循環(huán)語(yǔ)句的綜合應(yīng)用

1、第十三課循環(huán)語(yǔ)句的綜合應(yīng)用例1faibonacci(費(fèi)波拉契)：數(shù)列的前幾個(gè)數(shù)分別為，編程求此數(shù)列的前n項(xiàng)。分析：第、項(xiàng)的值是，從第項(xiàng)開(kāi)始,它的值是前兩項(xiàng)的值的和。F(1)=0F(2)=1F(N)=F(N-1)+F(N-2) (N=3)f1 f2 f3 0 1 1 f1 f2 f3 1 1 2這種算法稱為“迭代”例2用尼考曼徹斯法求兩個(gè)自然數(shù)a和b的最大公約數(shù)。方法是：輾轉(zhuǎn)相減。如要求158與36的最大公約數(shù)，可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為158-36=122與36的最大公約數(shù)，繼續(xù)減，如果不夠減就交換兩個(gè)數(shù)，直至差為0停止，最后一次不為0的數(shù)就是最大公約數(shù)。過(guò)程如下：(158,36)=(122,36)=(

2、86,36)=(50,36)=(14,36)前面的數(shù)比后面小,交換:=(36,14)=(22,14)=(8,14)再交換: =(14,8)=(6,8)=(8,6)=(2,6)=(6,2)=(4,2)=(2,2)=(0,2) 例3 連續(xù)若干個(gè)正整數(shù)之和為1000，求有多少種這樣的數(shù)列。分析：采用窮舉法，窮舉起點(diǎn)的數(shù)，從1開(kāi)始試起，當(dāng)和等于1000時(shí)，這是一組解，繼續(xù)從2開(kāi)始試起，一直試到1000停止。 例4 編寫(xiě)一個(gè)程序，驗(yàn)證哥德巴赫猜想：任一個(gè)大于等于6的偶數(shù)總可以分解為兩個(gè)素?cái)?shù)之和。輸入n, 輸出兩個(gè)素?cái)?shù)之和。 分析：窮舉法，先窮舉第一個(gè)數(shù)，從2開(kāi)始試起，判斷2和（n-2）是不是都是素?cái)?shù)，如

3、果都是，輸出解，如果不全是，繼續(xù)窮舉第一個(gè)數(shù)，從2開(kāi)始試起,直到兩個(gè)數(shù)全是素?cái)?shù)停止。用兩個(gè)布爾型變量來(lái)測(cè)試，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)數(shù)，初始化為true，如果是素?cái)?shù)，值就全為true,循環(huán)終止，輸出解。var i,j,k,n:integer; b,b1,b2:Boolean; begin readln(n); i:=2; repeat b1:=true; b2:=true; for j:=2 to i div 2 do 判斷i是不是素?cái)?shù)if i mod j=0 then b1:=false; for j:=2 to (n-i) div 2 do 判斷n-i是不是素?cái)?shù)if (n-i) mod j=0 the

4、n b1:=false; i:=i+1; until b1 and b2; 直到兩個(gè)數(shù)全是素?cái)?shù)if b1 and b2 then writeln(n,=,i-1,+,n-i+1) i多加了1end. 練習(xí)1、任給一個(gè)自然數(shù)n(n2.1*109)，求出這個(gè)自然數(shù)不同因數(shù)的個(gè)數(shù)。var n,i,s:int64;begin readln(n); i:=2; s:=0; while i=(n div 2) do begin if n mod i=0 then s:=s+1; i:=i+1; end; writeln(s);end.2、求親密數(shù)對(duì)：所謂親密數(shù)對(duì)是指：A的因子和等于B，而B(niǎo)的因子和正好等于

5、A，且A ，則稱，為親密數(shù)對(duì)。例如284和220，220的因子有1，2，4,5,11,20,22,44,55,110，他們和為284，284的因子有1,2,4,71 112，他們和為220。程序要求：找3100000中的親密數(shù)對(duì)，注意不要重復(fù)顯示。Var a,b,c,i:longint;begin for a:=3 to 100000 do begin b:=1; for i:=2 to a do if a mod i=0 then b:=b+i; c:=1; for i:=2 to b do if b mod i=0 then c:=c+i; if (a=c) and (ab) then w

6、riteln(a:5,b:5); end;end.3、 求1N（N100000）中的完全數(shù)，所謂完全數(shù)是指因子和正好等于本身的數(shù)。如28=1+2+4+7+14，故28就是一個(gè)完全數(shù)，程序輸入N，輸出在此范圍內(nèi)的完全數(shù)。var i,j,n,s:longint;begin readln(n); for i:=1 to n do begin s:=0; for j:=1 to i div 2 do if i mod j=0 then s:=s+j; if s=i then writeln(i); end;end.4、 級(jí)數(shù)求和 問(wèn)題描述:已知：Sn= 112131n。顯然對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)K，當(dāng)n足夠

7、大的時(shí)候，Sn大于K?，F(xiàn)給出一個(gè)整數(shù)K（1=k=15），要求計(jì)算出一個(gè)最小的n；使得SnK。 輸入 k 輸出 n 樣例 輸人：1 輸出：2var s:real; i,k:integer;begin readln(k); s:=0; i:=1; while s=k do begin s:=s+1.0/i; i:=i+1; end; writeln(i-1);end.5、 蜜蜂路線問(wèn)題描述一只蜜蜂在下圖所示的數(shù)字蜂房上爬動(dòng),已知它只能從標(biāo)號(hào)小的蜂房爬到標(biāo)號(hào)大的相鄰蜂房,現(xiàn)在問(wèn)你：蜜蜂從蜂房M開(kāi)始爬到蜂房N，MN100，有多少種爬行路線？如輸入:1 14則輸出：377var m,n,s,i,k:integer;begin readln(m,n); s:=0; k:=n-m-1; while k0 do begin for i:=k downto 1 do s:=s+i; s:=s+1; k:=k-1; end; writeln(s+1);end.6、 有一堆100多個(gè)的零件，若三個(gè)三個(gè)數(shù)，剩二個(gè)；若五個(gè)五個(gè)數(shù)，剩三個(gè)；若七個(gè)七個(gè)數(shù)，剩個(gè)。請(qǐng)你編一個(gè)程序計(jì)算出這堆零件至少是多少個(gè)？var i:i