線性系統(tǒng)的校正方法ppt課件

1、第六章 線性系統(tǒng)的校正方法6-1 綜合與校正的根本概念6-2 常用校正安裝及其特性6-3 串聯(lián)校正6-4 反響校正6-5 設(shè)計實例6-6 利用MATLAB進展系統(tǒng)設(shè)計本章小結(jié)6-1 綜合與校正的根本概念設(shè)計一個自動控制系統(tǒng)普通經(jīng)過以下三步設(shè)計一個自動控制系統(tǒng)普通經(jīng)過以下三步:根據(jù)義務(wù)要求，選定控制對象；根據(jù)義務(wù)要求，選定控制對象；根據(jù)性能目的的要求，確定系統(tǒng)的控制規(guī)律，并設(shè)計出滿足這個控根據(jù)性能目的的要求，確定系統(tǒng)的控制規(guī)律，并設(shè)計出滿足這個控制規(guī)律的控制器，初步選定構(gòu)成控制器的元器件；制規(guī)律的控制器，初步選定構(gòu)成控制器的元器件；將選定的控制對象和控制器組成控制系統(tǒng)，假設(shè)構(gòu)成的系統(tǒng)不能滿將選定

2、的控制對象和控制器組成控制系統(tǒng)，假設(shè)構(gòu)成的系統(tǒng)不能滿足或不能全部滿足設(shè)計要求的性能目的，還必需添加適宜的元件，足或不能全部滿足設(shè)計要求的性能目的，還必需添加適宜的元件，按一定的方式銜接到原系統(tǒng)中，使重新組合起來的系統(tǒng)全面滿足按一定的方式銜接到原系統(tǒng)中，使重新組合起來的系統(tǒng)全面滿足設(shè)計要求。設(shè)計要求。 原系統(tǒng)控制器控制對象校正系統(tǒng)原系統(tǒng)校正安裝 能使系統(tǒng)的控制性能滿足控制要求而有目的地增添的元件稱為控制系統(tǒng)的校正元件或稱校正安裝.圖61 系統(tǒng)綜合與校正表示圖必需指出，并非一切經(jīng)過設(shè)計的系統(tǒng)都要經(jīng)過綜合與校正這一步驟，對于控制精度和穩(wěn)定性能都要求較高的系統(tǒng)，往往需求引入校正安裝才干使原系統(tǒng)的性能得

3、到充分的改善和補償。反之，假設(shè)原系統(tǒng)本身構(gòu)培育簡單而且控制規(guī)律與性能目的要求又不高，經(jīng)過調(diào)整其控制器的放大系數(shù)就能使系統(tǒng)滿足實踐要求的性能目的。在控制工程實際中，綜合與校正的方法應(yīng)根據(jù)特定的性能目的來確定。普通情況下，假設(shè)性能目的以穩(wěn)態(tài)誤差 、峰值時間 、最大超調(diào)量 、和過渡過程時間 、等時域性能目的給出時，運用根軌跡法進展綜合與校正比較方便;假設(shè)性能目的是以相角裕度r幅值裕度 、相對諧振峰值 、諧振頻率 和系統(tǒng)帶寬 等頻域性能目的給出時,運用頻率特性法進展綜合與校正更適宜。sseptpstgKrMrb系統(tǒng)分析與校正的差別系統(tǒng)分析與校正的差別:系統(tǒng)分析的義務(wù)是根據(jù)知的系統(tǒng)，求出系統(tǒng)的性能目的和

4、分析這些性能目的與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，分析的結(jié)果具有獨一性。系統(tǒng)的綜合與校正的義務(wù)是根據(jù)控制系統(tǒng)應(yīng)具備的性能目的以及原系統(tǒng)在性能目的上的缺陷來確定校正安裝(元件)的構(gòu)造、參數(shù)和銜接方式。從邏輯上講，系統(tǒng)的綜合與校正是系統(tǒng)分析的逆問題。同時，滿足系統(tǒng)性能目的的校正安裝的構(gòu)造、參數(shù)和銜接方式不是獨一的，需對系統(tǒng)各方面性能、本錢、體積、分量以及可行性綜合思索，選出最正確方案.6-2 常用校正安裝及其特性 校正安裝的銜接方式:(1)串聯(lián)校正(2)順饋校正(3)反響校正Gc(s): 校正安裝傳送函數(shù)G(s): 原系統(tǒng)前向通道的傳送函數(shù)H(s): 原系統(tǒng)反響通道的傳送函數(shù)串聯(lián)校正 串聯(lián)校正的接入位置應(yīng)視校

5、正安裝本身的物理特性和原系統(tǒng)的構(gòu)造而定。普通情況下，對于體積小、分量輕、容量小的校正安裝(電器安裝居多)，常加在系統(tǒng)信號容量不大的地方，即比較接近輸入信號的前向通道中。相反，對于體積、分量、容量較大的校正安裝(如無源網(wǎng)絡(luò)、機械、液壓、氣動安裝等)，常串接在容量較大的部位，即比較接近輸出信號的前向通道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)-62 串聯(lián)校正順饋校正 順饋校正是將校正安裝Gc(s)前向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個或幾個環(huán)節(jié)上。它比串聯(lián)校正多一個銜接點,即需求一個信號取出點和一個信號參與點。R(s)Gc(s)G2(s)H(s)G1(s)C(s)-圖63 順饋校正反響校正 反響校正

6、是將校正安裝Gc(s)反向并接在原系統(tǒng)前向通道的一個或幾個環(huán)節(jié)上，構(gòu)成部分反響回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s) 由于反響校正安裝的輸入端信號取自于原系統(tǒng)的輸出端或原系統(tǒng)前向通道中某個環(huán)節(jié)的輸出端，信號功率普通都比較大，因此,在校正安裝中不需求設(shè)置放大電路，有利于校正安裝的簡化。但由于輸入信號功率比較大，校正安裝的容量和體積相應(yīng)要大一些。圖64 反響校正三種銜接方式的合理變換 經(jīng)過構(gòu)造圖的變換，一種銜接方式可以等效地轉(zhuǎn)換成另一種銜接方式，它們之間的等效性決議了系統(tǒng)的綜合與校正的非獨一性。在工程運用中，終究采用哪一種銜接方式,這要視詳細情況而定。普通來說，要思索的要素有

7、：原系統(tǒng)的物理構(gòu)造，信號能否便于取出和參與，信號的性質(zhì)，系統(tǒng)中各點功率的大小，可供選用的元件，還有設(shè)計者的閱歷和經(jīng)濟條件等。由于串聯(lián)校正通常是由低能量向高能量部位傳送信號。加上校正安裝本身的能量損耗。必需進展能量補償。因此，串聯(lián)校正安裝通常由有源網(wǎng)絡(luò)或元件構(gòu)成，即其中需求有放大元件。 反響校正是由高能量向低能量部位傳送信號，校正安裝本身不需求放大元件，因此需求的元件較少，構(gòu)造比串聯(lián)校正安裝簡單。由于上述緣由，串聯(lián)校正安裝通常加在前向通道中能量較低的部位上，而反響校正那么正好相反。從反響控制的原理出發(fā)，反響校正可以消除校正回路中元件參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響。因此，假設(shè)原系統(tǒng)隨著任務(wù)條件的變化，

