四章節(jié)抽樣估計ppt課件

1、第四章第四章 抽樣估計抽樣估計抽樣方案的設(shè)計抽樣方案的設(shè)計簡單隨機抽樣的抽樣誤差測定簡單隨機抽樣的抽樣誤差測定簡單隨機抽樣的抽樣估計簡單隨機抽樣的抽樣估計其它抽樣組織方式的抽樣誤差其它抽樣組織方式的抽樣誤差EXCEL區(qū)間估計區(qū)間估計抽樣估計抽樣估計是利用抽樣調(diào)查所獲得的樣本信息，根據(jù)概率論所是利用抽樣調(diào)查所獲得的樣本信息，根據(jù)概率論所提示的隨機變量的普通規(guī)律性，對總體的某些數(shù)提示的隨機變量的普通規(guī)律性，對總體的某些數(shù)量特征進展估計。量特征進展估計。是推斷統(tǒng)計學的一個重要組成部分。是推斷統(tǒng)計學的一個重要組成部分。本章內(nèi)容也是后面的假設(shè)檢驗、相關(guān)回歸分析的重本章內(nèi)容也是后面的假設(shè)檢驗、相關(guān)回歸分析

2、的重要根底。要根底。注：本章所講的抽樣指隨機抽樣概率抽樣注：本章所講的抽樣指隨機抽樣概率抽樣本章在統(tǒng)計學中的位置一、抽樣估計的意義和普通步驟一、抽樣估計的意義和普通步驟一抽樣估計的意義一抽樣估計的意義抽樣估計首先要獲取樣本數(shù)據(jù)，在調(diào)抽樣估計首先要獲取樣本數(shù)據(jù)，在調(diào)查階段稱之為抽樣調(diào)查。查階段稱之為抽樣調(diào)查。 與全面調(diào)查比較，它省時省力且調(diào)查與全面調(diào)查比較，它省時省力且調(diào)查內(nèi)容可以更深化細致；內(nèi)容可以更深化細致；與非全面調(diào)查比較，它主要具有三個與非全面調(diào)查比較，它主要具有三個特點。特點。抽樣調(diào)查的運用范圍非常廣泛抽樣調(diào)查的運用范圍非常廣泛經(jīng)常在不能夠、不用要、來不及經(jīng)常在不能夠、不用要、來不及進

3、展全面調(diào)查或為了補充和驗證全面進展全面調(diào)查或為了補充和驗證全面調(diào)查結(jié)果時采用抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)果時采用抽樣調(diào)查。抽樣方案的設(shè)計二抽樣估計的普通步驟二抽樣估計的普通步驟1、設(shè)計抽樣方案、設(shè)計抽樣方案2、 隨機抽取樣本從總體隨機抽取部分單位隨機抽取樣本從總體隨機抽取部分單位構(gòu)成樣本構(gòu)成樣本3、搜集樣本資料對樣本單位進展調(diào)查登記、搜集樣本資料對樣本單位進展調(diào)查登記4、整理樣本資料審查、分組匯總、計算樣、整理樣本資料審查、分組匯總、計算樣本目的的數(shù)值，即計算估計量的詳細數(shù)值本目的的數(shù)值，即計算估計量的詳細數(shù)值5、估計總體目的即估計總體參數(shù)、估計總體目的即估計總體參數(shù)總體參數(shù)與樣本估計量的關(guān)系總體參數(shù)與樣

4、本估計量的關(guān)系對于特定的目對于特定的目的，總體是獨一的，所以參數(shù)也是獨一的；而由的，總體是獨一的，所以參數(shù)也是獨一的；而由于樣本是隨機的，所以樣本估計量是隨機變量。于樣本是隨機的，所以樣本估計量是隨機變量?？傮w參數(shù)總體參數(shù)樣本估計量及其計算公式樣本估計量及其計算公式總體平均數(shù)樣本平均數(shù)總體成數(shù) P樣本成數(shù) p= n1 /n總體方差樣本方差（若分母為n-1則稱之為樣本修正方差）總體標準差樣本標準差（若分母為n-1則稱之為樣本修正方差）X2 nxxS/)(22 nxxS/)(2 nxx/ 二、抽樣方案二、抽樣方案一一 抽樣方案設(shè)計的根本準那么抽樣方案設(shè)計的根本準那么 1、隨機原那么、隨機原那么 2

