平行四邊形知識點與例題

1、第十八章 平行四邊形18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)第一課時 平行四邊形的邊、角特征知識點梳理1、 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形ABCD記作ABCD。2、 平行四邊形的對邊相等，對角相等，鄰角互補。3、 兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條直線之間的距離。知識點訓(xùn)練1(3分)如圖，兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形是_2(3分)如圖，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF，GH相交于點O，那么圖中共有平行四邊形()A6個B7個C8個D9個3(3分)在ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，則

2、ABCD的周長為 cm.4(3分)用40 cm長的繩子圍成一個平行四邊形，使其相鄰兩邊的長度比為32，則較長的邊的長度為 cm.5(4分)在ABCD中，若AB15，則D ；若AC140°，則D 6(4分)(2014·福州)如圖，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，則ABCD的周長是 7(4分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C的直線CEAB，垂足為E，若EAD53°，則BCE的度數(shù)為()A53°B37°C47°D123°8(8分)(2013·攀枝花)如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BEDF.求證：

3、AECF. 9(4分)如圖，點E，F(xiàn)分別是ABCD中AD，AB邊上的任意一點，若EBC的面積為10 cm²，則DCF的面積為 。10(4分)如圖，梯形ABCD中，ADBC，記ABO的面積為S1，COD的面積為S2，則S1，S2的大小關(guān)系是()AS1>S2 BS1S2 CS1S2 D無法比較11在ABCD中，ABCD的值可能是()A1234 B1221 C2211 D212112 如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN，那么對于結(jié)論：MNBC；MNAM，下列說法正確的是()A都對 B都錯 C對錯 D錯13如圖，在ABCD中，BECD，

4、BFAD，垂足分別為E，F(xiàn)，CE2，DF1，EBF60°，則ABCD的周長為_14(2013·江西)如圖，ABCD與DCFE的周長相等，且BAD60°，F(xiàn)110°，則DAE的度數(shù)為 。15(10分)如圖，ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，連接DF并延長，交AB的延長線于點E.求證：ABBE.16(12分)在ABCD中，E為BC邊上一點，且ABAE.(1)求證：ABCEAD；(2)若AE平分DAB，EAC25°，求AED的度數(shù)17(14分)如圖所示，在ABC中，ABAC，延長BC至點D，使CDBC，點E在邊AC上，以CE，CD為鄰邊作CDFE，過點C

5、作CGAB交EF于點G.連接BG，DE.(1)ACB與GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)求證：BCGDCE.第二課時 平行四邊形的對角線特征知識點梳理1、平行四邊形的對角線互相平分。知識點訓(xùn)練1 (3分)如圖所示，如果ABCD的對角線AC，BD相交于點O，那么圖中的全等三角形有() A1對 B2對 C3對 D4對2(3分)如圖，ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，若AC8，AB6，BDm，那么m的取值范圍是()A2m10 B2m14 C6m8 D4m203(3分)若ABCD的周長是22，對角線AC，BD相交于點O，AOD的周長比AOB的周長小3，則AD ，AB 4(4分)已知O為A

6、BCD兩對角線的交點，且SAOB1，則SABCD 5(8分)如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)在AC上，四邊形DEBF是平行四邊形，求證：AECF.6(3分)如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O.下列結(jié)論：OAOC；BADBCD；ACBD；BADABC180°；ADBC。其中正確的個數(shù)有()A1個 B2個 C3個 D4個7(4分)如圖，設(shè)M是ABCD邊AB上任意一點，設(shè)AMD的面積為S1，BMC的面積為S2，CDM的面積為S，則()ASS1S2 BS>S1S2 CSS2S2 D不能確定8(4分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P作EFAB，GHAD，與各邊交點分別

7、為點E，F(xiàn)，G，H，則圖中面積相等的平行四邊形的對數(shù)為()A3對 B4對 C5對 D6對9(4分)在平面直角坐標系中，以O(shè)(0，0)，A(1，1)，B(3，0)為頂點，構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是()A(3，1) B(4，1) C(2，1) D(2，1)10(4分)如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ABAD，過點O作OEBD交BC于點E，若CDE的周長為10，則ABCD的周長為 11如圖所示，ABCD中，AB4，BC5，對角線相交于點O，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，且OE1.5，則四邊形EFCD的周長為()A10 B12 C14 D1612如圖所示，在