8、它的某些參數(shù)變化較大時，采用反響校正效果會更好些。常用校正安裝及其特性(1)超前校正網(wǎng)絡(luò)(2)滯后校正網(wǎng)絡(luò)(3)滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)常用無源校正網(wǎng)絡(luò)表(6-1)(1)超前校正網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)的傳送函數(shù) G(S)=Z2/(Z1+Z2) =(1+TS)/(1+TS) (6-1)式中 T=R1R2C/(R1+R2) =(R1+R2)/R21R1R2C1圖65無源超前網(wǎng)絡(luò)UiUo-1復(fù)阻抗Z1=(1/R1+CS) =R1/(1+R1CS) Z2=R2 由式(6-1)可看出，無源超前網(wǎng)絡(luò)具有幅值衰減作用，衰減系數(shù)為1/。假設(shè)給超前無源網(wǎng)絡(luò)串接一放大系數(shù)為的比例放大器，就可補償幅值衰減作用。此時，超前網(wǎng)絡(luò)傳送函數(shù)可

9、寫成： G(S)=(1+TS)/(1+TS) (6-2) 由上式可知，超前網(wǎng)絡(luò)傳送函數(shù)有一個極點p(-1/T)和一個零點Z(-1/T)，它們在復(fù)平面上的分布如圖6-6所示.m = z - p0，相位超前作用.-1/T-1/TspZj 0zp圖6-6 超前網(wǎng)絡(luò)零、極點在S平面上的分布 用S=j代入式(6-2)得到超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 G(j)=(1+jT)/(1+jT (6-3) 根據(jù)上式得到超前網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖。當(dāng)值趨于無窮大時,單個超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角m =90度;當(dāng)=1時超前相角m =0度,這時網(wǎng)絡(luò)曾經(jīng)不再具有超前作用,它本質(zhì)上是一個比例環(huán)節(jié).超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角m與參數(shù)之間的關(guān)系如圖6

10、7、6-8所示.圖67 超前網(wǎng)絡(luò)極坐標(biāo)圖Im(1+1)/2(1-1)/2123Rem1m 2m 3= =00111arcsinaam6-4)圖6-8 超前網(wǎng)絡(luò)的-m曲線 當(dāng)m 60度，急劇增大，網(wǎng)絡(luò)增益衰減很快。1510159060300值過大會降低系統(tǒng)的信噪比m(度)無源超前網(wǎng)絡(luò)(1+TS)/(1+TS)的Bode圖(6-9)最大幅值增益是20lga(dB)，頻率范圍1/T；由相頻特性可求出最大超前相角對應(yīng)的頻率m ， m 是兩個轉(zhuǎn)機頻率的幾何中心點；在m處的對數(shù)幅值為10lga。aTm1aTTaTm/1lg)/1lg/1(lg21)lg(lg21lg21圖69 無源超前網(wǎng)絡(luò) 的Bode圖2

11、0dB/decL( )dB090(度)20lgadBT1mT1m)()(mTsTs11(6-5)(2)滯后校正網(wǎng)絡(luò)Z1=R1 Z2=R2+1/CSG(s)=Z2/(Z1+Z2) =(1+bTS)/(1+TS) 6-6T=(R1+R2)Cb=R2/(R1+R2)1UiUoR1R2C圖6-10 無源滯后網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)零、極點在S平面上的分布圖6-11 向量zs和ps與實軸正方向的夾角的差值小于零， 即 = zpb1b2b3圖6121圖6-13 滯后網(wǎng)絡(luò)的b-m曲線當(dāng)m -60度時，滯后相角添加緩慢。0.0010.010.1-90-60-300(度)m b (6-8) 當(dāng)b值趨于零時，單個滯后網(wǎng)絡(luò)的最

12、大滯后相角m= -90度；當(dāng)b=1時，網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一個比例環(huán)節(jié)，此時 m=0度。 m與參數(shù)b之間的關(guān)系如圖6-13。11arcsinbbm圖6-14 無源滯后網(wǎng)絡(luò)1+bTS)/(1+TS)的Bode圖由相頻特性可求出最大滯后相角對應(yīng)的頻率為最大的幅值衰減為20lgb,最大的衰減頻率范圍是(6-9)bTm120lgb -900dB-20dB/dec1/Tm1/bTTb1)(Lm)(6-3 串聯(lián)校正 當(dāng)控制系統(tǒng)的性能目的是以穩(wěn)態(tài)誤差ess、相角裕度、幅值裕度Kg、相對諧振峰值Mr、諧振頻率r和系統(tǒng)帶寬b等頻域性能目的給出時，采用頻率特性法對系統(tǒng)進展綜合與校正是比較方便的。由于在伯德圖上，把校正安裝

13、的相頻特性和幅頻特性分別與原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性相疊加，就能清楚的顯示出校正安裝的作用。反之，將原系統(tǒng)的相頻特性和幅頻特性與期望的相頻特性和幅頻特性比較后，就可得到校正安裝的相頻特性和幅頻特性，從而獲得滿足性能目的要求的校正網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)。1.串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正 超前校正的主要作用是在中頻段產(chǎn)生足夠大的超前相角,以補償原系統(tǒng)過大的滯后相角。超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)應(yīng)根據(jù)相角補償條件和穩(wěn)態(tài)性能的要求來確定。例6-4 設(shè)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為 Go(S)=K/(S(0.1S+1)(0.001S+1) 要求校正后系統(tǒng)滿足：(1)相角裕度 45o；(2) 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=1000秒-1.解解

14、 由穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)由穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv求出系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)求出系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)K=Kv=1000s-1， 由于原系統(tǒng)前向通道中含有一個積分環(huán)節(jié)，當(dāng)其開環(huán)放大系數(shù)由于原系統(tǒng)前向通道中含有一個積分環(huán)節(jié)，當(dāng)其開環(huán)放大系數(shù) K=1000s-1時，能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。時，能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。根據(jù)原系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)Go(S)和已求出的開環(huán)放大系數(shù)K=1000s-1繪制出原系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性和幅頻特性(如圖6-15)。根據(jù)原系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的剪切頻率c =100弧度/秒，求出原系統(tǒng)的相角裕度 0o，這闡明原系統(tǒng)在K=1000s-1時處于臨界穩(wěn)定形狀，不能滿足 45o的要求。為滿足 45o的要

15、求,給校正安裝的最大超前相角m添加一個補償角度,即有m= + =50o;由式(6-4)可求出校正安裝參數(shù)=7.5通常應(yīng)使串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)最大超前相角m對應(yīng)的頻率m與校正后的系統(tǒng)的剪切頻率c重合，由圖6-9可求出m所對應(yīng)的校正網(wǎng)絡(luò)幅值增益為10lg =10lg7.5=8.75dB，從圖6-28中原系統(tǒng)的幅頻特性為-8.75dB處求出m=c=164弧度/秒，由 得串聯(lián)超前校正安裝的兩個交接頻率分別為4501maT601aTaTm1超前校正安裝的傳送函數(shù)為 經(jīng)過校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為 根據(jù)校正系統(tǒng)后的開環(huán)傳送函數(shù)G(S)繪制伯德如圖6-15。相角裕度 =45度,幅值穿越頻率c=164弧度/秒ssTs