5、、抽樣誤差最小、抽樣誤差最小 3、費用最少、費用最少 二抽樣方案設(shè)計的主要內(nèi)容二抽樣方案設(shè)計的主要內(nèi)容 除了普通調(diào)查方案的內(nèi)容外，主要還除了普通調(diào)查方案的內(nèi)容外，主要還包括：包括：編制抽樣框編制抽樣框確定抽樣方法確定抽樣方法確定抽樣組織方式確定抽樣組織方式確定抽樣數(shù)目確定抽樣數(shù)目 什么是抽樣框？什么是抽樣框？包括全部抽樣單位的框架。包括全部抽樣單位的框架。抽樣框的意義抽樣框的意義實施抽樣的根底，影響抽樣的實施抽樣的根底，影響抽樣的隨機性和抽樣效果。隨機性和抽樣效果。抽樣框的主要方式抽樣框的主要方式1名單抽樣框名單抽樣框 2區(qū)域抽樣框區(qū)域抽樣框 3時間表抽樣框時間表抽樣框 抽樣框的要求抽樣框的要

6、求 一個理想的抽樣框應(yīng)該與目一個理想的抽樣框應(yīng)該與目的總體一致，即應(yīng)包括全部總體單位，既不反的總體一致，即應(yīng)包括全部總體單位，既不反復也不脫漏；盡能夠利用與所研討變量相關(guān)的復也不脫漏；盡能夠利用與所研討變量相關(guān)的輔助變量的信息。輔助變量的信息。1、編制抽樣框2、確定抽樣方法、確定抽樣方法反復抽樣和不反復抽樣反復抽樣和不反復抽樣反復抽樣，也叫回置抽樣，是指從總體的個單位中抽取一反復抽樣，也叫回置抽樣，是指從總體的個單位中抽取一個容量為個容量為n的樣本，每次抽出一個單位后，再將其放回總體的樣本，每次抽出一個單位后，再將其放回總體中參與下一次抽取，這樣延續(xù)抽中參與下一次抽取，這樣延續(xù)抽n次即得到一個

7、樣本。次即得到一個樣本。 同一總體單位有能夠被反復抽中；同一總體單位有能夠被反復抽中； 每次都是從個總體單位中抽??；每次都是從個總體單位中抽取； 次抽取就是次相互獨立的隨機實驗。次抽取就是次相互獨立的隨機實驗。不反復抽樣，也叫不回置抽樣，是指抽中單位不再放回總體不反復抽樣，也叫不回置抽樣，是指抽中單位不再放回總體中，下一個樣本單位只能從余下的總體單位中抽取。中，下一個樣本單位只能從余下的總體單位中抽取。 同一總體單位不能夠被反復抽中同一總體單位不能夠被反復抽中. 每次抽取是在不同數(shù)目的總體單位中進展的每次抽取是在不同數(shù)目的總體單位中進展的 次抽取可看作是次互不獨立的隨機實驗。次抽取可看作是次互

8、不獨立的隨機實驗。 根本的抽樣組織方式有四種：根本的抽樣組織方式有四種：簡單隨機抽樣純隨機抽樣簡單隨機抽樣純隨機抽樣分層抽樣類型抽樣分層抽樣類型抽樣等距抽樣機械抽樣、系統(tǒng)抽樣等距抽樣機械抽樣、系統(tǒng)抽樣整群抽樣集團抽樣整群抽樣集團抽樣 參見第四節(jié)參見第四節(jié)3、確定抽樣組織方式、確定抽樣組織方式大樣本大樣本 n=30 小樣本小樣本 n30 對經(jīng)濟景象抽樣調(diào)查常采用大樣本。對經(jīng)濟景象抽樣調(diào)查常采用大樣本。 抽樣數(shù)目往往根據(jù)誤差要求來確定，其計抽樣數(shù)目往往根據(jù)誤差要求來確定，其計算見第三節(jié)。算見第三節(jié)。4、確定抽樣數(shù)目、確定抽樣數(shù)目第二節(jié)第二節(jié) 簡單隨機抽樣的抽樣誤差測定簡單隨機抽樣的抽樣誤差測定一、

