山東省高考數(shù)學(xué)文科試題含答案

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號。答案寫在試卷上無效。3. 第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙

2、、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，則=（A）（B）（C）（D）（2）若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則 =（A）1+i（B）1i（C）1+i（D）1i（3）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)， 20，22.5)，

3、22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是（A）56（B）60（C）120（D）140（4）若變量x，y滿足則x2+y2的最大值是（A）4（B）9（C）10（D）12（5）一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）（6）已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（7）已知圓M：截直線所得線段的長度是，則圓M與圓N：的位置關(guān)系是（A）內(nèi)切（B）

4、相交（C）外切（D）相離（8）中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=（A）（B）（C）（D）(9)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x0時，f(x)=x3-1；當(dāng)-1x1時，f(-x)= f(x)；當(dāng)x時，f(x+)=f(x).則f(6)=（A）-2 （B）-1（C）0 （D）2（10）若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（A）（B）（C）（D）第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。（11）執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出的S的值為_（12）觀察下列等式：；照此規(guī)律，_

5、（13）已知向量a=(1,1)，b=(6,4)若a(ta+b)，則實(shí)數(shù)t的值為_（14）已知雙曲線E：=1（a>0，b>0）矩形ABCD的四個頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_（15）已知函數(shù)f(x)=其中m>0若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個不同的根，則m的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共75分（16）（本小題滿分12分）某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)退出了一項(xiàng)趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如

6、下：若，則獎勵玩具一個；若，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動.（I）求小亮獲得玩具的概率；（II）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.（17）（本小題滿分12分）設(shè) .（I）求得單調(diào)遞增區(qū)間；（II）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求的值.（18）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；（II）已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH平面ABC.（19）（本小題滿分

7、12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和. (20)(本小題滿分13分)設(shè)f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(21)(本小題滿分14分)已知橢圓C:（a>b>0）的長軸長為4，焦距為2.（I）求橢圓C的方程；()過動點(diǎn)M(0，m)(m>0)的直線交x軸與點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長線QM交C于點(diǎn)B.(i)設(shè)直線PM、QM的斜率

8、分別為k、k'，證明為定值.(ii)求直線AB的斜率的最小值.2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（文科）第I卷（共50分）一、選擇題（1）【答案】A（2）【答案】B（3）【答案】D（4）【答案】C（5）【答案】C（6）【答案】A（7）【答案】B（8）【答案】C(9) 【答案】D（10）【答案】A第II卷（共100分）二、填空題（11）【答案】 （12）【答案】 （13）【答案】 （14）【答案】 （15）【答案】 三、解答題：本大題共6小題，共75分（16）【答案】（）.（）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.【解析】試題分析：用數(shù)對表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，寫

9、出基本事件空間與點(diǎn)集一一對應(yīng).得到基本事件總數(shù)為（）事件包含的基本事件共有個，即 計(jì)算即得.（）記“”為事件，“”為事件.知事件包含的基本事件共有個，得到事件包含的基本事件共有個，得到比較即知.試題解析：用數(shù)對表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點(diǎn)集一一對應(yīng).因?yàn)橹性貍€數(shù)是所以基本事件總數(shù)為（）記“”為事件.則事件包含的基本事件共有個，即 所以，即小亮獲得玩具的概率為.（）記“”為事件，“”為事件.則事件包含的基本事件共有個，即所以，則事件包含的基本事件共有個，即所以，因?yàn)樗?，小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.考點(diǎn)：古典概型（17）【答案】（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（或）（）【解析

10、】試題分析：（）化簡得 由即得寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（）由平移后得進(jìn)一步可得試題解析：（）由由得所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是 （或）（）由（）知把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，即所以 考點(diǎn)：1.和差倍半的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).（18）【答案】（）證明：見解析；（）見解析.【解析】試題分析：（）根據(jù)，知與確定一個平面，連接，得到，從而平面，證得.（）設(shè)的中點(diǎn)為，連，在，中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面平面，進(jìn)一步得到平面.試題解析：（）證明：因，所以與確定一個平面，連接，因?yàn)闉榈?/p>

11、中點(diǎn)，所以；同理可得，又因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，。（）設(shè)的中點(diǎn)為，連，在中，是的中點(diǎn)，所以，又，所以；在中，是的中點(diǎn)，所以，又，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平面。考點(diǎn)：1.平行關(guān)系；2.垂直關(guān)系.（19）【答案】（）;（）【解析】試題分析：（）由題意得，解得，得到。（）由（）知，從而 利用“錯位相減法”即得試題解析：（）由題意當(dāng)時，當(dāng)時，；所以；設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，解之得，所以。（）由（）知，又，即，所以，以上兩式兩邊相減得。所以考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的求和；3.“錯位相減法”. (20) 【答案】()當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

12、. () .【解析】試題分析：()求導(dǎo)數(shù) 可得，從而，討論當(dāng)時，當(dāng)時的兩種情況即得. ()由()知，.分以下情況討論：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，綜合即得.試題解析：()由 可得，則，當(dāng)時， 時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時， 時，函數(shù)單調(diào)遞增， 時，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. ()由()知，.當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，單調(diào)遞減.當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以在x=1處取得極小值，不合題意.當(dāng)時，由()知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時，時，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.當(dāng)時，即時，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞

13、減，所以當(dāng)時， 單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)時，即 ，當(dāng)時，單調(diào)遞增,當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.分類討論思想. (21) 【答案】() .()(i)見解析；(ii)直線AB 的斜率的最小值為 .【解析】試題分析：()分別計(jì)算a,b即得.()(i)設(shè)，由M(0,m)，可得 得到直線PM的斜率 ，直線QM的斜率.證得.(ii)設(shè)，直線PA的方程為y=kx+m，直線QB的方程為y=-3kx+m.聯(lián)立 ，整理得.應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到， ，得到 應(yīng)用基本不等式即得.試題解析：()設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意知，所以，所以橢圓C的方程為.