高二數(shù)學上學期期末練習題

1、高二數(shù)學上學期期末練習題（滿分為150分，考試時間為120分鐘） 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1過點(3,-4)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是（ ）。 A、x+y+1=0B、4x-3y=0C、4x+3y=0D、4x+3y=0或x+y+1=0 2已知直線2x+y-2=0和mx-y+1=0的夾角為，那么m的值為（ ）。 A、或-3B、或3C、或3D、或-3 3點P1(a,b)關(guān)于直線x+y=0的對稱點是P2，P2關(guān)于原點的對稱點是P3，則|P1P3|=（ ）。 A、2(a-b)2B、C、D、0 4P1(x1,y1)是直線l: f(x,y)=0上一點，P2(x2,y2

2、)是直線l外一點，則方程f(x,y)+f(x2,y2)=0所表示的直線與l的位置關(guān)系是（ ）。 A、重合B、平行C、垂直D、斜交 5不等式x2-y20表示的平面區(qū)域是（ ）。 6橢圓短軸長是2，長軸是短軸的2倍，則橢圓中心到其準線的距離是（ ）。 A、B、C、D、 7如果雙曲線的兩個焦點為F1、F2，A是雙曲線上一點，且|AF1|=5，那么|AF2|=（ ）。 A、B、C、11D、8 8不等式的解集為（ ）。 A、x|1<x<2或x>5B、x|x5或x1 C、x|x<1或x>2D、x|x<1或2x5 9若a>b>1, , 則下列不等關(guān)系成立的是（

3、 ）。 A、R<P<QB、P<Q<RC、Q<P<RD、P<R<Q 10已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則（ ） A、b(-,0)B、b(0,1)C、b(1,2)D、b(2,+) 11關(guān)于x的方程有二相異實根的充要條件是（ ）。 A、B、 C、D、 12如下圖，若ab0，且ab，則ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲線只可能是（ ）。 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13已知圓：x2+y2-6x-7=0與拋物線y2=2px (p>0)的準線相切，則p=_。 14橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積

4、為_。15a為非零實數(shù)，直線(a+2)x+(1-a)y-3=0恒過_點。16若不等式mx2+mx+20對一切實數(shù)x恒成立, 則實數(shù)m的取值范圍是_。三、解答題：(本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本題滿分12分)求直線x-y-1=0被拋物線y2=2x截得的弦長。 18. (本題滿分12分)已知函數(shù)。證明：|f(a)-f(b)|a-b|。19(本題滿分12分)某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸，需耗一級子棉2噸，二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在

5、生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸，二級子棉不超過250噸，甲、乙兩種棉紗應各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤總額最大? 20(本題滿分12分)如圖所示，某村莊在P處有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田ABCD中去，已知PA=100米，BP=150米，BC=60米，APB=60°，在田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點沿道路PA送肥較近，而另一側(cè)的點則沿道路PB送肥較近，說出這條界線是什么曲線，并求出它的方程。 21(本題滿分12分)解關(guān)于x的不等式：|loga(ax2)|logax|+2。22(本題滿分14分)直線l過點(1,1)，交x軸、y

6、軸的正半軸于A、B兩點，由A、B兩點作直線2x+y+3=0的垂線。垂足分別為C、D兩點，當|CD|最小時，求l的方程。參考答案 一、選擇題 1D2C 3.C4B5B6D7C8D 9. B10A11. D12C 二、填空題 132143015(1,1)160,8) 三、解答題 17解：設(shè)直線x-y-l=0與拋物線y2=2x相交于A(xl,y1)，B(x2,y2)兩點。 由韋達定理，得x2+x2=4，x1x2=1，由弦長公式得，故所求弦長為。 (注：此題也可直接求交點坐標，再用兩點距離公式求得) 18證明 ， |f(a)-f(b)|, , 當且僅當a=b時，取等號， |f(a)-f(b)|a-b|

7、。(注：此題證法較多，也可用作商比較法、分析法、反證法等) 19解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸，y噸，利潤總額為z元，那么 z=600x+900y，作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域即可行域(如上圖)： 又作直線l：600x+900y=0，即2x+3y=0。把直線l向上平移至ll的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=600x+900y最大。解方程組得點M的坐標 故應生產(chǎn)甲種棉紗117噸，乙種棉紗67噸，能使利潤總額達到最大。 20解：設(shè)M是界線上的任一點，則|PA|+|MA|=|PB|+|MB|， 即|MA|-|MB|=|PB|-|PB|=50(定值)。 故所求界線是以

8、A、B為焦點的雙曲線一支。 若以直線AB為x軸，線段AB的中點為坐標原點建立直角坐標系， 則所求雙曲線方程為，其中a=25， 2c=|AB|。 , b2=c2-a2=3750。故雙曲線方程為即為所求界線的方程。 21解：原式變形為|1+2logax|<|logax|+2, 平方，得4loga2x+4logax+1<loga2x+4|logax|+4, 即.， 當logax0時，化為loga2x<1， 解得0logax<1.， 當logax<0時，化為, 解得-3<logax<0.， 由，得-3<logax<1。 當a>1時，解為x|a-3<x<a。 當0<a<1時，解為x|a<x<a-3。 22解：過B作CA的垂線交CA于H，則|CD|=|BH|。 設(shè)A(a