16、aTssGc0022. 010167. 0111)() 10022. 0)(1001. 0)(11 . 0()0167. 0(1000)()()(0ssssssGsKGsGc 圖6-15 串聯(lián)校正前后控制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性未校正校正后10010900(度)-90-180-270() 1000m=50度r=45度-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-40dB/dec未校正校正后L()6040205210100164cc1000450串聯(lián)超前校正對系統(tǒng)的影響串聯(lián)超前校正對系統(tǒng)的影響添加開環(huán)頻率特性在剪切頻率附近的正相角,從而提高了系統(tǒng)的相角裕度

17、;減小對數(shù)幅頻特性在幅值穿越頻率上的負(fù)斜率,從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性;提高了系統(tǒng)的頻帶寬度,從而提高了系統(tǒng)的呼應(yīng)速度;不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能.但假設(shè)原系統(tǒng)不穩(wěn)定或穩(wěn)定裕量很小且開環(huán)相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近有較大的負(fù)斜率時,不宜采用相位超前校正;由于隨著幅值穿越頻率的添加,原系統(tǒng)負(fù)相角添加的速度將超越超前校正安裝正相角添加的速度,超前網(wǎng)絡(luò)就起不到補償滯后相角的作用了.串聯(lián)超前校正頻率特性法的步驟(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K;(2)利用求得的K值和原系統(tǒng)的傳送函數(shù)，繪制原系統(tǒng)的伯德圖;(3)在伯德圖上求出原系統(tǒng)的幅值和相角裕量，確定為使相角裕量到達規(guī)定的數(shù)值所需添加的超前相

18、角，即超前校正安裝的m值，將m值代入式(6-4)求出校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，在伯德圖上確定原系統(tǒng)幅值等于-10lg對應(yīng)的頻率c；以這個頻率作為超前校正安裝的最大超前相角所對應(yīng)的頻率m，即令m=c；(4)將已求出的m和的值代入式(6-5)求出超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)T和T，并寫出校正網(wǎng)絡(luò)的傳送函數(shù) Gc(s);(5)最后將原系統(tǒng)前向通道的放大倍數(shù)添加Kc=a倍，以補償串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)的幅值衰減作用，寫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)G(S)=KcGo(s)Gc(s)，并繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗證校正的結(jié)果。2.串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正 串聯(lián)滯后校正安裝的主要作用，是在高頻段上呵斥顯著的幅值衰減，其最大衰減量與滯后網(wǎng)絡(luò)傳送函

19、數(shù)中的參數(shù)b (b 1)成反比。當(dāng)在控制系統(tǒng)中采用串聯(lián)滯后校正時，其高頻衰減特性可以保證系統(tǒng)在有較大開環(huán)放大系數(shù)的情況下獲得稱心的相角裕度或穩(wěn)態(tài)性能。解解 按開環(huán)放大系數(shù)按開環(huán)放大系數(shù)K=30秒秒1的要求繪制出原系統(tǒng)的伯德圖的要求繪制出原系統(tǒng)的伯德圖(如圖如圖6-16所示所示)。從圖。從圖6-16看出，原系統(tǒng)的剪切頻率看出，原系統(tǒng)的剪切頻率c=11弧度弧度/秒，其相角裕秒，其相角裕度度=25o，顯然原系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。從相頻特性可以看出，雖然，顯然原系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。從相頻特性可以看出，雖然原系統(tǒng)的相角裕度原系統(tǒng)的相角裕度( =25o)的絕對值并不大，但在剪切頻率的絕對值并不大，但在剪切頻率c

20、附近，附近，相頻特性的變化速率較大，如前所述，此時采用串聯(lián)超前校正很難奏相頻特性的變化速率較大，如前所述，此時采用串聯(lián)超前校正很難奏效。在這種情況下，可以思索采用串聯(lián)滯后校正。效。在這種情況下，可以思索采用串聯(lián)滯后校正。舉例闡明如下:例6-5 設(shè)原系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為 Go(S)=K/S(0.1S+1)(0.2S+1)試用串聯(lián)滯后校正，使系統(tǒng)滿足: (1)K=30秒-1；(2)相角裕度40o。圖6-16 串聯(lián)滯后校正前后控制系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec校正后未校正0.030.330c c-20dB/dec20lgb -60dB/de

21、c8060oL()0-90-180-270-25o+40oGcGoGcGo()3根據(jù)相角裕度40o的要求,同時思索到滯后網(wǎng)絡(luò)的相角滯后影響(初步取=5o),在原系統(tǒng)相頻特性Go(j)上找到對應(yīng)相角為-180o+(45o+5o)=-o處的頻率c3弧度/秒,以c作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。在c=3弧度/秒處求出原系統(tǒng)的幅值為 ，由圖6-14可知，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大幅值衰減為 ,令 可求出滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b=0.1。當(dāng)b=0.1時，為了確保滯后網(wǎng)絡(luò)在c處只需 滯后相角，那么應(yīng)使滯后校正網(wǎng)絡(luò)的第二交接頻率1/bT= c /10，即1/bT=0.3弧度/秒,由此求出滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)T=33.3秒，即第一交接頻率為

22、1/T=0.03弧度/秒。串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)的傳送函數(shù)為 dBjGco20)(lg20blg20dBjGbco20)(lg20lg205) 13 .33)(133. 3()(0sssG校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為G(S)=Go(S)Gc(S)=30(3.33S+1)/S(0.1S+1)(0.2S+1)(33.3S+1) 繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖(如圖6-16)。從圖中可看出，當(dāng)堅持K=30/秒不變時(保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能目的)，系統(tǒng)的相角裕度由校正前的 =-25o提高到+40o，闡明系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)滯后校正后具有稱心的相對穩(wěn)定性。但同時，校正后系統(tǒng)的剪切頻率降低，其頻帶寬度b由校正前的15弧度/秒下降為校正后的

23、5.5弧度/秒，這意味著降低系統(tǒng)呼應(yīng)的快速性，這是串聯(lián)滯后校正的主要缺陷。這個問題還可以從S平面上看出，經(jīng)串聯(lián)滯后校正的系統(tǒng)，在原點附近會出現(xiàn)一個閉環(huán)極點，由于它不能夠為閉環(huán)零點所補償，在一定程度上降低了系統(tǒng)的呼應(yīng)速度。假設(shè)上述閉環(huán)極點被閉環(huán)零點完全補償，那么系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)便不能提高，因此也就失去了串聯(lián)滯后校正的本來意義。采用串聯(lián)滯后校正雖然使系統(tǒng)的寬帶變窄，呼應(yīng)速度降低，但卻同時提高了系統(tǒng)的 抗干擾才干。 串聯(lián)滯后校正對系統(tǒng)的影響在堅持系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)不變的情況下，減小剪切頻率，從而添加了相角裕度，提高了系統(tǒng)相對穩(wěn)定性；在堅持系統(tǒng)相對穩(wěn)定性不變的情況下，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，從而改