9、一、 抽樣誤差的概念抽樣誤差的概念 統(tǒng)計調(diào)查中的誤差種類：統(tǒng)計調(diào)查中的誤差種類：登記性誤差，能夠存在于任何統(tǒng)計調(diào)登記性誤差，能夠存在于任何統(tǒng)計調(diào)查中查中代表性誤差，存在于非全面統(tǒng)計調(diào)查代表性誤差，存在于非全面統(tǒng)計調(diào)查中中系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 ，存在于非隨機抽樣調(diào)查中，存在于非隨機抽樣調(diào)查中 隨機誤差隨機誤差 ，存在于抽樣調(diào)查中，存在于抽樣調(diào)查中抽樣誤差是指由于抽樣的隨機性而產(chǎn)生的樣本目抽樣誤差是指由于抽樣的隨機性而產(chǎn)生的樣本目的與總體目的之間的代表性誤差。在抽樣調(diào)查的與總體目的之間的代表性誤差。在抽樣調(diào)查中登記性誤差和系統(tǒng)誤差可以防止，而抽樣誤中登記性誤差和系統(tǒng)誤差可以防止，而抽樣誤差那么是不可以

10、防止的，但可以事先估計并加差那么是不可以防止的，但可以事先估計并加以控制。在計算抽樣誤差時經(jīng)常假設(shè)不存在登以控制。在計算抽樣誤差時經(jīng)常假設(shè)不存在登記性誤差和系統(tǒng)誤差。記性誤差和系統(tǒng)誤差。由于總體參數(shù)未知，對每一個詳細樣本，其實踐由于總體參數(shù)未知，對每一個詳細樣本，其實踐抽樣誤差是無法計算的。只能從一切能夠樣本抽樣誤差是無法計算的。只能從一切能夠樣本的角度，根據(jù)樣本估計量的抽樣分布來計算其的角度，根據(jù)樣本估計量的抽樣分布來計算其抽樣的平均誤差程度。抽樣的平均誤差程度。一、一、 抽樣誤差的概念抽樣誤差的概念例抽樣與抽樣誤差例抽樣與抽樣誤差幾個直觀的結(jié)論幾個直觀的結(jié)論nMXxnii222125 .

11、216)2528()2522()( XMxnii 25162823221 0 Xx樣本估計量是隨機變量，其概率分布稱為樣本估計量是隨機變量，其概率分布稱為抽樣分布。抽樣分布。是一種實際概率分布。是一種實際概率分布。樣本估計量的抽樣分布主要取決于：樣本估計量的抽樣分布主要取決于：總體的分布；樣本容量；估計量的構(gòu)造總體的分布；樣本容量；估計量的構(gòu)造公式；抽樣方法和組織方式。公式；抽樣方法和組織方式。抽樣分布抽樣分布樣本均值概率221/16232/16243/16254/16263/16272/16281/16合計10樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布定理樣本均值的抽樣分布定理x

12、xx二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差一一 抽樣平均誤差的定義抽樣平均誤差的定義 抽樣平均誤差指樣本估計量的規(guī)范差。抽樣平均誤差指樣本估計量的規(guī)范差。均值的抽樣平均誤差經(jīng)常記為均值的抽樣平均誤差經(jīng)常記為比率的抽樣平均誤差經(jīng)常記為比率的抽樣平均誤差經(jīng)常記為它反映一切能夠樣本估計值與中心它反映一切能夠樣本估計值與中心相應(yīng)總體參數(shù)的平均差別程度，相應(yīng)總體參數(shù)的平均差別程度，衡量樣本對總體的代表性大小。衡量樣本對總體的代表性大小。抽樣平均誤差的平方稱為抽樣平均誤差的平方稱為“抽樣方差抽樣方差。xp 反復抽樣下： 不反復抽樣下： nxnppp1)1 (Nnnx)1 ()1 (NnnPpP二抽樣平均誤差的計

