北京市西城區(qū)2017屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)文試題Word版含答案

1、百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我西城區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試/數(shù)學(xué)(文科)第I卷(選擇題共40分)-、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1 .已知全集 U 1,2,3,4,5,6,集合 A 1,3,5 , B 1,4,那么 A0(uB12(A) 3,5(C) 1,2,4,61 i2 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于 i(A)第一象限(C)第三象限2 x1(C)ADAB-AC 33 .雙曲線y2 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是3(A) (0,揚(yáng)，(0,歷(C) (0,2) , (0, 2)-1 V4 .函數(shù)f(x) (-) log2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2(A)

2、0(B) 15 .函數(shù)f(x)定義在(，)上.則“曲線y(A)充分而不必要條件(C)充要條件 6 .在 ABC中，點(diǎn)D滿足BC 3BD ,則12(A) AD1 ABmAC33(B) 2,4,6(D) 1,2,3,5,6(B)第二象限(D)第四象限(B) (72,0),(五,0)(D) (2,0) , ( 2,0)(C) 2(D) 3f (x)過原點(diǎn)”是“ f (x)為奇函數(shù)”的(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件/，、一12八(B)AD-AB-AC33，、21(D)AD-AB-AC33百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我7 .在正方形網(wǎng)格中，某四向體的二視圖如圖所小.如果小i.L 止方

3、形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為 1,那么該四面體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為卜，(A) 4 擲(B) 6卜卜f -(C) 4&/(D) 2邪|_8 .函數(shù)f (x)的圖象上任意一點(diǎn) A(x, y)的坐標(biāo)滿足條件| x| ) |質(zhì)P /卜列函數(shù)中，具有性質(zhì) P的是,如、 ,、21(A) f (x) x(B) f (x)x(C) f(x) sinx(D) f(x) ln(x/第II卷(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.9 .函數(shù)f (x) J上的定義域?yàn)?x 1，一，一，一1 ,，10 .執(zhí)行如圖所小的程序框圖.當(dāng)輸入x ln 時(shí)，輸出的y值為2一_ 22_.一一一 .一11 .圓

4、C:xy2x2y10的圓心坐標(biāo)是；直線l:x y 0與圓C相交十A,B兩點(diǎn)，則|AB| .111111111111iiiiiiiiiiiHim111111111111i i i i i i i i i i i i 11IT - T !1111 1一天乂 丁丁一：! !' ；：N ；：；：y|,稱函數(shù)f(x)具有性11)開始)/輸白/ /尸,Jt，£工,1ssin4x12 .函數(shù)f (x)的最小正周期是_1 cos4xx< 1,13 .實(shí)數(shù)x,y滿足y < 2,則x2 y：2x y 2> 0,14 .如圖，止方體ABCD AB1C1D1的棱長(zhǎng)為平面區(qū)域W由所有

5、滿足A1P> J5的點(diǎn)221 結(jié)束/2的最大值是;最小值是. /2,點(diǎn)P在正方形ABCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng).P組成，則W的面積是.Z '£/4<t 1 :d L> Z乂B百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分13分)'已知an是等比數(shù)列，ai 3, a4 24.數(shù)列bn滿足bi 1 , b48,且an bn是 等差數(shù)列.(I )求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(n)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.16 .(本小題滿分13分)在 ABC中，角A, B,C的對(duì)邊分別為a

6、,b, c ,且a tan C 2csinA.(I)求角C的大??；(n )求sin A sin B的最大值.17 .(本小題滿分13分)在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為Pi與，其中R為第i題的難度，R為答對(duì)該題的N人數(shù)，N為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題.測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了 每道題的難度，如下表所示：題號(hào)12345考前預(yù)估難度P測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了 10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示(“，”京答對(duì)，“X”加答錯(cuò))：學(xué)生編號(hào)號(hào)123451x VVVV2V VVVX3V VVVX4V VVXX5V VVVV6V xXVX7