24、善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；由于降低了幅值穿越頻率,系統(tǒng)寬帶變小，從而降低了系統(tǒng)的呼應(yīng)速度，但提高了系統(tǒng)抗干擾的才干。串聯(lián)滯后校正頻率特性法的步驟串聯(lián)滯后校正頻率特性法的步驟按要求的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù),求出系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K;根據(jù)K值,畫出原系統(tǒng)的伯德圖，測取原系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，根據(jù)要求的相角裕度并思索滯后角度的補償，求出校正后系統(tǒng)的剪切頻率c；令滯后網(wǎng)絡(luò)的最大衰減幅值等于原系統(tǒng)對應(yīng)c的幅值，求出滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，即=10-L(c)/20 (1時， ，按式638)( jG)( )( 1jGjG)( )()( jGjGjG由 與 之差，得 。 )(lg20jG)( lg20jG)( lg20jG2. 當(dāng)

25、 1，因此，近似處置的結(jié)果還是足夠準(zhǔn)確的。 )( lg20jG)(lg20jG1)( jG)( lg20jG)( lg20jG)( jG 綜合校正安裝時，應(yīng)先繪制 的漸近線，再按要求的性能目的繪制 的漸近線，由此確定 ，校驗內(nèi)回環(huán)的穩(wěn)定性，最后按式636求得 。 )(lg20jG)( lg20jG)( lg20jG)(lg20jH例例68 控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖如圖控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖如圖623所示，其中所示，其中 ,136. 0228)(,106. 0238)(21ssGssGssG0208. 0)(3試設(shè)計反響校正安裝，使系統(tǒng)的性能目的為： 。 sts8 . 0%,25R(s)C(s)-圖623 控

26、制系統(tǒng)構(gòu)造圖)(1sG)(2sG)(3sG)(sH解解 校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為 ) 136. 0)(106. 0(1130)()()()(3210ssssGsGsGsG(1) 繪制原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性L0如圖624所示。 (2) 繪制系統(tǒng)的期望對數(shù)幅頻特性。 根據(jù)式5146，得對應(yīng) 時， ，按 秒，由式6-24，得 。取 ，期望特性的交接頻率 可由式622求得。 %2523. 1rM8 . 0st7 . 9c10c287. 112rrcMM取 。 1 . 12 為簡化校正安裝，取中高頻段的轉(zhuǎn)機頻率 。過 作 的直線過 線，低端至 處的A點，高端至 處的B點。再由A

27、點作 的直線向低頻段延伸與L0相交于C點，該點的頻率為 ，過B點作 的直線向高頻段延伸與L0相交于D點，該點的頻率為 。由以上步驟得到的期望對數(shù)幅頻特性如圖624中LK所示。 7 .1606. 0/1310cdecdB/20dB01 . 127 .163decdB/40009. 0AdecdB/40190D(3) 將 得到 ，如圖中LH所示，其傳送函數(shù)為 KLL 0)()(lg202jHjG) 1)(1()()(212sTsTsKsHsGH其中， 111009. 0/1HK9 . 01 . 1/11T36. 078. 2/12T19 . 0487. 0)()()()(22sssGsHsGsH得

28、 對 數(shù) 幅 頻 特 性 -4 0 -2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 0.011010010.1100040200-206080L0LKLHBDcA 圖624 控制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性【例1】 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為 ) 1()(ssKsG現(xiàn)要求： 1 . 0sse1. 單位斜坡輸入時，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差為 2. 開環(huán)系統(tǒng)截止頻率 (rad/s)4 . 4c試設(shè)計校正安裝。 3. 相角裕度 45dB4 . 4h，幅值裕度 例題解析例題解析sse解解 根據(jù) ，確定開環(huán)增益，系統(tǒng)為 I 型， sse101 . 01,)(ssKKettr，取K=10 利用已確定的開環(huán)增益，作出系

29、統(tǒng)的Bode 圖，并計算未校正系統(tǒng)的相角裕度 。459 .17)arctg(90180, 1 . 3ccBode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-2002040Gm = Inf, Pm = 17.964 deg (at 3.0842 rad/sec)10-1100101-180-135-90圖1(a) 原系統(tǒng)Bode圖根據(jù) 的要求, 選用超前網(wǎng)絡(luò)。 c64 . 41lg204 . 4lg2010lg20) (, 0)() (, 4 . 42cmccmcLLL40lg106aasssGsaT114. 01456. 01

30、41)(),(114. 01cm)1)(114. 01 ()456. 01 (10)()(csssssGsG456 .49) (cmBode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-2002040Gm = Inf, Pm = 49.588 deg (at 4.4302 rad/sec)10-1100101102-180-135-90圖1(b) 校正后系統(tǒng)的Bode圖【例2】 設(shè)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為 )25(2500)(ssKsG 假設(shè)使系統(tǒng)的速度誤差系數(shù) ，相角裕度 ，截止頻率不低于65rad/s, 試求系統(tǒng)的

31、校正安裝。1100sK 45解解 由由 ， , 知知K=1。 ) 125(100)(ssKsG1100sK25,251100lg2025,100lg20)(2L作未校正系統(tǒng)的Bode圖如圖2(a) ，得出 ，不滿足要求。根據(jù)對截止頻率的要求，采用超前校正。選 4528)25arctg(90180,47cc0)() (,65mcccmLL求原系統(tǒng)的相角裕度。0085. 013 . 30lg102 . 5, 2 . 5)25/65(1lg2065lg20100lg20) (m2caTaaLsssG0085. 01028. 013 . 31)(c所以有校正網(wǎng)絡(luò)為 sssssGsG0085. 0102

32、8. 01) 1251(100)()(c校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為4553)650085. 0arctg()2565arctg()028. 065arctg(90180作校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖2(b).相角裕度為滿足要求。Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-2002040Gm = Inf, Pm = 28.02 deg (at 46.978 rad/sec)100101102-180-135-90圖2(a) 原系統(tǒng)Bode圖Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Mag

33、nitude (dB)-60-40-2002040Gm = Inf, Pm = 53.275 deg (at 65.187 rad/sec)100101102103-180-135-90圖2(b) 校正后系統(tǒng)的Bode圖) 125. 0)(15 . 0(8)()(ssssHsG【例3】 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為試設(shè)計一串聯(lián)校正安裝，使校正后系統(tǒng)的相角裕度不小于40o，幅值裕度不低于10dB,剪切頻率大于1rab/s。 解 作校正前系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性如圖3 (a) 所示。 srad /3 . 3 由圖(a)可知，原系統(tǒng)具相角裕度和幅值裕度均為負(fù)值，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。思索到系統(tǒng)的剪切頻率為 ，大于系