13、算公式二抽樣平均誤差的計算公式1總體方差或總體規(guī)范差總體方差或總體規(guī)范差。其它條件不變的。其它條件不變的條件下，總體單位的差別程度大，抽樣平均誤差大。條件下，總體單位的差別程度大，抽樣平均誤差大。2抽樣數(shù)目。其它條件不變的條件下，抽樣數(shù)目多，抽樣數(shù)目。其它條件不變的條件下，抽樣數(shù)目多，抽樣平均誤差小抽樣平均誤差小3抽樣方法。一樣條件下，反復抽樣的抽樣平均誤抽樣方法。一樣條件下，反復抽樣的抽樣平均誤差大比不反復抽樣的抽樣平均誤差大。差大比不反復抽樣的抽樣平均誤差大。4抽樣組織方式。由于不同抽樣組織方式有不同的抽樣組織方式。由于不同抽樣組織方式有不同的抽樣誤差，所以，在誤差要求一樣的情況下，不同抽

14、抽樣誤差，所以，在誤差要求一樣的情況下，不同抽樣組織方式所必需的抽樣數(shù)目也不同。樣組織方式所必需的抽樣數(shù)目也不同。三影響抽樣平均誤差的要素三影響抽樣平均誤差的要素 不知道總體方差時如何計算不知道總體方差時如何計算 用樣本方差替代計算用樣本方差替代計算 用過去總體或樣本方差替代計算用過去總體或樣本方差替代計算 用同類景象當前用同類景象當前 或過去、總體或樣本或過去、總體或樣本 方方 替代計算替代計算 有假設(shè)干個方差可選擇時，選方差最大者有假設(shè)干個方差可選擇時，選方差最大者 留意：對比率，即選擇最接近留意：對比率，即選擇最接近0.5的值所的值所得的方差最大得的方差最大 三三 抽樣極限誤差抽樣極限誤

15、差一抽樣極限誤差的概念一抽樣極限誤差的概念 抽樣極限誤差是指一定概率下抽抽樣極限誤差是指一定概率下抽樣誤差的能夠范圍，也稱為允許誤樣誤差的能夠范圍，也稱為允許誤差。用表示抽樣極限誤差，那么差。用表示抽樣極限誤差，那么這一概念可以表述為如下不等式：這一概念可以表述為如下不等式：xxX ppP 與抽樣極限誤差相關(guān)的兩個概念：抽樣誤差率抽樣極限誤差估計量抽樣估計精度100%抽樣誤差率 抽樣估計時，我們總是希望估計的誤差盡能夠小即估計精度盡能夠高并且估計的置信度也盡能夠大。但現(xiàn)實上這兩者往往是相矛盾的。在其它條件不變的情況下，提高估計的置信度，會增大允許誤差使估計精度降低；減少允許誤差提高估計的精度，

16、那么會降低估計的置信度。 二二 大樣條件下的抽樣極限誤差大樣條件下的抽樣極限誤差 根據(jù)樣本均值的抽樣分布定理，),(22xxXNx 所以，有：給定估計的概率1- ，查規(guī)范正態(tài)分布表得對應(yīng)的臨界點Z/2后，抽樣極限誤差的計算公式為： 1.Pr2/ZXxobxxxZ2/ 同理，可得比率的抽樣極限誤差公式為：ppZ2/ 三三 小樣條件下的抽樣極限誤差小樣條件下的抽樣極限誤差 根據(jù)樣本均值的抽樣分布定理：小樣本下，假設(shè)總體方差知，且總體服從正態(tài)分布，那么：所以，有：給定估計的概率1- ，查 t 分布表得對應(yīng)的臨界點 t/2n-1后，抽樣極限誤差的計算公式為： 1)1(/*.Pr2/ntXxnsXxob

17、xxxnt) 1(2/ ) 1(/1/* ntnsXxnsXxt統(tǒng)計量第三節(jié)第三節(jié) 簡單隨機抽樣的抽樣估計簡單隨機抽樣的抽樣估計一、點估計的概念一、點估計的概念 是直接以樣本目的來估計總體目是直接以樣本目的來估計總體目的，又稱定值估計。的，又稱定值估計。假設(shè)在假設(shè)在X總體中，總體中， 為未知參數(shù)均值、為未知參數(shù)均值、方差、成數(shù)等。由樣本方差、成數(shù)等。由樣本x1、x2xn 構(gòu)造統(tǒng)計量構(gòu)造統(tǒng)計量 來估計未知參數(shù)來估計未知參數(shù) ，稱，稱 為為 的點估的點估計量。計量。 將某次抽樣的樣本觀測值，代入將某次抽樣的樣本觀測值，代入即得該估計量的一個點估計值即得該估計量的一個點估計值 。),(21nXXX)