8、ABCD中，AC，BD相交于點O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有()A1條 B2條 C3條 D4條13如圖，ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AEB45°，BD2，將ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點B的落點記為B，則DB的長為_14(10分)如圖所示，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，M，N在對角線AC上，且AMCN.求證：BMDN.15(10分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點O，BDAD于D，BFCD于F，OB1.5，AD4，求DC及BF的長16(10分)如圖，平行四邊形ABCD的

9、對角線AC，BD交于點O，ACAB，AB2，且ACBD23.(1)求AC的長；(2)求AOD的面積第十八章 平行四邊形18.1.1 平行四邊形的判定第一課時 平行四邊形的判定知識點梳理1、 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2、 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；3、 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；知識點訓(xùn)練1(5分)在四邊形ABCD中，若AB3，BC4，CD3，要使該四邊形是平行四邊形，則AD的長為()A3 B4 C5 D62(5分)如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB，AD，CD，則四邊形ABCD

10、一定是()A平行四邊形 B矩形 C菱形 D梯形3(7分)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)在對角線AC上且DEBF，ADBC，AECF，求證：四邊形ABCD為平行四邊形4(5分)下面給出了四邊邊ABCD中A，B，C，D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A1234 B2233 C2323 D23325(5分)在下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()AAC，BD BABC90°CAB180°，BC180° DAB180°，CD180°6(5分)小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，

11、將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是()A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形7(8分)如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，且AECF.求證EBFFDE.8兩直角邊不等的兩個全等的直角三角形能拼成平行四邊形的個數(shù)為()A4個 B3個 C2個 D1個9已知三條線段的長分別為10 cm，14 cm和8 cm，如果以其中的兩條為對角線，另一條為邊，那么可以畫出所有不同形狀的平行四邊形的個數(shù)為()A1個 B2個 C3個 D

12、4個10 如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形()11 AAECF BBEBF CADECBF DAEDCFB 11如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于O點，已知點E，F(xiàn)分別是BD上的點，請你添加一個條件，使得到四邊形AFCE是一個平行四邊形12一個四邊形的四條邊長依次是a，b，c，d，且滿足a²b²c²d²2ac2bd，則這個四邊形一定是 ，依據(jù)是 。13(8分)已知：如圖，AB，CD相交于點O，ACDB，AOBO，E，F(xiàn)分別是OC，OD的中點求證：

13、四邊形AFBE是平行四邊形14(10分)如圖，在ABCD中，MNAC，分別交DA，DC的延長線于點M，N，交AB，BC于點P，Q，求證：MPNQ.15(10分)如圖，ABCD中，E，G，F(xiàn)，H分別是四條邊上的點，且AECF，BGDH.求證：EF與GH互相平分16(12分)如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)作等邊ABP、等邊ACQ，等邊BCR，那么四邊形AQRP是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由第二課時 平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知識點梳理1、 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、 連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并

14、且等于第三邊的一半。知識點訓(xùn)練1(4分)如圖，四邊形ABCD和AEFD都是平行四邊形，則四邊形BCFE是 ，理由是 2(4分)如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，ABBF.添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形你認為下面四個條件中可選擇的是()AADBC BCDBF CAC DFCDE3(8分)(2013·鎮(zhèn)江)如圖，ABCD，ABCD，點E，F(xiàn)在BC上，且BECF.(1)求證：ABEDCF；(2)試證明：以點A，F(xiàn)，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形4(4分)如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且BEDF，若EBF45&#

15、176;，則EDF的度數(shù)為 5 (4分)如圖，四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件是 。6(4分)已知四邊形ABCD，有以下四個條件：ABCD；ABCD；BCAD；BCAD.從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有()A6種 B5種 C4種 D3種7(4分)(2014·瀘州)如圖，等邊ABC中，點D，E分別為邊AB，AC的中點，則DEC的度數(shù)為()A30° B60° C120° D150°8(4分)(2014·湘潭)如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計一方法測量AB的距離，取點

16、C，連接AC，BC，再取它們的中點D，E，測得DE15米，則AB()A7.5米 B15米 C22.5米 D30米9(4分)(2014·婁底)如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，點E是AD的中點，BCD的周長為18，則DEO的周長是10如圖，四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，ADBC，PEF30°，則PFE的度數(shù)是()A15° B20° C25° D30°11如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下

