水力學(xué)第二講課件

1、第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2-1 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 1 靜壓強(qiáng)的定義靜壓強(qiáng)的定義 靜止流體單位面積上的表面力稱為流體靜壓強(qiáng)。靜止流體單位面積上的表面力稱為流體靜壓強(qiáng)。 靜止或相對(duì)靜止流體在接觸面積上的表面力是流靜止或相對(duì)靜止流體在接觸面積上的表面力是流體靜壓力。體靜壓力。 平均流體靜壓強(qiáng)平均流體靜壓強(qiáng) 點(diǎn)靜壓強(qiáng)點(diǎn)靜壓強(qiáng) 單位單位APpAPpAKKAlimPa2/mN2-1 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 2 靜壓強(qiáng)的特性靜壓強(qiáng)的特性 靜壓強(qiáng)的方向是垂直受壓面，并指向受壓面靜壓強(qiáng)的方向是垂直受壓面，并指向受壓面。 靜止流體不能承受拉力和切力。靜止流體不能承受拉力

2、和切力。 任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小和受壓面方位無(wú)關(guān)，只與任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小和受壓面方位無(wú)關(guān)，只與空間位置有關(guān)?？臻g位置有關(guān)。 液體中任一點(diǎn)各方向靜壓強(qiáng)相等；液體中任一點(diǎn)各方向靜壓強(qiáng)相等； 可以用連續(xù)函數(shù)表示可以用連續(xù)函數(shù)表示),(zyxpp 0F0)cos(0 xnxxFxnPPF質(zhì)量力xFyFzF表面力證明：取微小四面體O-ABCxPyPzPnPb.任一點(diǎn)靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)06121dxdydzX)xncos(ABCpdydzpnxdydz21031dxXppnx0dxnxpp nzyxpppp)z , y, x(fp 與方位無(wú)關(guān)與位置有關(guān)dzzpdyypdxxpdpp的全微分2-2

3、流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分 1 流體的平衡微分方程流體的平衡微分方程歐拉平衡微分方歐拉平衡微分方程程 取正六面微元體建立力的平衡方程取正六面微元體建立力的平衡方程 采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)合并表面力項(xiàng)采用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)合并表面力項(xiàng) 考慮質(zhì)量力作用考慮質(zhì)量力作用 以以x方向?yàn)槔茖?dǎo)方向?yàn)槔茖?dǎo) 得歐拉平衡微分方程得歐拉平衡微分方程xyz dydzdxxpp)21( dydzdxxpp)21( xfdxdydz流體平衡微分方程左P右PdxdydzXFx1.流體平衡微分方程由泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，取前兩項(xiàng)：質(zhì)量力：0F0 xFPP右左dydzdxxpp21dydzdxxpp21用dx、dy、

4、dz除以上式，并化簡(jiǎn)得同理01xpX01ypY01zpZ歐拉平衡微分方程01pf（1）（2）（3）02121dxdydzXdydzdxxppdydzdxxpp2-2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分 2 流體的平衡微分方程的積分流體的平衡微分方程的積分 構(gòu)造全微分求解靜壓強(qiáng)分布；構(gòu)造全微分求解靜壓強(qiáng)分布； 積分條件積分條件流體密度是常量流體密度是常量；質(zhì)量力有勢(shì)質(zhì)量力有勢(shì)； 質(zhì)量力有勢(shì)是靜壓強(qiáng)分布連續(xù)的必要條件；質(zhì)量力有勢(shì)是靜壓強(qiáng)分布連續(xù)的必要條件； 重力和慣性力都是有勢(shì)力；重力和慣性力都是有勢(shì)力； dWdpdpdzzpdyypdxxp)(dzfdyfdxfzyxxWfxy