34、統(tǒng)性能目的要求的剪切頻率，故采用滯后安裝對系統(tǒng)進展校正。 根據(jù)相角裕度 的要求和滯后安裝對系統(tǒng)相角的影響，選擇校正后系統(tǒng)的相角裕度為 ，由圖 (a) 知，對應(yīng)相角為 時的頻率為 ，幅值為15.7dB。 40)134(1806401341/1 . 1sradcdBb7 .15lg20取 ，得 。取滯后安裝的第二個轉(zhuǎn)機頻率為 ，有 ，那么 。初選校正安裝的傳送函數(shù)為 164. 0b11. 01 . 0c11. 01bT43.55TssTsbTssGc43.5511 . 9111)(初選校正安裝的傳送函數(shù)為作出校正后系統(tǒng)的 Bode 圖如圖3 (b) 中所示。由圖，可得到校正后系統(tǒng)的相角裕度為 ，幅

35、值裕度為 ，剪切頻率為 ，滿足系統(tǒng)性能目的的要求，故初選校正安裝適宜，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為 67.40dB73.12sradc/1 . 1)43.551)(25. 01)(5 . 01 ()1 . 91(8)()(ssssssHsGBode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-100-50050Gm = -2.4988 dB (at 2.8284 rad/sec), Pm = -7.5156 deg (at 3.2518 rad/sec) System: untitled1 Frequency (rad/sec): 1.

36、1 Magnitude (dB): 15.8 10-1100101102-270-225-180-135-90 System: untitled1 Frequency (rad/sec): 1.1 Phase (deg): -134 圖3(a) 校正前系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-100-50050100Gm = 12.572 dB (at 2.729 rad/sec), Pm = 40.693 deg (at 1.1113 rad/sec)10-310-210-1100101102-270-

37、225-180-135-90圖3(b) 校正后系統(tǒng)的Bode圖6.5 設(shè)計實例設(shè)計實例: 本例的設(shè)計目的是用機器替代手工操作本例的設(shè)計目的是用機器替代手工操作,為小型電的為小型電的轉(zhuǎn)子纏繞銅線。每個小型電機都有轉(zhuǎn)子纏繞銅線。每個小型電機都有3個獨立的繞圈上面?zhèn)€獨立的繞圈上面需求纏繞幾百圈的銅線。繞線機用直流電機來纏繞銅線，需求纏繞幾百圈的銅線。繞線機用直流電機來纏繞銅線，它應(yīng)該能快速準(zhǔn)確地繞線，并使線圈銜接鞏固。采用自它應(yīng)該能快速準(zhǔn)確地繞線，并使線圈銜接鞏固。采用自動繞線機后，操作人員只需從事插入空的轉(zhuǎn)子、按下啟動繞線機后，操作人員只需從事插入空的轉(zhuǎn)子、按下啟動按鈕和取下繞線圈子等簡單操作?？?/p>

38、制系統(tǒng)設(shè)計的詳動按鈕和取下繞線圈子等簡單操作?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計的詳細目的是：使繞線速度和纏繞位置都具有很高的穩(wěn)態(tài)精細目的是：使繞線速度和纏繞位置都具有很高的穩(wěn)態(tài)精度。繞線機控制系統(tǒng)如圖度。繞線機控制系統(tǒng)如圖6.26a 所示，相應(yīng)的框圖所示，相應(yīng)的框圖如圖如圖6.26b)所示。該系統(tǒng)至少是個所示。該系統(tǒng)至少是個I型系統(tǒng)。它呼應(yīng)階型系統(tǒng)。它呼應(yīng)階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零。躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零。 (1)轉(zhuǎn)子繞線機控制系統(tǒng) 圖圖6.26當(dāng)當(dāng) 時，我們有時，我們有 。取。取K=500,那么那么有，有， 系統(tǒng)具有系統(tǒng)具有 足夠的穩(wěn)態(tài)精度。但由于系統(tǒng)階躍呼應(yīng)的超調(diào)足夠的穩(wěn)態(tài)精度。但由于系統(tǒng)階躍呼應(yīng)的超調(diào)量將高達量將

39、高達70%，調(diào)理時間長達，調(diào)理時間長達8s，因此，此時的設(shè)計結(jié)果不能滿足，因此，此時的設(shè)計結(jié)果不能滿足實踐需求。為此，我們嘗試為系統(tǒng)引入超前校正網(wǎng)絡(luò)，即實踐需求。為此，我們嘗試為系統(tǒng)引入超前校正網(wǎng)絡(luò)，即斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差050)(limsGscKv KsGc)(50KKv10vK)()(11)(pszsKcsGvKAsse其其為了使校正后的系統(tǒng)阻尼系數(shù)為為了使校正后的系統(tǒng)阻尼系數(shù)為=0.6，超調(diào)量降為，超調(diào)量降為3%，調(diào)理時間，調(diào)理時間縮短為縮短為1.5s,在取定在取定 之后，得到的超前校正網(wǎng)絡(luò)為：之后，得到的超前校正網(wǎng)絡(luò)為：但校正后的速度誤差系數(shù)僅為但校正后的速度誤差系數(shù)僅

40、為: 41z)3.7()4(2.191)(sscsG1 .2)50(3 .7)4(2 .191vK由此可見，采用超前校正網(wǎng)絡(luò)也不能滿足實踐需求。由此可見，采用超前校正網(wǎng)絡(luò)也不能滿足實踐需求。接下來，我們再來嘗試為系統(tǒng)引入滯后校正網(wǎng)絡(luò)并取接下來，我們再來嘗試為系統(tǒng)引入滯后校正網(wǎng)絡(luò)并取KV=38為：為：)()(21)(pszsKcsG于是，校正后的速度誤差系數(shù)為：于是，校正后的速度誤差系數(shù)為：105)38(5050KKv1 .18 由未校正系統(tǒng)的根軌跡可知，當(dāng)由未校正系統(tǒng)的根軌跡可知，當(dāng)K=105時，未校正系統(tǒng)的超調(diào)時，未校正系統(tǒng)的超調(diào)量小于或等于以此為根底，可以確定校正后系統(tǒng)的預(yù)期主量小于或等于

41、以此為根底，可以確定校正后系統(tǒng)的預(yù)期主導(dǎo)極點再根據(jù)給定的導(dǎo)極點再根據(jù)給定的Kv的預(yù)期值，可以確定的預(yù)期值，可以確定的取值應(yīng)為：的取值應(yīng)為：2250pKzvK 為防止過分影響未校正系統(tǒng)的根軌跡，我們可以將滯后校正網(wǎng)絡(luò)為防止過分影響未校正系統(tǒng)的根軌跡，我們可以將滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零點和極點取為的零點和極點取為Z2=0.1,P2=0.0055.采用該滯后網(wǎng)絡(luò)校正系統(tǒng)，使采用該滯后網(wǎng)絡(luò)校正系統(tǒng)，使校正后的實踐超調(diào)量為，調(diào)理時間為校正后的實踐超調(diào)量為，調(diào)理時間為.s，根本上滿足了實，根本上滿足了實踐需求踐需求綜上所述，當(dāng)控制器分別取為簡單增益放大器、超前校正網(wǎng)絡(luò)和滯綜上所述，當(dāng)控制器分別取為簡單增益放大器、