18、,(21nxxx二二 估計量的評價規(guī)范估計量的評價規(guī)范 1、無偏性、無偏性抽樣分布的均值等于抽樣分布的均值等于總體均值總體均值 2、有效性、有效性估計量的方差應(yīng)該比估計量的方差應(yīng)該比較小較小 3、一致性、一致性隨著樣本容量增大，隨著樣本容量增大，估計量會越來越接近被估計的參數(shù)。估計量會越來越接近被估計的參數(shù)。三常用的三常用的 優(yōu)良點估計量優(yōu)良點估計量 1、 樣本平均數(shù)及成數(shù)是總體平均數(shù)樣本平均數(shù)及成數(shù)是總體平均數(shù)與成數(shù)的無偏、有效、一致的估計量。與成數(shù)的無偏、有效、一致的估計量。 2、樣本修正的方差是總體方差的無偏、樣本修正的方差是總體方差的無偏估計量。估計量。 3、大樣本條件下，樣本方差是總

19、體方、大樣本條件下，樣本方差是總體方差的漸進無偏估計量。差的漸進無偏估計量。二、區(qū)間估計二、區(qū)間估計一區(qū)間估計的原理一區(qū)間估計的原理 區(qū)間估計就是根據(jù)樣本估計量以一定區(qū)間估計就是根據(jù)樣本估計量以一定可靠程度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍?？煽砍潭韧茢嗫傮w參數(shù)所在的區(qū)間范圍。 特點：思索了估計量的分布，所以它能特點：思索了估計量的分布，所以它能給出估計精度，也能闡明估計結(jié)果的把握給出估計精度，也能闡明估計結(jié)果的把握程度置信度。程度置信度。一總體均值的置信區(qū)間一總體均值的置信區(qū)間1假定條件假定條件總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布,且總體方差且總體方差知知假設(shè)總體分布未知，可以由正態(tài)分布來近似假設(shè)總體分

20、布未知，可以由正態(tài)分布來近似 (n 30)2運用正態(tài)分布統(tǒng)計量運用正態(tài)分布統(tǒng)計量)1 ,0( NnXxZ nZxnZx22, 例例3、某企業(yè)消費某種產(chǎn)品的工人有、某企業(yè)消費某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不反復抽樣從中隨機抽人，某日采用不反復抽樣從中隨機抽取取100人調(diào)查他們的當日產(chǎn)量，樣本人均產(chǎn)人調(diào)查他們的當日產(chǎn)量，樣本人均產(chǎn)量為量為35件，產(chǎn)量的樣本規(guī)范差為件，產(chǎn)量的樣本規(guī)范差為4.5件，試件，試以以95.45%的置信度估計平均產(chǎn)量的抽樣極的置信度估計平均產(chǎn)量的抽樣極限誤差。限誤差。 350.86 350.86 X2、總體均值的置信區(qū)間、總體均值的置信區(qū)間( 未未知知) 1. 假定條件

21、假定條件總體方差總體方差未知未知總體必需服從正態(tài)分布總體必需服從正態(tài)分布2. 運用運用 t 分布統(tǒng)計量分布統(tǒng)計量)1(* ntnSXxt nSntxnSntx*)1(,*)1(22 477.42,523.372560639. 240,2560639. 240,*2*2 nStxnStx 例4、某商場從一批袋裝食品中隨機抽取10袋，測得每袋分量單位：克分別為789、780、794、762、802、813、770、785、810、806，要求以95的把握程度，估計這批食品的平均每袋分量的區(qū)間范圍及其允許誤差。小結(jié)：小結(jié)：1.1.當總體方差知時，總體均值的置信區(qū)間為：當總體方差知時，總體均值的置信區(qū)

22、間為： 2.當總體方差未知時，總體均值的置信區(qū)間為:總之，總體均值的置信區(qū)間可表示為：xxxXx nZxnZx22, nSntxnSntx*)1(,*)1(22二總體比例的置信區(qū)間二總體比例的置信區(qū)間1.假定條件假定條件大樣本：大樣本：n 大于大于30，那么樣本比例的分布可，那么樣本比例的分布可以由正態(tài)分布來近似。即使用正態(tài)分布統(tǒng)計以由正態(tài)分布來近似。即使用正態(tài)分布統(tǒng)計量：量：( 0 ,1)(1)pPZNPPn2(1)pppZn,pppp即：即： 1 1、大樣本條件下總體方差的置信區(qū)間、大樣本條件下總體方差的置信區(qū)間 大樣本條件下，樣本規(guī)范差大樣本條件下，樣本規(guī)范差S S的分布近似的分布近似于