7、x VVVX8V xXXX9Xq/VXXX10V VVVX(I)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表,并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)實(shí)測(cè)難度34百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我(n )從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；(出)定義統(tǒng)計(jì)量s 1Kpi p1)2 (p2 p2)2”(Pn PJ2,其中P為第i題的實(shí)測(cè)難度，p為第i題的預(yù)彳t難度(i 1,2, |,n).規(guī)定：若S 0.05,則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理， 否則為不合理.判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.18 .(本小題滿分14

8、分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD為正方形，PA 底面ABCD , PA AC .過 點(diǎn)A的平面與棱PB, PC, PD分別交于點(diǎn)E, F, G ( E, F, G三點(diǎn)均不在棱的端點(diǎn)處).(I )求證：平面 PAB 平面PBC ；PF ，.(n )若 PC 平面AEFG ,求 的值；PC(出)直線 AE是否可能與平面 PCD平行？證明你的結(jié)論.19 .(本小題滿分14分) 22如圖，已知橢圓C：x2 1r 1(a b 0)的離心率為 a2 b22點(diǎn).A( a,0) , |AF | 3 .(I)求橢圓C的方程；(n)設(shè)O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)， AP的中點(diǎn)為M .直線OM與直線x

9、4交于點(diǎn)D ,過O作OE DF ,交直線x 4于點(diǎn)E .求證：OE/AP .A20 .(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x) ex 1x2 .設(shè)l為曲線y f (x)在點(diǎn)P(x0,f (X0)處的切線，其中 2x 1,1.(I )求直線l的方程(用表示)；/(n)求直線I在y軸上的截距的取值范圍；(出)設(shè)直線y a分別與曲線y f(x)和射線y x 1 (x 0,)交于M,N兩點(diǎn)，求44百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我|MN|的最小值及此時(shí)a的值.西城區(qū)高三統(tǒng)一測(cè)試高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：本大題共8小題,每小題5分，共40分.5. B1 . A3. C7. B4. B8. C

10、二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.19. x|x>0,且 x 110. 一211. (1,1); 212.7113. 5；14.71注：第11, 13題第一空2分，第二空3分.5524分68分9三、解答題：本大題共 6小題，共80分.其他正確解答過程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分15 .(本小題滿分13分)解：(I)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q ,由題意得q3 a4 8,解得 q 2.a分所以 an a1 qn1 3 2n 1 (n 1,2,|).設(shè)等差數(shù)列% bn的公差為d ,由題意得,(a4 b4) (a1 b)16 4，d 4 4 13分所以anbn(a1 (n 1)d 4n.從

11、而bn4n3 2n 1 (n 1,2,").百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我分(n)由(I)知 bn 4n 3 2n 1 (n 1,2,M),數(shù)列4 n的前n項(xiàng)和為2n(n 1);數(shù)列3 2n 1的前n項(xiàng)和為3 (2n 1) . 12分/所以，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為 2n2 2n 3 2n 313分16 .(本小題滿分13分)解：(I)由 atanC 2csin A ,zB a sin C 八信 一 2sin A .c cosC分由正弦定理得也A sinC 2sin A . sin C cosC分1所以 cosC - . 2分因?yàn)镃 (0,另，分所以C3分2(n) sin A sin

12、B sin A sin(一 A)分33-sin A cosA22分V3sin( A ). 6分因?yàn)镃 二所以 0 A紅，33所以當(dāng)A 時(shí) sin A sin B取得最大值73.31345679111213分66百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我分17 .(本小題滿分13分)解：(I)每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表：題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)88772實(shí)測(cè)難度4分/所以，估計(jì)120人中有120 0.2 24人答對(duì)第5題. 5分(n)記編號(hào)為i的學(xué)生為a (i 1,2,3,4,5),從這5人中隨機(jī)抽取2人，不同的抽取方法有 10種.其中恰好有1人答對(duì)第5題的抽取方法為(A,A2), (A

