看出根。有時甚至要考慮導(dǎo)函數(shù)等于零是否有根，如二次函數(shù)判別式小于零時就沒根。2.兩根大小不確定時需要對參數(shù)分情況討論兩根大?。▌e忽略了二次函數(shù)兩根相等情況）。3.如果原函數(shù)有定義域，或者參數(shù)有自己的取值范圍，必須對這些進行考慮。4如果二次函數(shù)的二項式系數(shù)有參數(shù)，必須考慮二次函數(shù)的開口方向，也要小心系數(shù)為零的情況。易錯點歸類