23、均值為于均值為 ，抽樣平均誤差為，抽樣平均誤差為 的正態(tài)的正態(tài)分布，即：分布，即：所以總體規(guī)范差所以總體規(guī)范差 的的 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 2n1三正態(tài)總體方差的區(qū)間估計三正態(tài)總體方差的區(qū)間估計)2,(2nNS nSZSnSZS2,2222、小樣本下、小樣本下) 1(*) 1(222222 nsnns2、小樣本條件下總體方差的置信區(qū)間為：、小樣本條件下總體方差的置信區(qū)間為：12) 1(221n) 1(22n21）（）（，11) 1() 1(2212*222*nSnnSn2222212(1)1nSnSnn，（）對于給定的置信度對于給定的置信度 ，查，查 分布表得臨界值分布表得臨界值 和和

24、 ， 的置信度為的置信度為 的置信區(qū)間：的置信區(qū)間： 例5、隨機從某車間加工的同類零件中抽取16件，測得其的平均長度為12.8厘米，方差為0.0023。假定零件的長度服從正態(tài)分布，求方差及規(guī)范差的置信區(qū)間置信度為95。 知：知：16， 0.0023，1-0.95，查，查 分布表得分布表得:2s220.97512(1)(15)6.262n220.0252(1)(15)27.488n2 代入數(shù)據(jù)，可得所求方差的置信區(qū)間為代入數(shù)據(jù)，可得所求方差的置信區(qū)間為0.0013，0.0059，規(guī)范差的置信區(qū)間，規(guī)范差的置信區(qū)間0.036，0.0771nzx2nsntx*2) 1( nSzx)(2或 目的目的前

25、提條件前提條件 置信度的置信區(qū)間置信度的置信區(qū)間估計總體估計總體均值均值正態(tài)總體正態(tài)總體方差知方差知估計總體估計總體均值均值正態(tài)總體正態(tài)總體方差未知方差未知小樣本小樣本估計總體估計總體均值均值 置信區(qū)間一覽表總體分布知，總體分布知，正態(tài)總體方正態(tài)總體方差未知差未知大樣本大樣本1) 1(,) 1(2122*222*snsnnppzp)1 (2目的目的前提條件前提條件 置信度的置信區(qū)間屬性總體屬性總體大樣本大樣本估計總體估計總體方差方差正態(tài)總體正態(tài)總體小樣本小樣本估計總體估計總體成數(shù)成數(shù)估計總體估計總體方差方差大樣本大樣本nSZS22 三、樣本容量確實定三、樣本容量確實定一確定樣本容量的意義一確定

26、樣本容量的意義必要抽樣數(shù)目的定義必要抽樣數(shù)目的定義為使抽樣誤差為使抽樣誤差在一定置信度下不超越允許范圍所必在一定置信度下不超越允許范圍所必需的抽樣數(shù)目。需的抽樣數(shù)目。二樣本容量確實定二樣本容量確實定必要抽樣數(shù)目的計算公式必要抽樣數(shù)目的計算公式普通由抽普通由抽樣極限誤差即允許誤差的計算公樣極限誤差即允許誤差的計算公式推導而得。式推導而得。三必要抽樣數(shù)目的影響要素三必要抽樣數(shù)目的影響要素 設(shè)樣本均值與總體均值之間的允許誤差為 ，知總體方差時 ，在 的置信度下，估計總體均值時的樣本容量為：反復抽樣下：不反復抽樣下：12222)(Xzn2222222)(zNNznXx1、 估計總體均值的樣本容量估計總

27、體均值的樣本容量 2、估計總體成數(shù)時的樣本容量設(shè) 為估計總體成數(shù)的允許誤差，在 的置信度下，樣本容量 n 為： 反復抽樣下： 不反復抽樣下： p 1222)1 (pPPzn)1 ()()1 (22222PPzNNPPznX例五、某食品廠要檢驗本月消費的例五、某食品廠要檢驗本月消費的10,000袋某袋某產(chǎn)品的分量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋分產(chǎn)品的分量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋分量的規(guī)范差為量的規(guī)范差為25克。要求在克。要求在95.45的概率保的概率保證程度下，平均每袋分量的誤差范圍不超越證程度下，平均每袋分量的誤差范圍不超越5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？解：知：解：知：10,