42、超前校正網(wǎng)絡(luò)和滯后校正網(wǎng)絡(luò)時，我們得到的了不同的設(shè)計結(jié)果，如表后校正網(wǎng)絡(luò)時，我們得到的了不同的設(shè)計結(jié)果，如表.所示。所示。表表6.3 讓我們回到前面的超前校正網(wǎng)絡(luò)，并為它串聯(lián)一個滯后的校正讓我們回到前面的超前校正網(wǎng)絡(luò)，并為它串聯(lián)一個滯后的校正網(wǎng)絡(luò)，從而得到一個超前滯后校正網(wǎng)絡(luò)，其傳送函數(shù)為：網(wǎng)絡(luò)，從而得到一個超前滯后校正網(wǎng)絡(luò)，其傳送函數(shù)為：)()(2121)(pspszszsKcsG 超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)應(yīng)取為超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)應(yīng)取為K=191.2,Z1=4,p1=7.3。在。在經(jīng)過超前校正之后，系統(tǒng)的根軌跡如圖經(jīng)過超前校正之后，系統(tǒng)的根軌跡如圖.所示，而系所示，而系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)僅為統(tǒng)的速度

43、誤差系數(shù)僅為Kv=2.1 。為了提高系統(tǒng)的速度誤。為了提高系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)，我們再為系統(tǒng)串聯(lián)一個滯后校正網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)差系數(shù)，我們再為系統(tǒng)串聯(lián)一個滯后校正網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)Kv的的預(yù)期值為，那么應(yīng)有預(yù)期值為，那么應(yīng)有，于是，滯后校正網(wǎng)絡(luò)，于是，滯后校正網(wǎng)絡(luò)的零點和極點可以取為的零點和極點可以取為Z2=0.1 和和 P2=0.01,使整個系統(tǒng)使整個系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)變?yōu)椋旱拈_環(huán)傳送函數(shù)變?yōu)椋?.31)01. 0)(28. 7)(10)(5() 1 . 0)(4( 2 .191)()(ssssssscsGsG圖圖.經(jīng)過超前校正后的系統(tǒng)根軌跡經(jīng)過超前校正后的系統(tǒng)根軌跡6.32經(jīng)這樣校正后，系統(tǒng)的階躍呼應(yīng)和斜坡

44、呼應(yīng)分別如圖經(jīng)這樣校正后，系統(tǒng)的階躍呼應(yīng)和斜坡呼應(yīng)分別如圖.的的a和和b所示，相應(yīng)的性能那么如表所示，相應(yīng)的性能那么如表.最后一列所示從中可以最后一列所示從中可以看出，采用超前滯后校正網(wǎng)絡(luò)后，我們得到了綜合性能更為稱心看出，采用超前滯后校正網(wǎng)絡(luò)后，我們得到了綜合性能更為稱心的設(shè)計結(jié)果。的設(shè)計結(jié)果。6.28 轉(zhuǎn)子繞線機的呼應(yīng)曲線轉(zhuǎn)子繞線機的呼應(yīng)曲線設(shè)計實例：設(shè)計實例：X-Y繪圖儀繪圖儀許多物理景象都可以用瞬變或緩許多物理景象都可以用瞬變或緩變參數(shù)來描畫，及時記錄這些參變參數(shù)來描畫，及時記錄這些參數(shù)的變化，有利于事后的檢查和數(shù)的變化，有利于事后的檢查和分析，也有利于在未來的實驗中分析，也有利于在未

45、來的實驗中進展參考和對比。為了滿足實時進展參考和對比。為了滿足實時記錄的需求，人們發(fā)明了各種各記錄的需求，人們發(fā)明了各種各樣的記錄儀器，其中比較典型的樣的記錄儀器，其中比較典型的是本例要研討的是本例要研討的X-Y繪圖儀。在繪圖儀。在X-Y繪圖儀中，繪圖儀中，X軸方向的位移軸方向的位移代表了時間變量或其他感興趣的代表了時間變量或其他感興趣的變量，而變量，而Y軸方向的位移那么代軸方向的位移那么代表了另一個變量，它通常表了另一個變量，它通常還是前一個變量的函數(shù)。還是前一個變量的函數(shù)。很多實驗室都用類似的設(shè)備來記很多實驗室都用類似的設(shè)備來記錄各種實驗數(shù)據(jù)，如溫度的變化、錄各種實驗數(shù)據(jù)，如溫度的變化、轉(zhuǎn)

46、換器輸出的變化、應(yīng)力隨張力轉(zhuǎn)換器輸出的變化、應(yīng)力隨張力的變化。圖的變化。圖6.29給出了給出了HP7090A型繪圖儀的實物照片。型繪圖儀的實物照片。圖圖.圖圖6.29記錄筆位置控制系統(tǒng)的設(shè)計要求是記錄筆位置控制系統(tǒng)的設(shè)計要求是:(1)階躍呼應(yīng)的超調(diào)量小于階躍呼應(yīng)的超調(diào)量小于5%,按按2%準(zhǔn)那么的調(diào)理時間準(zhǔn)那么的調(diào)理時間小于小于0.5s;(2) 階躍呼應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。假設(shè)滿足了上述設(shè)計要求，階躍呼應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。假設(shè)滿足了上述設(shè)計要求，記錄筆位置控制系統(tǒng)就可以獲得快速準(zhǔn)確的呼應(yīng)，從而記錄筆位置控制系統(tǒng)就可以獲得快速準(zhǔn)確的呼應(yīng)，從而滿足實踐任務(wù)的需求。滿足實踐任務(wù)的需求。 在記錄筆位置控制系統(tǒng)

47、中，我們用直流電機來挪動記在記錄筆位置控制系統(tǒng)中，我們用直流電機來挪動記錄筆，用一個錄筆，用一個500線的光學(xué)編碼器來充任反響傳感器。該線的光學(xué)編碼器來充任反響傳感器。該光學(xué)編碼器提供可以給出光學(xué)編碼器提供可以給出2000個丈量值，因此，在丈量記個丈量值，因此，在丈量記錄筆位移時，編碼器的分辨率可以到達錄筆位移時，編碼器的分辨率可以到達0.01英寸。光學(xué)編英寸。光學(xué)編碼器提供的丈量信號是數(shù)字信號，因此，在實踐控制系統(tǒng)碼器提供的丈量信號是數(shù)字信號，因此，在實踐控制系統(tǒng)中，我們采用微處置器進展比對求差，所得的差值就是反中，我們采用微處置器進展比對求差，所得的差值就是反響系統(tǒng)的偏向信號。此外，微處置

