平面向量知識(shí)點(diǎn)與2013考點(diǎn)精講

1、平面向量知識(shí)點(diǎn)與2013考點(diǎn)精講知識(shí)網(wǎng)絡(luò)向量的概念向量的運(yùn)算向量的運(yùn)用向量的加、減法實(shí)數(shù)與向量的積向量的數(shù)量積平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)運(yùn)算物理學(xué)中的運(yùn)用幾何中的運(yùn)用兩向量平行的充要條件兩向量垂直的充要條件向量的夾角向量的模兩點(diǎn)間的距離第1講 向量的概念與線性運(yùn)算 知 識(shí) 梳理 1平面向量的有關(guān)概念：（1）向量的定義：既有_大小又有方向_的量叫做向量.（2）表示方法：用有向線段來表示向量.有向線段的_長度_表示向量的大小，用_箭頭所指的方向_表示向量的方向.用字母a，b，或用，表示.特別提醒： 1) 模：向量的長度叫向量的模，記作|a|或|.2) 零向量：長度為零的向量叫做零向量，

2、記作0；零向量的方向不確定.3) 單位向量：長度為1個(gè)長度單位的向量叫做單位向量.4) 共線向量：方向相同或相反的向量叫共線向量，規(guī)定零向量與任何向量共線.5) 相等的向量：長度相等且方向相同的向量叫相等的向量.2向量的線性運(yùn)算1.向量的加法：（1）定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法.如圖，已知向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作a，b，則向量叫做a與b的和，記作a+b，即 a+b特殊情況： 對(duì)于零向量與任一向量a，有 a a a（2）法則：_三角形法則_，_平行四邊形法則_（3）運(yùn)算律：_ a+b=b+a；_，_（a+b）+c=a+（b+c）._2.向量的減法：（1）定義：求兩個(gè)向量差的運(yùn)

3、算，叫做向量的減法. 減法的三角形法則作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)O， 作= a, = b, 則= a - b 即a - b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量注意：1) 表示a - b強(qiáng)調(diào)：差向量“箭頭”指向被減數(shù)2) 用“相反向量”定義法作差向量，a - b = a +(-b) 顯然，此法作圖較繁，但最后作圖可統(tǒng)一abc a - b = a + (-b) a - b3.實(shí)數(shù)與向量的積：（1）定義：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作a，規(guī)定：|a|=|a|.當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)=0時(shí)，a=0.（2）運(yùn)算律：（a）=（）a， （+）a=a+a， （

4、a+b）=a+b.特別提醒：1) 向量的加、減及其與實(shí)數(shù)的積的結(jié)果仍是向量。2) 重要定理：向量共線定理：向量b與非零向量a共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=a，即bab=a（a0）.向量 重 難 點(diǎn) 突 破 1.重點(diǎn)：理解向量及與向量相關(guān)的概念，掌握向量的幾何表示，掌握向量的加法與減法，會(huì)正確運(yùn)用三角形法則、平行四邊形法則2.難點(diǎn)：掌握向量加法的交換律、結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量化簡與計(jì)算3.重難點(diǎn)：.問題1: 相等向量與平行向量的區(qū)別答案：向量平行是向量相等的必要條件。問題2:向量平行（共線）與直線平行（共線）有區(qū)別答案：直線平行不包括共線（即重合），而向量平行則包括共線（重合）的

5、情況。問題3：對(duì)于兩個(gè)向量平行的充要條件：aba=b，只有b0才是正確的.而當(dāng)b=0時(shí)，ab是a=b的必要不充分條件.問題4；向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量是自由向量，只有大小和方向兩個(gè)要素；與起點(diǎn)無關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段【新題導(dǎo)練】題型1. 概念判析例1判斷下列各命題是否正確(1)零向量沒有方向 (2)若(3)單位向量都相等 (4) 向量就是有向線段(5)兩相等向量若共起點(diǎn),則終點(diǎn)也相同 (6)若，則；(7)若，則 (8)若四邊形ABCD是平行四邊形,則(9) 的充要條件

6、是且；解題思路：正確理解向量的有關(guān)概念，以概念為判斷依據(jù)，或通過舉反例說明。解析：解：(1) 不正確，零向量方向任意, (2) 不正確，說明模相等,還有方向 (3) 不正確，單位向量的模為1,方向很多 (4) 不正確，有向線段是向量的一種表示形式 (5)正確， （6）正確，向量相等有傳遞性 （7）不正確，因若，則不共線的向量也有，。(8) 不正確, 如圖 （9）不正確，當(dāng)，且方向相反時(shí)，即使，也不能得到；【名師指引】對(duì)于有關(guān)向量基本概念的考查，可以從概念的特征入手，也可以從通過舉出反例而排除或否定相關(guān)命題。考點(diǎn)一： 向量及與向量相關(guān)的基本概念1.【2012高考浙江文7】設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。