5、WfyzWfz 2-2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分 方程積分形式方程積分形式 帕斯卡原理：處于平衡狀態(tài)的不可壓縮流體中，作帕斯卡原理：處于平衡狀態(tài)的不可壓縮流體中，作用于邊界上的壓強(qiáng)將等值地傳遞到流體內(nèi)的一切點(diǎn)用于邊界上的壓強(qiáng)將等值地傳遞到流體內(nèi)的一切點(diǎn)上。上。 dWdpdWdp2-2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分 3 等壓面及其特性等壓面及其特性 等壓面的兩個(gè)重要性質(zhì)：在平衡液體中等壓面等壓面的兩個(gè)重要性質(zhì)：在平衡液體中等壓面是等勢(shì)面；等壓面與質(zhì)量力正交。是等勢(shì)面；等壓面與質(zhì)量力正交。 等壓面不一定是水平面（等加速運(yùn)動(dòng)的小車）；等壓面不一定是

6、水平面（等加速運(yùn)動(dòng)的小車）； 等壓面不一定是平面（等速旋轉(zhuǎn)的容器）；等壓面不一定是平面（等速旋轉(zhuǎn)的容器）； 水平面是等壓面的條件是：只有重力作用；靜止水平面是等壓面的條件是：只有重力作用；靜止流體；同種流體；連續(xù)流體。流體；同種流體；連續(xù)流體。 液體的相對(duì)平衡（等壓面）液體的相對(duì)平衡（等壓面）（1 1）等加速直線運(yùn)動(dòng)）等加速直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)量力質(zhì)量力邊界條件為邊界條件為 積分積分由邊界條件由邊界條件對(duì)于自由液面對(duì)于自由液面0pgffafzyx, 0,運(yùn)動(dòng)前運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)后XZoa)(gdzadxdp0, 0appzxCzxgap)(xgaz0C（2 2）等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量力質(zhì)量力邊

7、界條件為邊界條件為 積分積分由邊界條件由邊界條件對(duì)于自由液面對(duì)于自由液面0poXY轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)后gfyfxfzyx,220, 0appzyx)(22gdzydyxdxdpCzgrp)2(22)2()2(222zguzgrpgrz2220C0p例：如圖例：如圖, ,敞口容器內(nèi)盛有油和水敞口容器內(nèi)盛有油和水, ,試判斷試判斷 , , 及及 、 是否成立？是否成立？答：答：AApp (1)(1)BBpp (2)(2)CCpp (3)(3)AAppBBppCCpp( (非同一種流體非同一種流體) )( (同一種流體同一種流體) )( (同一種流體同一種流體) )2-3 流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律流體靜壓

8、強(qiáng)分布規(guī)律 1 流體靜壓強(qiáng)公式流體靜壓強(qiáng)公式 只有重力作用時(shí)只有重力作用時(shí) 積分積分 得得 1任意兩點(diǎn)關(guān)系；任意兩點(diǎn)關(guān)系；2用深度差表示液面下一點(diǎn)；用深度差表示液面下一點(diǎn)；3液面為大氣壓時(shí)液面為大氣壓時(shí)(相對(duì)壓強(qiáng)表示相對(duì)壓強(qiáng)表示)；4在氣體中在氣體中.0 xf0yfgfzgdzdzfdyfdxfdpzyx)(Cgpz油油又又OH 2AApp 解：解：AApp、CCpp BCOHBCghpp2 )(2同同種種液液體體CAOHACghpp ABOHAABAghpghp2 油油例：試比較上例中例：試比較上例中 的大小。的大小。BCOHgh2 BCOHABOHAghghp22 ABAghp油油 2-3

9、 流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 2 壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和表示方法壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和表示方法 壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn) 絕對(duì)壓強(qiáng)：以設(shè)想沒(méi)有大氣存在的絕對(duì)真空狀絕對(duì)壓強(qiáng)：以設(shè)想沒(méi)有大氣存在的絕對(duì)真空狀態(tài)作為零點(diǎn)計(jì)量壓強(qiáng)。態(tài)作為零點(diǎn)計(jì)量壓強(qiáng)。 相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)作為零點(diǎn)計(jì)量壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)作為零點(diǎn)計(jì)量壓強(qiáng) 真空及真空壓強(qiáng)：相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)時(shí)存在真空；真空及真空壓強(qiáng)：相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)時(shí)存在真空；絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值稱為真空壓強(qiáng)。絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值稱為真空壓強(qiáng)。 appppppakp2-3 流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 2 壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和表示方法壓強(qiáng)的計(jì)

