(完整word版)平面向量綜合練習(xí)題

1、一、選擇題1 .下列命題中正確的是()A.OAOB= ABB.AB + BA=0 - -C. 0 AB = 0D.AB+ BC+ CD = AD考點向量的概念題點向量的性質(zhì)答案 D解析 起點相同的向量相減，則取終點，并指向被減向量，Oa-(Ob=Ba； a!, BA是一對相反向量，它們的和應(yīng)該為零向量，Ab + BA=o； 0 Ab= o.2.已知A, B, C三點在一條直線上，且 A(3, 6), B(5,2),若C點的橫坐標為 6,則C 點的縱坐標為()A. - 13 B. 9 C. 9 D. 13考點向量共線的坐標表示的應(yīng)用題點已知三點共線求點的坐標答案 C解析 設(shè) C 點坐標(6, V

2、),則 AB=(8,8), AC=(3, y+6). A, B, C 三點共線，.=V-6, .-.y=- 9.-883.在平面直角坐標系 xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB = (1, 2), AD= (2,1),則AD AC等于()A. 5 B. 4 C. 3 D. 2考點平面向量數(shù)量積的坐標表示與應(yīng)用題點坐標形式下的數(shù)量積運算答案 A解析 四邊形 ABCD 為平行四邊形，. .;AC = Ab+>AD=(1, -2)+(2,1) = (3, 1),AD AC= 2X3+ (-1)X 1 = 5.4. (2017遼寧大連莊河高中高一期中 )已知平面向量 a=(1, 3),

3、 b=(4, 2), a+4與a垂直，則入等于()A. - 2B. 1C. 1D. 0考點向量平行與垂直的坐標表示的應(yīng)用題點已知向量垂直求參數(shù)答案 C解析 a+ 4=(1 + 4% -3-2?),因為a+4與a垂直， 所以(a+a = 0,即 1+4A 3(- 3- 24=0,解得入=-1.5.若向量a與b的夾角為60°, |b|=4, (a+2b) (a-3b) = - 72,則向量a的模為()A. 2B. 4C. 6D. 12考點平面向量模與夾角的坐標表示的應(yīng)用題點利用坐標求向量的模答案 C解析 因為 a b= |a| |b| cos 60 = 2|a|,所以(a+ 2b) (a

4、 3b) = |a|2 6p|2 a b=|a|2-2|a|-96 = - 72.所以|a|= 6.6.定義運算|axb|=|a| |b| sin也其中。是向量a, b的夾角.若X|= 2, y|=5, xy=-6,則 |xxy| 等于()A. 8B. 8C. 8 或8D. 6考點平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義題點平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義答案 A解析 |x|= 2, y| = 5, xy=-6,e=口=|x| |y|一 62X535.又 X 0,|x X y| = |x| |y| sin 0= 2 X 5X 4= 8.57.如圖所示，在ABC中，AD = DB, AE=EC, CD與BE

5、交于點F.設(shè)AB=a,=b, AF =xa+ yb,貝U （x, 丫）為（）1 12，22 2B. 3，3112 1C. 3， 3D. 3， 2考點平面向量基本定理的應(yīng)用題點利用平面向量基本定理求參數(shù)答案 C解析令BF=后E.由題可知，AF=AB+酢=AB+藤一 1一九一 1 一= AB+ X2AC-AB =（1-5AB+?AC.令CF=黃，-7則 AF = AC+CF = AC+ QD1=AC + 112ABAC = 2 jAB + （1由AC.因為AB與AC不共線，121 一上 2 科，3，所以解得1 22 七 1 -(1,尸 3，所以AF=3/病+ 3;AC,故選C.二、填空題8.若 |

6、a|= 1, |b|=2, a 與 b 的夾角為 60°,若(3a+ 5b)±(ma-b),則 m 的值為 考點平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點已知向量夾角求參數(shù)答案23 8解析 由題意知(3a+5b) (mab)=3ma2+(5m3)a b 5b2=0,即 3m+ (5m3)x2X cos 60 5X4= 0,解得 m= 23.89.若菱形ABCD的邊長為2,則|ab-cb + cd|=考點向量加、減法的綜合運算及應(yīng)用 題點利用向量的加、減法化簡向量 答案 2解析 |a BC B+C d|= |a B+B C+C d|=卜 C+C d|= |Ad| = 2.10 .已知向量 a,

7、 b 夾角為 45°,且 |a|=1, |2ab| =4i0,則 |b|=考點平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點利用數(shù)量積求向量的模答案 3 2解析因為向量a, b夾角為45°,且 |a|=1, |2ab|= .而.所以 4a2 + b2- 4a b = #0,化為 4+ |b|24|b|cos 45 = 10,化為 |b|2 2也|b|6 = 0,因為|b|R 0,解得|b|=3由.11 .已知a是平面內(nèi)的單位向量，若向量 b滿足b(ab) = 0,則|b|的取值范圍是 . 考點平面向量數(shù)量積的應(yīng)用題點利用數(shù)量積求向量的模答案0,1解析 b (ab)= ab |b|2= |a|b|

8、cos。一 |b|2=0,一一 一一一、，.一，一 J一兀，|b|=|a|cos 0= cos。(。為 a 與 b 的夾角， 長 0,萬)，.0<|b|< 1.三、解答題 .、 一. .一. . .一 . 一 12. (2017四川宜賓三中局一月考)如圖，在 OAB中，P為線段AB上一點，且OP = xOA +yOB.(1)若晶=晶，求x, y的值；7 一一 一- r . -L ，- r . j、，_ _ c(2)若AP=3PB, |OA|=4, |OB|=2,且OA與OB的夾角為 60 , 考點平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義題點平面向量數(shù)量積的概念與幾何意義14 71 71 7解

9、 (1)若AP=PB,則 OP = 2OA + 20B,珈1故x= y=2.(2)若 AP=3PB,則 OP = ：oA+3OB,44求OP AB的值.1 3 fOP AB= 4OA+4OB(Ob-Oa)=-|Oa2-1Oa Ob + |Ob2=-X 421X4X2Xcos 60 + 3X 22424=3.13.若OA=(sin a一1), Ob= (2sin 仇 2cos 0),其中 0,兀 1、-t2，求|AB|的最大值.考點平面向量模與夾角的坐標表示的應(yīng)用題點利用坐標求向量的模解. AB = OB OA=(sin & 2cos 0+ 1),|AB|= sin29+ 4cos24c

10、os。+ 1當(dāng)cos 0= 1,即0= 0時，|AB|取得最大值3.四、探究與拓展14.在 ABC中，點O在線段BC的延長線上，且|BO| = 3|cO|,當(dāng)aO=xAB +yAC時，x y考點向量共線定理及其應(yīng)用題點利用向量共線定理求參數(shù)答案 2解析 由 |BO|=3|cO|,得 bO=3cO,貝屈=2/，t 3f 3 f 所以 AO = AB + BO = AB + BC = AB+ q(AC AB)1 -3 f='AB + 'AC.1 31 3所以 x= - -, y = 3,所以 xy=萬一2=2.15.已知 OA=(1,0), QB=(o,1), OM= (t, t)(te R),。是坐標原點.(1)若A, B, M三點共線，求t的值； (2)當(dāng)t取何值時，MA MB取到最小值？并求出最小值.考點向量共線的坐標表示的應(yīng)用題點利用三點共線求參數(shù)解 (1)AB=oB oA=(-1,1), 廣AM=O