17、列結(jié)論成立的是()A線段EF的長逐漸增大 B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長不變 D線段EF的長與點P的位置有關(guān)12(2014·遂寧)如圖，在ABC中，點A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點，依此類推若ABC的周長為1，則AnBnCn的周長為_13(10分)(2014·白銀)D，E分別是不等邊三角形ABC(即ABBCAC)的邊AB，AC的中點，O是ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F(xiàn)，E.如圖，當(dāng)點O在ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形1

18、4 (12分)如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，且DE=CF，BE和AF的交點為M，CE和DF的交點為N，求證：15(14分)(2014·涼山)如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE，已知：BAC30°，EFAB，垂足為F，連接DF.(1)試說明ACEF；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形專題 平行四邊形的性質(zhì)與判定教材母題(教材P50第5題)如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形規(guī)律與方法：平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合必須根據(jù)題目的

19、條件，充分應(yīng)用平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，合理篩選判定的方法，此題涉及對角線問題，通常采用對角線的有關(guān)知識來解決變式1：如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AECF.求證：DEBF.變式2：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，且BEAD，點F在AD上，AFAB.求證：AEFDFC.變式3：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點求證：(1)BEAC；(2)EGEF.變式4：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在ABCD；AOCO；ADBC中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”

20、為結(jié)論構(gòu)造命題(1)以作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；(2)寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明(命題請寫成“如果，那么”的形式)變式5：如圖，已知ABC是等邊三角形，D，E分別在邊BC，AC上，且CDCE，連接DE并延長至點P，使EFAE，連接AF，BE和CF.(1)求證：BCEFDC；(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由 變式6：在RtABC中，ACB90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連接DE.(1)證明：DECB；(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四

21、邊形變式7：分別以ABCD(CDA90°)的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF.(1)如圖，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF，請判斷GF與EF的關(guān)系；(只寫結(jié)論，不需證明)(2)如圖，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連接GF，EF，(1)中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由18.2.1 矩形第一課時 矩形的性質(zhì)知識點梳理1、 有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2、 矩形的對邊4、 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形ABCD記作ABCD。5、 平行四邊形的對邊相等，對角相等，鄰角互補

22、。6、 兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條直線之間的距離。知識點訓(xùn)練1(5分)下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是()A對邊相等 B對角相等 C對角線相等 D對邊平行2(5分)(2014·重慶)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，ACB30°，則AOB的大小為()A30° B60° C90° D120°3(5分)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CEBD，DEAC，若AC4，則四邊形CODE的周長()A4 B6 C8 D104(5分)如圖，四邊形ABCD和四邊形AEF

23、C是兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別為S1，S2，則S1與S2的大小關(guān)系是()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D3S12S25(5分)如圖，矩形OBCD的頂點坐標為(1，3)，則對角線BD的長為()6(5分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB6 cm，BC8 cm，則AEF的周長_cm.7(5分)(2014·泉州)如圖，RtABC中，ACB90°，D為斜邊AB的中點，AB10 cm，則CD的長為_cm.8 (5分)(2014·無錫)如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中

24、點，若AD6，DE5，則CD的長等于11 矩形ABCD的長BC4，寬AB3，P是AD上任一點，過P作PEAC，PFBD，垂足分別為E，F(xiàn)，則PEPF的長為多少？12 (10分)如圖，在ABC中，BDAC于點D，CEAB于點E，點M，N分別是BC，DE的中點求證：MNDE.13 (10分)如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD相交于點O，CEBD，交AB的延長線于點E，求證：ACCE.14(10分)如圖，已知矩形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點，且AFBC，DEAF，垂足是E，連接DF.求證：(1)ABFDEA； (2)DF是EDC的平分線15(12分)把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點

25、A與點E重合，點C與點F重合(E，F(xiàn)兩點均在BD上)，折痕分別為BH，DG.(1)求證：BHEDGF；(2)若AB6 cm，BC8 cm，求線段FG的長第二課時 矩形的判定知識點梳理矩形的判定方法：1、 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；2、 對角線相等的平行四邊形是矩形；7、 有三個角是直角的平行四邊形是矩形。知識點訓(xùn)練1(3分)下列命題錯誤的是()A有一個角是直角的平行四邊形是矩形 B有三個角是直角的四邊形是矩形C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線互相平分且相等的四邊形是矩形2(3分)如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是()AABCD BADBC CABB