13、, A3), (A,A4), (A2,A5),(A3A), (A4,A5),共 6 種.9分所以，從抽樣的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名答對(duì)至少4道題的學(xué)生，恰好有1人答對(duì)第5題的概率為P 3.1010 5(出)P為抽樣的10名學(xué)生中第i題的實(shí)測(cè)又t度，用P作為這120名學(xué)生第i題的實(shí)測(cè)難度.S 1(0.8 0.9)2 (0.8 0.8)2 (0.7 0.7)2 (0.7 0.6)2 (0.2 0.4)2 5 0.012 .12分因?yàn)?S 0.012 0.05,/所以，該次測(cè)試的難度預(yù)估是合理的.13分/18 .(本小題滿分14分)77百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我89解：（I ）因?yàn)镻A平面AB

14、CD ,所以PA BC .1分因?yàn)锳BCD為正方形，所以 AB BC , 2 分所以BC 平面PAB . 3分所以平面PAB 平面PBC . 4分（II）連接 AF .因?yàn)?PC 平面AEFG ,所以 PC AF .又因?yàn)?PA AC , 所以F是PC的中點(diǎn).分所以生1.PC 25分7分89分（出）AE與平面PCD不可能平行.分證明如下：假設(shè)AE平面PCD ,因?yàn)?AB/CD , AB 平面 PCD . 所以 AB/平面PCD .而AE, AB 平面PAB ,所以 平面PAB平面PCD ,這顯然矛盾!所以假設(shè)不成立，即AE與平面PCD不可能平行.19.（本小題滿分14分）解：（I ）設(shè)橢圓C的

15、半焦距為c .依題意，得c 1c,a c 3.a 2解得 a 2 , c 1 ./所以 b2 a2 c2 3,1012 分13 分百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我100(D)分所以橢圓C的方程是解法一：由(I )得設(shè)直線(4k2所以所以AP的方程為:223)x2 16k2xxo5分A( 2,0),設(shè) AP的中點(diǎn) M(x0,y。)，P(x1,y).y k(x216k2 1216k2為 4k28k24k2 3，28k2 6kyo k(xo2)2)(k 0),將其代入橢圓方程，整理得6k4k2(4k2 3,4k2 3) .6k2 Z所以直線OM的斜率是 4k 238k22 Z4k2 334k分所以直

16、線OM的方程是 y-3x4k-34,得 D(4,-). k3由F (1,0),得直線DF的斜率是4 1因?yàn)镺E DF ,所以直線 OE的斜率為所以直線OE/AP .解法二：由(I)得 A( 2,0) .設(shè) P(x1,y1) (x12),其中 3x；/ 24yi分因?yàn)锳P的中點(diǎn)為M，所以M(R-22 ，所以直線OM的斜率是kOMyx 2所以直線OM的方程是 y x. x1 2令 x 4 ,得 D(4,-4y) .X 2由F(1,0),得直線DF的斜率是 kDF433(x1 2)78分9分1011 分12 分13 分14 分12 0 .6分78分9分百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我1012 分13

17、14因?yàn)橹本€AP的斜率是 kAP -2 x分/所以 kDF kAP -42y1,AP 3(x； 4)所以 AP DF .分/因?yàn)镺E DF ,/所以 OE/AP .分20.(本小題滿分13分)解：(I)對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)，得f(x) ex x,1分所以切線l的斜率為f (%) ex0 %, 2分由此得切線l的方程為：y (e“ 1x2) (ex0 x0)(x %),2即 y (ex0 xo)x (1 xo)ex0 1x2. 32分(n) 由(I)得，直線l在y軸上的截距為(1 x0)ex0 1片.4分/x 1 2及 g(x)、(1 x)e 2x , x 1,1./所以 g (x) x(1 ex),令 g (x) 0 ,得 x 0 ./g(x) , g (x)的變化情況如下表:x1(1,0)0(0,1)1g (x)0g(x)2 1e 2v 1121011百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我所以函數(shù)g(x)在1,1上單調(diào)遞減，6分/2 11所以g(X)max g( 1) -g(X)ming(1)二，e 22所以直線l在y軸上的截距的取值范圍是!,- 1 , 8分2 e 2(出)過M作x軸的垂線，與射線 y