第九講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、第九講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_日期_得分_一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1（2012·番禺質(zhì)檢）下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()當(dāng)a<0時(shí)，(a2)a3；|a|；函數(shù)y(x2)(3x7)0的定義域是(2，)；若100a5,10b2，則2ab1.A0B1C2 D32()4·()4(a0)的化簡(jiǎn)結(jié)果是()Aa16 Ba8Ca4 Da23若函數(shù)y(a25a5)·ax是指數(shù)函數(shù)，則有()Aa1或a4 Ba1Ca4 Da>0且a14在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)2x1與g(x)21x圖像關(guān)于()A原點(diǎn)對(duì)稱

2、Bx軸對(duì)稱Cy軸對(duì)稱 D直線yx對(duì)稱5若函數(shù)f(x)a|2x4|(a>0，a1)，滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，2 B2，)C2，) D(，26已知函數(shù)f(x)xlog2x，實(shí)數(shù)a，b，c滿足f(a)f(b)f(c)< 0(0<a<b<c)，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的一個(gè)解，則下列不等式中，不可能成立的是()Ax0<a Bx0>bCx0<c Dx0>c二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分把正確答案填在題后的橫線上)7已知不論a為何正實(shí)數(shù)，yax12的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是_8函數(shù)y()x3x在區(qū)間

3、1,1上的最大值為_9定義：區(qū)間x1，x2(x1<x2)的長(zhǎng)度為x2x1.已知函數(shù)y2|x|的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?,2，則區(qū)間a，b的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為_10設(shè)f(x)，g(x)，計(jì)算f(1)g(3)g(1)f(3)g(4)_，f(3)g(2)g(3)f(2)g(5)_，并由此概括出關(guān)于函數(shù)f(x)和g(x)的一個(gè)等式，使上面的兩個(gè)等式是你寫出的等式的特例，這個(gè)等式是_三、解答題(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分寫出證明過(guò)程或推演步驟)11(2011·上海)已知函數(shù)f(x)a·2xb·3x，其中常數(shù)a，b滿足a·b0.(

4、1)若a·b>0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a·b<0，求f(x1)>f(x)時(shí)的x的取值范圍12已知函數(shù)f(x)a x24x3.(1)若a1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的取值范圍13已知函數(shù)f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0對(duì)于t1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：1解析根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)每個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷中，當(dāng)a<0時(shí)，(a2)>0，a3<0，所以(a2)a3；中，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a；中，函數(shù)的定義域應(yīng)為

5、；中，由已知可得2ablg5lg2lg101，所以只有正確，選B.答案B2解析原式()4·()4a4，選C.答案C3解析因?yàn)椤耙话愕兀瘮?shù)yax(a>0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)”，所以函數(shù)y(a25a5)·ax是指數(shù)函數(shù)的充要條件為解得a4，故選C.答案C評(píng)析解答指數(shù)函數(shù)概念問(wèn)題時(shí)要抓住指數(shù)函數(shù)解析式的特征：(1)指數(shù)里面只有x，且次數(shù)為1，不能為x2，等；(2)指數(shù)式ax的系數(shù)為1，但要注意有些函數(shù)表面上看不具有指數(shù)函數(shù)解析式的形式，但可以經(jīng)過(guò)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式4解析y2x左移一個(gè)單位得y2x1，y2x右移一個(gè)單位得y21x，而y2x與y2x關(guān)于y軸對(duì)稱f(

6、x)與g(x)關(guān)于y軸對(duì)稱答案C5解析由f(1)，得a2，a(a舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2)上遞減，在(2，)上遞增，所以f(x)在(，2)上遞增，在(2，)上遞減故選B.答案B6解析如圖所示，方程f(x)0的解即為函數(shù)yx與ylog2x的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0.由實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的一個(gè)解，若x0>c>b>a>0，則f(a)>0，f(b)>0，f(c)>0，與已知f(a)f(b)f(c)<0矛盾，所以，x0>c不可能成立，故選D.答案D7解析因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax(a>0，a1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)而

7、函數(shù)yax12的圖像可由yax(a>0，a1)的圖像向左平移1個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位而得到，于是，定點(diǎn)(0,1)(1,1)(1，1)所以函數(shù)yax12的圖像恒過(guò)定點(diǎn)(1，1)答案(1，1)8答案9解析a，b的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)a，b1,1，區(qū)間a，b的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)a，b可取0,1或1,0，因此區(qū)間a，b的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為1.答案110答案00f(x)g(y)g(x)f(y)g(xy)011解(1)當(dāng)a>0，b>0時(shí)，任意x1，x2R，且x1<x2，則f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x1<2x2.a>0a(2x12x

8、2)<0,3x1<3x2，b>0b(3x13x2)<0，f(x1)f(x2)<0，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)當(dāng)a<0，b<0時(shí)，同理，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)(2)f(x1)f(x)a·2x2b·3x>0當(dāng)a<0，b>0時(shí)，x>，則x>log1.5；當(dāng)a>0，b<0時(shí)，x<，則x<log1.5.12分析函數(shù)f(x)是由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)復(fù)合而成的，因此可通過(guò)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求單調(diào)區(qū)間，研究函數(shù)的最值問(wèn)題解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x24x3，令g(x)x24x3，由于g(x)在

9、(，2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，而yt在R上單調(diào)遞減，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(2，)，遞減區(qū)間是(，2)(2)令h(x)ax24x3，yh(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)應(yīng)有最小值1，因此必有解得a1.即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值等于1.(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使yh(x)的值域?yàn)?0，)應(yīng)使h(x)ax24x3的值域?yàn)镽，因此只能有a0.因?yàn)槿鬭0，則h(x)為二次函數(shù)，其值域不可能為R.故a的取值范圍是a0.評(píng)析求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問(wèn)題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題加以解決13解(1)當(dāng)x<0