高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)與方程

1、 第九節(jié) 函數(shù)與方程2.方程方程f(x)0有實根有實根函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與的圖象與 有交點有交點 函數(shù)函數(shù)yf(x)有有 .一、方程的根與函數(shù)的零點一、方程的根與函數(shù)的零點1.對于函數(shù)對于函數(shù)yf(x)(xD)，我們把使，我們把使 的實數(shù)的實數(shù)x叫做叫做函數(shù)函數(shù)yf(x)(xD)的零點的零點.f(x)0 x軸軸零點零點3.函數(shù)零點的存在性判定函數(shù)零點的存在性判定 如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是一條不間斷的曲線，上的圖象是一條不間斷的曲線， 并且并且 ，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零內(nèi)有零 點，即存在點，即存在x0(a，b)，使得，使得

2、 ，這個，這個x0也就是方程也就是方程f(x)0的根的根.f(a)f(b)0f(x0)0(1)函數(shù)的零點是函數(shù)函數(shù)的零點是函數(shù)yf(x)與與x軸的交點嗎？軸的交點嗎？(2)如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是一條不上的圖象是一條不間斷的曲線，間斷的曲線，f(a)f(b)0 是是yf(x)在在(a，b)內(nèi)有零內(nèi)有零點的什么條件？點的什么條件？(3) 在（在（2）中，若）中，若yf(x)是單調(diào)函數(shù)呢？是單調(diào)函數(shù)呢？二、用二分法求函數(shù)二、用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟零點近似值的步驟 第一步，確定區(qū)間第一步，確定區(qū)間a，b，驗證，驗證 ；給；給定精確度定精確度；f(a)f(

3、b)0 第二步，求區(qū)間第二步，求區(qū)間(a，b)的中點的中點c1；第三步，計算第三步，計算 ：(1)若若 ，則，則c1就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點；(2)若若 ，則令，則令bc1(此時零點此時零點x0(a，c1)；(3)若若 ，則令，則令ac1(此時零點此時零點x0(c1，b)；第四步，判斷是否達(dá)到精確度第四步，判斷是否達(dá)到精確度：即若：即若|ab|，則得到零，則得到零點近似值點近似值a(或或b)；否則重復(fù)第二、三、四步；否則重復(fù)第二、三、四步.f(c1) f(c1)0f(a)f(c1)0f(c1)f(b)0 考點自測考點自測1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x3x1僅有一個正零點，則此零點所僅有一

4、個正零點，則此零點所 在的區(qū)間是在的區(qū)間是 （ ） A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)2.函數(shù)函數(shù)f(x)xlog2x的零點所在的區(qū)間為的零點所在的區(qū)間為 () A.0， B. C. D. 3.若函數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間2,2上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)且函數(shù)f(x)在在(2,2)內(nèi)有一個零點，則內(nèi)有一個零點，則f(2)f(2)的值的值 （ ）A.大于大于0B.小于小于0C.等于等于0 D.不能確定不能確定4.若函數(shù)若函數(shù)f(x)axb有一個零點為有一個零點為2，那么，那么g(x)bx2ax 的零點是的零點是.5.已知函數(shù)已知函數(shù)

5、 有且只有一個零點，則有且只有一個零點，則 實數(shù)實數(shù)m的值為的值為.124)(xxmxf(1)直接求零點：令直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點有幾個零點.(2)零點存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在零點存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在a，b上上 是連續(xù)的曲線，且是連續(xù)的曲線，且f(a)f(b)0.還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和 性質(zhì)性質(zhì)(如單調(diào)性如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個零點才能確定函數(shù)有多少個零點.(3)畫兩個函數(shù)圖象，看其交點的個數(shù)有幾個，其中交點畫兩個函數(shù)圖象，看其交點的個數(shù)有幾個，其中交點 的橫坐標(biāo)有幾個不

6、同的值，就有幾個不同的零點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.函數(shù)零點個數(shù)的判定有下列幾種方法函數(shù)零點個數(shù)的判定有下列幾種方法 判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)4xx2 在區(qū)間在區(qū)間1,1上零上零點的個數(shù)，并說明理由點的個數(shù)，并說明理由.【解解】f(1)41 0，f(1)41 0，f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,1上有零點上有零點.又又f(x)42x2x2當(dāng)當(dāng)1x1時，時，0f(x)f(x)在在1,1上是單調(diào)遞增函數(shù)，上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(x)在在1,1上有且只有一個零點上有且只有一個零點.1.判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間是否存在零點判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間是否存在零點. (1)f(x)x23x18，x1,8

7、； (2)f(x)log2(x2)x，x1,3； (3)f(x) x，x(0,1).解：解：(1)f(1)200，f(1)f(8)log2210，f(3)log2(32)3log2830，f(1)f(3)0，又又f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,3上連續(xù)上連續(xù)故故f(x)log2(x2)x，x1,3存在零點存在零點.(3)畫出函數(shù)畫出函數(shù)f(x) x的圖象如圖的圖象如圖.由圖象可知，由圖象可知，f(x) x在在(0,1)內(nèi)的內(nèi)的圖象與圖象與x軸沒有交點，軸沒有交點，故故f(x) x在在(0,1)內(nèi)不存在零點內(nèi)不存在零點. 考點二考點二:零點性質(zhì)的應(yīng)用零點性質(zhì)的應(yīng)用 【例2】(1)若函數(shù)f(x)ax2x1

8、有且僅有一個零點，求實數(shù)a的值； (2)若函數(shù)f(x)|4xx2|a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍 思路分析：(1)二次項系數(shù)含有字母，分類討論即可 (2)利用函數(shù)圖象求解 (2)若f(x)|4xx2|a有4個零點 即|4xx2|a0有四個根，即|4xx2|a有四個根 令g(x)|4xx2|，h(x)a. 作出g(x)的圖象，由圖象可知如果要使|4xx2|a有四個根， 那么g(x)與h(x)的圖象應(yīng)有4個交點 故需滿足0a4，即4a0. a的取值范圍是(4,0) 2. (2014山東08）已知函數(shù) , 若方程 有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_ 12 xxf kxxg xgxf 考點三

9、：零點與二次函數(shù)關(guān)系（根的分布）根的分布） 【例3】已知函數(shù)f(x)mx2(m3)x1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是() A(0,1B(0,1) C(，1) D(，1(2009天津高考天津高考)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x) xlnx(x0)，則，則yf(x) A.在區(qū)間在區(qū)間( 1)，(1，e)內(nèi)均有零點內(nèi)均有零點 B.在區(qū)間在區(qū)間( 1)，(1，e)內(nèi)均無零點內(nèi)均無零點 C.在區(qū)間在區(qū)間( 1)內(nèi)有零點，在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點內(nèi)無零點 D.在區(qū)間在區(qū)間( 1)內(nèi)無零點，在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點內(nèi)有零點解析解析函數(shù)函數(shù)f(x)x(3，)時，時，yf(x)單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；x(0,3)時，時，yf(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減.而而0 1e3，又又f( ) 10，f(1) 0，f(e) 10