10、算基準(zhǔn)和表示方法 壓強(qiáng)的表示方法壓強(qiáng)的表示方法 應(yīng)力單位表示法；應(yīng)力單位表示法； 大氣壓倍數(shù)表示法；大氣壓倍數(shù)表示法； 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（平均海面上的壓強(qiáng)）標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（平均海面上的壓強(qiáng)） 工程大氣壓（工程大氣壓（200m海拔處的壓強(qiáng)）海拔處的壓強(qiáng)） 液柱高度表示法；液柱高度表示法； PamN,/2kPaatm325.1011kPaat981mmHgOmHatkPa736101982mmHgOmHatmkPa76033.101325.1012 例：一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強(qiáng)例：一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強(qiáng)p p0 0 = = 85 kN/m2，求水面下，求水面下h = 1m點(diǎn)點(diǎn)C C的絕對(duì)壓

11、強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)的絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空壓強(qiáng)。已知當(dāng)?shù)卮髿鈮汉驼婵諌簭?qiáng)。已知當(dāng)?shù)卮髿鈮?pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。由壓強(qiáng)公式由壓強(qiáng)公式 解解：得得C C點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)為點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)為 相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，說(shuō)明相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，說(shuō)明C C點(diǎn)存在真空。點(diǎn)存在真空。，C C點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為 由公式由公式ghpp0, ,2232094.8kN/m1m9.8m/s1000kg/mkN/m85ghpp appp2223.2kN/m98kN/mkN/m8 .94appp相對(duì)壓強(qiáng)的絕對(duì)值等于真空壓強(qiáng)，即相對(duì)壓強(qiáng)的絕對(duì)值等于真空壓強(qiáng)，即 得得 2kN/m2 . 3kp或據(jù)公式或據(jù)公式

12、pppak 2223.2kN/m94.8kN/mkN/m98pppak2-3 流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 3 靜壓強(qiáng)分布圖靜壓強(qiáng)分布圖 繪制規(guī)則：繪制規(guī)則： 按一定比例用線段長(zhǎng)度代表點(diǎn)靜壓強(qiáng)大按一定比例用線段長(zhǎng)度代表點(diǎn)靜壓強(qiáng)大小；?。?用箭頭表示靜壓強(qiáng)方向，并與受壓面垂用箭頭表示靜壓強(qiáng)方向，并與受壓面垂直。直。 ghppaghphpapaopoghpp0hghpp02-3 流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 4 壓強(qiáng)的量測(cè)儀器和方法壓強(qiáng)的量測(cè)儀器和方法 量測(cè)壓強(qiáng)的儀器：彈簧式、舌簧式（壓量測(cè)壓強(qiáng)的儀器：彈簧式、舌簧式（壓 力表），電阻式、電容式（傳感器）、力表），電阻式、電容式（傳

13、感器）、 液柱式（測(cè)壓管）；液柱式（測(cè)壓管）； 直測(cè)式測(cè)壓管：直接在容器中引出液體的液柱直測(cè)式測(cè)壓管：直接在容器中引出液體的液柱高度量測(cè)壓強(qiáng)；（容器開(kāi)敞、封閉）高度量測(cè)壓強(qiáng)；（容器開(kāi)敞、封閉） U形水形水(銀銀)柱測(cè)壓管：彎曲部分裝有水銀的測(cè)柱測(cè)壓管：彎曲部分裝有水銀的測(cè)壓管，水銀柱高程變化較水柱減小壓管，水銀柱高程變化較水柱減小13.55倍，增倍，增大量程。（應(yīng)注意：毛細(xì)現(xiàn)象；防止水銀回流）大量程。（應(yīng)注意：毛細(xì)現(xiàn)象；防止水銀回流）2-3 流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 4 壓強(qiáng)的量測(cè)儀器和方法壓強(qiáng)的量測(cè)儀器和方法 比壓計(jì)（壓差計(jì)）：比壓計(jì)（壓差計(jì)）： 空氣比壓計(jì)：空氣比壓計(jì)： 水銀比