48、器還能完成有關(guān)的運算，響系統(tǒng)的偏向信號。此外，微處置器還能完成有關(guān)的運算，同時起到校正網(wǎng)絡(luò)的作用。在完成了校正計算之后，實踐同時起到校正網(wǎng)絡(luò)的作用。在完成了校正計算之后，實踐控制系統(tǒng)將控制系統(tǒng)將“校正網(wǎng)絡(luò)校正網(wǎng)絡(luò)“微處置器的數(shù)字輸出轉(zhuǎn)換成模微處置器的數(shù)字輸出轉(zhuǎn)換成模擬信號，以便驅(qū)動直流電機。擬信號，以便驅(qū)動直流電機。 繪圖儀記錄筆的位置控制系統(tǒng)模型如圖繪圖儀記錄筆的位置控制系統(tǒng)模型如圖6.30所示。與所示。與編碼器的運轉(zhuǎn)速度和輸入信號的變化速度相比，微處置器編碼器的運轉(zhuǎn)速度和輸入信號的變化速度相比，微處置器具有很快的運算速度，因此，我們不用思索系統(tǒng)時延，采具有很快的運算速度，因此，我們不用思索

49、系統(tǒng)時延，采用延續(xù)信號模型就可以足夠準(zhǔn)確地描畫記錄筆位置控制系用延續(xù)信號模型就可以足夠準(zhǔn)確地描畫記錄筆位置控制系統(tǒng)。以此為根底，我們來詳細設(shè)計記錄筆位置控制系統(tǒng)。統(tǒng)。以此為根底，我們來詳細設(shè)計記錄筆位置控制系統(tǒng)。6.30 繪圖儀控制系統(tǒng)模型繪圖儀控制系統(tǒng)模型假定電機和記錄筆的傳送函數(shù)為：假定電機和記錄筆的傳送函數(shù)為：)1000)(10(1)(ssssG6.33我們首先嘗試采用簡單的增益放大器作為校正器，即我們首先嘗試采用簡單的增益放大器作為校正器，即KsGc)(在此情況下，系統(tǒng)只需一個可調(diào)參數(shù)，即增益在此情況下，系統(tǒng)只需一個可調(diào)參數(shù)，即增益 K 。為。為了迅速到達穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)，我們必需調(diào)整了迅速到

50、達穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)，我們必需調(diào)整K的取值，使系統(tǒng)的取值，使系統(tǒng)主導(dǎo)極點對應(yīng)的阻尼系數(shù)變成主導(dǎo)極點對應(yīng)的阻尼系數(shù)變成0.707，階躍呼應(yīng)的超調(diào)，階躍呼應(yīng)的超調(diào)量僅為量僅為4.5%。圖圖6.31給出了以給出了以K為可調(diào)參數(shù)的根軌跡圖，從中可以看出，為了保證為可調(diào)參數(shù)的根軌跡圖，從中可以看出，為了保證=0.707，我們應(yīng)將增益，我們應(yīng)將增益K的取值調(diào)整為的取值調(diào)整為47200。這樣我們就會得到一。這樣我們就會得到一個個I型系統(tǒng)，它的階躍呼應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，超調(diào)量為型系統(tǒng)，它的階躍呼應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，超調(diào)量為3.6%，調(diào)理時，調(diào)理時間為間為0.8s。由于調(diào)理時間太長，該設(shè)計結(jié)果不能滿足給定的設(shè)計要求。由于調(diào)理

51、時間太長，該設(shè)計結(jié)果不能滿足給定的設(shè)計要求。圖圖6.31 繪圖儀的根軌跡，圖中給出的主導(dǎo)極點為繪圖儀的根軌跡，圖中給出的主導(dǎo)極點為 s=- 4.9+/- j4.9,相應(yīng)的阻尼系數(shù)為相應(yīng)的阻尼系數(shù)為=0.707 接下來，我們嘗試采用超前校正網(wǎng)絡(luò)來減少系統(tǒng)的調(diào)理時間，接下來，我們嘗試采用超前校正網(wǎng)絡(luò)來減少系統(tǒng)的調(diào)理時間，于是可以取于是可以取)()()(pszsKcsG6.34而且有而且有p=z 無妨采用上節(jié)給出的根軌跡方法來設(shè)計這個超前校正網(wǎng)絡(luò)。無妨采用上節(jié)給出的根軌跡方法來設(shè)計這個超前校正網(wǎng)絡(luò)。為了減小系統(tǒng)的調(diào)理時間，在堅持為了減小系統(tǒng)的調(diào)理時間，在堅持=0.707的前提下，我們應(yīng)增大的前提下，

52、我們應(yīng)增大系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的固有頻率n。為此，可以將超前校正網(wǎng)絡(luò)的零點取為。為此，可以將超前校正網(wǎng)絡(luò)的零點取為s=- 20,由于預(yù)期主導(dǎo)極點位于由于預(yù)期主導(dǎo)極點位于s=- 20的上方，由根軌跡條件可得，超的上方，由根軌跡條件可得，超前校正網(wǎng)絡(luò)的極點應(yīng)為前校正網(wǎng)絡(luò)的極點應(yīng)為s=-60.與曾經(jīng)得到的超前校正網(wǎng)絡(luò)的零、極與曾經(jīng)得到的超前校正網(wǎng)絡(luò)的零、極點對應(yīng)，于是又有點對應(yīng)，于是又有=3，以及，以及)1000)(60)(10()20(142600)()(ssssscsGsG6.35 計算校正后的實踐階躍呼應(yīng)可得，系統(tǒng)的超調(diào)量為計算校正后的實踐階躍呼應(yīng)可得，系統(tǒng)的超調(diào)量為2%，調(diào)理時間為調(diào)理時間為0

53、.35s。這些結(jié)果闡明，帶有超前校正網(wǎng)絡(luò)的。這些結(jié)果闡明，帶有超前校正網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)根本上滿足了給定的設(shè)計要求。系統(tǒng)根本上滿足了給定的設(shè)計要求。 在直流電機的旋轉(zhuǎn)軸上，設(shè)有一個相應(yīng)穩(wěn)定的參考點。在直流電機的旋轉(zhuǎn)軸上，設(shè)有一個相應(yīng)穩(wěn)定的參考點。參考點在單位時間內(nèi)掃過的編碼器光線線數(shù)反映了記錄筆參考點在單位時間內(nèi)掃過的編碼器光線線數(shù)反映了記錄筆的運動速度。利用這個措施，我們可以用微處置器來提取的運動速度。利用這個措施，我們可以用微處置器來提取記錄筆的丈量信息和速度丈量信息，記錄筆的丈量信息和速度丈量信息，“校正網(wǎng)絡(luò)可以簡單校正網(wǎng)絡(luò)可以簡單的取為：的取為：sKKsGc21)(6.36其中其中K1是偏向信

54、號的增益，是偏向信號的增益，K2是速度信號的增益。是速度信號的增益。采用采用6.35所用的校正網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)變?yōu)椋核玫男ＵW(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)變?yōu)椋?1000)(10()/(212)()(sssKKsKcsGsG)1000(2)()(ssKcsGsG再取定再取定K1/K2=10,我們可以對銷掉開環(huán)極點，于是又有我們可以對銷掉開環(huán)極點，于是又有6.37閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程因此變成：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程因此變成：0100022Kss 為了保證為了保證=0.707，由，由2Wn=1000可知，應(yīng)有可知，應(yīng)有 Wn=707,再由再由 K2=Wn*Wn可知，應(yīng)有可知，應(yīng)有K2=5*10000

