福建省南平市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、福建省南平市2020.2021學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校;姓名:班級(jí):考號(hào):一、單選題1.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z = l + 2i，則上| =（）A.B. 5D. -3+4/2.已知命題P：叫小，則力為（A.9 13x0 e R , Xq -Aq + - 0B. 3x0 e R , 一天+；0C.、 1VxgR , x- -x + -043.x 已知方程2 + in m - 3上一=1表示雙曲線，則，的取值范圍是（A.團(tuán)一2B. m 3D. -2 m 34.復(fù)數(shù)二在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）2-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.已知平面。的一個(gè)法向量為萬= （1,2,2）

2、,麗= （2,T,-4）,則直線A5與平面a的位置關(guān)系為（）A.AB/aC.相交但不垂直D. ABVa6.函數(shù)/（X）=+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（A.B. (L-Ko)D. (-1,”)7.在空間中,己知而= （1,TO）, DC = （-L0J）,則異而直線AB與。所成角的大小為（）A. 30B. 60C. 120D. 15008 .函數(shù)=則f (e)值為(. 1A. 0B. 11 C. e1 D.9 .設(shè)5，居分別為橢圓二十二=1的左、右焦點(diǎn)。若橢圓上存在點(diǎn)Plr使得IP卜|尸印=%，I刊訃歸用=，則該橢圓的離心率為（）10 .下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有:Vx （73,0），則2 j 3：“問=

3、1 ”是“ 4 = 1 ”的必要不充分條件：若命題vq是真命題，則力是真命題；函數(shù)，=2 cos 2x + V 3 J+ 1的一個(gè)對(duì)稱中心是A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè) 右bL11 .設(shè)直線工-3），+小=。（加工0）與雙曲線C 二二=1 （。0, /70）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A, B若點(diǎn)P（，,0）滿足|AA| = |P用，則該雙曲線的漸近線方程為 （）A. y=2xC. y = +y/3xD- y = Tx12 .設(shè)函數(shù) f (x)在 R 上存在導(dǎo)數(shù)/(OVxwR ,有/(t)+ /(*) =/,在(0,+s)上，f 9(x) _LA5，AB/DC, AD = DC = PA

4、 = 2, ab = . e為尸。的中點(diǎn).（2）求二面角尸一8C -O的余弦值.920 .已知函數(shù)/（力=+02+加+ 2,若 = 在X = -Q有極值，且/（X）在 點(diǎn)（1，/（1）處的切線斜率為-5.（1）求函數(shù)/（x）的解析式：（2）求函數(shù)f（x）在0,3上的最大值和最小值.21 .已知橢圓G =十二=1（。）經(jīng)過點(diǎn)卜,”|,且離心率為走. a- b-2 ）2（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓。的上頂點(diǎn)為A,經(jīng)過點(diǎn)（-且斜率為k的直線與橢圓C交于不同 兩點(diǎn)P,。（均異于點(diǎn)A）,證明：直線AP與A。的斜率之和為2.、? v 222.已知函數(shù)/（x） = 21nx-or2-Z?x （a/wR

5、 ）, g（x） = -Inx.X 1（l）當(dāng) =2時(shí)，/（戈）與g（x）在定義域上的單調(diào)性相反，求人的取值范圍；（2）設(shè)用，4是函數(shù)/（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且工，求證:/5故選：C【點(diǎn)睛】考查簡單的復(fù)數(shù)模長求法2. D【分析】根據(jù)特稱命題的否定變法，即可得到所求答案【詳解】因?yàn)椋好}”：玉0 R , Xy - Xo + o4故選:D【點(diǎn)睛】考查特稱命題的非命題等價(jià)與命題的否定3. C【分析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)，列出關(guān)于“不等式，求解即可得到答案【詳解】由雙曲線的性質(zhì)：（2 + ?）。 3）0,解的? 3，故選：C【點(diǎn)睛】本題給出含有參數(shù)機(jī)的二次曲線方程，在已知方程表示雙曲線時(shí)求參數(shù)，的取值

