初中二次函數(shù)教案.

1、初中二次函數(shù)教案知識(shí)內(nèi)容1. 二次函數(shù)的解析式三種形式一般式 y=ax2 +bx+c( a 0)頂點(diǎn)式 y a( x h)2 kya( xb )24ac b22a4a交點(diǎn)式 ya( xx1 )( xx2 )2. 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)yOx1、系數(shù) a，b， c 及的幾何意義 a 的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向、大??；形狀；最大值或最小值。a0開(kāi)口向上有最小值 (最低點(diǎn)的縱坐標(biāo) )。a0開(kāi)口向下最大值 (最高點(diǎn)的縱坐標(biāo) )。a 越大，開(kāi)口越小；a 越小，開(kāi)口越大。 （描點(diǎn)法可以證明） a、 b 決定拋物線對(duì)稱軸b0對(duì)稱軸是 y 軸。a、 b 同號(hào)對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè)a、 b 異號(hào)對(duì)稱軸在 y 軸的右

2、側(cè) c 的符號(hào)決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置。c0拋物線過(guò)原點(diǎn)c0拋物線與 y 軸交于正半軸c0拋物線與軸 y 交于負(fù)半軸 的符號(hào)決定拋物線與x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。b24ac0拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)b24ac0拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)b24ac0拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)拋物線的特殊位置與系數(shù)的關(guān)系.頂點(diǎn)在 x 軸上 0.頂點(diǎn)在 y 軸上b 0.頂點(diǎn)在原點(diǎn)b c 0.拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)c 0.2、二次函數(shù)的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)以及單調(diào)性（增減性）與最值一般式：yax2bxc( a、 b、 c是常數(shù)，且 a0) ，其對(duì)稱軸為b直線x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2ab 4ac b2(，)2a4a .當(dāng) a0 時(shí)，有最小

3、值，且當(dāng) xb時(shí)，2ay最小值4acb2；4a當(dāng) xb時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。划?dāng)2axby 隨 x 的增大而增大。時(shí)，2a .當(dāng) a0 時(shí)，有最大值，且當(dāng) xb時(shí)，2ay最大值4acb2；4a當(dāng) xb時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)2axb時(shí)， y 隨 x 的增大而減小2a頂點(diǎn)式：ya( x h) 2k( a、 h、 k是常數(shù)，且 a0) ，其對(duì)稱軸為直線 xh ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h， k) .當(dāng) a0 時(shí)，有最小值，且當(dāng)xh 時(shí)，y最小值k ；當(dāng) xh 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； 當(dāng) xh時(shí)， y 隨 x 的增大而增大。的根。 .當(dāng) a0 時(shí)，有最大值，且當(dāng)x h時(shí)，拋物線 y=

4、ax 2 +bx+c ，當(dāng) y=0 時(shí)，拋物線便y最大值k ；轉(zhuǎn)化為一元二次方程 ax2 +bx+c=0當(dāng) x h 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； 當(dāng) x hb24ac >0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相x 軸有兩時(shí)， y 隨 x 的增大而減小等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x1 、 x2 ， 通 常 選 用 交 點(diǎn) 式 ：b24ac =0 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等y a xx1x x2的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；b2對(duì)稱軸 ： xb4ac <0 時(shí)，一元二次方程有不等的實(shí)2a根，二次函數(shù)圖像與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo) ：b4ac b24. 二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系2a

5、 ,4a)（ 1）如圖所示， 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線 y ax 2(與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo) （ 0， c） bx c 開(kāi)口向上，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（ x 1， 0），（x 2 ， 0） . x x 1， x x 2 是方增減性 ：當(dāng) a>0 時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y 隨 x 增程 ax2bx c 0 的解。 xx 1 ，或 x x 2大而減??；對(duì)稱軸右邊，y 隨 x 增大而增大是不等式 ax 2 bx c 0的解集 . x1 x當(dāng) a<0 時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y 隨 x 增x2，是不等式 ax 2 bx c 0 的解集 .大而增大；對(duì)稱軸右邊，y 隨 x 增大而減小二次函數(shù)圖像畫(huà)法：勾畫(huà)草圖關(guān)鍵

6、點(diǎn)：1開(kāi)口方向2 對(duì)稱軸與 x 軸交點(diǎn)與 y 軸交點(diǎn)3 頂點(diǎn)45圖像平移步驟（1）配方y(tǒng) a( xh) 2k ，確定頂點(diǎn)（h,k ）（ 2）當(dāng) a0 時(shí)，拋物線 y ax 2 bx c 開(kāi)口向下，它與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)（ x 1 ，0）（， x 2 ，0） . x x 1 ， x x 2 是方程 ax 2 bxc 0 的解 . x 1 x x 2 是不等式 ax 2 bxc 0 的解集 . x x 1 ，或 x x 2 是不等式 ax 2 bx c0 的解集 .（ 2）對(duì) x 軸 左加右減；對(duì) y 軸 上加下減二次函數(shù)的對(duì)稱性二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為 x1, x2 其對(duì)

7、應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對(duì)稱軸 xx1x22根據(jù)圖像判斷a,b,c 的符號(hào)（ 1） a 開(kāi)口方向（ 2） b 對(duì)稱軸與 a 左同右異3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線 y=ax2 +bx+c 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1, x2 是一元二次方程 ax2 +bx+c=0 （ a 0）【典型例題】題型1 二次函數(shù)的概念例1（基礎(chǔ)） .二次函數(shù) y3x26 x 5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A （ -1，8）B.（ 1，8）C（ -1，2）D（ 1， -4）例 5、（2009 湖北省荊門市）函數(shù) y=ax 1 與 y=ax2 bx 1 （ a0）的圖象可能是（ C ）yyy點(diǎn)撥：本題主要考察二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐

8、標(biāo)公式111。題型 2 二次函數(shù)的性質(zhì)例 3 若二次函數(shù)yax2bx4的圖像開(kāi)口向上，與x 軸的交點(diǎn)為（ 4， 0），（ -2，0）知，此拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1 ，此時(shí)x11,x22時(shí)，對(duì)應(yīng)的 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（）A y1 <y 2B. y1 =y 2C. y1 >y 2D.不確定【舉一反三】變 式1： 已 知 (2, q1 ),(3, q2 ) 二 次 函 數(shù)yx22 xm上兩點(diǎn)，試比較q1與q2的大小變 式2： 已 知 (0, q1 ),(3, q2 ) 二 次 函 數(shù)yx22 xm上兩點(diǎn)，試比較q1與q2的大小變式 3：已知二次函數(shù)yax2bxm 的圖像與 yx22xm 的圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱， ( 2,q1 ),(3,q2 ) 是前者圖像上的兩點(diǎn)，試比較 q1與q2 的大小題型 3