26、C DACBD3(3分)如圖，順次連接四邊形ABCD各邊的中點，得到四邊形EFGH，在下列條件中，可使四邊形EFGH為矩形的是()AABCD BACBD CACBD DADBC4(3分)四邊形ABCD的對角線相交于點O，在下列條件中不能判定它是矩形的是()AABCD，ABCD，BAD90° BAOCO，BODO，ACBDCBADABC90°，BCDADC180°DBADBCD，ABCADC90°5(4分)(2014·婁底)如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是_ (添加一個條件即可)6(4分)如圖，已知l1l2，l3與l1，l2分

27、別相交于A，B兩點，過點A，B作兩組內(nèi)錯角的平分線相交于點C，D，則四邊形ABCD的形狀是 7(4分)已知ABCD的對角線相交于O點，分別添加下列條件：ABC90°；ACBD；ACBD；OAOD，使ABCD是矩形的條件的序號是 8(8分)如圖，在ABC中，ABAC，D為BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形求證：四邊形ADCE是矩形9(8分)如圖，在ABCD中，AECF，AGDE，CHBF，求證：四邊形EHFG是矩形10如圖，ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D，F(xiàn)，BEDF交DF的延長線于點E，已知A30°，BC2，AFBF，則四邊形BCDE的面積是()11工

28、人師傅在做矩形零件時，常用測量平行四邊形的兩條對角線是否相等來檢查直角的精確度，這是根據(jù) 12M是矩形ABCD中AD的中點，P為BC上一點，PEMC，PFMB，當(dāng)AB，BC滿足條件_ _時，四邊形PEMF為矩形 .13已知ABCD的對角線AC，BD交于點O，AOB是等邊三角形，AB4，則ABCD的面積為 14(10分)(2013·南通)如圖，ABAC，ADAE，DEBC，且BADCAE.求證：四邊形BCDE是矩形15(12分)(2014·巴中)如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F(xiàn)，連接BE，CF.(1)請你添加一個條件

29、，使得BEHCFH，你添加的條件是 ，并證明(2)在問題(1)中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由16(14分)如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC，設(shè)MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F.(1)求證：OEOF；(2)若CE12，CF5，求OC的長；(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由18.2.2 菱形第一課時 菱形的性質(zhì)知識點梳理1、 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、 菱形的四條邊都相等，菱形的兩條對角線互相垂直且一條對角線平分一組對角；3、 菱形的面積與兩條對角線的關(guān)系是：菱形的面

30、積等于兩條對角線乘積的一半。知識點訓(xùn)練1(3分)菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A對角相等且互補 B對角線相等且互相平分C一組對邊平行且相等 D對角線互相垂直2(3分)如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC6，BD4，則菱形ABCD的周長是()A24 B16 3(4分)(2013·懷化)如圖，在菱形ABCD中，AB3，ABC60°，則對角線AC() A12 B9 C6 D34(4分)(2014·畢節(jié))如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于()A3.5 B4 C7 D145(4分)如圖

31、，P為菱形ABCD的對角線上一點，PEAB于點E，PFAD于點F，PF3 cm，則P點到AB的距離為_cm.6(4分)如圖，在菱形ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，若BEEC，則EAF_7(8分)如圖所示，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BEAB，連接CE.(1)求證：BDEC；(2)若E50°，求BAO的大小8(3分)菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AO3，BO4，則菱形的面積為 9(3分)已知菱形的一條對角線長為12，面積為30，則這個菱形的另一條對角線的長為_10(4分)菱形的周長為16，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為12，則此菱形的面積為(

32、)11如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC和CD邊上，且AEF是等邊三角形，AEAB，則BAD的度數(shù)是()A95° B100° C105° D120°12(2013·揚州)如圖，在菱形ABCD中，BAD80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為點E，連接DF，則CDF等于()A50° B60° C70° D80°13如圖，菱形ABCD的周長為 ，對角線AC和BD相交于點O，ACBD12，則AOBO ，菱形ABCD的面積S 14如圖，在菱形ABCD中，對角線AC6，BD8，點E，F(xiàn)分別

33、是邊AB，BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PEPF的最小值，則這個最小值是 15(10分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，求證：DHODCO.16(12分)已知，如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E，連接EC.(1)求證：AEEC；(2)當(dāng)ABC60°，CEF60°時，點F在線段BC上的什么位置？說明理由17(14分)在菱形ABCD中，B60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上(1)如圖，若E是BC的中點，AEF60°，求證：BEDF；(2)如圖，若EAF60

