冪函數(shù)圖像與性質(zhì)

1、整理課件整理課件1整理課件整理課件2問題引入問題引入(1) 如果張紅購買了每千克如果張紅購買了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她需那么她需要支付要支付p= 元元(2) 如果正方形的邊長為如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積那么正方形的面積 (3) 如果立方體的邊長為如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積那么立方體的體積 (4)如果一個正方形場地的面積為如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方形的那么這個正方形的邊長邊長 (5)如果人如果人t s內(nèi)騎車行進(jìn)了內(nèi)騎車行進(jìn)了1 km,那么他騎車的平均速那么他騎車的平均速度度 S我們先看幾個具體問題我們先看幾個具體問題: Vxy 21xy

2、1 xyw2a3a a21SskmV/ 1 t2xy 3xy 整理課件整理課件3 一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)冪函數(shù)，其中x為自變量， 為常數(shù)。xy 冪函數(shù)的定義：冪函數(shù)的定義：注意：注意：（1 1）冪函數(shù)的解析式必須是冪函數(shù)的解析式必須是 的形式，的形式， 前的系數(shù)必須是前的系數(shù)必須是1 1，沒有其它項(xiàng)。，沒有其它項(xiàng)。xy x（2 2）定義域與）定義域與 的值有關(guān)系的值有關(guān)系. .整理課件整理課件4a為底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪值冪值冪值冪值判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)看未知數(shù)看未知數(shù)x是是指數(shù)指數(shù)還是還是底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的

3、對比：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比： 為指數(shù)指數(shù)x冪函數(shù)冪函數(shù)整理課件整理課件5xy2.0 xy521xy 1 xy（指數(shù)函數(shù)）（指數(shù)函數(shù)）（冪函數(shù)）（冪函數(shù)）（指數(shù)函數(shù)）（指數(shù)函數(shù)）（冪函數(shù)）（冪函數(shù)）快速反應(yīng)快速反應(yīng)xy 3（指數(shù)函數(shù)）（指數(shù)函數(shù)）5xy （冪函數(shù)）（冪函數(shù)）整理課件整理課件6冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)冪函數(shù)的圖象及性質(zhì) 五個常用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì) (1) (2) (3) (4) (5)21xy 2xy 1 xy3xy xy 21整理課件整理課件7定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：RR上是奇函數(shù)在R上是增函數(shù)在Rxy 函數(shù)函數(shù) 的圖像的圖像整理課件整理課件8定

4、義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：R), 0 上是偶函數(shù)在R上是增函數(shù)在), 0 上是減函數(shù)在0 ,(函數(shù)函數(shù) 的圖像的圖像2xy 整理課件整理課件9定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：0 xx上是奇函數(shù)在0 xx上是減函數(shù)在), 0(上是減函數(shù)在)0 ,(0yy函數(shù)函數(shù) 的圖像的圖像1 xy整理課件整理課件10-8-10182723010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/6421x整理課件整理課件11定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：RR上是奇函數(shù)在R上是增函數(shù)在R函數(shù)函數(shù) 的圖像的圖像

5、3xy 整理課件整理課件12定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：單調(diào)性：單調(diào)性：), 0 非奇非偶函數(shù)上是增函數(shù)在), 0 ), 0 函數(shù)函數(shù) 的圖像的圖像21xy 整理課件整理課件134321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)整理課件整理課件14(-,0)減減(-,0減減(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共點(diǎn)公共點(diǎn)(0,+)減減增增增增0,+)增增增增單調(diào)性單調(diào)性奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇偶偶奇奇奇偶性奇偶性0,+)R0,+)R值域值域0,+)定義域定義域y

6、=x-1y=x3y=x2y=x 函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)常見冪函數(shù)的性質(zhì)常見冪函數(shù)的性質(zhì)12yx|0 xxRx且|0yyRy且整理課件整理課件154321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在第一象限內(nèi)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)當(dāng) 0時，圖象隨時，圖象隨x增大增大而上升。而上升。當(dāng)當(dāng) 0時時,圖象還都過圖象還都過點(diǎn)點(diǎn)(0,0)整理課件整理課件161 1、所有冪函數(shù)在、所有冪函數(shù)在(0(0，+)+)上都有定義，并且圖象上都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)都通過點(diǎn)(1,1).(1,1). 2、在第一象限內(nèi)，、在第一

7、象限內(nèi)， 0,0,在在(0,+)(0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù) 0,0,在在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù). .3 3、 為奇數(shù)時為奇數(shù)時, ,冪函數(shù)為奇函數(shù)冪函數(shù)為奇函數(shù) 為偶數(shù)時為偶數(shù)時, ,冪函數(shù)為偶函數(shù)冪函數(shù)為偶函數(shù). .整理課件整理課件17如果函數(shù)如果函數(shù) 是冪函數(shù)且是冪函數(shù)且 在區(qū)間（在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)數(shù)m。2m 1m 舍去32221mmxmmxf)()(整理課件整理課件181122432,.mmm例3 若則求 的取值范圍12:( )(0,),032413,.32f xxmmmm 解冪函數(shù)的定義域是且在定義域上是減函數(shù)

8、即為 的取值范圍整理課件整理課件19練習(xí)：判斷下列各值的大小。練習(xí)：判斷下列各值的大小。（1）5.20.8 與與 5.30.8 （2）0.20.3 與與 0.30.3 (3) 2.5-25與 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)內(nèi)是減函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)2.52.7-2/5整理課件整理課件20冪值比較冪值比較（1）底數(shù)不同，指數(shù)相同，考慮冪函）底數(shù)不同，指數(shù)相同，考慮冪函數(shù)；數(shù)；（2）底數(shù)相同，指數(shù)不同，考慮指數(shù)）底數(shù)相同，指數(shù)不同，考慮指數(shù)函數(shù)；函數(shù)；（3）底數(shù)指數(shù)都不同，引入中間值。）底數(shù)指數(shù)都不同，引入中間值。整理課件整理課件21練習(xí)練習(xí)25.125.092）3）141.79141.814）223(2)a2321）0.51.30.51.5整理課件整理課件22101小結(jié)：小結(jié)： 冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì): :.所有冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)所有冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(1,1(1,1);冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù)隨常數(shù) 取值的不同而不同取值的不同而不同. .如果如果 0,0,則冪函數(shù)則冪函數(shù)在在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。