7、A.若|a+b|=|a|-|b|，則abB.若ab，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得b=aD.若存在實(shí)數(shù)，使得b=a，則|a+b|=|a|-|b|【答案】C【命題意圖】本題考查的是平面向量，主要考查向量加法運(yùn)算，向量的共線含義，向量的垂直關(guān)系?！窘馕觥坷门懦傻眠x項(xiàng)C是正確的，|ab|a|b|，則a，b共線，即存在實(shí)數(shù)，使得ab如選項(xiàng)A：|ab|a|b|時(shí)，a，b可為異向的共線向量；選項(xiàng)B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；選項(xiàng)D：若存在實(shí)數(shù)，使得ab，a，b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然|ab|a|b|不成立2.【2012高考四川文7】

8、設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（ ）A、且 B、 C、 D、【答案】解析若使成立，則選項(xiàng)中只有D能保證，故選D.點(diǎn)評(píng)本題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學(xué)習(xí)向量知識(shí)時(shí)需注意易考易錯(cuò)零向量，其模為0且方向任意.考點(diǎn)二: 向量的加、減法【指引】掌握向量加減的定義及向量加法的交換律、結(jié)合律等基礎(chǔ)知識(shí)在求解時(shí)需將雜亂的向量運(yùn)算式有序化處理，必要時(shí)也可化減為加，減低出錯(cuò)律 題型2: 結(jié)合圖型考查向量加、減法3. (2009)在所在的平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是( )A B C D解題思路： 本題中的已知向量都集中體現(xiàn)在三角形中為此，可充分利用向量加減法的三角形法則實(shí)施

9、求解BCAP5-1-2【解析】由,得,即,所以點(diǎn)是邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn),如圖所示.故【名師指引】三角形中兩邊對(duì)應(yīng)向量已知，可求第三邊所對(duì)應(yīng)的向量值得注意的是，向量的方向不能搞錯(cuò)當(dāng)向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成代數(shù)式運(yùn)算時(shí)，其運(yùn)算過程可仿照多項(xiàng)式的加減運(yùn)算進(jìn)行4如圖，在ABC中，D、E為邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=3a，=2b，求，ABCDE解析： =+ = 3a+2b，因D、E為的兩個(gè)三等分點(diǎn)，故=ab =， =3aab =2ab，=2abab=ab考點(diǎn)三: 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義題型1: 三點(diǎn)共線問題例4 設(shè)是不共線的向量,已知向量,若A,B,D三點(diǎn)共線,求k的值解題思路：證明存在實(shí)數(shù)，使得解析：, 使得【指

10、引】1、逆向應(yīng)用向量加法運(yùn)算法則，使得本題的這種證法比其他證法更簡便，值得一提的是，一個(gè)向量拆成兩個(gè)向量的和，一定要強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí)2、這是一個(gè)重要結(jié)論，要牢記。題型2: 用向量法解決幾何問題基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1. 判斷下列命題是否正確，并說明理由：（1）共線向量一定在同一條直線上。（）（2）所有的單位向量都相等。（）（3）向量共線，共線，則共線。（）（4）向量共線，則（）（5）向量，則。（）（6）平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量一定是相等向量。（）2. 在四邊形ABCD中，“”是“四邊形ABCD為梯形”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件3已知向量，若向量共線，則下列關(guān)

11、系一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、或4D、E、F分別是ABC的BC、CA、AB上的中點(diǎn)，且， ，給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、45已知：，則下列關(guān)系一定成立的是（ ）A、A，B，C三點(diǎn)共線 B、A，B，D三點(diǎn)共線C、C，A，D三點(diǎn)共線 D、B，C，D三點(diǎn)共線 6若則向量的關(guān)系是（ ） A平行 B重合 C垂直 D不確定ABCD 綜合拔高訓(xùn)練7如圖，已知，用表示，則（ ）A B CD答案：B解析：8已知+=，-=，用、表示= 。答案： 9已知，且，試求t關(guān)于k的函數(shù)。答案: 10如圖，在OAB中，AD與BC交于M點(diǎn)，設(shè)，（1）試用和表示向量（2）在線

12、段AC上取一點(diǎn)E，線段BD上取一點(diǎn)F，使EF過M點(diǎn)，設(shè)，。求證：。第2講 平面向量的基本定理與坐標(biāo)表示 知 識(shí) 梳理 1平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_不共線_不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的_任一_向量，有且只有_一對(duì)實(shí)數(shù)1，2使=1+2特別提醒： (1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一 1，2是被，唯一確定的數(shù)量2平面向量的坐標(biāo)表示 如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)_單位向量_ 、作為基底任作一個(gè)向量，由平面向量基本定

