大高變位齒輪傳動的動力學(xué)

1、大高變位齒輪傳動的動力學(xué)分析陳一萍(廣州市花都區(qū)技工學(xué)校,廣東廣州510800摘要:針對大變位齒輪真實工況下的動態(tài)問題,通過建立齒輪副扭轉(zhuǎn)振動模型研究了大高變位條件下單對齒輪的動力學(xué)性能,采用一種準(zhǔn)線性的迭代解法求得此非線性方程的數(shù)值解,并討論了變位系數(shù)對動載荷、重合度及節(jié)點(diǎn)所處位置等的影響。研究結(jié)果表明,變位系數(shù)大于1時,動載系數(shù)全面減小。關(guān)鍵詞:變位齒輪;動力學(xué);數(shù)值解;重合度中圖分類號:TH113.2+2;TH132.41文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號:1001-4551(201112-1465-04Dynamics analysis on transmission of major profi

2、le shifted gearsCHEN Yi-ping(A Skilled Workers'School of Guangzhou Huadu ,Guangzhou 510800,China Abstract :Aiming at the difference between dynamic conditions and static condition for large profile shifted gears ,single pair gear's dynamic properties were studied under the condition of large

3、 profile shifted gears with the model of gear pairs vibration.The numerical solution of the non-linear equation was found by a quasi-linear iterative method.The shifted coefficient's influence on dynamic load ,overlap and junction position was also covered as well.The results indicate that the d

4、ynamic load factor overall decreases when the modification coefficient is greater than 1.Key words :profile shifted gears ;dynamics ;numerical solution ;overlap收稿日期:2011-04-14作者簡介:陳一萍(1966-,女,江西宜春人,主要從事設(shè)備強(qiáng)度及機(jī)械設(shè)計方面的研究.E-mail :lxm43213970引言大變位齒輪在實際生產(chǎn)中已有應(yīng)用,水泥工業(yè)最多,其他工業(yè)部門也在逐漸擴(kuò)大和增多,而且它的優(yōu)越性在應(yīng)用中得到了肯定。如:湖南省武

5、岡市水泥廠2.2/2.0×40m 的小型回轉(zhuǎn)窯上使用的大變位齒輪,運(yùn)轉(zhuǎn)了14年,使用條件比較惡劣,但從未產(chǎn)生過任何問題。在水泥工業(yè)中,當(dāng)前有許多水泥廠應(yīng)用大變位齒輪來改造舊有磨機(jī)上的大小齒輪。如寶慶水泥廠將1.83×6.1m 管磨機(jī)的舊有大小齒輪改換成大變位齒輪后,運(yùn)轉(zhuǎn)比以前明顯平穩(wěn),噪音顯著減小,使用壽命大為提高。采用大變位齒輪修復(fù)廢舊的磨機(jī)大齒圈具有顯著的經(jīng)濟(jì)效益。采用變位的方法能夠調(diào)整嚙入點(diǎn)的位置,從而減小嚙入沖擊、降低噪聲,同時,大于1的變位還能避免節(jié)圓沖擊。所以,變位齒輪在實際應(yīng)用中用得越來越廣泛了。從文獻(xiàn)可知,對變位齒輪的研究,主要是考慮各種靜態(tài)因素,如根切、干

6、涉、齒頂厚度、重合度等,很少看到在選擇變位系數(shù)時考慮其對齒輪動力學(xué)性能的影響。對于直齒輪變位,G.Niemannhe 和M.Uter -berger 得出這樣的結(jié)論1:變位后使得節(jié)點(diǎn)位于雙齒嚙合區(qū)內(nèi),可以降低噪聲。這是因為此時節(jié)圓沖擊比節(jié)點(diǎn)位于單齒嚙合區(qū)內(nèi)時要小的緣故。庫德略采夫也得到同樣的結(jié)論。舒列依科則研究發(fā)現(xiàn)變位系數(shù)為±0.8,分度圓壓力角為28°,節(jié)點(diǎn)位于雙齒嚙合區(qū)內(nèi)的直齒輪,與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比,噪聲顯著減小,接近于斜齒輪的噪聲2。本研究針對大變位齒輪真實工況下的動態(tài)問題,通過建立齒輪副扭轉(zhuǎn)振動模型,研究大高變位條件下單對齒輪的動力學(xué)性能。第28卷第12期2011年12