28、000，25克，克， 克，克， 95.45即即 2，x2Z在反復抽樣條件下：在反復抽樣條件下： 2222222225100()5Xzn袋袋在不反復抽樣條件下：在不反復抽樣條件下：22222222222222510000()510000225XzNnNz=99袋練習：練習： 某企業(yè)對一批產(chǎn)品進展質(zhì)量檢驗，這批產(chǎn)某企業(yè)對一批產(chǎn)品進展質(zhì)量檢驗，這批產(chǎn)品的總數(shù)為品的總數(shù)為5,000件，過去幾次同類調(diào)查所得件，過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為的產(chǎn)品合格率為93、95和和96，為了使，為了使合格率的允許誤差不超越合格率的允許誤差不超越3，在，在99.73的概的概率下應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？率下應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品

29、？ 1 1、總體的變異程度高低總體方差的大小、總體的變異程度高低總體方差的大小其它條件不變的條件下，總體單位的差別程其它條件不變的條件下，總體單位的差別程度大，那么應(yīng)多抽，反之可少抽一些。度大，那么應(yīng)多抽，反之可少抽一些。怎樣估計總體方差呢？怎樣估計總體方差呢？通常是用以前同類調(diào)查的資料替代，或用同通常是用以前同類調(diào)查的資料替代，或用同類地域的資料替代，假設(shè)有多個方差數(shù)值供類地域的資料替代，假設(shè)有多個方差數(shù)值供參考時，應(yīng)選其中最大的方差。參考時，應(yīng)選其中最大的方差。三影響樣本容量的要素三影響樣本容量的要素 2、允許誤差范圍 允許誤差增大，意味著推斷的精度要求降低，在其他條件不變的情況下，必要的

30、抽樣數(shù)目可減少。反之，減少允許誤差，就要添加必要的抽樣數(shù)目。 3、置信度 因置信度與置信區(qū)間是同方向變化的，所以在其它條件不變的情況下，要提高推斷的置信程度，就必需添加抽樣數(shù)目。 4、抽樣方法、抽樣方法 一樣條件下，采用反復抽樣應(yīng)比不反復抽一樣條件下，采用反復抽樣應(yīng)比不反復抽樣多抽一些樣本單位。不過，總體單位數(shù)很樣多抽一些樣本單位。不過，總體單位數(shù)很大時，二者差別很小。所以為簡便起見，實踐大時，二者差別很小。所以為簡便起見，實踐中當總體單位數(shù)很大時，普通都按反復抽樣公中當總體單位數(shù)很大時，普通都按反復抽樣公式計算必要的抽樣數(shù)目。式計算必要的抽樣數(shù)目。 5、抽樣組織方式、抽樣組織方式 由于不同抽

31、樣組織方式有不同的抽樣誤差，由于不同抽樣組織方式有不同的抽樣誤差，所以，在誤差要求一樣的情況下，不同抽樣組所以，在誤差要求一樣的情況下，不同抽樣組織方式所必需的抽樣數(shù)目也不同。上述公式是織方式所必需的抽樣數(shù)目也不同。上述公式是簡單隨機抽樣下確定必要抽樣數(shù)目的公式。其簡單隨機抽樣下確定必要抽樣數(shù)目的公式。其它抽樣組織方式下必要抽樣數(shù)目的計算也可根它抽樣組織方式下必要抽樣數(shù)目的計算也可根據(jù)相應(yīng)的誤差公式來推導。據(jù)相應(yīng)的誤差公式來推導。 第四節(jié)第四節(jié) 其他抽樣組織方式的抽樣誤差其他抽樣組織方式的抽樣誤差一、簡單隨機抽樣純隨機抽樣一、簡單隨機抽樣純隨機抽樣 是直接從總體中按隨機的原那么抽容量為是直接從