6、范圍，著 重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.4. A【詳解】二=f 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，選A.2-155. D【分析】空間向量坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可判斷法向量和向量AB的關(guān)系，從而求得：直線與平面的關(guān)系【詳解】根據(jù)已知條件容易得到：而二2；，所以而|；故直線A8與平面a垂直故選：D【點(diǎn)睛】考查：利用平而法向量與直線方向向量的關(guān)系，從而判斷直線與平面的關(guān)系6. C【分析】先確定函數(shù)的定義域，在對(duì)函數(shù)求導(dǎo)即/（工），在令/（X）O,求得函數(shù)的單挑減區(qū)間【詳解】由已知條件知：函數(shù)定義域?yàn)镽,因?yàn)椋? （工）=/ + xex =（x+l令f （犬）。，解的：x-l故選：C【點(diǎn)睛】本題

7、考查利用求導(dǎo)的方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間7. B【分析】根據(jù)空間向量夾角公式，即可求得所要答案【詳解】COSV通岳=1 學(xué)C?所以夾角：60。ABACD 2 2故選：B【點(diǎn)睛】考查空間向量的夾角求法公式8. A【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再求函數(shù)在工=。處的導(dǎo)數(shù)值即可.【詳解】由竽得/() =審,則/ (e)= J* =。.e故選：A【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)求導(dǎo)數(shù)值，考查學(xué)生對(duì)求導(dǎo)公式和運(yùn)算法則的熟練掌握，是基礎(chǔ)題.9. B【分析】由于橢圓的定義|尸制+ |尸局=次,結(jié)合已知條件中|尸用一|尸居| =力,解的歸用和|尸局的值，再利用|尸耳卜|夕瑪|=，得到的關(guān)系，即可求得所要答案【詳解】因?yàn)椋簗尸用+|用

8、=2匹附卜熙| = 2，解的附| = b, PFa-b.所以：|尸=- =，則：2=32=232 _昌,則 2=勿2所以離心率為：立2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率，主要根據(jù)題意得的關(guān)系，即可求得橢圓的離心率10. C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷；根據(jù)充分性，必要性的定義來判斷:根據(jù)復(fù)合命題的真假規(guī)律判斷： 將X =卷代入計(jì)算即可判斷.【詳解】2Xf 2Y由于2、3,所以丁1 ,即 3I 3 )1解的xe(i,O),所以正確:因?yàn)橥?1則。=1,所以“同=1”是“4 = 1”的必要不充分條件，故正確；若命題V*是真命題，則為真，g為假也可以滿足已知條件，則是假命題，所以不正確：當(dāng)X =卷

9、時(shí),=2cos 2x-+y l = 2cos 蕓j+l=l,故正確.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，涉及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、充要條件、復(fù)合命題的真.假判斷、 余弦函數(shù)的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11. B【分析】 先求出直線與兩條漸近線的交點(diǎn)48坐標(biāo)，再求出A.8的中點(diǎn)N的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件, 可知直線PN垂直與直線、-3，+6=()垂直，可根據(jù)垂直直線得斜率關(guān)系，求得,的關(guān)系,進(jìn)而可得漸近線方程.【詳解】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，得漸近線：y=x,分別與直線犬-3)，+m=。聯(lián)立， a-T但“ mabm、ma mb、可得 4：；-),3b-a 3b

10、-a3b + a 3b + a則48兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)為N (獸丁,獸由于|/訓(xùn)=|心I，所直線PN與直線工-3)，+機(jī)=0垂直，3mh2；,a = 2b,這漸近線方程為)，= 2x = x. a 2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，考查直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題.12. B【分析】令g (x) =f (x) - gx2,根據(jù)已知條件得到g (x)的單調(diào)性，從而得到關(guān)于m的不等式, 解出即可.【詳解】令 g(X)=f(X)- yX2,V 2 (x) +g ( -x) =f (x) - ix2+f ( - x) - -x2=0,J22V 函數(shù)g (x)為奇函數(shù)V XG(0, +8)時(shí)，g (x)

11、 =f (x) - XVO,函數(shù)g (x)在(0, +8)為減函數(shù)，又由題可知，f(0)=0, g (0) =0,所以函數(shù)g(X)在R上為減函數(shù)，f(6-m) -f(m)=f (6-m) + (6 - m) 2 - f (m) - m20, 22即 g (6 - m) - g (m) 20,Ag (6 - m) g (m),A6 - mWiYb，m23.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g (x) =f(X)_ 1x2,判 斷出g(X)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題.13. -3【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，列出關(guān)于a的方程，求得實(shí)數(shù)。值【詳解】根據(jù)