7、月Vol.28No.12Dec.2011機(jī)電工程Journal of Mechanical &Electrical Engineering1動力學(xué)模型和方程的建立本研究主要探討大變位條件下單對齒輪的動力學(xué)性能,故選用齒輪副扭轉(zhuǎn)振動模型作為研究對象,如圖1所示,該模型相對比較簡單,考慮了摩擦、阻尼、時變剛度等因素。許多研究者在與變位齒輪有關(guān)的諸多研究文獻(xiàn)中都采用了這種模型3-4。其動力學(xué)方程為:J PP=T P -r b 1(F A +F B±A 1f 1F A B 1f 2F B (1J GG =r b 2(F A +F B-T G A 2f 1F A ±B 2f

8、2F B (2引入r =-TE d =r b 11-r b 22,e A 、e B 分別為齒輪1、2在嚙合點(diǎn)A 、B 處的總的齒形誤差,有:P A =K A (r -e AP B =K B (r -e B(3由式(1、式(2得:r+2n r =r(4式中:2n =K A (G A1M 2+G A2M 1+K B (G B1M 2+G B2M 1/M 1M 2,r =(M 1+M 2P s +K A e A (G A1M 2+G A2M 1+K B e B (G B1M 2+G B2M 1/M 1M 2,G A1=1A 1A /R b 1(節(jié)點(diǎn)之前取-;節(jié)點(diǎn)之后取+,G B1=1±B

9、1B /R b 1(節(jié)點(diǎn)之前取+;節(jié)點(diǎn)之后取-,G A2=1A 2A /R b 2(節(jié)點(diǎn)之前取-;節(jié)點(diǎn)之后取+,G B2=1±B 2B /R b 2(節(jié)點(diǎn)之前取+;節(jié)點(diǎn)之后取-,P s =T 1/R b 1=T 2/R b 2,等效質(zhì)量M 1=J 1/R 2b 1,M 2=J 2/R 2b2?？紤]粘性阻尼力2n r ,則方程變?yōu)?r+2n r +2n r =r(5式中:K A ,K B ,A ,B 時變的參數(shù),也即是嚙合位置的函數(shù)。齒輪的轉(zhuǎn)動慣量的計算公式為:J i =(Z 4i 32+C 0X i m 4B (6式中:m 、Z i 、X i 、B 和模數(shù)、齒數(shù)、變位系數(shù)、齒寬和密度

10、;C 0=-2818.2+267.74Z i -8.3738Z 2i +0.8443Z 3i 。2動力學(xué)方程的數(shù)值解因為嚙合剛度和摩擦系數(shù)是隨嚙合位置的變化而變化的,方程的系數(shù)不是常量。這樣的非線性方程的解法通常有有限元法、攝動法、差分法、冪級數(shù)法以及較常用的Runge-Kutta 法。這里采用一種準(zhǔn)線性的迭代解法來求得此方程的數(shù)值解。一個輪齒的嚙合周期T 是從嚙合的起始點(diǎn)IP (initial point 算起,到單齒嚙合的最高點(diǎn)HPSTC (highest point of single tooth contact 結(jié)束。在輸入力矩為常量的假設(shè)下,每一個輪齒都重復(fù)同樣的嚙合過程。在這種準(zhǔn)線

11、性方法中,將一個周期等分為n 份,每一個微小時間間隔t=T/n 。在每一個微時間間隔段中,n 、r 可以視為常數(shù)n 和r 。這樣在微時間間隔t 內(nèi),可得到方程的解析解5-7。r (t=e -n t(C 1cos d t +C 2sin d t +rn(7其中,d =1-2n 姨積分常數(shù)C 1和C 2是從迭代過程中得到的。本研究先假設(shè)一個初始值:r (0=r 0;r (0=r 0。然后,每次迭代,均以上次計算得到的r 和r作為初始狀態(tài)。重復(fù)這個過程,直到一個周期的最后,得到r (T 和r (T 。如果r (T 、r (T 與最初假定的初始值r (0、r (0不等的話,則將r (T 、r (T 作

12、為新的初始值再重新進(jìn)行同樣的迭代過程。這樣的迭代過程重復(fù)進(jìn)行,直到得到一個收斂的結(jié)果。很明顯,這種解法成立的前提是每對齒的誤差相同,且系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài) 。圖2主程序流程圖圖 1齒輪副扭轉(zhuǎn)振動模型機(jī)電工程第28卷1466··在本研究的仿真計算中,不僅僅仿真一個嚙合周期T ,而是仿真一個齒從嚙入到嚙出的全過程,以得到一個齒從嚙入到嚙出全過程的信息。這個準(zhǔn)線性的迭代過程的程序流程框圖如圖2、圖3所示8。3變位對齒輪動態(tài)性能的影響3.1對動載荷的影響雖然目前對變位齒輪的應(yīng)用已經(jīng)很廣泛了,但是變位系數(shù)對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響討論得很少,尤其是對大變位的齒輪,即能使節(jié)點(diǎn)位于雙齒嚙合區(qū)