32、總體中按隨機的原那么抽容量為n的樣本，每一個總體單位有一樣的能夠性被抽的樣本，每一個總體單位有一樣的能夠性被抽中。中。 編號編號 隨機抽取樣本單位隨機抽取樣本單位 抽簽法抽簽法 利用隨機數(shù)表取數(shù)法利用隨機數(shù)表取數(shù)法 電子計算機取數(shù)法。電子計算機取數(shù)法。特點：在差別較大的總體中，簡單隨機抽樣的特點：在差別較大的總體中，簡單隨機抽樣的樣本不一定能保證樣本的代表性。樣本不一定能保證樣本的代表性。 概念：首先將總體單位按某一個標志分層；然后概念：首先將總體單位按某一個標志分層；然后在各層按隨機抽樣的方法分別抽出各層的樣本。在各層按隨機抽樣的方法分別抽出各層的樣本。特點分層抽樣與簡單隨機抽樣比較：特點分

33、層抽樣與簡單隨機抽樣比較：抽樣誤差較小，樣本具有很好的代表性；抽樣誤差較小，樣本具有很好的代表性；不僅可以滿足推斷總體的需求，也可以滿足推斷各子不僅可以滿足推斷總體的需求，也可以滿足推斷各子總體的需求滿足分層次管理需求總體的需求滿足分層次管理需求 。樣本容量在各層的分配：通常采用按比例分配法。即：樣本容量在各層的分配：通常采用按比例分配法。即：二、分層抽樣類型抽樣二、分層抽樣類型抽樣NNnnii等比例分層抽樣的誤差公式等比例分層抽樣的誤差公式 一比例分層抽樣的抽樣誤差測定二從抽樣誤差公式來認識分層抽樣的優(yōu)越性與簡單隨機抽樣相比，二者的抽樣誤差公式只相差一個要素方差：分層抽樣的抽樣誤差取決于各層

34、方差的平均數(shù)，而簡單隨機抽樣的抽樣誤差取決于總方差。在分組條件下，總方差=各組方差平均數(shù)+組間方差所以，總方差總是大于組間方差的，從而分層抽樣的抽樣誤差總是小于簡單隨機抽樣的抽樣誤差。)1 (Nnnx概念：概念：首先將總體單位按某一標志排隊，首先將總體單位按某一標志排隊，然后計算抽樣間隔間隔：然后計算抽樣間隔間隔：而后在第一個抽樣間隔內(nèi)確定抽樣起點而后在第一個抽樣間隔內(nèi)確定抽樣起點 r，最后依次抽取樣本單位或樣本點構(gòu)最后依次抽取樣本單位或樣本點構(gòu)成樣本按固定的間隔和排隊順序。成樣本按固定的間隔和排隊順序。nNk 三、等距抽樣機械抽樣或系統(tǒng)抽樣三、等距抽樣機械抽樣或系統(tǒng)抽樣 一無關(guān)標志排隊等距抽

35、樣一無關(guān)標志排隊等距抽樣排隊標志排隊標志X：X1到到XN由小到大陳列，由小到大陳列，調(diào)查標志調(diào)查標志Y：Y1到到Y(jié)N呈現(xiàn)為無序隨機陳列。呈現(xiàn)為無序隨機陳列。故抽樣起點可隨機確定，完全遵照了隨機原那故抽樣起點可隨機確定，完全遵照了隨機原那么，不會產(chǎn)生系統(tǒng)偏向么，不會產(chǎn)生系統(tǒng)偏向 。抽樣誤差的計算：通常是按簡單隨機抽樣的抽抽樣誤差的計算：通常是按簡單隨機抽樣的抽樣誤差公式近似計算的。即抽樣效果近似簡單樣誤差公式近似計算的。即抽樣效果近似簡單隨機抽樣。隨機抽樣。二有關(guān)標志排隊等距抽樣二有關(guān)標志排隊等距抽樣 將總體單位按某一有關(guān)標志排隊，將總體單位按某一有關(guān)標志排隊，排隊標志排隊標志X： X1到到XN由小到大陳列，由小到大陳列，調(diào)查標志調(diào)查標志Y： Y1到到Y(jié)N也大體上呈現(xiàn)也大體上呈現(xiàn)為有序陳列。為有序陳列。 當當X與與Y正相關(guān)時，正相關(guān)時，Y大體上由小到大陳列；反之，大體上由小到大陳列；反之，Y大大體上由大到小陳列。體上由大到小陳