14、壓計(jì)：水銀比壓計(jì)： 2-3 流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 空氣比壓計(jì)：空氣比壓計(jì)： 水銀比壓計(jì)：水銀比壓計(jì)： 例：某供水管路上裝一復(fù)式例：某供水管路上裝一復(fù)式U形水銀測(cè)壓計(jì)，如圖形水銀測(cè)壓計(jì)，如圖所示。已知測(cè)壓計(jì)顯示的各液面的標(biāo)高和所示。已知測(cè)壓計(jì)顯示的各液面的標(biāo)高和A A點(diǎn)的標(biāo)點(diǎn)的標(biāo)高為：高為： 1.5m 0.8m, 2.0m, 0.6m, ,m8 . 15A4321試確定管中試確定管中A A點(diǎn)壓強(qiáng)。點(diǎn)壓強(qiáng)。 )kg/m101,kg/m106 .13(3333H解：解： 因因2-2、3-3、4-44-4為等壓面，根據(jù)靜壓強(qiáng)公式可得為等壓面，根據(jù)靜壓強(qiáng)公式可得 已知斷面已知斷面1 1上

15、作用著大氣上作用著大氣壓，因此可以從點(diǎn)壓，因此可以從點(diǎn)1 1開(kāi)始，通開(kāi)始，通過(guò)等壓面，并應(yīng)用流體靜力過(guò)等壓面，并應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程式，逐點(diǎn)推算，學(xué)基本方程式，逐點(diǎn)推算，最后便可求得最后便可求得A A點(diǎn)壓強(qiáng)。點(diǎn)壓強(qiáng)。 )( 212gpH)( 2323gpp)( 4334gppH)(4545gpppA， 將已知值代入上式，得將已知值代入上式，得 ， 聯(lián)立求得聯(lián)立求得 )()()()(45432321ggggpHHA299.3kPa0.8m)(1.5m9.8m/skg/m1010.8m)(2.0m9.8m/skg/m1013.60.6m)(2.0m9.8m/skg/m1010.6m)(1.8mm

16、/s8 . 9kg/m106 .13233233233233Ap 例：如圖所示，利用三組串聯(lián)的例：如圖所示，利用三組串聯(lián)的U型水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)量型水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)量高壓水管中的壓強(qiáng)，測(cè)壓計(jì)頂端盛水。當(dāng)高壓水管中的壓強(qiáng)，測(cè)壓計(jì)頂端盛水。當(dāng)M點(diǎn)壓強(qiáng)等點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)時(shí)，各支水銀面均位于于大氣壓強(qiáng)時(shí)，各支水銀面均位于0-0水平面上。當(dāng)水平面上。當(dāng)最末一組測(cè)壓計(jì)右支水銀面在最末一組測(cè)壓計(jì)右支水銀面在0-0平面以上的讀數(shù)為平面以上的讀數(shù)為h時(shí)，求時(shí)，求M點(diǎn)的壓強(qiáng)？點(diǎn)的壓強(qiáng)？水M水銀00水hhhhhh當(dāng)點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)當(dāng)點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)時(shí)，各支水銀面均位于時(shí)，各支水銀面均位于0-0水平面上水平面上( (圖圖