13、,甚至產(chǎn)生節(jié)點(diǎn)后嚙合的齒輪的動力學(xué)性能討論得很少。因為大變位齒輪適用于三大一多(即大模數(shù)、大速比、大直徑和多齒數(shù)的齒輪的齒輪傳動,本研究取Z 1=37,Z 2=180,m =36,齒寬為B =650mm 的齒輪在T 1=5000N ·m 載荷下研究等移距變位對齒輪動載荷的影響9,如圖4所示。由圖4可知:變位系數(shù)對齒輪動載荷的影響在不同的轉(zhuǎn)速下是不同的。隨著變位系數(shù)的增加,動載系數(shù)卻是增大的;當(dāng)變位系數(shù)大于1的時候,動載系數(shù)會全面減小,這跟文獻(xiàn)10的論述是吻合的。3.2對剛度、重合度、節(jié)點(diǎn)所處的位置的影響變位后將引起多種因素的變化,從而使導(dǎo)致齒輪動載荷變化的因素很復(fù)雜。變位后主要影響的

14、是嚙合剛度、重合度、節(jié)點(diǎn)所處的位置等因素。這些因素的變化將綜合影響齒輪的動載荷 。圖3子程序流程圖圖4 變位系數(shù)的影響圖5重合度變化曲線(a 無根切時重合度變化曲線(b 有根切時重合度變化曲線第12期陳一萍:大高變位齒輪傳動的動力學(xué)分析1467··本研究通過數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn),等移距變位齒輪隨著變位系數(shù)的增加,重合度略有減小,如圖5(a所示,但是當(dāng)參與嚙合的一對齒輪存在根切時,由于根切使得嚙合不能充分利用嚙合線的長度,重合度比較低,此時如果進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兾?將會減小根切量,從而提高重合度,當(dāng)變位系數(shù)使得根切變?yōu)榱銜r,重合度達(dá)到最大,此時如果繼續(xù)增加變位系數(shù),重合度就開始減小,如圖5

15、(b所示。當(dāng)節(jié)點(diǎn)位于雙齒嚙合區(qū)內(nèi)時,比節(jié)點(diǎn)位于單齒嚙合區(qū)內(nèi)時噪聲要小,甚至為了完全避免節(jié)圓沖擊,而采用節(jié)點(diǎn)后嚙合齒輪11-16。節(jié)點(diǎn)所處位置如圖6所示,采用等移距變位后,節(jié)點(diǎn)多數(shù)情況下處于雙齒嚙合區(qū),這對減小齒輪動載荷是有利的(圖中HPST和LPST曲線之間的部分為單齒嚙合區(qū)。由以上分析可知,等移距變位后對各種因素的影響既有有利的一面,也有不利的一面,其對動載荷的影響是各因素綜合影響的結(jié)果。上述分析還說明:單純說“增加重合度可減小齒輪動載荷,或減小重合度會增加齒輪動載荷”是不科學(xué)的。因為上述等移距變位齒輪的重合度略有減小,但其動載荷在大多數(shù)情況下卻比沒有變位時有所減小。這是因為重合度的變化會引

16、起諸多因素的變化,如變位系數(shù)、壓力角、嚙合剛度等等。而這些參數(shù)的變化會影響齒輪的嚙合狀態(tài),如嚙合段位置、節(jié)點(diǎn)所處位置、節(jié)圓沖擊等等,從而影響動載荷。4結(jié)束語隨著變位系數(shù)的增加,動載系數(shù)是增大的;當(dāng)變位系數(shù)大于1的時候,動載系數(shù)會全面減小,即X1= -X2>1的大變位齒輪對動載性能有比較顯著的改進(jìn),因為此時輪齒在節(jié)點(diǎn)之后進(jìn)入嚙合,在整個嚙合過程中摩擦力方向沒有改變,避免了節(jié)圓沖擊。當(dāng)然變位系數(shù)對各個嚙合參數(shù)的影響比較復(fù)雜,具體的情況要進(jìn)行動力學(xué)仿真,以確定最佳的設(shè)計參數(shù)。參考文獻(xiàn)(References:1SEIREG A,HOUSER D R.Evaluation of dynamic f

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