34、°，求證：AEF是等邊三角形第一課時 菱形的判定知識點梳理菱形的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；4、 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；5、 菱形的面積與兩條對角線的關(guān)系是：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。知識點訓(xùn)練1(4分)下列條件中，能判定四邊形是菱形的是()A兩條對角線相等 B兩條對角線互相垂直C兩條對角線互相垂直平分 D兩條對角線相等且互相垂直2(4分)在平行四邊形ABCD中添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是()AABBC BACBD CACBD DABDCBD3(4分)(2013·海南)如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接A

35、D，下列條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是()AABBC BACBC CB60° DACB60°4(5分)(2013·曲靖)如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EFAC交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF是()A梯形 B矩形 C菱形 D正方形5(5分)如圖，過四邊形ABCD的各頂點作對角線BD和AC的平行線圍成四邊形EFGH，若四邊形EFGH是菱形，則原四邊形ABCD一定是()A矩形 B平行四邊形C菱形 D對角線相等的四邊形6(5分)(2013·濰坊)如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OBOD，請你添

36、加一個適當(dāng)?shù)臈l件_ _，使ABCD成為菱形7 (5分)(2014·十堰)如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DEDF.給出下列條件：BEEC；BFCE；ABAC，從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是 (只填寫序號)8(8分)(2014·遂寧)已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE，過點C作CFBD交線段OE的延長線于點F，連接DF.求證：(1)ODEFCE；(2)四邊形ODFC是菱形9如圖所示，將一個長為10 cm，寬為8 cm的矩形紙片從下向上，從左到右對折兩次后，沿所得

37、矩形兩鄰邊中點的連線(虛線)剪下，再打開，得到的四邊形的面積為()A10 cm2 B20 cm2 C40 cm2 D80 cm210(2014·鄂州)在矩形ABCD中，AD3AB，點G，H分別在AD，BC上，連BG，DH，且BGDH，當(dāng)四邊形BHDG為菱形時， ()11 紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性的標志，將寬為1 cm的紅絲帶交叉成60°角重疊在一起(如圖)，則重疊四邊形的面積為_cm2.12 (10分)(2014·廈門)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足為M，ANDC，垂足為N，若BADBCD，AMAN. 求證：四邊形ABCD是菱形13(

38、12分)如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF. (1)求證：AFDC；(2)若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論14(14分)如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF.(1)證明：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使EFDBCD，并說明理由18.2.3 正方形知識點梳理1、 正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四個角都是直角，四條邊都相等，對角線互相垂直且平分，并且每一條對角線平

39、分一組對角；2、 正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸；3、 正方形的判定方法： （1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形； （2）有一角是直角的菱形是正方形； （3）對角線互相垂直的矩形是正方形； （4）對角線相等的菱形是正方形。知識點訓(xùn)練1(4分)正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A四條邊都相等 B對角線互相垂直平分C對角線相等 D對角線平分一組對角2(4分)(2014·福州)如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則BFC為()A45° B55° C60° D75°3(4分)如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在

40、對角線BD上，且BAE22.5°，EFAB，垂足為F，則EF的長為() A1 B2 4(4分)在正方形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，過O作OEOF，分別交AB，BC于E，F(xiàn)，若AE4，CF3，則EF的長為()A7 B5 C4 D35(4分)如圖，已知E是正方形ABCD邊BC上任意一點，EFBO于點F，EGCO于點G，若AB10厘米，則四邊形EGOF的周長為 厘米6(8分)如圖，正方形ABCD中，AC和BD相交于點O，E是OA上一點，G是OB上一點，且OEOG.求證：CGBE.7(4分)四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，下列條件中能判定這個四邊形是正方形的是()AAOBOCODO，ACBD BABCD，ACBDCADBC，AC DAOCO，BOCO，ABBC8(8分)如圖，在RtABC中，C90°，A，B的平分線相交于點D，過點D作DEBC于點E，DFAC于點F.求證：四邊形CEDF是正方形9如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1S2的值為()A16 B17 C18 D1910如圖，正方形OABC的邊長為6，點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D(2，0)在OA上，P是OB上一動點，則PAPD的最小值為()C4 D611 如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上