17、a)a)解解： 則當(dāng)最末一組測(cè)壓計(jì)右則當(dāng)最末一組測(cè)壓計(jì)右支水銀面在支水銀面在0-00-0平面以平面以上的讀數(shù)為上的讀數(shù)為h h時(shí)，三組時(shí)，三組U U型水銀測(cè)壓計(jì)中水銀柱型水銀測(cè)壓計(jì)中水銀柱的高差均為的高差均為2h h( (圖圖b)b)水M水銀00水hhhhhh圖a圖b水M水銀00水ghghghhghghghghgpHHHHM5622222自最末一組測(cè)壓計(jì)右支起，依次推求，得自最末一組測(cè)壓計(jì)右支起，依次推求，得 水M水銀00水hhhhhh 例：如圖所示，盛同一種例：如圖所示，盛同一種液體液體的兩容器，用兩根的兩容器，用兩根U形形差壓計(jì)連接。上部差壓計(jì)內(nèi)盛密度為差壓計(jì)連接。上部差壓計(jì)內(nèi)盛密度為A

18、的液體，液的液體，液面高差為面高差為h hA A ；下部差壓計(jì)內(nèi)盛密度為；下部差壓計(jì)內(nèi)盛密度為B 的液體，液的液體，液面高差為面高差為h hB B 。求容器內(nèi)液體的密度。求容器內(nèi)液體的密度。（用（用A 、B 、 h hA A 、 h hB B 表示）。表示）。 hBhAAB由圖可知、由圖可知、為等壓面，為等壓面，解解： BABBAAghghghgh則容器內(nèi)液體的密度為則容器內(nèi)液體的密度為 BABBAAhhhh則在這兩個(gè)等壓面之間則在這兩個(gè)等壓面之間兩端的液柱產(chǎn)生的壓力兩端的液柱產(chǎn)生的壓力之和相等，即之和相等，即hBhAAB11222-4 作用于平面的液體總壓力作用于平面的液體總壓力 1 圖解法

19、圖解法 壓強(qiáng)分布體（大小、指向）；壓強(qiáng)分布體（大小、指向）； 圖形體積分（圖形體積）圖形體積分（圖形體積） 邊長(zhǎng)分別為壓強(qiáng)和長(zhǎng)度；邊長(zhǎng)分別為壓強(qiáng)和長(zhǎng)度； 體積圖形心，對(duì)三角形距底邊為體積圖形心，對(duì)三角形距底邊為 ；梯形；梯形為為 適用于規(guī)則平面。適用于規(guī)則平面。 3le )()2(32121hhhhle2-4 作用于平面的液體作用于平面的液體總壓力總壓力 2 解析法解析法 2-4 作用于平面的液體總壓力作用于平面的液體總壓力 2 解析法解析法 圖解法與解析法的比較圖解法與解析法的比較 圖解法圖解法 解析法解析法壓力：壓力： 壓強(qiáng)圖形體積壓強(qiáng)圖形體積 受壓面積一次靜矩受壓面積一次靜矩 作用點(diǎn)：壓

20、強(qiáng)圖形一次靜矩作用點(diǎn)：壓強(qiáng)圖形一次靜矩 受壓面積二次靜矩受壓面積二次靜矩VP dAlgPAsinAlIllcoccDVDldVVl1沿沿ob方向的壓力中心方向的壓力中心AlbldAAlIbcAcblDblAAADIgbldAgghbdAbdPPbsinsin例：一矩形閘門鉛直放置，如圖所示，閘門頂水深例：一矩形閘門鉛直放置，如圖所示，閘門頂水深h1=1m，閘門高，閘門高h(yuǎn)=2m，寬，寬b=1.5m，試求靜水總壓力，試求靜水總壓力P的大小及作用點(diǎn)。的大小及作用點(diǎn)。 解解：求靜水總壓力求靜水總壓力 由由圖圖a知，矩形閘門幾何形知，矩形閘門幾何形心心面積面積23m2m1.5mbhA代入公式代入公式A

21、ghPC，得，得b圖圖ahCCb2mh/2hh 1C58.8kN3m2m9.8m/s1kg/mAghP223C求壓力中心求壓力中心2mCC hl 因因代入公式代入公式面積慣距面積慣距433C1m2m1.5m121bh121I ，得，得2.17m2m1.5m2m1m2m4AICCCDlll而且壓力中心而且壓力中心D在矩形的對(duì)稱軸上。在矩形的對(duì)稱軸上。CDblClDhCAlIllCCCD 例：如圖所示為一平板閘門，水壓力經(jīng)閘門的面板例：如圖所示為一平板閘門，水壓力經(jīng)閘門的面板傳到三個(gè)水平橫梁上，為了使各個(gè)橫梁的負(fù)荷相等，傳到三個(gè)水平橫梁上，為了使各個(gè)橫梁的負(fù)荷相等，三水平橫梁距自由表面的距離三水平

