52正弦交流電的相量表示法ppt課件

1、5.2正弦交流電的相量表示法電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)青島黃海學(xué)院青島黃海學(xué)院復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)復(fù)習(xí)虛數(shù)單位 j = 11. 復(fù)數(shù)的表示直角坐標(biāo)：A = a1 + ja2極坐標(biāo)：A = aej = a兩種表示法之間的關(guān)系：21arctan 2122aa aaasin2 cos1 a aaa電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)青島黃海學(xué)院青島黃海學(xué)院2. 復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1) 加減運(yùn)算直角坐標(biāo)假設(shè)假設(shè) A1=a1+jb1， A2=a2+jb2那么那么 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)ReIm0A+BAB符合平行四邊形法則-BA-B(2) 乘除運(yùn)算極坐標(biāo)假設(shè)假設(shè) A1=|A1| / 1 ，假設(shè)，假設(shè)A2=|A2|

2、 / 2j2 = -1 , j3 = -j , j4 = 1 , 1/j = -je j90= j , e -j90= -j , e j180= -1 電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)青島黃海學(xué)院青島黃海學(xué)院為什么要引入相量？為什么要引入相量？兩個(gè)正弦量兩個(gè)正弦量i1+i2 i3w ww ww wI1I2I3 1 2 3無論是波形圖逐點(diǎn)相加，或用三角函數(shù)做都很繁。因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相和有效值(或振幅)就行了。復(fù)數(shù)包含一個(gè)模和一個(gè)幅角，因此，可以把正弦量與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來，以復(fù)數(shù)計(jì)算來替代正弦量的計(jì)算，使計(jì)算變得較簡(jiǎn)單。角頻率：有效值：初相位：)cos(2111wtIi)

3、cos(2222wtIii1i2 w w t ii1 i20i3求i3 = i1+i2電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)青島黃海學(xué)院青島黃海學(xué)院一、正弦量與相量一、正弦量與相量設(shè)一個(gè)復(fù)函數(shù))j(e)(wtmItA沒有物理意義 假設(shè)對(duì)假設(shè)對(duì)A(t)取實(shí)部：取實(shí)部： 是一個(gè)正弦量，有物理意義。) cos()(RewtItAm對(duì)于恣意一個(gè)正弦量都可以找到獨(dú)一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：對(duì)于恣意一個(gè)正弦量都可以找到獨(dú)一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：) j()( ) (cwwteItAtosIimmA(t)包含了三要素：包含了三要素：I、 、w ，復(fù)常數(shù)包含了，復(fù)常數(shù)包含了I , 。A(t)還可以寫成還可以寫成tmItAw

4、jee)(j復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù)) sin(j) cos(wwtItImmje II 稱 為正弦量 i(t) 對(duì)應(yīng)的相量。 iIIej=cos +sin 歐拉公式：電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)青島黃海學(xué)院青島黃海學(xué)院加一個(gè)小圓點(diǎn)是用來和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別加一個(gè)小圓點(diǎn)是用來和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別(強(qiáng)調(diào)它與正弦量的聯(lián)強(qiáng)調(diào)它與正弦量的聯(lián)絡(luò)絡(luò))，同時(shí)也改稱，同時(shí)也改稱“相量。相量是一個(gè)特殊的復(fù)數(shù)，它能表征一個(gè)正相量。相量是一個(gè)特殊的復(fù)數(shù)，它能表征一個(gè)正弦量。復(fù)數(shù)的一切運(yùn)算均適用于相量。弦量。復(fù)數(shù)的一切運(yùn)算均適用于相量。 ) cos()(ijMimIeIItItiw ) cos(2)(uuUUtUtuw正弦量對(duì)應(yīng)相量的含

5、義正弦量對(duì)應(yīng)相量的含義相量的模表示正弦量的最大值相量的幅角表示正弦量的初相同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：ummimmUUII, 將稱為振幅相量，。(有效值)相量與振幅相量的關(guān)系是：UUIImm2,2 u i U I相量圖(相量畫在復(fù)平面上)電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)青島黃海學(xué)院青島黃海學(xué)院例例1.知試用相量表示 i ， u 。)V60(314tcos2202A)30314cos(2100oouti解：V60220A30100oo UI例例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：解：A )15314cos(250ti. 50Hz A,1550 fI已知電路分析基礎(chǔ)電路分

6、析基礎(chǔ)青島黃海學(xué)院青島黃海學(xué)院ej t 為一模為1、幅角為 t 的相量。隨t的添加，模不變，而幅角與t成正比，可視其為一旋轉(zhuǎn)相量，當(dāng)t從0T時(shí)，相量旋轉(zhuǎn)一周回到初始位置， t 從02。電流投影即為正弦其旋轉(zhuǎn)一周在實(shí)軸上的的旋轉(zhuǎn)相量度為初始角是模為)cos(2 . ,22ee2e2) j(jjj wwwwtIiIIeIIttt見P186圖5.2-3電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)青島黃海學(xué)院青島黃海學(xué)院二、 正弦量的相量運(yùn)算1、 同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的相量相加減運(yùn)算。故同頻的正弦量相加減運(yùn)算就變成對(duì)應(yīng)的相量相加減運(yùn)算。這實(shí)踐上是一種變換思想。)e2(eR) cos(2)(

7、)e2(eR) cos(2)(j2222j1111ttUtUtuUtUtuwwww)e)(2( eR)e2e2( eR )e2( eR)e2( eR)()( )( j21j2j1j2j121tttttUUUUUUtututuwwwwwU21UUU 相量關(guān)系為：u(t)i1 i2 = i3321 IIIe2RetjUw電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)青島黃海學(xué)院青島黃海學(xué)院例知例知)()()(V )60314cos(24)(V )30314cos(26)(21o21tutututtuttu求同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)展。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。V604 V 306

8、o2o1UUV )9 .41314cos(264. 9)()()(o21ttututu60430621UUUReIm301U9 .41UReIm9 .41301U602UU首尾相接46. 32319. 5jj46. 619. 7jV 9 .4164. 9o602U電路分析基礎(chǔ)電路分析基礎(chǔ)青島黃海學(xué)院青島黃海學(xué)院2、正弦量的微分、積分運(yùn)算 )cos(2iiIItIiw)2cos( 2 )sin( 2 )cos(2wwwwwiiitItItIdtddtdi)2( )( )dcos(2dcos2sin2wwwiiittttItiIIIjIeeIedtdiiijjjwww2)2(wwwjIIIidtjjjii2)2(eee微分