12、純虛數(shù)的定義：/_9 = o且_300,解的二_3.故答案為：一3.【點(diǎn)睹】本題考查復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.14. y = x【解析】試題分析：.vulnx + l,.點(diǎn)A(l,l)處的切線方程為y_l=x.l即y=x考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義點(diǎn)評(píng)：在某點(diǎn)的切線斜率等于在該點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值15. 叵3【解析】【分析】作出正方體，易知NOB。即為所求角，容易得解.【詳解】解：正方體AG中，DD 底面 ABCD,/DBD即為BD1與底而ABCD所成角，易知=6，/. sinZDBD,=立，1 3故答案為立. 3【點(diǎn)睛】此題考查了斜線與平面所成角，屬容易題.16. 3【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)及麗 =

13、2而關(guān)系，將點(diǎn)N的坐標(biāo)表示出來，再將其帶入拋物線中，即 可求得的值【詳解】解：拋物線C： y2 =2px ( /? 0)的焦點(diǎn)為f，M為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且M的縱 坐標(biāo)為3括. N是直線A/尸與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，采mN = 2N戶.可得N，代入拋物線方程可得：3 = 2xpxg 676解得 =3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，基礎(chǔ)題.【分析】命題：P，根據(jù)=,尸一40,求得a的范圍：命題q：由二次函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍；再根據(jù)為假命題，分類討論，即可求得a的范圍【詳解】由方程/ _辦+ 1 =0沒有實(shí)數(shù)根得 = 2一40 即一2vv2 函數(shù)/(x)

14、 = f-4以+。對(duì)稱軸為1=為.由函數(shù)“工)=/一4以+ 4在區(qū)間1,2)上是增函數(shù)，得 即2vg為真命題，命題八夕為假命題等價(jià)于p真q假或假q X-2 v a 2若真夕假，則 1,所以得!a22a 2若P假夕真，則1所以得2.綜上所述：”的取值范圍是(一8,-2 = (；,2 .【點(diǎn)睛】本題考核利用復(fù)合命題的真假性，求參數(shù)取值范圍18. (1) /=4*：(2) 1 或一1.【分析】(1)根據(jù)拋物線的定義|產(chǎn)目=1=2 ,即可求得p值：(2)由過拋物線焦點(diǎn)的直線的性質(zhì),結(jié)合拋物線的定義，即可求出弦長AB【詳解】 拋物線c：），2=2/的準(zhǔn)線為x = g由四=2得：1 +卜2,得 =2.所以

15、拋物線的方程為*=4工（2）設(shè)4（%,兇），（工2，%），由；二 =公/_（2M+4）x+M =0, = 16父 + 160， . 2G+4.A-, + x2 = -;直線/經(jīng)過拋物線。的焦點(diǎn)F,AB = X + x2 + p =2k2+4 T解得：女=1,所以上的值為1或一1.【點(diǎn)睛】考核拋物線的定義及過焦點(diǎn)弦的求法19. （1）證明見解析：（2） -如.6【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出線的方向向量以及而的法向量，結(jié)合 線面垂直的判定方法，即可證明第一問：（2）結(jié)合第一問，分別求出而PBC和面BCD的法 向量，然后利用而而夾角公式求得兩而夾角的余弦值【詳解】（1）以A為

16、原點(diǎn)，分別以AB, AD, AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，5（ 1,0,0）, 7）（0,2,0）, C（2,2,0）, P（0,0,2）,則七（1,1,1）A BE = (OJJ), PC = (2,2,-2), DC = (2,0,0),工近,正=0，屁灰=0，: BE 上 PC, BELDC 且 PCcDC = C:.8E1 平面 pqc(2)平而8OC的法向量初= (0,0/)，設(shè)平面PBD的法向量為=(X , Z),麗=(0,-2,2), 麗=(1,-2,。),DPn = Q.0,解得工2,2/(工)0,A- + 4x4 （當(dāng)且僅當(dāng)x 時(shí)，等號(hào)成立）， x2:b /2，)的取值范圍(8,4點(diǎn);（2）由已知可得/(玉)=21nX - ax； - 姐=0 f (x2) = 2Inx2 -cix -bx2