22、橫梁距自由表面的距離y y應(yīng)等于多少？已知水應(yīng)等于多少？已知水深深h h = = 3m。 y3y2y1P1P2P3h1h2h3h首先畫出平板閘門所受的首先畫出平板閘門所受的靜水壓強(qiáng)分布圖。靜水壓強(qiáng)分布圖。 解解： 單位寬閘門上所受的靜水總單位寬閘門上所受的靜水總壓力可以由圖解法計(jì)算靜水壓力可以由圖解法計(jì)算靜水壓強(qiáng)分布圖的面積求出，即壓強(qiáng)分布圖的面積求出，即 44100N1m3m3m9.8m/skg/m100021m12123hghPg hD Dh hP P將壓強(qiáng)分布圖分成三等分，將壓強(qiáng)分布圖分成三等分，則每部分的面積代表則每部分的面積代表若使三個(gè)橫梁上的負(fù)荷相等，則若使三個(gè)橫梁上的負(fù)荷相等，則

23、每個(gè)梁上所承受的水壓力應(yīng)相等，每個(gè)梁上所承受的水壓力應(yīng)相等，即即 h hN1470031321PPPPP31h h3h h2h h1 1P31P31P31以以321h ,h ,h表示這三部分壓強(qiáng)分布圖的高度，表示這三部分壓強(qiáng)分布圖的高度，21121ghP因此，因此，m73. 1211gPh則則則則同理，同理， ，因此，因此h hh h3h h2h h1 1P31P31P31所以所以每根橫梁要承受上述三部分壓強(qiáng)分布面積的壓力，每根橫梁要承受上述三部分壓強(qiáng)分布面積的壓力，橫梁安裝位置應(yīng)在各相應(yīng)壓力的壓心橫梁安裝位置應(yīng)在各相應(yīng)壓力的壓心 y1 、y2 、y3上。上。2211212)hg(hP45m.

24、 221hh72m. 073m. 145m. 212hhh55m. 045m. 23m3hHh對(duì)于梯形面積，其壓力中心距下底的距離對(duì)于梯形面積，其壓力中心距下底的距離 y y1 1P31P31P31，則，則同理，同理，)( 3)(22112112hhhhhhhe11m. 245m. 273m. 145m. 273m. 12372m. 045m. 2212ehhym72. 23y對(duì)于三角形壓強(qiáng)分布，壓力中心距底部距離為對(duì)于三角形壓強(qiáng)分布，壓力中心距底部距離為 31he ，則，則1.16mm73. 13232111hehyy y2y y3 3 例：有一直立的矩形自動(dòng)翻板閘門，門高例：有一直立的矩形

25、自動(dòng)翻板閘門，門高H H為為3m3m，如，如果要求水面超過(guò)門頂果要求水面超過(guò)門頂h h為為1m1m時(shí)，翻板閘門即可自動(dòng)打時(shí)，翻板閘門即可自動(dòng)打開(kāi)，若忽略門軸摩擦的影響，問(wèn)該門轉(zhuǎn)動(dòng)軸開(kāi)，若忽略門軸摩擦的影響，問(wèn)該門轉(zhuǎn)動(dòng)軸0-00-0應(yīng)放應(yīng)放在什么位置？在什么位置？ 由題意分析可知，當(dāng)水面超過(guò)由題意分析可知，當(dāng)水面超過(guò)1m1m時(shí)，靜水壓時(shí)，靜水壓力的作用點(diǎn)剛好位于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置處。于是，力的作用點(diǎn)剛好位于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置處。于是，要求轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置，就是要求靜水壓力的作用要求轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置，就是要求靜水壓力的作用點(diǎn)的位置。點(diǎn)的位置。解解： AlIllcCCD可利用公式可利用公式 進(jìn)行求解進(jìn)行求解 例：如圖所