13、理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得，我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，式叫做向量的坐標(biāo)表示與相等的向量的坐標(biāo)也為特別地，特別提醒：設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是點(diǎn)的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo)因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1） 若，則=，= 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差（2） 若，則 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)（3）若和實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)4向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示：設(shè)=(x1, y1) ，=(

14、x2, y2) 其中 ()的充要條件是 重 難 點(diǎn) 突 破 1.重點(diǎn)：（1）了解平面向量基本定理及其意義,了解基底和兩個(gè)非零向量夾角的概念,會(huì)進(jìn)行向量的分解及正交分解；（2）理解平面向量的坐標(biāo)的概念,掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算；2.難點(diǎn)：用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件,能用向量的坐標(biāo)形式判斷兩向量以及三點(diǎn)是否共線.3.重難點(diǎn)：（1）平行的情況有方向相同和方向相反兩種問題1：和= (3,4)平行的單位向量是_；錯(cuò)解：因?yàn)榈哪５扔?，所以與平行的單位向量就是，即 (，)錯(cuò)因：在求解平行向量時(shí)沒有考慮到方向相反的情況。正解：因?yàn)榈哪５扔?，所以與平行的單位向量是，

15、即(，)或(，) 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 題 型 探 析考點(diǎn)一: 平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算1.【2012高考廣東文3】若向量，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】選 第3講平面向量的數(shù)量積 知 識(shí) 梳理 1兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，則_AB（）叫與的夾角.特別提醒：向量與向量要共起點(diǎn)。 2平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|cosq_叫與的數(shù)量積，記作，即有 = |cosq特別提醒：（1） （）.并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0 （2） 兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、為兩個(gè)非零向量，是與同向的單位向量1) = =|cosq；2) = 03) 當(dāng)與同

16、向時(shí)， = |；當(dāng)與反向時(shí)， = -| 特別的 = |2或4) cosq = ；5) | |3“投影”的概念：如圖定義： _|b|cosq_叫做向量b在a方向上的投影特別提醒：投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)q為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)q為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)q為直角時(shí)投影為0；當(dāng)q = 0時(shí)投影為 |b|；當(dāng)q = 180時(shí)投影為 -|b|4 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律： = 數(shù)乘結(jié)合律： () =() = ()分配律： ( + ) = + 5平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么， 所以 6.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終

17、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么：7.向量垂直的判定：設(shè)，則8.兩向量夾角的余弦（） cosq = 重 難 點(diǎn) 突 破 1.重點(diǎn)：掌握平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律；能利用數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)及數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律解決有關(guān)問題；2.難點(diǎn)：掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題 3.重難點(diǎn)：.(1) 向量數(shù)量積與向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的區(qū)別問題1: 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算結(jié)果是向量。例：規(guī)定，=0(不是零向量，注意與=(R)區(qū)別)（2）向量數(shù)量積與實(shí)數(shù)相關(guān)概念的區(qū)別問題2: 表示方法的區(qū)別 數(shù)量積的記號(hào)是，不能寫成，也不能寫成(所以有時(shí)把數(shù)量積稱為“點(diǎn)乘

18、”，記號(hào)另外有定義，稱為“叉乘”)問題3:相關(guān)概念及運(yùn)算的區(qū)別 若a、b為實(shí)數(shù)，且 ab=0，則有a=0或b=0，但=0卻不能得出=或=因?yàn)橹灰陀?0，而不必=或= 若a、b、cR，且a0，則由ab=ac可得b=c，但由=及0卻不能推出=因若、夾角為1，、夾角為2，則由=得|cos1=|cos2及|0，只能得到|cos1=|cos2，即、在方向上投影相等，而不能得出=(見圖) 若a、b、cR，則a(bc)=(ab)c(結(jié)合律)成立，但對(duì)于向量、，則()與()都是無意義的，這是因?yàn)榕c是數(shù)量，已不再是向量了，而數(shù)量與向量是沒有點(diǎn)乘定義的同時(shí)，()()，這是因?yàn)閿?shù)量與向量相乘是與共線的向量，而數(shù)量

19、與向量相乘則是與共線的向量，所以一般二者是不等的這就是說，向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的 若a、bR，則|ab|=|a|b|，但對(duì)于向量、，卻有|，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立這是因?yàn)閨=|cos|而|cos|1 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 題 型 探 析考點(diǎn)一：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【名師指引】是一個(gè)常用的結(jié)論。例1.【2012高考全國文9】中，邊的高為，若，則（A） （B） （C） （D） 【答案】D考點(diǎn)二 利用數(shù)量積處理夾角的范圍題型1：求夾角及其范圍例2【2012高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1），則 （）與2a+b同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_；（）向量b-3a與向量a夾角的余弦值為_?！敬?/p>