55、00.于是最終得到的校正后的系于是最終得到的校正后的系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為：統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為：)1000(10*55)()(sscsGsG6.38閱歷證計算后可知，采用式閱歷證計算后可知，采用式6.35所示的校正網(wǎng)絡(luò)后，該系統(tǒng)所示的校正網(wǎng)絡(luò)后，該系統(tǒng)的階躍呼應(yīng)的超調(diào)量為的階躍呼應(yīng)的超調(diào)量為4.3%，調(diào)理時間為，調(diào)理時間為8ms.表表6.4總結(jié)了上面的三種設(shè)計結(jié)果，這些結(jié)果闡明，利用了速度反總結(jié)了上面的三種設(shè)計結(jié)果，這些結(jié)果闡明，利用了速度反響的校正方案是最好的實踐方案。這也正是響的校正方案是最好的實踐方案。這也正是HP7090A采用的實踐采用的實踐方案。方案。表表6.46.6 利用利用MATLAB

56、 進展系統(tǒng)設(shè)計進展系統(tǒng)設(shè)計 本節(jié)借助本節(jié)借助MATLAB軟件，進一步討論了控制系統(tǒng)校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計軟件，進一步討論了控制系統(tǒng)校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計問題，所采用的設(shè)計方法依然是頻率呼應(yīng)法和問題，所采用的設(shè)計方法依然是頻率呼應(yīng)法和s平面上的根軌跡方法。平面上的根軌跡方法。討論時，仍以討論時，仍以6.4節(jié)的轉(zhuǎn)子繞線機控制系統(tǒng)為例，展現(xiàn)如何用節(jié)的轉(zhuǎn)子繞線機控制系統(tǒng)為例，展現(xiàn)如何用MATLAB文本來進展計算機輔助設(shè)計與開發(fā)，以獲得稱心的系統(tǒng)性文本來進展計算機輔助設(shè)計與開發(fā)，以獲得稱心的系統(tǒng)性能。結(jié)合這個設(shè)計實例，本節(jié)再次思索了超前和滯后兩種網(wǎng)絡(luò)，并能。結(jié)合這個設(shè)計實例，本節(jié)再次思索了超前和滯后兩種網(wǎng)絡(luò)，并MATL

57、AB程序畫出了相應(yīng)的系統(tǒng)呼應(yīng)曲線。程序畫出了相應(yīng)的系統(tǒng)呼應(yīng)曲線。vKsse150)(0limsGsvcK其中其中 設(shè)計繞線機控制系統(tǒng)時，我們思索穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差的同時，還應(yīng)兼設(shè)計繞線機控制系統(tǒng)時，我們思索穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差的同時，還應(yīng)兼顧超調(diào)量和調(diào)理時間等性能目的，因此，簡單的增益放大器無法滿足顧超調(diào)量和調(diào)理時間等性能目的，因此，簡單的增益放大器無法滿足實踐需求。在這種情況下，我們將采用超前校正網(wǎng)絡(luò)或滯后校正網(wǎng)絡(luò)實踐需求。在這種情況下，我們將采用超前校正網(wǎng)絡(luò)或滯后校正網(wǎng)絡(luò)來校正系統(tǒng)。此外，為了充分闡明采用來校正系統(tǒng)。此外，為了充分闡明采用MATLAB的輔助設(shè)計過程，的輔助設(shè)計過程，我們將用我們將用Bod

58、e圖方法來設(shè)計超前校正網(wǎng)絡(luò)，同時又用圖方法來設(shè)計超前校正網(wǎng)絡(luò)，同時又用s平面的根軌平面的根軌跡方法來設(shè)計滯后校正網(wǎng)絡(luò)。跡方法來設(shè)計滯后校正網(wǎng)絡(luò)。1. 轉(zhuǎn)子繞線機控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)子繞線機控制系統(tǒng) 系統(tǒng)的設(shè)計目的是：使繞線機系統(tǒng)對斜坡輸入有很高的穩(wěn)態(tài)精系統(tǒng)的設(shè)計目的是：使繞線機系統(tǒng)對斜坡輸入有很高的穩(wěn)態(tài)精度。系統(tǒng)對單位斜坡輸入度。系統(tǒng)對單位斜坡輸入R(s)=1/s*s 的穩(wěn)態(tài)誤差為：的穩(wěn)態(tài)誤差為：首先思索簡單的增益放大首先思索簡單的增益放大 器器Gc(s),此時有此時有KsGc)(系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：Ksse50 由此由此 可見，可見，K的取值越大，穩(wěn)態(tài)誤差的取值越大，穩(wěn)態(tài)誤差Ess越小

59、，但添加越小，但添加K的取的取值將對系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)產(chǎn)生不利的影響。圖值將對系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)產(chǎn)生不利的影響。圖6.32給出了不同給出了不同K值下值下的系統(tǒng)呼應(yīng)，從中可以看出，當(dāng)?shù)南到y(tǒng)呼應(yīng)，從中可以看出，當(dāng)K=500時系統(tǒng)對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤時系統(tǒng)對斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為差為10%，而系統(tǒng)對階躍輸入的超調(diào)量那么高達，而系統(tǒng)對階躍輸入的超調(diào)量那么高達70%，調(diào)理時間長，調(diào)理時間長達達8s。這樣的系統(tǒng)根本不能滿足實踐要求，因此必需為系統(tǒng)引入較。這樣的系統(tǒng)根本不能滿足實踐要求，因此必需為系統(tǒng)引入較為復(fù)雜的校正網(wǎng)絡(luò)，既超前校正網(wǎng)絡(luò)或滯后校正網(wǎng)絡(luò)。為復(fù)雜的校正網(wǎng)絡(luò)，既超前校正網(wǎng)絡(luò)或滯后校正網(wǎng)絡(luò)。圖圖 6.32 超

60、前校正網(wǎng)絡(luò)可以改善系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)性能，因此，我們首先超前校正網(wǎng)絡(luò)可以改善系統(tǒng)的瞬態(tài)呼應(yīng)性能，因此，我們首先嘗試采用它來校正系統(tǒng)，并采用嘗試采用它來校正系統(tǒng)，并采用Bode圖方法進展校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計。圖方法進展校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計。超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳送函數(shù)為：超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳送函數(shù)為：)()()(pszsKcsG其中其中 。給定的系統(tǒng)設(shè)計要求是：。給定的系統(tǒng)設(shè)計要求是：1系統(tǒng)對斜坡輸入呼應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于系統(tǒng)對斜坡輸入呼應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于10%， ； 2系統(tǒng)對階躍輸入的超調(diào)小于系統(tǒng)對階躍輸入的超調(diào)小于10% 3按按2%準(zhǔn)那么的調(diào)理時間準(zhǔn)那么的調(diào)理時間T,不超越不超越3s,pz 10vK根據(jù)給定的設(shè)計要求，有關(guān)的近