26、示，涵洞進(jìn)口設(shè)圓形平板閘門，其直徑例：如圖所示，涵洞進(jìn)口設(shè)圓形平板閘門，其直徑d=1md=1m，閘門與水平面成傾角并鉸接于，閘門與水平面成傾角并鉸接于B B點(diǎn)，閘門中心點(diǎn)，閘門中心點(diǎn)位于水下點(diǎn)位于水下4m4m，門重，門重G=980NG=980N。當(dāng)門后無(wú)水時(shí)，求啟門。當(dāng)門后無(wú)水時(shí)，求啟門力力T T（不計(jì)摩擦力）（不計(jì)摩擦力） 首先分析平板閘門所受的力，有重力首先分析平板閘門所受的力，有重力G G、靜水壓力、靜水壓力P P以及啟門力以及啟門力T T，根據(jù)開(kāi)啟閘門時(shí)三者繞，根據(jù)開(kāi)啟閘門時(shí)三者繞B B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩達(dá)到平衡即可求得啟門力矩達(dá)到平衡即可求得啟門力T T。 解解：DPDl下面求靜

27、水壓力下面求靜水壓力P P及其作用點(diǎn)位置及其作用點(diǎn)位置由題可知由題可知 代入公式代入公式 作用點(diǎn)作用點(diǎn)D D位于如圖所示的位置，可利用公式位于如圖所示的位置，可利用公式 求得求得 ，其中，其中 mhc4222122785. 0)(14. 3)(mAdKNAghPc772.30785. 048 . 91mSinhlcc619.460圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的面積慣矩圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的面積慣矩 4241)(dcI則則 mlddD633. 4)(619. 4)(619. 4224241AlIllcCCDDPlDlC重力作用線距轉(zhuǎn)動(dòng)軸重力作用線距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B B點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離 mllBDdcD514. 02

28、m25. 060cosl2d1啟門力啟門力T T到到B B點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離 mll5 . 0212由力矩平衡方程由力矩平衡方程 12lGBDPlT解得解得 KNT124.32DPlDlC因此可求得因此可求得D D距轉(zhuǎn)動(dòng)軸距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B B點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離l2l12-5 作用于曲面的液體總壓力作用于曲面的液體總壓力2-5 作用于曲面的液體總壓力作用于曲面的液體總壓力 1 水平分力水平分力2-5 作用于曲面的液體總壓力作用于曲面的液體總壓力 2 鉛垂分力鉛垂分力2-5 作用于曲面的液體總壓力作用于曲面的液體總壓力 3 總壓力總壓力 例：兩水池隔墻上裝一半球形堵頭，如圖。已知：球例：兩水池隔墻上裝一半球

29、形堵頭，如圖。已知：球形堵頭半徑形堵頭半徑=1m=1m，測(cè)壓管讀數(shù)，測(cè)壓管讀數(shù)h=200mmh=200mm。求：（。求：（1 1）水位差水位差HH；（；（2 2）半球形堵頭的總壓力的大小和方向。）半球形堵頭的總壓力的大小和方向。如圖所示的如圖所示的 面為等壓面，面為等壓面，解解：解得解得 cc)(11hhHgpghghpaHamhHH52. 22 . 06 .12)(于是有于是有c cc ch1先求總壓力的水平分力先求總壓力的水平分力又又 半球形堵頭的垂直投影面為半徑半球形堵頭的垂直投影面為半徑的圓的圓, ,則則2214.3mRAx左邊水池的水對(duì)半球形堵頭的水左邊水池的水對(duì)半球形堵頭的水平壓力為平壓力為 xcxAghp11右邊為右邊為 xcxAghp22Hhhcc12故故 KNHAgAhhgpppxxccxxx55.7714. 352. 28