20、案】（）；（） 【解析】（）由，得.設(shè)與同向的單位向量為，則且，解得故.即與同向的單位向量的坐標(biāo)為.（）由，得.設(shè)向量與向量的夾角為，則.【點(diǎn)評(píng)】本題考查單位向量的概念，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積等.與某向量同向的單位向量一般只有1個(gè)，但與某向量共線的單位向量一般有2個(gè)，它包含同向與反向兩種.不要把兩個(gè)概念弄混淆了. 今年需注意平面向量基本定理，基本概念以及創(chuàng)新性問題的考查.第4講 平面向量的應(yīng)用 知 識(shí) 梳理 1 利用向量處理幾何問題的步驟為：（1） 建立平面直角坐標(biāo)系；（2） 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） 求出有關(guān)向量的坐標(biāo)；（4） 利用向量的運(yùn)算計(jì)算結(jié)果；SF（5） 得到結(jié)論.2.平面向量在

21、物理中的應(yīng)用如圖5-4-3所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，（6） 那么力F所做的功： W= |F| |S| cos. 3 重要不等式：特別提醒： 常用于求參數(shù)的范圍 重 難 點(diǎn) 突 破 1.重點(diǎn)：會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題,如確定力或速度的大小以及方向. 2.難點(diǎn)：加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高分析問題，解決問題的能力3.重難點(diǎn)：. 1熟悉向量的性質(zhì)及運(yùn)算律； 2能根據(jù)向量性質(zhì)特點(diǎn)構(gòu)造向量；3熟練平面幾何性質(zhì)在解題中應(yīng)用；4熟練向量求解的坐標(biāo)化思路5認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系；6認(rèn)識(shí)向量的工具性作用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用意識(shí) 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 題 型 探 析考點(diǎn)一：平面向量

22、在平面幾何題型1. 用向量證明幾何題例1 已知：如圖所示，ABCD是菱形，AC和BD是它的兩條對(duì)角線求證ACBD 解題思路：對(duì)于線段的垂直，可以聯(lián)想到兩個(gè)向量垂直的充要條件，而對(duì)于這一條件的應(yīng)用，可以考慮向量式的形式，也可以考慮坐標(biāo)形式的充要條件解析：證法一：，（）（）22O證法二：以O(shè)C所在直線為x軸，以B為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)B(O，O)，A(a，b)，C（c，O）則由ABBC得a2b2c2（c，O）（a，b）（ca，b），（a，b）（c，O）（ca，b）c2a2b2O 即 ACBD【名師指引】如能熟練應(yīng)用向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算，則將給解題帶來一定的方便通過向量的坐標(biāo)表示，可以把幾何問題的

23、證明轉(zhuǎn)化成代數(shù)式的運(yùn)算，體現(xiàn)了向量的數(shù)與形的橋梁作用?！拘骂}導(dǎo)練】1證明：三角形重心與頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍.解析 設(shè)= b，= a，則=+= b+a, =b+aA, G, D共線，B, G, E共線 A B C E F D G可設(shè)=，= ,則=(b+ a)=b+a,= = (b+ a)=b+a, 即：b + (b+a) =b+a(-) a + (-+)b = 0 a, b不平行，2已知，若動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.解析 由已知得，化簡得,這就是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.考點(diǎn)二: 平面向量與三角函數(shù)、函數(shù)等知識(shí)的綜合應(yīng)有用題型1: 與函數(shù)綜合題例3【2012高考陜西文7】設(shè)向量=（

24、1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A B C .0 D.-1【答案】C.【解析】向量與垂直，即， 故選C考點(diǎn)三: 平面向量在物理中的應(yīng)用題型1: 用向量解決物理問題例4 設(shè)炮彈被以初速v0和仰角拋出（空氣阻力忽略不計(jì)）.當(dāng)初速度v0的大小一定時(shí)，發(fā)射角多大時(shí)，炮彈飛行的距離最遠(yuǎn).解題思路：上述問題中涉及速度等物理量，可根據(jù)平面向量的基本定理和物理問題的需要，把v0分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)不共線的向量，再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，最后利用向量的知識(shí)求解.解析：將v0分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)分速度v1和v2，則| v1|=| v0|cos, | v2|=| v0|sin , 由物理學(xué)知識(shí)可知，炮彈在水平方向飛行的距離S =| v1|t=| v0|cost（t是飛行時(shí)間） 炮彈在垂直方向的位移是0=| v2|t-gt2（g是重力加速度） 由得t=,代入得=由于| v0|一定，所以當(dāng)=45時(shí)，S有最大值.故發(fā)射角=45時(shí)，炮彈飛行的距離最遠(yuǎn).例5 某人騎車以每小時(shí)公里的速度向東行駛，感到風(fēng)從正東方向吹來，而當(dāng)速度為2時(shí)，感到風(fēng)從東北方向吹來，試求實(shí)際風(fēng)速和方向.解題思路：利用向量知識(shí)解決物理中有關(guān)“速